想自學數學，在教程順序上有什麼推薦？

12-27

求在大學數學專業各位大大上的（高數）教程及順序

作為一名數學博士，有一些個人觀點贈給您，收好不謝。

我不太知道您的基礎是怎樣的，以下假定您是高中畢業。

首先我認為您應該先學習一些基礎知識，數學分好幾個大塊，學完基礎知識您才能知道自己的興趣在哪裡，進而進入更細緻更專業的科研。

以下是我能想到的比較效率的數學自學具體步驟：

1.學習高等代數（A），數學分析（B），解析幾何（C）。發現對哪一門感興趣可進入下一環節。

2.（1）興趣在A:試著學習抽象代數，進而同調代數，表示論，數論。

（2）興趣在B：試著學習常微分方程，數學物理方程，實變函數，泛函分析。

（3）興趣在C：試著學習微分幾何及流形。

（4）興趣在AB：試著學習數值分析，並需要學習計算機語言（如C語言和matlab），學會編程。

（5）興趣在AC：試著學習代數幾何。

（6）興趣在BC及ABC：我不太清楚。

（7）都不感興趣:試著學習概率論與數理統計，圖論。

上面均屬一般本科課程。學完這些再決定繼續從事科研還是工作。

如果是自學的話，以我的閱歷，大多會選擇學習代數方向（也就是A，需要的基礎不多，高等代數和抽象代數），腦子好使的話可以學數論，還有圖論方向（這個方向幾乎不需要任何基礎）。

如果你是想學完找個好工作的話可以試著學習計算數學（4）和概率論和統計方向。

更精細化的學習建議報一個導師。希望能幫助到您。

更新：上面第一條經大家提醒，作了更改。

另外，我忘記了一門重要的課程：拓撲（包括點集拓撲和代數拓撲）。這門課程對學習分析代數幾何的都有幫助。

首先是
【數學分析】【高等代數】
然後是
【常微分方程】【複變函數】【實分析】
再到
【實變函數】【微分幾何】【現世代數】【偏微分方程】【泛函分析】如上圖

首先，沒有一個真正公認的「大學本科課程」，不同學校的課程安排差別是很大的。雖然的確存在一些所有學校都有的課程，我下面會提及。

如果是自學，沒必要太糾結一定要「學完全部課程」，特別是後續課程。因為，那些課程很難說是必要的。比如某個答主遇到的「小波分析」就算比較偏門了。很多方向的人是用不上的。就算是很多做應用數學的人也未必用，為什麼我知道，因為我就是做應用數學的。學不學純看你需要與否。

基礎課程裡面主要是分析，代數，幾何和方程這四個主要部分。一開始是數學分析，高等代數。然後分析方向是複分析實分析泛函分析，代數上一個抽象代數。幾何上是微分幾何和微分流形。方程上是常微分方程和偏微分方程。點集拓撲最好在泛函之前或者同時學習。這就是可以了，是不是覺得不多。

因為到這裡就是一個比較萬金油的課表而已。然後，你可以根據自己的需求和喜好來挑選後續課程了。隨機分析學不學也看你的的個人喜好，不一定非學不可，如果要學，建議至少學到伊藤積分，否則就沒意思了。

自學者最怕的情況是基礎不牢，很多概念把握不清楚，這是非常致命的。只能坐而論道不能好好計算和理清概念是很容易出事的，所以，建議你最好定時找個人檢驗檢驗自己學紮實了沒有。也可以去一些大學蹭蹭課什麼的。

謝邀，數學分析和高等代數是最基礎的，概率論自成體系，但在整個數學知識體系中的地位不如數分和高代。另外數學分析+常微分方程&>&>高等數學，高等代數&>&>線性代數，下面基本上為本科和研究生部分專業課有的內容。

數學分析——&>常微分方程——&>①實變函數——&>②泛函分析——&>函數論——&>運算元理論——&>③偏微分方程——&>傅里葉分析與小波分析——&>積分變換——&>數學物理方程

