為什麼有很多學生在老師講課的時候什麼都懂，但是做題卻不會做？

12-27

我是做學習策略研究的，已經碰到了太多面臨這種困境的學生和老師了。

這種情況很常見，但是一般人不了解其中的原理，也不知道解決的方法。這篇乾貨長文做一個系統的解釋，並提供幾種針對性的解決方法，大家依照此進行理解和練習，會有不少幫助。

上篇：原因分析——潛藏在水下的真實原因，與表層現象相去甚遠

下篇：解決方案——多種方法解決一個問題，總有一款適合你

上篇：原因分析

1從模擬的單一思維路徑，到真實的複雜決策路徑。

對於某個知識點，某道題目，老師講的時候聽得懂，但自己做題不會，為什麼？因為你聽課時學到的，是模擬的單一思維路徑；而做題時候遇到，是真實的複雜決策路徑。這種反差決定了，不會做是很正常的。

什麼是模擬的單一思維路徑？什麼是真實的複雜決策路徑？用圖形來舉一個直觀的例子：

A點，代表一個題目（知識點）的答案、結果；

B點，代表一個題目（知識點）的條件、起點；

從B到A的路徑，代表我們解題時候的思考路徑、思維過程。

我們可以把從B到A的思維路徑，理解成在一條路上開車。

在老師講課，我們聽的時候，是一條模擬的單一思維路徑。你看，在這條路徑上，開車是非常簡單的，就像上圖所示，全程一條路走完，沒有分叉，基本不用費腦子想——要拐彎嗎？要走哪條路？都不需要考慮，一條路走到黑就好了。

對應到實際場景上來說就是：

老師講一道題的時候先說，第二步是函數變換，要用換元法，聽懂了嗎？我們當然聽懂了，我們知道什麼叫做換元法；
老師又說，第三步求三角形面積，要用餘弦定理，聽懂了嗎？我們也聽懂了，因為餘弦定理的公式我們還記得。
就這樣，這道題做完了，我們以為自己聽懂了。

而當我們自己做題的時候，面臨的是真實的複雜決策路徑。這個時候我們經常發現，實際情況根本不上第一幅圖那樣的，而是這樣的：

正確的路，還是那一條主路不變，可是我們會碰到很多個岔路口，一路上不斷的走走停停，這個路口往哪裡拐，向左還是向右？怎麼又有一個路口，我是不是越錯越遠了？

對應到現實場景上來說，就是我們自己做一道題的時候，會想：

咦，第二步是要直接化簡計算還是要用換元法呢？要是直接計算就可以的話，換元法會不會越換越麻煩了？如果要換元法的話，是第二步就換元，還是到第三步再換呢？……

唉，這個三角形面積，到底該怎麼求啊？已經換元法計算出一個式子了，是該用餘弦定理呢，還是直接用底乘高來求呢？又或者是切分成兩個小三角形的面積加起來？……

唉，這麼複雜，是不是越錯越遠了啊？靠，我估計第二步就不應該用換元法吧！……算了，再重新開始試一下……

一路上，不斷的有分岔路，不斷的有多重可能性，我們就這樣在前行的時候不斷的懷疑，思維的步伐還沒邁開幾步，就已經在懷疑中崩潰了——我們的思路中斷了，茫然不知所措，或者大腦中一片空白。

將上面兩種情況一對比，你就明白其中的區別了。老師講課的時候，只講那條當下正確的主路，卻沒有將其他可能的分岔路；老師只講，這個地方要用換元法，卻沒有講為什麼是用換元法，為什麼是這一步而不是下一步用？

老師只講了單一路徑，我們卻要面臨複雜決策，於是思維崩潰了。

（這是我自己思考的理論，不過後來發現有人做過類似的研究了，有興趣的可以看看：

MAYER，R.E.Learning and Instruction.【M】New Jersy：Merrill Prentice Hall.2008:233）

2從短小的邏輯環節，到漫長的邏輯鏈條。

另外一個導致我們聽得懂卻不會做題的原因，是我們聽得懂短小的邏輯環節，卻不明白漫長的邏輯鏈條。

比如說，一道題的邏輯全鏈條是這樣的：

A是最基本的條件，推導到B，在推導到C，然後一直推導到F。

老師講課的時候，當然先講A如何推導到B，講完了問，你們聽懂了嗎？我們當然說聽懂了。

然後講B如何推導到C，講完了問，你們聽懂了嗎？我們也說聽懂了。

接著C到D，聽懂了嗎？聽懂了。

如此類推直到F，最後問，聽懂了嗎？聽懂了。全部聽懂了嗎？全部聽懂了。

可是我們真的聽懂了嗎？

我們所聽懂的，是A到B，B到C，以及E到F，是一個個短小的邏輯環節，由此，我們產生了一種已經聽懂了的感覺。然而實際上，我們並沒有把這個漫長的邏輯鏈條串聯起來。也就是說，當實際做題的時候——需要完整的邏輯鏈條的時候，我們是不會做的。

再舉個例子。中國象棋，很多人都懂得基本的規則，炮打隔山馬跳日，很簡單對不對？初學者，計算中國象棋的步數，大致能計算1-3步，冠軍級別的選手能夠計算13步都不止。我們都能看出來，這兩者的水平是有巨大的差距的，可是，他們的邏輯有本質的差別嗎？

我們發現，其實每一個短小的邏輯環節都是一樣的——每一步都是根據象棋規則來走的，然而，其邏輯鏈條的長度是不一樣的。初學者，儘管他能夠明白每一步的邏輯，但是他無法串聯出整個邏輯鏈條。

也可以這樣想。象棋冠軍走了一步棋，非常深奧，初學者看不懂。接著象棋冠軍就來解釋：

我一共計算了10步。你看，如果跳馬吃卒，會被對面平炮卡住——初學者聽懂了；
如果你再往前跳馬，對面會飛像憋住你，這樣你的馬就不能動了——初學者又聽懂了；
你的馬不能動了，你只能進車去抓對面的馬，求換子——初學者又聽懂了；
……中間省略n步……
最終你發現，這樣雖然保住了馬，卻漏出破綻，被對面偷襲吃了一個士，所以我們馬不能吃卒，要往回跳——初學者還是聽懂了。
現在我講完了，你也來計算個十步吧——初學者立刻懵逼了。

只熟悉單一的邏輯環節，就產生了「我聽懂了」的感覺，而不熟悉完整的邏輯鏈條，這就導致了最終的題目不會做。

上篇小結——聽懂課卻不會做題的兩個主要原因：

1從模擬的單一思維路徑，到真實的複雜決策路徑。

2從短小的邏輯環節，到漫長的邏輯鏈條

上面兩個原因，基本上佔據了80%的情況。剩下的，有時候就是簡單的忘記了，有時候是本來就沒聽懂，老師一問，他就隨口回一句「聽懂了」。這些情況就不做討論了。

下篇：解決方案

針對上面的兩個主要原因，可以找到相應的解決方案。對每個原因提供多個可能的解決方案，總有一款適合你。

1 從學習金字塔到費曼技巧

這個方法對應第一個原因——單一思維路徑到複雜決策路徑。讓我們先來複習一下那幅核心示意圖吧：

自己做題的時候容易出現問題，容易在岔路口迷路，核心就是對於路況不熟悉而已。我們聽課的時候只熟悉主路，沒見過分岔路，這就造成了我們實際應用場景中思維容易卡頓，做題做不出來。

明白了這點以後，解決思路就很簡單了——我們只要熟悉了那些分岔路就好了。當我們不僅熟悉主路，而且也熟悉岔路的時候，我們對於主路線的識別度和記憶深度就會提高。順著這條思路，有兩種具體的解決方案。

第一種，基於學習金字塔原理，使用以教授促進學習的策略。

學習金字塔理論：

在聽講、閱讀、視聽、演示、討論、實踐和教授給他人這幾種學習方法中，自己作為老師，向他人教授知識，是最有效的。

這個理論只給出了結論，說教授給他人是最有效的學習，而沒有給出原因——為什麼教別人自己反而學得好？我在上篇中給出的解釋就是其中一個原因。使用這種方法，你能夠在講解的過程中被迫遇到很多的分岔路，被迫去熟悉它們，從而提高自己的理解和記憶水平。

具體來講，你可以做以下幾件事情：

主動上台講課（如果你們老師有這種學生講課的活動環節）；
給其他同學講題；
做ppt演示和分享；
自己編寫小教材（解題經驗、方法等）；

實際操練幾次你就會發現，效果會非常好的。

第二種，費曼技巧。

所謂費曼技巧，操作方法如下：

1、拿張白紙；

2、在白紙頂部寫上你想理解概念；

3、用你自己的話解釋它，就像你在教給別人一樣。

4、遇到解釋不了的地方，就通過查課本、問老師、或到互聯網搜尋答案。
5、1-4反覆循環

我們看到，其實費曼技巧，就是學習金字塔理論一個延伸。在學習金字塔理論當中，教授別人帶動自己的學習，是指的真實的教授，而費曼技巧是在大腦中模擬教授別人，是在做思想實驗。

可以說，不論是真實的教授別人，還是如費曼技巧那樣模擬教授別人，核心都是一樣的。通過親自把思維的路徑走一遍，自然會遇到各種思維的模糊點、分叉點，發現隱藏的問題，從而讓自己可以解決這些問題，最終學的更好。

