麥克斯韋方程組的解在什麼意義下是唯一的？特別的，怎樣由麥克斯韋方程推出畢奧-薩伐爾定律？

12-27

麥克斯韋方程的解顯然不是唯一的，物理上有意義的初邊值條件是怎樣的？能不能保證解的存在惟一性(電荷密度和電流密度在空間的分布是已知量)？我比較關心在3維無界區域的情況。

我們知道從麥克斯韋方程可以容易推出高斯定理，法拉利電磁感應，也可以推出安培定律。那麼，能不能直接由麥克斯韋方程推出畢奧-薩伐爾定律？

謝邀。
麥克斯韋方程組的解是否有唯一性是邊界條件決定的。如果你看過唯一性定理的證明過程就會發現，唯一性定理其實說的就是給定初始值和邊界條件後，區域內電磁場的能量密度就確定了。至於邊界條件表達成什麼樣的形式，除了常見的Dirichlet條件、Neumann條件、混合邊界條件還有哪些條件可以確定下來唯一的解，這是一個非常大的問題。
你說的3維無界區域的情況，常用的邊界條件是吸收邊界條件，說白了就是遠處無回波。
麥克斯韋方程組可以推導出畢奧-薩伐爾定律：引入磁矢勢 $vec{B} = abla imes vec{A}$ 以及洛倫茲規範
$abla cdot vec{A} + frac{1}{c^2}frac{partial phi}{partial t}=0$ 可以得到達朗貝爾方程 $abla^2 vec{A} - frac{1}{c^2}frac{partial ^2 vec{A}}{partial t^2}=-mu_0 vec{J}$ 就可以解出 $vec{A}(vec{x},t)=frac{mu_0}{4pi}intfrac{vec{J}(vec{x} ^{$ 。
在靜磁場情況下；兩邊都不含時間項，即 $vec{A}(vec{x})=frac{mu_0}{4pi}intfrac{vec{J}(vec{x} ^{$ 求旋度(注意 $r=| vec{x} - vec{x}^{$ ，旋度是對 $vec{x}$ 而不是對 $vec{x}^{$ 的)，就得到
$vec{B} = abla imes vec{A} = frac{mu_0}{4pi}int abla imes({frac{vec{J}(vec{x} ^{$

大家好我是民科。

解唯一性定理的本質就是當你給定自然界允許的邊界條件以後，大自然總會擼出那個構型。不會你這次看是這個，下次相同的條件就是另一個，也不會在多個解之間來會閃爍………………………………………… // 什麼情況………………

所以一種判斷方法就是你想想你的邊界條件在大自然中是否可能出現，可能的話，解一定是唯一的。因為你從來沒見過下雷雨的時候半空中突然出現個對話框說「你好，解不唯一，請聯繫客服」，對吧………………？

「從麥克斯韋方程可以容易推出高斯定理，法拉利電磁感應，也可以推出安培定律。」？難道不是「麥克斯韋方程組」是從奧斯特實驗安培定則法拉第電磁感應實驗中總結出來的嗎？是不是顛倒啦？

作業題請自己完成，可以參考任意一本電動力學教材。

完全看不懂

當只考慮能量的轉化或傳遞的情形之下，其解是唯一的，但是在能量的慣性質量化過程中，其解不確定！