④高等代數——&>⑤近世代數——&>矩陣論——&>運籌學圖論——&>優化理論——&>組合優化凸優化——&>數值分析與計算+③——&> 偏微分方程數值解+②——&>線性系統與複雜系統理論——&>資訊理論+①②⑥——&>模式識別+③——&>統計學習or機器學習（含深度學習）

初等數論+⑤——&>密碼學原理+②（存疑，這塊不太熟悉）——&>橢圓函數論——&>解析函數論

解析幾何——&>高等幾何+③——&>拓撲學——&>微分幾何+⑤——&>流型論

⑥概率論與數理統計——&>回歸分析+④——&>多元統計——&>時間序列分析——&>面板數據分析——&>非參數統計——&>貝葉斯統計——&>抽樣論——&>實驗設計——&>生存分析與可靠性

測度論+①⑥——&>高等概率論——&>隨機過程（含鞅）——&>高等數理統計+③——&>⑦隨機微分方程

利息理論+⑥——&>壽險精算——&>非壽險精算——&>金融工程+⑦——&>金融衍生品

最後安利一個類似回答：https://www.zhihu.com/question/24086921/answer/131376590

你頭髮多嗎？

作為一個學機械工程的工科生我來說說我是怎麼開始自學數學的希望對題主能有所幫助

我學數學的最初動機有三個一個是最速下降線問題一個是高次方程無求根公式一個是相對論

1（分析）在領略了最速下降線問題採用變分法把函數當作自變數求去函數的函數的極值（也就是泛函）這個思想後我給自己定了一個目標就是完整的掌握變分法的所有理論或者說就是泛函理論，然後我查閱了相關的資料得知想要學會泛函需要先學數學分析再學實變函數最後才到泛函
最開始我採用的學習方法是蹭學校數學系的數學分析課然後找數學系的老師諮詢數學分析實變泛函都講了些啥然後老師告訴我數分主要是講實數公理完備性積分微分極限交換之類的話題實變實勒貝格積分泛函是無窮維線性代數叫我要同時學好線性代數才行
然後我就找了數學系採用的數分教材、周民強的實變、還有隨便的一本應用泛函開始一頓胡看基本上就是連實數完備7定理、一致收斂、測度這些概念都很難搞清楚的階段就這樣看了整整一年，基本上是算是來來去去翻了好幾遍然後對所有的概念都有了個印象但是並沒有深刻掌握
後來，我放棄了中文教材開始看英文教材第一本看的英文教材是munkres的topology 由於有了之前一頓胡看的積累 topology這本書我看的十分輕鬆慢慢的跟著這本書一章一章的看把點集拓撲的所有證明全看懂以後發現連續、完備、開閉、連通、緊緻性之類之前只是名次黨程度的認知概念變成了確確實實能在腦袋裡面形成具體認識的知識然後之後我開始看stein的實分析的前3章發現基本沒有太大的理解壓力了然後又進一步根據@dhchen的推薦看了brasiz的索博列夫空間和zeidler的應用泛函，從偏微分方程這個方面入手把索博列夫空間 hahn-banach定理閉圖像壓縮映射之類的線性泛函大定理給搞懂了在這個過程中我還時不時的拿stein的實分析和zorich的數學分析作為輔助材料去鞏固有些概念和證明方法於是現在我已經算是初步摸到了最初想搞懂變分法在偏微分方程中的應用這個目標的門了

2（代數）我學習代數的方法十分的簡單就是死磕artin的alegebra 給自己定了一個目標就是看懂尺規作圖無法三等分角以及5次以上方程不可解靠硬扛學會

3 （微分幾何）我最初是通過北師大梁燦彬老師的微分幾何與廣義相對論視頻入門的通過他的視頻搞懂了什麼流形什麼是tensor 什麼是聯絡等概念以後，開始看陳省身先生的微分幾何講義一直看到李群那一章結束在這中間穿插看了sakurai的現代量子力學掌握了用李群算角動量本正值輔助掌握李群是啥然後後來又從知乎上了解到了一本叫做introduction to smooth manifold的書目前還在閱讀中