2 從熟悉完整邏輯鏈條到思維可視化

這兩個方法對應第二個原因——不熟悉漫長的邏輯鏈條。

人們在長邏輯鏈條下會思路崩潰，有兩種情況。第一種是沒有意識到完整邏輯鏈條的重要性，他在學的時候就只注重單個邏輯環節，而沒有刻意的去梳理完整邏輯鏈條。

這種情況是個意識問題，只要意識轉變了，自然就能扭轉過來。比如你這篇文章看到現在，應該已經意識到完整邏輯鏈條的重要性了，那麼下一次你在學一種數學題型時，在理解完了每一個單一邏輯鏈條後，就會單獨再花兩分鐘時間，完整的把全鏈條梳理一遍。

第二種情況是，有些邏輯鏈條確實太長太複雜了，超過人腦的本能極限。比如高考數學壓軸題，很多就是這種複雜程度的。

人的邏輯鏈條不能在腦海中延展的太長，主要是受到工作記憶的限制。所謂工作記憶，是指人們在完成認知任務的過程中，將信息暫時儲存的系統。說的通俗點，大概就相當於電腦的內存。

把人腦比喻成電腦的話，其特點就是CPU很高，但是內存特別差，類似於 I7-6700K的高級CPU，配上64K的老古董內存
這種感覺。

對應大腦的這種天然局限，我們需要採取一些特定的技術手段去彌補——可視化思維。

所謂可視化思維，意思是你把大腦里的抽象思維過程，以符合規律的方式寫在紙上。這樣，你思考出來的這些中間信息，就不要儲存在大腦里，而是儲存在紙上，可以節約大腦的存儲空間。

還是用之前的那個例子。一道數學題，是給出條件A，要求證明F，其正確的思考路徑是A推導出B，B推導出C……直到E推導出F。

當我們在大腦中抽象思考的時候，我們的思考狀態是類似下面這樣：

慢慢的從A→B→C→D這樣一級級的推導，終於得到結論D了，然後卡一下，D和E什麼關係？就這一下卡頓，前面A→B→C→D的推導路徑就忘記了，然後開始懷疑：
額？D是怎麼來的？我怎麼莫名其妙搞出這個結論了？這個思路是對的嗎？會不會走歪了啊，現在都沒思路了？唉，算了，再從初始條件A開始重新推導一次吧。

而，當你把這個思路的核心過程畫在紙上的話，這種邏輯路徑就不會遺忘和中斷了，比如，比這樣畫一個邏輯遞進圖：

在一塊專門的空白區域，每推導一步，就把圖往後畫一步。你的其他草稿、演算之類的，都在另外的區域進行，不要和這個核心邏輯圖混淆。當你完成從A到D的推導後，從D到E很複雜，你專註想了3分鐘才完成。這時候，前面的ABC你早就忘記了，可是抬頭一看邏輯遞進圖，立刻就恢復記憶了——哦，剛才已經從A到D了，現在是從D到E——於是斷裂的邏輯鏈條又連接上了。

思維可視化的方法，除去這種邏輯遞進圖，常用的還有流程圖、甘特圖、思維導圖（結構圖）等，我還自己開發了一些方法。學生的話不用那麼複雜，基本上邏輯圖和思維導圖就夠用了。

把這幾點做好了，基本上問題就能解決了，建議大家動手嘗試一下，親自體會解決問題的快感吧~

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最後對我的學生關注者們發一個通知：

我的超超超長答案：高中學習，什麼樣的應試方法是好的？ - 葉修的回答終於更新完了！！！

更新完了以後，統計了一下，自己都震驚了，全文1萬7000字，附加大量示意圖。我估計這是知乎教育類問題下最長的乾貨答案了吧！自己被自己感動得要哭了。。。很多收藏了同學，這下終於可以去看看完整版了。

當然，學習策略是一件非常複雜的事情，1萬7000字也只是其中的很少一部分。不斷有人邀請我回答問題，目前手頭還擠壓了大量問題，依然在緩慢的回答中。。。

其他相關答案可以作為參考：

葉修：如何訓練思維的深度和縝密度？

葉修：如何提高學習能力？

葉修：怎樣擁有學霸那種一學就是十幾個小時的精力？

葉修：為什麼有些人很聰明？他們遇到問題時的思維方式與我們差別在哪呢？

葉修：學霸是怎麼學習的？學霸有哪些高效的學習方法和技巧？

葉修：真正的學霸是什麼樣子？

葉修：排名在前 1% 的高中生是靠天賦還是靠努力？

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我建了幾個qq群——

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入群密碼為：葉修。（入群修改id，格式為：省份+職業（學生標註年級）+姓名。如：浙江+高一+李明）

群里討論思維方法和學習策略的問題。有興趣的學生和職場人士歡迎加入交流。

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轉移陣地進入微信公眾號：學習策略師（搜索ID：xuexicelueshi）

以後文章將主要發在公眾號上。

這個問題不能不答啊，初二之前就是這個狀態，吃啥啥沒夠，學啥啥一般。家長、老師都認為是我這孩子笨。初二後成績從平平竄到年級前十，家長都說我開竅了。其實，我只是在初二時突然明白了一點兒怎麼去思考而已，之前只是還不會思考而已。

上課大概會是這個樣子。
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「什麼是遠期匯率？」
「即期匯率：指當天交易外幣時用的匯率。遠期匯率：指在未來交易外幣時用的匯率。明白？」
「哦！明白了！」
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聽懂課堂上講的，就和聽懂上面說的話一樣簡單。就像看《現代漢語詞典》的解釋條目一樣明白。但是聽懂不表示會。如果聽懂就表示會了，那把《辭海》通讀一遍你是不是就成了物理學家、化學家、哲學家、經濟學家、歷史學家、國學大師了？

所以，聽懂了和會了本來就沒有直接關係。聽懂了，只能說明講給你聽的人會，而且表達力還可以。想要讓自己會，就要獨立、主動、深入地思考。不去這樣思考，單純地指望別人把他的理解說一遍，自己就能「會」什麼，就是異想天開。

下面大概展示一下上面所謂的主動、深入思考是怎麼回事兒。還是以上面的遠期匯率為例。（假設讀者明白什麼是匯率）
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問，什麼是「遠期匯率」，當你聽到
「即期匯率：指當天交易外幣時用的匯率。遠期匯率：指在未來交易外幣時用的匯率。明白？」
這個回答的時候，如果覺得自己「明白了」，那隻能說明你根本沒有思考！

一個真正認真聽講並真心想明白「遠期匯率」是什麼的經濟學白痴會有以下的N多問題。

未來有多久？（答：比如可以是1月，也可以1年，下面都假定1年吧。）
遠期匯率什麼時候用？（答：現在和銀行約定1年後進行的外幣兌換的匯率，這個是銀行估計的匯率。）
為什麼需要事先約定？和1年後再去銀行有什麼區別？（答：因為匯率在變，1年後的匯率，不一定是客戶想要的。比如客戶手上如果有日元，一定很想換人民幣，因為日元在跌啊。）
那為什麼不現在就兌換人民幣？還要等1年，還要讓銀行搞這麼玄的概念出來。（答：因為我現在沒有日元，但是1年後就有了可以嗎？這個在出口貿易中很常見，都是合同先簽，東西做好了再給日元，給多少是合同寫好了的，如果東西做了一年，日元可能跌得本都不夠。所以要現在就向銀行買個遠期。）
那要是日元真跌了，那銀行跟你簽這個合同不是賠了嗎？（答：那要是日元漲了銀行還賺了呢！而且呢，即使真不漲，還有人因為各種原因找銀行買日元呢，銀行也可以對衝掉。）
既然有「遠期匯率」這個概念，那一定是因為這個匯率與當前匯率不一樣吧？（答：對。）
為什麼會不一樣？（答：直接原因是兩個貨幣的國家的一年期存款利息有高有低。通過兩國的利率差，可以計算出遠期匯率。）
為什麼利息會影響遠期匯率？（答：……你還是先找本《經濟學原理》看看吧。）

一個不會思考的人，是不會有上面這些問題的，還會覺得自己已經明白什麼是遠期匯率了。

++++++++++++++++++++++++
這只是展示一個思考的過程。思考並不需要真去找人、老師問你想到的所有問題，重點是：你要的的確確地自行思考過了才行。尤其在課堂上，老師的每一句話，都是值得思考的，如果僅僅是單純地聽講，是很難學會什麼的。再重複：要思考。

--------------------------2014年1月15日更新-----------------------------

沒想到自己的一點兒學習上的感受能得到這麼多贊同。看來有類似問題的人不少啊。不多說點兒什麼感覺當不起這多贊。（下面的文字有些無聊，但是更有價值。）

什麼是思考：
可能是我上面的用問問題的方式來描述思考的過程有些誤導，搞得好像思考就是問問題。思考並不等同於問問題，思考的方式很多，而且不同的人也會有不同的思考方式。引用下面我的一個評論：「不會有對所有人都適用的思考方法。對我而言，在學習一個新東西的時候，除了了解怎麼用之外，我還會想這樣幾個問題：什麼時候用？它解決了什麼問題？有沒有別的相似的東西或方案？他們之間有什麼區別？最後人們主要選擇它的主要什麼原因？這個東西和我已經知道的XXX有什麼關係？不是說一定要用這個問問題的方式，重點在建立與你已知的事物的聯繫與區別，分清適用的範圍和使用的條件，用你的已知的知識理解這些新的知識，只有這樣才能保證你的知識體系是連貫的、穩固的，即所謂的「融會貫通」。」如果耐心理解一下上面關於「遠期」匯率的自問自答，就會發現多數問題提出都是這樣的：我已經知道的知識告訴我應該是這樣的，這個新東西為什麼不是這樣？這就是在嘗試建立與已知事物的聯繫的一種表現。如果沒有這個過程，新的知識就永遠不能融入你的知識圈（你真正掌握的知識）。而且這個步驟只能自己來，沒人能幫助到你。

