線性代數、高等數學、概率論為什麼能夠成為大學許多專業的必修課？請從這些學科的研究對象加以舉例說明。？

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你不學的話，就只能去學生物了。。。

當你剛開始學公共課的時候。
「握草，我為什麼要學這種噁心的東西，有個卵用啊！」
當你學到專業課的時候。
「握草，我的高數/線代/概率論/複變函數書呢，我得找出來再看看，這專業課看不懂了！」

說說對自己的專業電子信息工程有什麼用！
目前正在學數字信號處理，這門課程的基礎就是傅立葉變換，不懂傅立葉變換就只能死記公式，死記公式能算懂嗎？
說說怎樣來理解傅立葉變換。首先，你應該知道費馬定理（這個很簡單，說白了其實就是函數有極值的條件），通過費馬定理，你可以證明羅爾定理，然後通過羅爾定理，你又可以證明拉格朗日中值定理，通過拉格朗日中值定理，你又可以繼而證明柯西中值定理。證明柯西中值定理的意義在於，它可以被用來證明泰勒公式。泰勒公式在我們這裡有兩個用途，首先它可以用來證明歐拉公式，歐拉公式在傅里葉變換裡面也是必須要用到的。其次，通過泰勒公式可以得到冪級數的展開。這是一個先導，因為傅里葉展開，如果你理解泰勒展式或者冪級數展開式，那麼對應的就很容易解釋，人們設計傅里葉展式的初衷和用意了。高數里的級數主要學兩種，除了冪級數以外，另外一個就是傅里葉級數。
完畢！

1. 為什麼要學高等數學

先來看看下列幾道應用題：

（1）已知某款零件每盒 50 個，5 盒共多少個零件？

50×5=250

（2）一件商品原價 100 元，經過三次提價後的價格為 133.1 元。假如每次提價率相同，求每次提價的百分率。

$sqrt[3]{133.1÷100}-1=0.1=10\%$ 。

（3）已知某車間工人每小時生產 150 個零件，則 3 小時他生產了多少個零件？

150×3=450

（4）已知某車間工人在第 $x$ 小時生產的零件數為 $f(x)$ ，那麼 5 小時生產出來的零件總量是多少？

$int _{0}^{5}f(x){ m d}x$

――什麼鬼？？？

由此可見，現行中學階段的數學多屬於初等數學。它只能分析和處理不變的與均勻變化的事物。只要我們涉及到不均勻變化過程中的瞬時變化率與區間累積（幾何意義就是曲線的斜率與曲邊圖形的面積），如果只用有限步的四則運算與開方、對數的話，顯然是無法直接表示出來的。而函數就是描述因變數隨自變數變化的數學概念。為了讓這類問題的求解思路形式化、套路化，一個很自然的想法就是對函數定義導數和積分，而它們又可以被定義為兩類特殊的極限。於是，以極限為基礎，以微分、導數與積分為核心的高等數學的基礎框架就這樣形成了。它是系統性研究變數的必備工具。微積分與微分方程是高等數學的核心。

不均勻變化在自然界與社會中普遍存在。引入高等數學之後，我們就可以廣泛地對變化中的事物利用數學手段進行研究。

2. 為什麼要學線性代數

在計算機廣泛應用的今天，計算機圖形學、計算機輔助設計、密碼學、虛擬現實等技術無不以線性代數為其理論基礎和演算法基礎。隨著科學的發展，我們不僅要研究單個變數之間的關係，還要進一步研究多個變數之間的關係，各種實際問題在大多數情況下可以線性化，而由於計算機的發展，線性化了的問題又可以計算出來，線性代數正是解決這些問題的有力工具。線性代數的計算方法也是計算數學裡一個很重要的內容。

所謂「線性性」，即整體等於部分之和。線性方程中，兩個解的線性疊加依舊是原方程的解。於是，我們可以通過將系統分解為各個組分來逐一研究，最後將各個組分的性質進行加和，就是這個系統的性質。線性性是真實世界中最簡單的運行方式，也是還原論的數學根基。

