雙目先天失明的人能否學習幾何?

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美國數學學會通訊文章：盲人數學家的世界 http://www.ams.org/notices/200210/comm-morin.pdf
The World of Blind. Mathematicians. 1246. NOTICES OF THE AMS. VOLUME 49, NUMBER 10.
（謝謝@孫北吉找到的翻譯 http://www.global-sci.org/mc/issues/4/no1/freepdf/3s.pdf）
其中介紹了許多盲人數學家。

最著名的數學家之一 Leonhard Euler，最後 17 年失明，半數工作在這期間完成。另有俄國拓撲學家 Lev Semenovich Pontryagin（十七歲失明），法國幾何學家 Louis Antoine（二十九歲失明）。

失明年齡更早一些，英國數學家 Nicholas Saunderson 一歲失明，他可能是首個提出貝葉斯定理的人。這篇文章重點介紹的是 Bernard Morin（法國幾何學家，六歲失明）、Emmanuel Giroux（法國幾何學家，十一歲失明），Lawrence Baggett（美國分析學家，五歲失明）和 Norberto Salinas（阿根廷數學家，十歲失明）。

沒有找到完全先天失明的數學家，但是我想這些已經足夠說明問題了。

文章也介紹了盲人數學家如何閱讀、工作，他們的優勢、劣勢等。事實上，似乎很多盲人數學家都從事幾何，分析學書寫閱讀太多，比較難，幾何學可以只靠想像。引用一個正常人做幾何的劣勢：

In a private communication, Sossinski also noted that sighted people sometimes have
misconceptions about three-dimensional space because of the inadequate and misleading twodimensional projection of space onto the retina. 「The blind person (via his other senses) has an undeformed, directly 3-dimensional intuition of space,」 he said.

前蘇聯有個盲人院士是龐特里亞金，他就是失明

我覺得沒有問題。可以把圖形弄成凹凸的去摸。據說狗可以憑對氣味的感知和記憶在大腦中形成氣味的地圖。
大腦對空間的認知不是僅僅依靠感光。盲人學幾何，方法「摸」。

這個應該沒有影響啊。形狀完全可以去觸感的。

有志者事竟成。
學習這種事情，永遠都不應該被條件所限制。
能不能做，是看自己能不能創造條件。
題目可以理解為如何讓先天失明的人學習幾何。
這件事最大的困難是先天失明的人對於空間沒有很好的感知。
我認為可以通過其他作為輸入條件。
失明的人靠手的觸覺與聽覺可以用來感知世界。
可以先用一些空間幾何題模型讓他來摸，給他講解去慢慢感受。平面幾何就更加容易感知，像盲文一樣就好。
困難肯定是有的。
但能否學成靠的是信念與勇氣。
手機黨輸入不是很方便。。

幾何學可以形式化、公理化，從這個意義上說，先天失明的人，或者更極端的情況，連用手觸摸都無法感知外界的人也可以學習幾何，只不過在這種人的意識里，點、線、面等不定義概念以及一些不定義的關係與我們的理解很可能不同，不過話說回來，在形式化的系統中，那些概念都變成了符號，本身也沒有什麼語義。
或者可以換個角度思考，幾何學公理化以後，成為形式系統，形式系統不過就是符號的變換，沒有語義，除非我們人為賦予其含義。這種形式系統完全可以用計算機來進行運算，只要把這個系統的字母表和語法規則告訴計算機，其他的定理都可以得到了（不考慮不完備定理）。計算機系統沒有視覺吧，那麼你就可以知道，失明的人也可以學習幾何了。
再舉個不恰當的類比，人們怎麼研究非歐幾何呢？非歐幾何的觀念也不是我們能用視覺輕易感知到的，我們一樣可以運用邏輯把握非歐幾何。
具有視覺的人學習幾何的認知過程是先有豐富的視覺、觸覺等經驗，在此基礎上理解點、線、面等概念以及這些元素之間的關係，從而進行推理掌握定理，最後發現可以將掌握的幾何知識公理化、形式化，這個幾何形式系統中，點、線、面是不定義概念，我們可以通過日常的經驗來理解這些概念，但從形式系統的角度看，點、線、面不必然代表著我們經驗中的「點線面」，而可以是任何數學對象，只要滿足給定的公理即可。
那麼，沒有視覺的人可以直接從沒有語義的幾何形式系統入手，在公理的基礎上運用邏輯得出幾何學定理。只不過他們對他們頭腦中的幾何學公理和定理的理解不能像我們一樣通過經驗來進行，可能有別的解釋。在計算機的極端情況下，這些公理和定理只不過是符號而已，沒有語義。

唔, 人類天生也沒有直接感知多維空間能力, 但多維度的理念也在各方面獲得了廣泛的應用.
點線面這些概念應該是先驗的吧

幾何不清楚，但是代數可以學，曾經在中國殘疾人藝術團做過志願者，就是去給團里的孩子做學習輔導，我輔導的那兩個恰巧是先天失明的，包括數學、英語等等科目。
另外題外話是：團里可愛的孩子們真的特別開朗，主動直接與我談論失明這件事，充滿了理想，滿滿正能量啊。

能吧..

報道：7歲盲童獲國際鋼琴大獎
雖然說的是鋼琴，但我注意到裡面有一段：

上周的測驗，宇軒的「語數英」分別為98分、88＋10分、優秀。聖女士說，數學被扣的12分，是因為考了一道涉及「平移測試」的幾何題，失明孩子很難做出來。

所謂「很難做出來」，就意味著可以做出來，並且還是很多不難做出來的幾何題目，他當然能夠學習幾何了，只是會比普通人更加困難。報道里指出男童是先天失明的 ..

第一句先放結論，我認為先天失明的人是可以學習幾何的。
題主的意思大致應該是，先天失明的盲人是否可以開始幾何的學習。
對於開始學習幾何的最重要因素是對平面和空間的認知，並不是看得到平面與空間，這和是否失明基本沒有關係。你如果能夠對於空間有認識，知道這裡有什麼，那裡有什麼，這裡到那裡的方向和距離，這就有了足夠的空間感。
你去隨便問一個盲人，他應該會知道什麼是三角形正方形圓形，也知道球體長方體什麼的（未求證）。他雖然是用摸的，但是他肯定知道他沒摸這個東西的時候它的形狀，也肯定知道如何避開，如何拿起什麼的。這證明盲人對於空間的定性和定量上是有認識的。既然如此，盲人開始幾何的學習是完全沒有問題的。立體幾何都能有認識，平面幾何肯定更容易。

海倫凱勒1歲失明，後來是學習了幾何的。教師用鐵絲做成模型，讓她感受形狀和形體。

這個更看重智商

耳朵聾的人能否學音樂呢？我記得貝多芬後來也聾了吧

大腦的思維雖然跟眼睛有點掛鉤，但是不影響吧。

我覺得學習應該是沒問題的，貝多芬聾了不還是創造出那麼多音樂？
關鍵在於如何把幾何的空間結構輸入在你的知覺裡面。
學習幾何到後期更多在於你如何運用你大腦的邏輯思維能力和空間感知能力。
比如一個三維圖形在草稿紙上你的視覺圖形是二維的，但你感知到的圖形卻是三維的，這靠的是什麼？視覺？還是大腦的知覺
視覺只是前期你對於圖形緯度的把握更直觀而已，最終還不是要在大腦里轉換成多維度的？
所以，我覺得關鍵在於如何在你沒有視覺信息的情況下建立一個對於空間幾何的直觀認識。剩下的你就交給你善於思考的大腦吧