什麼是學習：
有人把學習兩字分開，學做「了解新知識」解，習做「使用新知識」解。這是一種理解。但是把學習與思考放一起時，「學習」就是一個整體，就是「了解新知識」，而「思考」在這個語境下就是掌握新知識的過程。僅僅學習而不思考是不能真正掌握新知識的，更不用說用這個新知識解決問題了。

《論語》：「學而不思則罔，思而不學則殆。」可以說是對學習與思考之間關係最精闢的闡述了。

如何思考：
沒有普適的方法，不然老師們早就用了。但是我覺得一個原則是：在已知與未知的邊界上思考才是有效果的。（對已知的東西多想想當然也能理解得更深，但是我們這裡討論的思考是為了學新東西。而對純未知的東西思考就是娛樂了。）如果有個東西你死活想不通，那就是說你應該回頭去學習、掌握更基礎的知識了。

知識就像圖（數據結構），而解決一個問題就像找一條路徑一樣。經驗少的人的啟發函數比較爛，於是隨機找路徑，當然很有可能在很長的時間內都沒恰好找到一條可以通往重點的路徑，這種人就會判斷自己不會做題，然後就停止了。

然而這種啟發函數只能靠自己訓練，老師是教不了你的。

我從心理學的角度來談談：
1.這是知識和認知的差別。
老師講的是知識。聽課是一種被動接受知識的過程，而做題是一個主動認知的過程。老師和書本給的是知識結構，我們解題運用的是我們的認知結構。知識結構和認知結構是有差距的，這就需要你調整認知結構來【順應】知識結構，或者用自己的認知結構來【同化】知識結構。所以從聽得懂（被動明白知識結構）到會自己做（主動建構認知結構）如果差距越大，就需要更多的時間來順應和同化。

一道高三的物理題，給高三的學生講，那麼知識結構和學生原有的認知結構差距較小，只需要很少的時間來順應同化。
一道高三的物理題，給初一的學生講，那麼知識結構和學生原有的認知結構差距較大，就需要很多的時間來順應同化。

2.人的天性：健忘
根據艾賓浩斯的遺忘曲線，人遺忘的規律是先快後慢，在20分鐘內能夠遺忘掉58.2%的內容。我上課曾經這樣問學生：上課三分鐘之後，提問，有誰記得我進門講的第一句話是什麼嗎？結果沒有人記得，整個年段一個都沒有。停頓了一會，再問，有誰記得我前十句講了什麼嗎？也幾乎沒有人能說得出來。
你學了新的知識，你不練習，不複習，不需要超過一天的時間，那麼這些知識就會開始陌生，過了一個禮拜它肯能又變成像沒學過的新的知識。

好多回答都寫得好高深，我覺得這道題前半句和後半句之間根本就不存在因果關係，並不是說因為你聽懂了所以就是你會了，要這樣的話我們做老師的輕鬆死了，只要上完課就好了，不用布置作業，就算做了作業也不需要訂正，也不用一個個聽學生背書，因為他們上課已經聽懂了，全都會了，過段時間出張試卷隨便考考就好了，so easy。

一年級有個小朋友，出去上個廁所就找不到教室了，老師有次順道向家長提了這個事，家長反駁，不可能，我們坐在車裡開回XX（鄰鎮）都認識。總有一些小朋友過不了關（術語：指認讀、背書等）的時候，父母就在旁邊說，不可能，他在家裡全會了，我讓小朋友再試一遍，有位媽媽竟是輕聲和孩子一起念的，在小朋友念到卡殼時，她的聲音就出來了，小朋友順著她的聲音也念出來了，我才知道原來在家裡全都會了是什麼情況，這種陪伴式的引導式的協助式的掌握其實是有很多水份的，真正的掌握一定是遠離外力幫助的，如果說上課聽懂了，只能證明是你能夠理解並跟上老師的思維和表達，換句話說，老師的還是老師的，不是你的。

我第一次讀C.S.路易斯是他的《返璞歸真》，深深折服於他的思辨，他書中的每一句話，看懂一句就好像打開了一個新的格局，一環扣一環，精彩紛呈，我把這本書借給兩個人看過，他們過段時間很坦誠地告訴我看不懂，我挺詫異，心想寫得這麼好，怎麼會看不懂。但是我再想想，我算是看懂這本書了，如果現在有人要我給他講講書里到底講什麼，認為最精彩的段落是什麼，我從書中得到的最大收穫是什麼，我承認我也是說不出個所以然來，我讀的時候不停地產生豁然開朗的感覺，但我只是被路易斯的思想牽著鼻子走，而並沒有將這些信息內化為我個人的知識。

所以才要做題。我學英語的時候，回家不需要背單詞，因為課上看過讀過就會了，但是如果老師從不給我默寫的作業，我覺得我可能到現在連good morning也默不出來，不是說我腦子差到記不住這些字母的排列組合，而是因為我知道需要默寫，才會主動揣摩記憶方法，而不會讓自己停留在聽懂的地步，這裡有一點很重要，除了聽懂，你有沒有主動思考如何去記住這些聽懂的東西。

所以聽懂是第一步，記住是第二步，第三步才是去運用，也就是做題，如果沒有第二步，第三步一定會走得搖搖欲墜，我們做老師的，真正辛苦的那些隱性的付出，就在於你們的第二步上。