法國哲學家、數學家、物理學家笛卡爾曾在他的著作《方法論》中指出，研究問題的方法分四個步驟：

1. 永遠不接受任何我自己不清楚的真理，就是說要盡量避免魯莽和偏見，只能是根據自己的判斷非常清楚和確定，沒有任何值得懷疑的地方的真理。只要沒有經過自己切身體會的問題，不管有什麼權威的結論，都可以懷疑。

2. 可以將要研究的複雜問題，盡量分解為多個比較簡單的小問題，一個一個地分開解決。

3. 將這些小問題從簡單到複雜排列，先從容易解決的問題著手。

4. 將所有問題解決後，再綜合起來檢驗，看是否完全，是否將問題徹底解決了。

上述研究問題的方法可以說是近代科學中「還原論」的鼻祖，也是求解線性系統的基本套路。雖然笛卡爾的還原論本身也有一些明顯的缺陷――譬如對其各個部分之間的協同效應的研究不夠深入。把系統分解約化為部分或子系統後，原系統的的特性便喪失了，部分之和不再等於整體。正如你把 N 個人加在一起不等於社會，把無數細胞加起來不等於人。你把每個個體的特性研究的再清楚你也導不出社會的性質，把單個細胞研究的再透徹也得不出人的性質。

但是，還原論對西方近代科學的飛速發展，起了相當大的促進作用。可以想像，如果沒有還原論，我們根本就無法回答諸如「秋天天氣轉涼是樹葉掉下來的原因嗎」、「天亮是不是因為雞叫」這樣的問題。

「如果進入科研領域，你就會發現，只要不是線性的東西，我們基本都不會！它是人類少數可以研究得非常透徹的數學基礎性框架。學好線性代數，你就掌握了絕大多數可解問題的鑰匙。有了這把鑰匙，再加上相應的知識補充，你就可以求解相應的問題。不學線性代數，你就漏過了 95% 的人類智慧！非線性的問題極為困難。如果能夠把非線性的問題化為線性的，這是我們一定要走的方向。」，萬門大學校長童哲在他的線性代數課上如是說。

事實上，微積分「以直代曲」的思想就是將整體非線性化為局部線性的一個經典的案例，儘管高等數學在定義一元微分時並沒有用到任何線性代數的內容。許多非線性問題的處理――譬如流形、微分幾何等，最後往往轉化為線性問題。包括科學研究中，非線性模型通常也可以被近似為線性模型。隨著研究對象的抽象化與複雜化，對非線性問題線性化，以及對線性問題的求解，就難免涉及到線性代數的術語和方法了。從這個意義上，線性代數可以被認為是多數分析學科的共同基礎。

中國中學數學水平世界第一，強調手工計算。
中國大學數學水平幾個大國中倒數第一，因為大學各個方法是應用數學，強調創新應用。

如果是做技術（其他方向或多或少都會用到），後續的專業課程（比如模電，信號系統，微波技術等）將以這些課程為基礎。如果題主提到的這幾門課不學，後面的課等於白搭。而後面這些專業課程在後續專業的工作中發揮著巨大的作用。
如果不想以後後悔，乖乖學好吧。大學的老師很少會告訴你，這些課具體會用在哪的。所以，你會感覺跟高中沒區別。實際上.........哎。

以經濟管理數學舉例。
我們學校經管數學分為三門，微積分、概率論和數理統計、線性代數。

微積分最常用。微觀經濟學裡的邊際概念離不開求導，算福利離不開積分。財務管理算貼現要用到級數和極限知識。價格的確定也就是未來收益流的貼現值。到中微，謝潑德引理、包絡定理、不動點定理等等也開始加入。總之，經濟學的範式是尋找可求單值極值的目標函數，求解函數，微積分是必需的。

