如果鴿籠原理/抽屜原理不存在，數學/科學會發生怎樣的改變？

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鴿籠原理(Pigeon hole principle)，即抽屜原理，簡單來說就是指：假如有n個容器，有n+1樣東西要放入這n個容器，那麼必定有1個容器里有2樣東西。
1）好奇什麼樣的世界不存在鴿籠原理呢？從化學的角度來開腦洞，比如說如果兩個東西被放進了同一個容器，它們就會反應，然後變成一個東西？從物理學的角度來說，如果其中所有容器是黑洞的話，那放進去東西就等於沒放進去嘛哈哈哈（抱歉題主完全不懂物理
2）有沒有什麼問題的情況類似，但是鴿籠定理不適用？

3）假如鴿籠原理真的不存在，那麼數學會發生怎樣的改變？或者科學又會發生怎樣的改變呢？
（提這個問題的動機是最近組合數學課上在講Ramsey theory（中文翻譯是拉姆西理論？？？），感覺這玩意兒一直在用鴿籠定理，題主覺得很煩，就想說如果鴿籠定理不存在的話，你還能這麼牛嘛？？）

謝邀。

抽屜原理是ZFC當中的邏輯真理。換言之，如果你相信ZFC公理集合論，又相信邏輯，那你就應該相信抽屜原理。當然你可以選擇不相信。公理體系是可以變的；比如有邏輯學家不接受排中律，也有數學家不接受反證法，還有所謂的直覺主義學派，他們不相信選擇公理，也不相信非構造性的證明。這些都沒問題，他們都可以在自己的體系內構建邏輯自洽的公理體系。但是你不能在接受了一個公理體系以後，又表示不接受這個公理體系的某些推論；你如果不接受某些推論，你就得反對這個公理體系，然後自己設計出一套自洽的公理體系使得它不包含你不想要的那些結論。我不知道是否存在某種數學公理體系，使得抽屜原理在其中是錯的或者不可證明的，但我對這種公理體系沒任何興趣。畢竟抽屜原理只是一個「有限的」命題，要使得它不成立，估計需要一些非常古怪的公理。

至於舉什麼物理化學的例子就是搞笑了。抽屜原理是邏輯命題，它完全可以在數理邏輯的框架內形式化表述，它的成立建立在邏輯與公理之上，不是什麼「根據實驗觀察總結出來的自然規律」。那什麼化學反應來做反例，這就屬於詭辯、攪混水了。

好歹你都在學Ramsey theory了，難道你還不知道「至少有一個樣本值不比平均值小」這麼初等的結論？

還在折騰鴿籠原理，， BB的教材你真的跟的下去嗎？

抽屜原理本身並不是最基礎的假設或者公理，所以我覺得直接說抽屜原理不存在並不合適。就好比你說某個定理不成立並不合適，或者說並沒有說到根源問題。如果這個定理基於的假設和邏輯都還成立，那麼它就必然成立。如果你想說xx不存在，xx不應該是某些推理出來的結果。

所以如果你假設抽屜原理不成立，你應該提出更根本的問題。你提出的可能性，比如1+1由於化學反應變成其他東西，或者1+0由於黑洞變成了0，這些都不符合抽屜原理的假設，並不能證明抽屜原理不存在。

補充一個安利，《歌德爾、艾舍爾、巴赫》中有關於此問題的科普。

Pigeon hole principle等，並不是一個邏輯體系的必備要素。目前而言，數學界最常用的仍然是ZFC公理體系，但並非意味著非ZFC體系都不正確。而很多已有的公理體系里，Pigeon hole principle、Law of excluded middle等是並不存在的。例如後者，實際上只可以定義在classical logic體系里，對於valuation lattice基數大於2的體系，或者賦值集沒有格的結構(的確有很多是這樣的)，Law of excluded middle不被囊括其中。對於Pigeon hole principle，它並沒有Law of excluded middle那麼基本，也是隨體系而有所選擇的。
假如在沒有它們的體系下，數學也可以發展，但一個直觀的感受就是困難，而更具體的理論上的阻礙，則需要依據具體情況。

完全沒有辦法回答這個問題……隨便寫兩句

不過說到物理學當中的抽屜原理，我第一個想到的是泡利不相容原理（雖然可以說和抽屜原理完全相反）。泡利不相容原理說，不可以有兩個費米子（比如電子）處於同一個狀態（位置，動量，自旋／角動量）。大概意思就是不同的粒子不能在同一個「抽屜」里。

至於數學上來說，這個鴿籠原理大概可以用surjection來描述，至於去掉它的話會需要刪除／修改哪條集合論里的公理我就不清楚了……

我確實覺得n如果無窮大不能接受。最後一個球始終可以放到下一個抽屜里，為什麼可以一個抽屜2個球。邏輯在哪？