我很少在知乎回答問題，今天在手機上看到了這個問題，直接把電腦拎出來專門上知乎答你這個問題。當然，我是看到@Hugo Gu 的答案深有感觸，也上來說說自己的想法。
因為我自己現在在做課外輔導的工作，這類問題幾乎是最常見也是最頭疼的。好不容易想方設法用一個方法把學生講懂了，一做題，又不行了，但是如果稍微再提點一下，比如再強調一次定義，他就會了。我一直在這方面很疑惑，但我在工作和生活中漸漸發現了這一問題的奧秘。
我想舉兩個例子，第一個是我男朋友和我之間的區別。先說說我自己吧，我是一個典型「學酥」，平時有什麼知識點說得頭頭是道，考起試來就是個渣渣。我男朋友恰恰相反，典型學霸，就是從小到大逢考必第一的那種，和我在一起之後還經常跟我分享他高中那會兒的「英雄事迹」，比如作業沒寫被老師罰抄，比如通宵上網第二天翹課睡覺等等。但是，這依然沒有阻擋他次次考試得第一的步伐呀！蒼天哪！
我倆剛剛在一起的時候，我有向他請教過學習方法。他說：看書啊！我問：看什麼書那麼管用？他說：就看課本啊！我說：別逗了好嗎，課本誰不會看吶，課本上那些和考試的題目根本是兩碼事！不刷題哪能會寫題呢？他說：我不知道，反正我光看課本就什麼題都會寫了。唉，看來不光是我們不能理解學霸，學渣的世界也是學霸所不能懂的。也就是說，一開始我是不相信光看課本就能使人進步這招的，但是後來，我信了。比如我和我男朋友同時看一本書，我就發現他看得比我慢，我就難免催促他快點，他給我的回答往往是：還沒看明白呢！我笑他蠢：這有什麼不能理解的？告訴姐，姐教你！他就指出某一個點問我：這個問題為什麼是這樣的，為什麼不是那樣的？這個問題在生活中會有什麼樣的應用呢？這個問題和那個問題是不是有因果關係，如果有，能不能互為因果呢？……等等等等。我一句話也說不出，我發現，原來我真的沒有看懂！原來這個世界有這麼多值得探索的東西，而我都錯過了。
然後再說第二個例子：是我的一個學生。這個學生是我最討厭的學生，沒有之一！大家應該都知道我們這種課外輔導吧，就是一對一，坐在一間小屋子裡，然後學生的一舉一動老師都能關注到。一對一這種輔導方式價格比較高，但是仍然有很多家長選擇讓學生進行這種模式的輔導。其中一個大原因是，很多孩子在學校上大班課時老師沒法關注到他，於是他就各種天馬行空，各種走神，導致聽課效率低下，然而一對一正好解決了這個問題。我要說的就是這麼一個一對一的學生。他是在中考之後的暑假來找我的，想先預習一下高一的內容。高一的預習課其實我上了很多遍了，分分鐘第一節課就把學生虐哭啊！但是這個學生不一樣，他聽我講了大概半個小時的課（正常是兩個小時的內容），臉上表現出十分的不耐煩。後來他終於忍不住了，他說：你別講了，給我做題吧！我見他一臉的傲氣，就給他準備了一份超級難的練習（超級難就是我自己做完都有種要吐的感覺，順便說下，我教的是化學。）結果他拿過去，不到十分鐘就寫完了。他交卷的時候我非常吃驚，我以為他是不看題目亂蒙的，結果我拿來一看，居然全對！而且有好些我故意設置的陷阱，他居然都懂得繞過去！我依然不信，我認為是他運氣好，我就讓他給我講解幾道有陷阱的題目。他一臉的不屑，用簡短的語言講完之後，還補充了一句：這就是高中化學啊，切，我還以為多難呢！
事實證明，第一節課他聽了半個小時，已經是他的極限了。之後的課，你們也能想像出來了，他根本不願意聽課，上課就是玩手機，我說：少年別玩了咱們上會兒課吧！他說：還有一分鐘就打完了，老師再給我一分鐘！於是他就接著玩了半個小時。暑假結束後我跟他媽媽說，孩子很聰明，可以不用補習了。於是高一期中考之前是沒有見到他了。結果期中考過後他媽媽又打來電話，說孩子期中考化學沒及格，還得回來找我補！我心裡一樂，小樣，你也有不及格的一天啊！肯定是上大班課不聽課啥也不會了吧！然後他又來了。依舊是不肯聽課的狀態，直到期末考之前的一周。眼見快要期末考了，我心裡也挺著急的，害怕他又沒考好，我就辜負他媽媽的信任了。本來最後一節課我是想給他押押題，臨時抱佛腳嘛，可是他來了依舊不聽課。但這次他不是玩手機，他自己把一本王后雄拍在桌子上，然後自言自語道：下周就期末考了，我還啥也不會呢！不行，我要看看王后雄！然後他就旁若無人地看了起來，壓根兒沒搭理我。結果期末考，100分的卷子，他考了96分！還對我說居然才年段第四！他很生氣。總結一句，雖然他是我很討厭的學生（因為他不尊重老師），但我依然要表達對他的崇拜之情，同時感嘆一句，真是人比人氣死人！
好了，兩個例子都舉完了。這兩個例子中的人，都有一種特異功能，叫做一看知識點就會做題。這種人往往還伴隨有另一種能力，叫做考完精確估分的能力。比如我男朋友，他就是清楚地知道，做過的題就是得分的題，所以考完只要算算有幾分是不會寫的，就扣那幾分就好了，屢試不爽，一分不差。而我們普通人呢，刷了大大小小的題庫，一到考試，還是覺得題目很陌生，而且從來估不準自己的分數，感覺整張卷子寫得滿滿，得分的點卻沒幾個，真是讓人慾哭無淚啊！
然而我們可以從以上的兩個例子中看出一些端倪，為什麼他們可以，我們就不可以呢？
1.簡單置換：我媽媽也是一個學霸，在我剛剛學習應用題的時候，她就常教我，做題之後要反思。最簡單的就是將已知條件和問題對調。舉個簡單的例子，題目是：道路兩旁種樹，一邊種5棵，總共需要幾棵樹？置換之後就變成了：道路兩旁種樹，總共有十棵樹，平均每邊要種幾棵？這時，剛剛在學習乘法的小學生，立刻就領悟了除法的核心原理，都不用老師來教了。
2.概念深度辨析：直接舉化學上的例子，比如電解質的定義為：在水溶液或熔融狀態下可以導電的化合物。好的，這個定義許多學生都會背，然而當我問到他們，什麼是「導電」時，幾乎沒有人能回答上來。你看，他們都不知道什麼叫導電，定義中的關鍵辭彙都不明白，平時做題當然覺得非常吃力了。所以看待定義的時候一定要把每個辭彙都弄明白，不僅僅是知道這個詞的字面意思，還要能聯想到它會怎麼出題，比如剛才的例子中：水溶液（難溶於水的東西是不是電解質？）、熔融狀態（什麼是熔融狀態，它和水溶液有什麼區別？）、導電（怎樣才算導電，它的微觀表現是什麼？）、化合物（那些能導電卻又不是化合物的東西就是常見考題）這幾個關鍵詞都是常考點，括弧裡面是看到這幾個辭彙應該聯想到的題型。只要這些都能想明白，真的不用刷題，電解質的考點我保證你考滿分！
暫時我是想到這兩種聯想方法，等我想到新的再更新吧！

我站在一個過去的老師，現在的教育NGO從業者的角度來回答一下這個問題。

為什麼有很多學生在老師講課的時候什麼都懂，但是做題卻不會做？
很簡單，學生根本就沒懂，只是看起來懂了而已。

「看起來懂了」這種情況是怎麼出現的？我們舉兩個例子？
從老師的角度：
我是老師，我講完了內容，我問：「聽懂了嗎？」學生答：「聽懂了」，所以我以為他們聽懂了。
從學生的角度：
我是學生，老師剛才講課講完了，我問自己，老師剛才講的每句話有什麼不明白的地方嗎？沒有，每句話都明白，那我應該是聽懂了。

這樣的例子寫出來，很容易就能發現其中的問題。然而反思我們經歷過的課堂，有多少老師和學生不是這麼做的？

所以，我們現在要思考的是：學生看似聽懂了，老師看似講明白了，其實沒有，我們怎樣去發現？我們怎樣去避免？

我從業的教育NGO名為美麗中國Teach for China，我們每年找到新老師之後都要做暑期培訓。暑期培訓包括FOP，SPT等等。FOP是foundation of pedagogy，就是基本教學法。在基本教學法里就有一課，訓練的是有效的check for understanding，即有效檢查理解。

yes or no的問題。這樣的問題全都是無效的檢查理解。「聽沒聽懂？」「明白不明白？」這些顯然是無效的。「這道題選A還是選B？」也是無效的，因為學生可以猜，可以隨聲附和，可以用錯誤的邏輯得出正確的選項。

那有效的檢查理解應該是怎樣的呢？這裡貼幾個鏈接，是我在google上用check for understanding的關鍵詞隨手搜的。

[PDF]Check For Understanding Strategies
http://nelearn.myelearning.org/pluginfile.php/439/mod_page/content/17/strategies.pdf

[PDF]Techniques to Check for Understanding
http://www.christina.k12.de.us/literacylinks/elemresources/comprehension/techniques.pdf

[PDF]Checking for Understanding: Key Assessment for ... - EngageN
http://www.engageny.org/sites/default/files/resource/attachments/checking-for-understanding-techniques.pdf

挑幾個裡面的例子展示一下：

1、ABCD Whisper
Students should get in groups of four where one student is A, the next is B, etc.
Each student will be asked to reflect on a concept and draw a visual of his/her
interpretation. Then they will share their answer with each other in a zigzag
pattern within their group.
學生以4人為小組，第一個學生是A，第二個是B，以此類推。每個學生被要求表達一個概念並且畫一張圖來展示他/她的理解。他們將輪流向小組內的其他同學分享他們的答案。

2、Circle, Triangle, Square
(Circle) Something that is still going around in your head (Triangle) Something
pointed that stood out in your mind (Square) Something that 「Squared」 or agreed
with your thinking.
學生在還感到困惑的地方標記上圓圈，學生在他學習後自己思考出來的東西上打上三角形，學生在他思考後同意的地方打上正方形。

3、Entrance/Exit ticket
Each student will be given a ticket to complete before leaving the room
answering: What is the most important thing I learned today? What questions do
I still have? These tickets can be given to the teacher when exiting the room or
upon entering the next day. The teacher uses this information to guide the
instruction.
每個學生在理考教室前需要完成一張出場券。出場券上的內容為：你覺得你今天學到的最重要的內容是什麼？我心裡還有什麼疑問？這些出場券完成後交給老師，老師根據學生的回答計劃以後的指導。（當然，出場券上也可以是別的有效的檢查理解的內容）

4、Example/Non‐Example
Given examples/non‐examples, students determine concept
給出一個例子或者反例，讓學生來下定義。（或者給出定義讓學生來舉例子或者反例）

不列舉更多了，感興趣的可以去看這幾個鏈接。我們接著往下說，

老師們知道了怎樣才是有效的檢查理解之後，我們怎麼保證老師們在上課的時候用上，並且在合適的時間用上呢？

答案是，寫到教案里去。

寫教案的過程就是備課的過程。在寫教案的時候，就要看著自己整節課的框架告訴自己，我需要足夠的CFU（檢查理解）來保證效果，我需要在哪些哪些位置放置CFU（檢查理解）。這也是為什麼我們在暑期培訓中要求准老師們必須寫出詳細的教案的原因。從教案里必須能看到具體的課堂策略、教師行為和預期學生反應等等。對教案的要求是你突然出意外不能上課了，其他人在沒有任何準備的情況下也能拿著你的教案照著上課。當然，我們是有一個模板的。