概率論主要是為金融學服務。只要牽涉到跨期選擇，有期望和風險存在，就要用到概率論知識。著名的VNM公式，就是概率論的最初步運用。包括馬科維茨均值方差定理，CAPM，到BS模型，不懂概率論的話就很難理解。
當然，博弈論也運用了大量概率論知識。例如貝葉斯均衡，混合策略均衡，等等。

最後，是線性代數。線性代數在我目前學習中用的很少，據說服務於計劃經濟的投入產出分析是很合適的。不太清楚所以不多說。

總之，經濟學用函數來思考，決定了微積分概率論等數學知識的廣泛運用。經濟學因為有了數學語言而更加嚴謹。

不學高數，你看不懂理論力學，材料力學，這兩個你看不懂，彈性力學，流體力學你就更別談，那你的力學學了什麼呢？而力學又是很多工科的基礎，這樣，你大學就什麼都沒學。還有其他專業課，燃燒學，爆轟學……這些課的基本方程都是向量形式或偏微分形式的，不學高數你看的懂嗎？如果你學的電子信息類的專業，不學高數、線代、復變，信號系統、電路這些專業課的書只能是你倆誰也不認識誰。綜上，數學只是個工具，但不會用這個工具，理工科這個礦，你是挖不了的。

這個有什麼好分析的，專業課正好用上了不就學了？
學寫作為什麼要必修漢字？

很簡單不學這些/不重視這些課程的專業的學生最後都失業/做銷售/當中學教師/繼續搬磚去了。比如化學。

等你讀研究生就知道啦！！！高等數學是基礎中的基礎而線性代數和概率論用的真他媽多！可以說沒有數學功底基本寸步難行！！！

我覺得還應該增加幾門才夠

你試試不要學就知道了

菜雞金融狗來湊個熱鬧。姿勢水平尚淺，就從當前學的課程里涉及到相關的東東。在各位大佬面前班門弄斧了
當前用來衡量金融資產的收益率和風險的指標：期望和標準差。(ps：以我目前的姿勢水平，個人認為這應該是近六七十年金融理論得以快速發展的基石)然後度量兩種金融資產的相關係數：協方差，標準差，再到CAPM模型。答主你看，這都是概率論里最入門級的知識了吧！
再往後進一步入門的話，像布朗運動，伊藤引理，BS期權定價公式等等吧，都需要一些微積分(例如泰勒展開式，微分方程)，概率論知識以及隨機過程的知識哇！
學好數學走遍天下都不怕。這句話真心沒說錯

不知道為什麼會問這種問題，你要是不想學再怎麼和你解釋也白搭（我也是小白，知識水平不夠，沒法解釋），但至少，你通過學這些東西學會了去動腦子，學會了專註，學會了理性思考，培養了自己嚴謹的態度和素養，我想這應該是它們最基本的作用吧。

最近在複習乘法口訣表，像三七二十八這種題，再也難不倒我了！！！

就以現在非常火的機器學習來說，上面哪個不需要
以前覺得不重要現在還要回去交學費。。。

當年，我們上線性代數和概率論這兩門課時，老師給出這樣的解釋：

蘇聯先發射宇宙飛船後，美國急了。為了找出為什麼是蘇聯先成功，美國人做了規模龐大的調查，結論中有一條是蘇聯大學（理工科）都開了線性代數和概率論。而美國沒有。

中國受此啟發，在八所國防院校（那時只有八所），所有專業統統學線性代數和概率論。當時國防院校只有工科。中國現在要振興製造業，可製造業到底是怎麼衰落的，也沒有實實在在的結論。不知道如今中國大學裡工科學生都學了線性代數和概率論，對製造業有沒有影響？

小學生：為什麼要背運演算法則？

工作以後發現也就數學以及培養的數學素養有點用，我普通程序員，月薪20k，其實主要都是在寫ifelse，學的其他課都沒啥用