數學家（數學專業）都是怎麼搞研究的?

12-27

很好奇數學專業的研究者，每天是怎麼做研究的，用筆和紙計算嗎?經常聽說某某猜想被證明之類的過程是怎樣的呢?是邊思考別寫過程和揣測嗎，那樣會不會太無聊了每天的生活?

謝邀。

上面 @Yuhang Liu 的答案已經說的很詳細了。基本就是紙，筆，電腦就夠了，電腦是用來看paper的。對我來說最好還有個黑板或者白板，因為我喜歡站著思考，反證我就在家裡買了白板。

還有就是和我老闆學的，上衣口袋裡無時無刻放著紙和筆，倒不是要多刻苦不停的學習，而是有好的想法可以直接記錄下來備忘，有的時候真的會忘。

有一次和老闆meeting時（周一）我提到了一個不錯的idea，然後周四的組會老闆讓我上黑板講一下。我走上黑板，拿起粉筆，突然有了一種。。我是誰？我在哪？我在幹什麼？這種想法。。場面甚是尷尬。後來還是老闆解了圍，他走上來說，我記得你上次說的是balabala，然後我花了2分鐘才follow我之前的想法。從此之後我就準備了一個筆記本專門記錄research進展（以前都是隨手寫在草稿紙上）

還有就是大多數數學系在下午2點的時候會在某個屋子裡有free coffee，有時候還有上午別的系組織活動剩下來的free food，那時是一個不錯的聊天時間。有時候和別的學生聊一下可以發現自己的一些問題，比如有一次我就在和別人聊我最近的工作時意外發現我最近想證的引理有反例。。

另外用紙和筆一般都不是問題裡面說的計算，而是畫一些比較geometric的思路，一般有了思路就完成了百分之90了，另外百分之5就是用嚴謹的語言把思路寫下來，然後還有百分之5就是發現這個思路是錯的。。就這樣周而復始。。

比如我在想一個比較代數的問題，可能我腦海里是這樣的：

然後我把它寫下來時可能通篇都是代數符號沒有一個圖。我想說的是一般做數學研究時腦海里想的還是比較自然的事情的，沒有那麼無聊，挺有趣的。

說的可能不夠全面，畢竟我距離題目中說的數學家還太遠太遠，關於數學懂的太少。

有一個段子可以很好的形容數學家是怎麼搞研究的：

一個人在路燈下找東西，

另一個人過來問他：「你在找什麼？」

「我在找我的錢包。」

「你的錢包是掉在這裡嗎？」

「沒有，我的錢包掉在那邊。」找東西的人指著遠處的黑暗。

「那你怎麼在這裡找呢？」

「因為這有光啊。」

我們很多時候不是在想我們應該解決什麼問題，而是在想我們現有的工具和理論可以解決什麼問題，然後把這些問題說成是我們本來就要解決的。

大部分的數學家在燈下找東西，小部分的數學家會去擺弄一下路燈，讓它能照到更遠的地方，更小部分的數學家會去豎起一盞新的路燈。

謝邀。
是。大部分就是拿紙筆演算；你可以去這個網站看看：http://arXiv.org，大部分英語數學論文（其他語言比如法德俄我不太確定）發表前都會在這個網站上掛出預印本。所以如果你長時間關注它的話，其實是可以看到現代數學論文產出的「動態過程」的。比較關於同一個問題的十年間的不同論文，你就可以看到數學家們對數學問題認識的逐步深入（前提是你得有看懂論文摘要的基礎知識水平，也就是起碼有本科數學轉專業的數學基礎）。當然，論文永遠是滯後的；如果你想知道【當前】數學家們對問題的最新認識，或者你想知道他們當初是怎麼想到這個證明方法的，那恐怕只能與他們私聊了。

我總感覺這個問題是沒辦法說清楚的，就好比你沒辦法和一個沒下過水的人說清楚怎麼樣在大江大河的避開漩渦激流游到彼岸一樣。

閱讀已有的論文當然是一個方法，但是就像我之前一個回答里說的：klam：在你的專業里，有哪些常識書本上沒有？

能寫下來的，都是數學研究的成果，而不是研究方法和思維過程，更不用說寫下來的證明過程，基本上都是經過完善，打磨，修改過後的了。
這是可以寫下來的數學，就好比獵人帶回來的已經宰殺過的鹿肉，商店裡賣的脫了皮的穀物一樣。
我可以寫下來what，但是沒辦下寫下來how和why。

數學研究是一個探索未知的過程，即使大多數的結果都會參考已有的結論，但是裡邊的核心還是需要自己去探索解決的。看已經寫好的論文當然可以知道哪條路走得通，但是那是因為已經有人沿著那條路走了一遍了。那麼在具體面對未知的問題的時候，怎麼樣能知道哪條路可以走得通，需要怎麼樣來確定沿哪個方向前進，前進的過程中會遇到什麼樣的gap和obstacle，怎麼樣克服或者繞過去。這一切一切就像陳老爺子說的：

有數學經驗和遠見的人，能在大海航行下，達到新的重要的領域。

而所謂的『經驗』和『遠見』，才是做數學研究最需要的東西。偏偏這些都是非常私人的體驗，基本上沒辦法說清楚。

所以貌似只能回答說：數學研究就是閱讀別人的論文以及和別人討論，然後思考，同時用紙和筆計算，最後得出結果，寫成論文。但是這真的是一個完全廢話的描述。

以我淺薄的經歷，真正完全原創性的研究只有一次。那是個圖論的問題，我第一個星期每天就在黑板上畫圖，邊想邊畫，第一個星期就畫了幾百個圖吧。後來逐漸熟悉了有時在頭腦里畫，有時在黑板畫。當然也有看別人的工作，查資料，但更多的就是畫圖。

無聊嗎？在我眼中那黑板就是北方王國，手上的粉筆就是鋼劍和銀劍，草稿紙上的推理就是昆特牌，怎麼會無聊？

這得看具體的研究方向。最近在寫MSc thesis, 選的方向是ML, machine learning 在financial math 方向的應用以及對現有方法的改善。所以每天從早到晚都是在run code。細節的推算當然也需要for 理論依據，但是更多的是python +matlab 編程，從而得到有用的數據，以此來證明自己的方法相比於以前的方法有哪些優勢。
科研就是如此，不僅僅是數學，從0到1，在從1到99，最後從99到100。大部分人都在做99到100這個過程。

每天對著的就是紙筆和Latex。
因為參考的文獻不多，所以直接列印下來，用pad的機會≈0
每周1V1的討論之後，就要整理寫成Latex交筆記
每次的討論都很讓人激動，能拓寬自己眼界的同時，又能提出一些idea(雖然大部分都是後面會出現問題做不過去的)
每天感覺好充實，還有種愜意的感覺。6點起床，夜晚8點到家煮飯吃飯睡覺。最享受的是拿著美式參加別人的seminar，P都不懂的自己在不斷吸收知識

有個笑話不知道聽過沒

一個數學家為了養家，去面試消防員

面試官問，如果房子著火了怎麼辦

數學家非常有條理1.2.3.4.。。。

面試官說非常好！

那麼，我還想問，如果房子沒著火呢？

數學家說，那麼，首先，我先把房子點著了。