在這裡我希望糾正大家一些觀點，
1.我的這篇文章不是去談論學習的捷徑。學習沒有捷徑可走，如果有那麼早已經被世人所知了。你們不知道的是，我現在每天依然會高強度學習8個小時左右。所以我個人在學習中是從不去推薦什麼捷徑的，但是不妨礙我們去使用科學適合的方法學習。
2.我的方法強調的是基礎！！基礎！！基礎！！
沒有基礎，什麼都是扯淡。
3.您認為您高中時代的理解能力多強？
很多人指出，我的文章為什麼不像別人的文章一樣去讓我從這個或者那個角度思考；多問幾個為什麼呀。你感覺高中那樣做適合嗎？你感覺你在高中8門課的重壓之下還有時間這樣玩？敢這樣玩的都是智商剩餘人事，我們不是；所以認清事實！！！很多人真正去問一個概念的各種為什麼，在生活中很常見嗎？都是大學，有足夠空閑時間了；晚上回家了，有足夠空閑時間了！！請考慮高中的實際情況好不好！？到大學你學習一個概念可以問1萬個為什麼都沒關係，時間夠呀！！諸位感覺一天12個小時學習時間可以吧，一共5門課=12/5=2.4小時。你感覺解決一個為什麼需要多久？概念的為什麼都解決了，解題的為什麼呢？每個模塊知識點之間的為什麼呢？認清現實：高中面臨的最大問題就是極其有限的時間內，快速提高成績！！
為什麼現在很多老師強調學習中多去問為什麼，那是因為老師學過；已經具有完整的知識結構和框架了。他明白那兩個知識點是依靠什麼聯繫起來的，所以上課一引導學生都可以做出來。
但是下課沒老師，我們就要自己去解決這個問題了；我們就要自己尋找知識點的聯繫了，找到聯繫基礎是我們要有宏觀知識結構呀！！這個就是最困難的事情了。
4.您認為您高中時代的那些為什麼解決起來很容易？
我強調了刻意練習，你通過題目中的異同去比較一下；這個是最快速也是最省力的問題！！當你比較足夠多，就能看到共同的東西----這就是這個題目的！！這個知識的本質！！這樣你才能靈活運用！！前人的經驗，可以直接借鑒；如果能一次把一個知識點的三個題目弄明白就是三個角度了。而高手，頂尖學霸可以輕鬆去問為什麼是因為別人在之前已經經過刻意練習活天生智商問題具有那種能力了。再說，當我們問為什麼的時候是需要一定基礎的；當基礎不怎麼樣的時候卻去問為什麼。如果那個為什麼本身就是一個死胡同，進去了走出來不會浪費時間嗎？
5.為什麼衡水和毛坦廠升學率那麼高。
因為其在刻意練習的量特別大，大到已經可以讓學生一眼看出題目的異同了。如果其在思考總結方向再加強，他們每年每個學生都考上清華北大也正常！！！
但是如果我們沒有那麼高強度的刻意練習，就需要在其他方面去補充！！思考，總結；知識結構！！！

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****************************我叫分割線*********************************************************************

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@梁小良；指正了我關於索引的錯誤。

@視界之外， @williamed ;指正了我關於毛坦廠和衡水的錯誤。

特別感謝上述朋友在我的文章中指正出來的不足

一：題主問題的原因分析

二：3個小問題

三：學習方法小結

四：3個小問題解答

五：實際學習案例（強烈建議，先看這一部分；再回頭開始看！！！）

六：現實生活中教育案例分析

七：文章中涉及的軟體

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****************************一：題主問題的原因分析****************************************************

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第一：為什麼有很多學生在老師講課的時候什麼都懂，很多時候是學生不懂而裝懂！！

站在老師的角度而言，因為長時間的鍛煉已經形成一種慣性邏輯；也就是說碰到問題會自然知道那樣解決。因為老師是真正的理解，在其腦海中其實早已經有了對應的知識框架，以及適用的場景並且會靈活運用了。但是站在學生角度而言，接受一個知識，他們絕大部分都是了解，了解，了解！重要的說三遍！所以所謂的什麼都懂，其實本質上就是了解（可能是了解定義，可能是了解定義，內涵，外延；但肯定不是完全理解）而已。我個人認為，真正的懂應該是這樣的：了解→刻意練習→思考，加深理解，知道適用場合→構建自己的知識體系，靈活運用→理解。
但是大部分學生在課堂上刻意練習太少，課下的時候雖然刻意練習；卻很少思考，最後的結果就是根本不理解。換而言之學生在第一步都做的不錯，但是後面的步奏都沒做好；最終的結果就是不理解。

第二：但是做題卻不會做。

這個問題其實是和上面那個問題相關的，我個人感覺有兩個原因。1.因為很多學生在刻意練習之後沒有及時的反饋思考，這裡面的反饋思考包含：運用了什麼知識，為什麼用在這裡，其在這裡求出了什麼，不用行不行。很多學生做完題目一丟，OK；我搞定了，去玩了。。。這樣很明顯缺乏思考以及反饋，只有思考了，才能及時反饋在大腦裡面；進而形成思維慣性（解題思維）。
2.很多的學生在第一開始對這個知識了解的時候，也就是老師上課講解的時候就沒有嘗試搭建自己的知識結構；等到刻意練習遇到難題而不知道怎麼辦的時候就會打亂原本零散的知識點，最終是哪些知識會比老師課堂講解的時候還亂。老師肯定是按照一定邏輯來講解的，所以第一開始的了解中肯定是有一個知識結構的；大部分學生連老師的那個結構都沒能拿過來用，更別談建立自己的知識體系了。

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**************************** 二：3個小問題*****************************************************************

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首先我需要提出一些問題，希望大家在看我這個文章的時候，記在紙上；這樣你會感覺收穫更多。

1.你還記得你和初戀的第一句話嗎？

2.你還記得你和初戀認識的那副場景嗎？

3.當你解決一個問題（無論是學習中的還是生活中的）的時候，你是不是直接就開始做？在你經歷的事情中，你自認為是詳細考慮的佔多大比例？

上面的問題先放著，下面我會解答。

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三：學習方法小結

①　大致了解

②　細緻卻零亂的了解

③　系統的了解

④　刻意練習與思考

⑤　小框架變成大框架

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第一：老師的課堂講解---大致了解。

1.其實老師的課堂講解，看視頻自學也罷；問別人也罷，我們只是做到了對某個知識的了解而已。我們對於一個知識的內涵和外延等一系列其實都是不清楚的；而老師在課堂上其實已經講了，但是因為我們注意力的問題很難全部接受。所以對於大部分學生來說只是了解層次；也就是僅僅知道定義。對於少部分比較出眾的學生來說，他們可能掌握了定義，內涵，外延。當然還有更厲害的學生，掌握了定義，內涵，外延，使用場合。這就是所謂上同樣的課，但是有的學生效率高，有的效率低。這種原因我個人認為是因為我們的思維大部分時間都是出於認知吝嗇狀態，也就是說會用最簡單的方式去解析我們接受到的信息。
但是對於一個知識而言，真正懂了應該包括：定義，內涵，外延，使用場合。所以這裡就導致一個學生對一個知識所謂「懂」的定義就存在歧義了，因為掌握的程度不同。也就是說學生知道一個知識的一部分（例如只知道定義或者知道定義和內涵）就認為她/他懂這個知識了。

更有甚者，根本不知道自己哪裡不會；反正就是不會做題。

對老師而言：我個人看法是先聽學生說一下對問題的理解，看下學生到底是哪個方面不足；這樣才可以對症下藥。否則老師講解的很可能不是學生不會的地方。
2.老師在課堂講解的時候，一定是按照一個基本的思路（知識結構）來的；大多數情況下就是課本的目錄了。因為課本目錄是經過好幾代人積累總結出來，對於絕大部分同學都是適用的。可惜的是很多學生根本不看目錄，根本不看每一節的小目錄。這樣就導致，一旦稍微分神就是連接不上知識點。如果看了目錄至少知道老師講到哪一塊了，剛才分神的是哪一塊；這樣的結果就是：尼瑪，反正我聽不懂了；我不聽了。所以事先有一個整體的知識框架很重要。如果你能把課本的基本知識框架給了解了，完全掌握了；你就很厲害了。可能你看完我後邊的內容，就一心想著搭建自己的知識框架；個人認為不可取。先模仿別人的框架，當你模仿一定程度就會形成自己的了。我自己就是每次都模仿課本框架，其實模仿別人的框架就是在模仿別人的思考方式呀！！別人的思維方式能出書，就說明一定比我們強！！！！！！

所以對於學生而言我們就需要對於一節課的內容做一個大致了解了：請找一張草稿紙，一支筆；翻開書。花費10s，快速掃描課本當天要上的內容的小目錄並且在紙上寫下來。有時老師也會講解，很重要。

這個就是我在上課之前簡單寫的框架，不管字是否好看。

這樣做的目的在於：

1.你瞬間對這節課的內容有一個整體的把握了，當然如果你告訴我，你不認識課本上的字或者你不會寫字。那麼當我沒說。
2.即使你在某個時刻分神了，回頭聽聽老師講到哪裡了；對著草稿紙一看，至少知道老師現在在講解哪一塊知識了。下課也知道該補哪一塊知識了。
3.如果老師也是按照課本的目錄講解，你瞬間就會有一種即時滿足感；因為你發現你老師下面要講什麼，雖然你沒聽過但是你知道。（就是這麼6，有木有！？）

第二：詳細的記錄相關知識點涉及到的小知識點--------細緻卻零亂的了解
這一步完成的是相關知識點整體記錄-------好記性不如爛筆頭！！！！

雖然我們已經有了整體架構，但是沒有血肉還是不行的；和房子一樣，光有空殼能怎麼樣呢。

所以這一步我們需要記錄相關的零散知識點，很多的小知識點是老師隨口一說；他自己也沒思考，但是這個小知識點可能就是解題的關鍵。因為老師經過長時間的鍛煉了，已經形成完整的知識結構了；她已經具備搞定這個問題的能力了。但是她可能沒有考慮到我們是否知道的問題，但是她還是說了出來；所以一定要抓住呀！！

你看這張筆記是英語的，我就是隨時記得；我寫的再亂，但是我自己能看明白就可以了。但是這些對於理解真的很重要！

這個是數據結構與演算法的筆記，很多都是我們老師所謂的「廢話」；但是我發現沒有這些廢話，我根本很難理解。

尤其是老師講解的例題，更要是眼睛盯著老師；手隨時記。這樣下課你會節省相當多的時間去理解例題，而且因為你記錄了；你也在模仿老師的解題思路了。

各位，老師早已是老司機；我們是剛考牌呀！！

在這裡特彆強調，記得亂，字寫的差；但是你要記到關鍵點，別什麼都記！！那是逗比。

還有人要求，字寫的漂亮；老師講的慢。你以為老師是你買的復讀機！？

當我們完成這兩部分的時候，我們回頭看一下：已經有了整體結構，還有了零散的各種小知識點。

第三：搭建一下自己的體系，這個時候想不起來的可以看看書和筆記。--------系統的理解。

一個是政治的筆記，一個是英語的筆記。這樣你基本就是達到：定義，內涵，外延。都清楚的程度了。

第四：刻意練習--------定義，內涵，外延，使用場合；加深理解。

Learn by doing!!
Learn by doing!!
Learn by doing!!