4 其他方面其他方面比如複分析主要是看了stein的複分析以及俄羅斯數學教材選譯那套書里的複變函數方法論那本我覺得那本書相當的好在死磕硬扛看完了那整本書以後我感覺自己對數學物理方程特殊函數論復變等等知識都有了一個比較清晰的把握

過來人感受，高等數學不是自學能夠學會的…建議旁聽吧。

我也來回答一下吧。我覺得我國數學專業的本科課程設置沒有能趕上北京大學的，該校教務處網頁有近3個學期的本科生課表，很有參考價值。網址是北京大學教務部. 該校課程設置全面是一方面，對於課時安排也值得注意，例如它對幾何學課程的重視是國內首屈一指的。

以上是中科大數學專業培養方案的課程安排，供參考（非中科大學生，只是電腦里有這份文件罷了）

我的順序是高數，線性代數-&>rudin的數學分析-&>熊金城點集拓撲-&>artin的近世代數-&>serre的數論-&>梁燦彬微分幾何
大概學完這些你就知道自己能幹什麼了

不知道題主什麼水平，如果自認為水平不錯，數分可以看史濟懷或者郇中丹老師的視頻，如果想學線代，強烈推薦Gilbert strange 教授的公開課，如果是高代，可以看丘維生老師的視頻，概率論看概率導論，別以為看到導論就感覺很easy，想想演算法導論

之後你可以找大學數學專業的培養方案，自己選一些感興趣的課程，此時還感興趣的話，去修個數學專業的學位吧

我只能回答一些工科的。
主要的就是高等數學，線性代數，概率統計。要是做電氣什麼的需要複變函數，積分變換（土木估計做振動方面的需要一些了），其他就不知道。。。。。

我覺得高數好難噢～學姐跟我說，大學生經常掛在一棵樹上，那棵樹就是「高數」

我也正在自學數學。大學學過高等數學、線性代數、概率與數理統計，現在也忘光光了。誰有自學數學的群？建一個，大家一起學如何？

數學這東西自學到一定程度就會學不動。
一位有經驗的老師的指點是非常有必要的，至少讓你少花大半的時間。
其實如果不是專業學數學，最重要的是學習數學的思維方法，這些方法說不定能幫助你的生活。

瀉藥。先看高數線代，學完了再往下走。

謝邀。

這個也太寬泛了。

不知是那個階段（方向）的數學呢？

幾個性價比適應性最高的建議：

學英語，翻牆 google wiki，買mathematica。

謝邀。

我從事小學、初中數學教學，可能沒辦法幫到你。

大學所學的數學課程和專業相關。

高等數學上、高等數學下（必修）

線性代數、概率與統計、工程數學（工科必學）

木偶叫醒了其中一個
女巫的影子拖拉在桌子上
魔鏡流出了光亮
從哪裡聽得到呼吸聲
鄰人在夢中看到了木偶
畫像已經畫了一半
但我們身處何處
我們穿過玻璃山
跨過大河鐵火爐里燃起了火
小丑藏在柜子里
女巫跑到了巨人城
也許我們可以把房間門都打開
一個點起燈
一個走在後面
等待著女巫抽走它們的生命
它們在玻璃中彷彿被吸乾的影子
來到食客的門前
是否仍然腹中空空
僕人其中兩個就要逃走
女巫把鑰匙藏在哪裡
這裡沒有一個人知道我們
也許我還要等待很久
不要打開那扇門
木偶們從牆上跌落
火龍從湖中隱現在午夜
女巫已經從巨人城蘇醒了過來
有沒有完美的神像可以抵禦女巫的
魔法
現在拿著三根針刺向僕人
逃出這裡
僕人從一層滾落到另一層
士兵們從森林中退回
讓我把這些畫放齊整
就像一開始我所承諾的那樣
巨人嗅到了人味
怎樣知道它的心臟在哪
王子們變成了石像
鄰人夢到發生的一切
僕人的儀式失去了效用