藉由刻意練習，你可以在題目中去明白這個知識的內涵，外延；以及使用場合。
上面的前三步，其實還是處於淺層次的理解；因為我們並沒有把這些東西具體化。我個人認為，任何一個知識；如果不能具體化是很難被理解的。

這一步雖然強調刻意練習，但是練習之後一定要思考！！！思考什麼呢？

例如數據結構與演算法

你可以發現畫圖很重要，那我就明白了；碰到這一塊問題；畫圖肯定是一個重點。

例如數學，你把幾個長的比較像的題目放在一起；找出共同的地方。找出不同的地方！！！

相同的地方告訴你這是同一個知識點，不同的地方告訴你這個知識點可以換著花樣玩。也就是所謂的不同出題角度！！！也就是所謂的面對一個知識點的多角度思考。OK!? 可以理解嗎？

所以對於幾個放在一起題目，我的策略就是；先找出異同點（襖，原來同一個知識點有玩法），然後再詳細的用紅筆把每一步思路寫出來（襖，原來這個是這樣玩；哎，卧槽居然還能這樣玩）！！這個時候其實你的大腦已經開始去意識到了這個知識點的多角度考慮，只是你沒感覺到而已（認知吝嗇）！！當你做到這步，你再把5個題目放一起；這個時候就可以明白很多只可意會不可言傳的東西了！

每5個題目分析一次，我基本保證；10個題目你基本就對這些定義，內涵，外延，使用場合都了解了。

這裡，我沒有強調什麼這個角度思考；那個角度思考。因為這個扯淡，為什麼扯淡呢。我上邊給出答案了。

第五：再去完善原有的知識體系--------強化的知識體系。

因為你上面刻意練習是為了加強理解，而且做題中你會有一些新的感受；當你再開始回頭再去做知識結構的時候，很多東西就會自動補出來了。這樣你的知識結構就可以變的很強大，很牛逼了。

各位，你們可以看出這幅政治知識圖和上面那副的差別嗎？

這裡強調一下，對於不同的知識而言；這一步你所需要補充的有的多有的少。數學可能就幾句話，政治可能一大堆；英語反而被刪減了很多。都是有可能的，正如一個房子一樣，茅草房你可能要加茅草；觀光大廈可能需要把外面的瓷磚給去掉。不過剩下的基本就是精華了。

當你完成這一步，恭喜---你真的理解了。這個時候你可以試試，閉著眼睛在一張白紙上能不能比較完整的寫出來（不要想著完完整整寫出來，那是印表機）；並且每一個題目都可以想到一個或者多個相關的題目。或者嘗試講解給其他同學聽，如果講的比較清楚；那就不錯了。反而哪一塊有問題，那麼請回頭再去看看是不理解定義還是不會做題。

第五：將一段時間學習的小知識點，小框架變成大框架！

這一步的目的是希望可以把每個知識點練習起來，當你做出這幅圖的時候；你既是對過去知識回顧，也是在加強知識之間的聯繫！！

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****************************四：3個小問題解答***********************************************************

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1.你還記得你和初戀的第一句話嗎？

2.你還記得你和初戀認識的那副場景嗎？

3.當你解決一個問題（無論是學習中的還是生活中的）的時候，你是不是直接就開始做？在你經歷的事情中，你自認為是詳細考慮的佔多大比例？

上面的問題先放著，下面我會解答。

答案：第一個和第二個問題是想讓大家明白我們的大腦其實大多數時期都是出於一種認知吝嗇的時期，也就是大腦喜歡記憶圖片；不喜歡文字，當我們接受信息的時候，我們大腦會自動使用最省時省力的方式去解析信息。其實你仔細回憶一下，即使是我們生活中重大的事件；我們腦海中保留的也只是當時的場景（圖片）居多。

如果還是不能理解，那麼想想你晚上躺在床上腦海中蹦出來的是文字還是圖片。

所以上面的方法中的很多都是作圖，這樣大腦就很happy去記憶這個了。

第三個問題是想告訴大家，其實我們很多的時候做事都沒有詳細思考過；當然你要是告訴我你每一件事都是詳細思考過的。那麼大師，請收我為徒；教教我吧！而實際情況我們用的是思維慣性！！也就是所謂的經驗內化形成的思考方式。

而刻意練習以及不斷思考正是幫助我們不斷的強化直到內化成我們的思考方式一種重要方法。同時，刻意練習可以把一個知識給具體化；通過上面的認知吝嗇你也該明白了：大腦討厭抽象，喜歡具體。

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五：實際學習案例

①　高中數學

②　高中化學

③　高中生物

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①　高中數學

你們看出來沒有，理科類別的錯題需要分類對比的！！！所以我的錯題都是分類的！！這個是章節的分類，還有更細的題目類型分類。只有在這個情況下你才能明白一個知識點是如何玩的，就是所謂的多角度！！

數學先學習集合，再學函數（定義域，對應法則，值域，單調性，奇偶性，周期性），三角，數列，立體幾何，解析幾何。（沒列完，一共八個模塊）。

你們想過為什麼這樣嗎？

第一：因為集合是語言，沒有集合語言為基礎；後面的定義域，值域，單調區間都沒辦法表示。

第二：學習函數的那麼多性質，一開始是抽象的；然後再學習指對冥，把抽象的函數知識具體化了。但是指對冥裡面我們討論的是定義域，對應法則，值域，單調性，奇偶性這幾個性質。還有一個周期誰來負責，那就是三角；所以基本三角題目都要求周期！！

第三：上面是一般函數，普遍之中有特性！！誰是特殊函數，數列！！因為數列的定義域只能是正整數！！所謂數列的通項不就是函數的解析式，遞增數列和遞減數列不就是函數的單調性！？

這樣普遍的函數，以及特殊的函數全部研究完；所有的性質也都涉及到了。

第四：這些還是很抽象怎麼辦？形無數難至微，數無形少知覺；數形結合千般好！

這個就是為什麼出來了解析幾何，因為解析幾何就是圖形；就是形這一塊的主要代表。

無論是直線還是圓，乃至橢圓都是幾何圖形；看懂了嗎？

第五：到現在為止，都是二維；而我們生活在三維立體世界。

所以立體幾何出來了，立體幾何就是拓展我們的空間想像力的；OK，可以明白嗎？我的講解夠細了嘛？

所以數學是一門相互聯繫緊密的學科。

第六：從坐標軸來看

集合一維坐標軸就可以搞定，無論是交集還是補集。

函數，數列，三角，解析幾何需要二維坐標軸，橫坐標其實就是定義域；縱坐標是值域，圖像是解析式；變化趨勢是單調性，是否關於原點和Y軸對稱是奇偶性。

立體幾何需要三維坐標軸表示，求各種夾角；平行，異面情況等等。

這就是站在坐標軸的角度看數學，可夠清楚的？

各位學過高等數學的大神，你們可以告訴我高等數學的結構體系嗎？

為什麼目錄是那樣安排的嗎？

②　高中化學

認識這個嗎？這個是高中的元素周期表，你要是告訴我不知道；回家和泥玩去。

我把初中高中學過的每一種元素標出來了。

1.你們想過為什麼高中上來就學習Cl,Br,i;單志碘的2打不出來。因為這是一個引子，我們學習元素周期表的時候知道，每一主族既有相似性也有差異性；而Cl,Br,i就是典型的例子。相似性在於都是非金屬，都可以和金屬反應；都可以和水反應等等。但是有特性呀，那就是形成的酸的酸性不同；這個叫做差異性！！

2.為什麼要單獨學習F，因為F反常更明顯！！通過這一個主族就告訴我們同一主族既有相似也有差異。為什麼不學習At，那玩意有毒；想死了？在學校搞那個！？

所以高中化學第一本書主要集中精力搞這幾個！！

3.你再看後邊每一個主族就不學習那麼多元素了，因為前面學的夠了！！N和P，同一主族。S和O，同一主族。C和Si，同一主族。Al和Mg單獨學；因為他們是金屬！！而且Al還是兩性的特殊存在！！到這一步，金屬非金屬都已經學完了。我講解的可清楚？

4.為什麼單獨學習第一主族，因為第一主族特殊；特殊在既有金屬也有非金屬！！Na和H，就是特殊的存在；學習的目的就是對比，強化。

5.為什麼學習Fe和Cu，因為我們上面學習的都是主族元素；這兩個是非主族元素。

到這一步，主族，非主族；金屬，非金屬；兩性單質全部研究完畢。再利用元素周期表，去串聯各種元素。

6.我們學習每一種元素，都是一個模式。先研究物理性質，再看化學性質。

物理性質：顏色，狀態，有沒有毒，水溶性，密度。

化學性質：和單質反應，和化合物反應；和鹽反應，和酸鹼反反應。

7.為什麼不是先學習化學性質再去學習物理性質？

因為存在是第一要素，都不存在了；你研究你妹呀。所以物理性質要第一研究，化學性質第二研究！

8.物理性質為嘛研究那幾個，我研究其他的不行？
因為顏色是我們用於鑒別的！物質狀態會決定我們製取過程裝置！物質有沒有毒會決定我們對尾氣處理！水溶性和密度決定我們怎麼收集（排水，向上排空，向下排空；）！
化學性質在這裡的體現就是製取的方程式，OK？到這一步物理性質和化學性質完美結合。每一個物理性質都有其存在原因。
你學習的每一種元素不能很扯淡，具體化！！這個就是實驗題目的含義！！
9.為什麼學習那麼多理論：強弱電解質呀，水解呀，電離呀。
很簡單，就是通過這些理論把每一種單獨存在的物質聯繫起來；聯繫；聯繫！！！
你回頭看看，強電解質一大堆；能水解的一大堆！！
到這一步，基本所有生活中涉及的元素研究完畢；每一種元素的理化性質研究完畢；所有的元素通過一堆理論聯繫起來。
化學我講的可詳細！！
③　高中生物
這個地方沒有找到合適圖，不貼了；有空我自己做一張。
1.高中生物學了什麼。
先學習細胞的物質基礎，光合與呼吸作用，分化和分裂，調節機制（神經，體液，免疫），遺傳，環境，相關先進技術！
我不按照這個順序學不行呀，我憑什麼聽課本的；不行，就是不行！！
2.細胞的物質基礎
學習這個幹什麼，抱歉；物質存在是基礎。所以我們先學習五種基本物質，然後學習了由五種基本物質構成的各種細胞器；然後細胞器+細胞質=細胞！！但是有木有非細胞，有哇：病毒！！到這一步，由基礎的物質我們可以組裝出一個細胞了或者非細胞了。
3.你已經存在了，但是你要活著呀；你要賺錢要消費呀。
你以為細胞不需要，哈哈；小朋友我看你骨骼驚奇，你回家辟穀去吧。細胞怎麼消費，呼吸作用；細胞怎麼賺錢；光合作用。哇哈哈，幸福的小細胞。
4.亞當還有夏娃呢，對吧。
所以細胞需要分裂出更多數量進而分化成不同類型，數量是類型的基礎。這就是為什麼學習分裂與分化！
5.卧槽，我是一個人了；而且我的細胞能吃能喝能賺錢。可是我不想生病呀。
所以三種調節機制應運而生，天降調節機制於細胞/個體。這三種機制就是為了保證細胞/個體能活的更好的；具有一定的抵抗能力的。
到現在請回頭看看：元素→五種基礎物質→細胞器+細胞質→細胞→細胞+光合與呼吸→活著的細胞+分化/分裂→人+調節機制=happy！
少年，你只能猜中開頭；你猜不中結尾的。
6.我可以能吃能喝的並且對各種危險有一定抵抗能力了，But單身狗傷不起。
遺傳就出現了，精子與卵子么么噠；後代就有了。哈哈，老夫也是有後代的人了。
7.就兩人，整天對著時間久了；也不行呀。讓我們一起去愉快的風花雪月吧。
所以這個時候就是個體與環境了；這個就是我們為什麼學習環境知識的原因了。
8.隨著時代的發展，各種新興技術使我們更嗨了；神馬胚胎培植，剖腹產；呸呸，口誤~不對，筆誤；卧槽，手誤。
好了，我們的生物之旅到此結束了！！

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***************************六：現實生活中教育案例分析*************************************************

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待補

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******************************七：文章中涉及的軟體******************************************************

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待補

每次我講完一道題或者一個知識點的時候會問學生一句：懂了嗎？
如果不懂，這裡就不討論了。
如果說懂了，我會馬上問一個相關的問題或者給一個相似的練習給他們，有時是請他們複述一下，在他們複述的過程中，我可能會增加一些」為什麼「讓他們解答，學生到底懂沒懂，作為一名老師是比較容易把握的。

所以，有些孩子口上說懂了，你以為老師真的相信嗎？
大部分老師對學生是否掌握應該都會心中有數，如果這點都做不到，那隻能說這個老師不合格；或者是那些學生實在太讓老師意外了。

懂，有不同的層次：
1.為了逃避，而不懂」說「懂」；
2.老師講解的過程都聽懂了，但自己複述起來有困難；
3.聽懂了老師講的，基本能複述下來；
4.能複述，並且能解釋過程中的一些「為什麼」；
5.能解答相似度較高的的問題；
6.幾天後還能解答相同或者相似的問題；
7.幾周後還能解答相同或者相似的問題；
8.能發現相同或者相似問題在不同的地方解答方式好像有「矛盾」；
9.能聯想到相似問題的「實質」和「著手點」，能大致地猜到答案的可能方向。
10.。。。

本以為可以把等級劃分得簡單一些的，但發現確實是存在這麼多差別，甚至上邊這些還沒有講完。
但其實已經講到樓主的問題了，大部分學生認為自己「聽懂」了而考試時卻不會做題的學生可能只停留在第二個等級的「懂」——老師講的我都懂，但要我複述下來還是有點困難的。

這就導致這些學生即使是上課時都聽懂了，甚至是做過的題目，考試的時候還是不會做。
因為，在聽老師講後，他自己連」複述「這麼簡單的練習都沒有做；這其實真的是沒懂。

還有一些學生是停留在第四個等級，下次遇到相同或者相似度很高的題目時基本會做，但考試的時候考的是那些沒有做過的題，所以又不會了。這些學生的遷移能力比較差。
但是，必須承認，人與人之間的所謂智力差距，其實就是在遷移能力的強弱。

基礎好一些的學生，能達到第七個層次的」懂「，這些學生只要勤奮，基本都能取得不錯的成績。

但只有到了第八個層次的學生，才可能擁有自學能力。

能達到第九個層次就真的很不錯了，很多老師講題時是從答案出發的，而學生也比較關心答案，對於為什麼這道題應該從這個方向去解答，從這些方向去想，很多時候大家都忽視了。
其實，在你獲得正確的解答方式的時候，可能需要進行多種嘗試；嘗試後排除了行不通的解題方式，才確定正確的解題方式。但很多老師只講這些正確的方法，卻沒告訴你他們是怎樣發現這些方法的？

曾經我就是這樣的典型學生，上課確實聽懂了，放映還比一般人都快，但考試就。。。

曾經我只要有個最後的簡單答案，還能給比考試成績好的同學講解題目，但考試就。。。

問題是A，答案是C。從A到C，很可能還有一個關鍵的B。這個B可能是個隱藏條件，課堂上老師點出來了。可能是個思考方向，課堂上老師多多少少已經明示暗示了。可能是條輔助線，這已經基本劇透了啊。

劇透或已經知道答案後，你再去看偵探小說，總會覺得也就這樣呀。可是，當初自己怎麼想破腦袋也想不出所以然呢？

這個B，可以是獨立思考的能力，可以是很多未知時探索的能力，可以是發散聯想的能力，也可以是邏輯推理的能力。

當我們忘記了所有的知識後，剩下的就應該是這個B。

想想，自己當年太多小聰明，反誤了自己的學途。

數學中（其他理化科目也可以借鑒），聽懂≠會做。

1.為什麼聽懂很容易？

從大量的教育實踐來看，只要是課上好好跟著老師思路走的，一般都是可以聽懂的（主動不聽課確實除外）。其實想聽懂一節課不難，基本公式在，例題一般也相對簡單，並且還是老師帶著梳理思路。所以呢，孩子只要注意力集中，不分神。就幾乎可以聽得懂。

2.為什麼自己做題很難？

我們可以舉一個，老師是一個教孩子學自行車的教練，解一道題，就像自行車後面載孩子，帶孩子體驗坐在自行車的感覺。從地點A到地點B，怎麼選擇路線，開到目的地，什麼時候下坡，什麼時候右轉，如果路況不好，怎麼選擇另外一條路。其實孩子，自己動腦子更多的就只是感受這段行程了！畢竟騎車的是老師，經常口頭會提點。

如果換做孩子自己解題了，就類似，把自行車交給孩子，讓他自己騎車，從從地點A到地點B。這下區別大了，說不定這孩子連自行車都還不會騎呢？那麼多轉彎，上下坡，備選路線，他知道該怎麼做嗎？並且時間也是有限的，就和考場上是一樣的。

這下好理解了，為啥很多學生都存在這種情況。

確實自己騎車和別人帶著坐車是天壤地別。

會游泳的朋友，應該有這種感受，無論看了多少視頻，聽教練說了多少指導，也不如自己跳下水，即使害怕，即使動作不標準，這個感受也來得更真實。

3.如何連接兩者的鴻溝？

複習

4.為什麼很多人討厭複習？

說大一點，這是人性使然。學生並沒有錯。

其實不光是學生，成年人也容易犯相似的錯誤。

為什麼？因為本就是一個辛苦的過程，課程上聽懂筆記，並且記下筆記，已經比較費腦了，現在還需要把詳細比較大大腦過一遍，若我是大腦我也不情願。

而作為青少年的學生，在課餘之時，在做不完的作業的環境下，主動給自己找點兒苦吃的人，是比較罕見的。。。

人都是趨利的，希望忘記痛苦逃避挫折，這也是人性的自我保護。。。

4.怎麼解決？

複習的本質，是熟練。

熟練之後，很多東西自然就可以理解了。。。

中高考，要求學生的能力，絕對不只是會，熟練最重要！如果只是會，就去參加中高考，就好像是，剛學會開車不久，就去參加賽車比賽。。。

那結果，可想而知。。。

只有通過重複，對一件事情理解的深度，才會加深、。。。

而且比第一遍肯定要深的多。。。

不知大家是否有把同一部電影，看兩遍的經歷。。。。

我經常這麼做，尤其是對一些比較經典的電影。

對我而言，就非常不同。（我曾經就把《教父》重新又看了一遍又一遍），每重新看一次的時候，我注意到很多心得小細節，而這些細節，是我之前看的時候，完全沒有發現的。。。

看電影、電視，這些一點不費腦，做第二遍，都會有不同的收穫。更何況，學習，這種需要轉動大腦的地方了。。。

因為神經網路還沒訓練出來。首先老師講的訓練集就非常小，本來就需要通過主動思（調）考（參）才能「擴展」這個訓練集。第二是訓練時間不夠，還沒收斂就敢拿來用。結果肯定是訓練集之外的數據一跑就掛。

你試試你當老師把之前上課的題再完整講述一邊，懂了和會做是兩碼概念。做題關鍵不是老師每一步寫出來的試子是不是明白，而是每一步之前的思考。

我覺得就是這個感覺。

物理老濕經典語錄，
你以為我講課你聽懂了是你聰明會做么！那是我講的好！

聽懂是學習過程中最簡單的一件事情，對老師的要求也很低，老師的表達清楚，學生的邏輯無礙，聽懂這個程度是非常容易達到的。更不要提大班課上學生有從眾心理，大家都說聽懂，那不管懂不懂，老師也會認為學生聽懂了。
而理解則是更高一層的東西，需要學生不僅能聽懂，還要變成自己的東西，這一點則更困難。
而自己做題更是進深到了應用的層次，需要理解，需要分析，甚至需要練習，並非聽懂可完成的。
另外會做題的情況也不一而足，有的是真的理解會做題，有的則是模仿會做題，教學的情況和效果必然不同。

過擬合了吧

題主的問題應該是針對初高中學生的學習吧。在初高中階段，我的學習成績算比較好，所以較少遇到這種問題。但之前當過幾次初高中家教，在教學生的時候經常遇到這種問題。為什麼我課上給學生講的清清楚楚明明白白，學生的反饋也不錯，可是當我出題目讓他獨立完成的時候，他還是一頭霧水呢？為了解決這個問題，我通過對學生的觀察，自己的研究分析，找到了一些深層次的原因，在這裡給大家分享一下。

為了方便說明，先拿一道很普通的高中數學解析幾何的題目做例子。題目出自2011年高考數學新課標全國卷。

題目本身不難。第一小題是個軌跡問題，而題干中的條件給的挺充分，直接設點把條件表示出來聯立即可。第二題是設點表示出直線，然後由此把距離的方程表示出來，再進行表達式最值討論。
附上答案：

給學生講題，先是介紹一下這道題的背景即涉及到哪些知識，然後分析題乾的條件找出題目的要求，再用分析法一步一步地講下來。講題的過程中觀察學生的反饋，每一步獲得積極反饋（學生表示聽懂後）後再接著講下一步。自認為這樣講題邏輯嚴密，應該沒什麼問題。可是有時候在讓學生獨立完成題目的時候，學生表示還是一頭霧水。後來通過更深入地交流和觀察，我發現原因大概有：

基礎知識薄弱
思維容量不夠
知識遷移能力差

下面分別進行闡述。
基礎知識薄弱

有時候學生的「懂」，不是真正的懂，只是有個大概印象的「懂」。上述的解幾題，用到的主要基礎知識有向量的表示與運算，切線的表示，點到直線的距離表示，基本不等式。

在算第一題的時候，跟學生說：這一步就是把向量表示出來（寫給學生看），然後根據題目條件相乘就得到點的方程了（算給學生看）。他表示能聽懂。我認為的學生的思維活動應該是：啊沒錯就是這麼算的，把向量用坐標表示，然後根據題目條件算出數量積（xy坐標分別相乘後相加），進而得出方程。然後自己在腦海中就能獨立地完成一遍。可是學生真正的思維活動是：啊向量這個我會，好像以前學過，噢我懂了。

基礎知識薄弱的體現就是，對以前的基礎只是只是有個大概的印象，而沒有辦法落實到細節去推導演算它。分清這兩種思維活動很重要，好像懂了和懂了是兩個完全不一樣的概念。如果在做題的過程中發現自己不能夠對所需的基礎知識信手拈來活學活用，建議去回顧一下之前的基礎知識，針對性地複習一下。

思維容量不夠

如果把人腦比作一台計算機，思維容量就好比計算機的內存，思維能力就好比計算機的CPU。這裡的思維容量，指的是在做題時大腦所能容納的信息量。思維容量制約著你做題時的全局意識（把握解題框架的能力）。在思維容量大的人眼中，那道解幾的題目基本上沒有什麼難點。讀完題目解題框架就出來了。剩下的工作只是一步一步地細化，按部就班地寫完就完成了。可是在思維容量小的人眼中，便感覺這道題很是繁雜，找不到頭緒不知所云。

給學生一步一步地講題，學生經常是懂了當下這步，忘了前面的步驟。返回去講前面，又忘了當下這一步。這邊是思維容量太小的緣故。思維容量大，便能將一道題一覽無餘，做起來自然沒什麼難度。而思維容量小，便只能一步一步地翻看，沒有了大視野，又怎能窺得題目全貌。譬如學生知道第二小題最後一步是基本不等式，可是他只知道這一步是用基本不等式求最值，卻忘了是怎麼得到這個式子的。這樣便很難將各個步驟聯繫成整體，自然做不好題。

說到怎麼提高思維容量，個人覺得這固然有部分天賦的因素在里，但更重要的是耐心和努力。記得慢記不全沒關係，反覆記慢慢來。一次推不成功，便推兩次。萬事開頭難，只要用心練習，總會有所提高。

知識遷移能力差

老師課上講的題和自己課後做的題不太可能一模一樣，多少都會有點出入。但是基礎的思想和方法都是一樣的。有的學生做題不能舉一反三，只是懂老師課上講的那道題，卻不會做老師課後布置的變式題。把題目變個樣就不會做了。同樣的基本不等式，變個形就不認識了。圓錐曲線里，橢圓換成雙曲線就不知所云了，聯立求解韋達定理什麼的全忘了。

掌握方法和思想永遠比記特定的解法有用。因為你不能指望做題的時候碰到原題，這個概率太小了。怎麼提高知識的遷移能力呢。一是紮實地掌握基礎，透徹而不流於形式地理解知識點。二是做題的時候多思考多練習變式題，學會將類似的題目進行比較分析，找出題目之間的共性和每道題的特性。三是獨立思考，遇到困難自己先研究一番而不是先找他人求助，養成了依賴性就很難培養能力。

最後建議題主如果有條件的話去找個好點的老師吧。看答案和自己做是兩回事。找個好點的輔導老師，能讓你事半功倍。祝進步。
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老師：1+1=2, 1+1+1=3,大家懂了嗎？
A：懂了！
B：懂了！

考題：2+1=?
A：2+1=(1+1)+1=3！
B：靠，老師沒教過2+1啊！

當學生在說「我懂了」的時候，他們到底在說什麼？

1.禮貌性的回話
講課講累了，或是不愛動腦思考的老師，最喜歡問的就是這句：聽懂了沒？
一來反饋明確，二來推卸責任，你說你聽懂了是吧，那好，那你再不會就不能怪我了
反過來，每次學生回答：還沒懂
可能下一句老師就該說：這都不懂，我都講這麼詳細了/你到底有沒有用心聽啊
長此以往，學生回答「聽懂了」，其實已經是一種禮貌客套和敷衍

2.僅僅掌握了這種方法/套題而已
很多課堂里都有這麼個問題，教案或講義的設計循著這麼一條線索：定義——例題——練習——作業
講定義的時候不講來源和應用背景，只講使用方法和注意事項
例題則是馬上將定義拿來應用，往裡套公式等
練習呢，把例題改一改小條件，讓學生會套公式
作業，還是改一改，學生熟練應用該公式

可以看到在這個過程中，最重要的好奇心和推理髮散被去掉了，學生收穫了一堆固定條件下的公式應用
他是聽懂了你這個死板的定義和應用，可這些知識不足以應付考試中的綜合問題及發散思考，只好敗下陣來
也就出現了你說的，不會做題

綜上所述，一個如我般的好老師，是絕對不會亂問懂了沒的，通過一些細微的思維考察和觀察學生的反饋，比直接問他們效果好多了