為什麼入門的微積分教材都是從極限的概念開始講起？
這樣的高等數學入門引論是非常令人難懂又難受。如果有時間翻看幾百年前牛頓，泰勒，歐拉，拉格朗日等等的書，是否覺得他們的書才是真正傳授思想的書。又為什麼這些大師的書，大師的言論沒有翻譯成中文，有時候連基本的英文版本都沒有，是不是翻譯會誤解作者的原本的意思。
那些困惑的人，真的想去讀懂偉人思想的人應該是不會懼怕任何語言上的障礙。
那些不困惑的人，以為已經得了真髓，就不了了之。或許真的得了。 ………8.5……8.6 15:30
市面上流行的教材基層上都是一個套路。 我是想說這些流行的教材為什麼不加入一些18世紀的公式演算方面的內容，比如拉格朗日試圖用純代數的演算建立微積分的基礎。9.29
我在思考是什麼東西造成人與人之間沒有共同的聲音。
2017.5.1
泰勒的泰勒公式
布魯克·泰勒 1715年《正的和反的增量法》，18世紀早期，牛頓已經74歲， 萊布尼茨 70歲。
https://pan.baidu.com/s/1jIDRMEM
會浪費你很多時間？？？！ 300年前的毒物！
2015年到2017將近有兩年了，當時問這個問題，我是覺得我經歷的大學教育誤導了我。或者當時我覺得這些數學教材有問題，其實不然，每個人思想都不一樣，應該是像我這樣的人才覺得教材有問題。
為什麼入門的微積分教材都是從極限的概念開始講起？
我的感覺是 入門的微積分教材應該從有限差分運算講起
為什麼要從極限開始構建微積分，很多回答都解釋了。我主要關注作為初學者為什麼沒必要閱讀牛頓，泰勒，拉格朗日，柯西等人的著作。
1. 耗時太久。你會因為沉浸在浩如煙海的經典文獻中而浪費了你人生中最寶貴的學習時光。畢竟人的生命是有限的，你可以花費幾年時間理解17-18世紀的數學，但你終究活在21世紀。
2. 閱讀障礙。由於敘述方式，符號，理念的不同，飽讀經典文獻的你將無法順利閱讀最新的資料。這會使你的知識結構一直停留在從現在看來較為初級的程度。
3. 增加學習的難度。很多誕生於17-19世紀的數學理論，經過長時間的整理完善，基本上都可以找到合適我們閱讀現代的專著。這些現代著作體系合理，敘述嚴謹，觀點更全面，很大程度上規避了從原始文獻著手而產生的無序和反覆。大家對這些結論的認知也完善了，知道了前因後果。從思想上來說有時是更勝一籌的。而看原始文獻可能會面對更多的挫折。
如果真的希望閱讀經典著作的話，也應該有所選擇，比如在成為一個方面的專家之後，進行一些原始文獻的閱讀。
看到問題又補充了。我想說的是：大師也有局限性的，他們的文字作品有時候（說得殘酷點）只有一時的價值，經過了一代又一代學者的修改，補充，完善，推廣，最終留在我們教科書里的只有大師的名字以紀念其偉大的開創性貢獻。至於結論的內容，敘述方式，理解方式，在數學體系中的地位，局限性則由後代的數學家們一遍又一遍的重寫。題主的第一個印象是正確的：原始文獻和學科早期的著作中往往包含極具洞察力的觀點，有時敘述也更加簡單明了。
然而，牛頓究其科學生涯，都努力徘徊在現代極限概念的外圍，而始終不能滿意。你應該慶幸，現代教科書只用一章就能讓你掌握好幾代數學家嘔心瀝血建立起來的概念。
為什麼不直接從幾何原本學數學呢？哦不，為什麼不直接按照埃及人的草紙卷記載學數學呢？我們放棄笛卡爾坐標系好不好啊？兩千年前的古希臘人，可是用平面幾何做輔助線的那一套技巧來研究圓錐曲線的。今人就只會用建系的方法死算，真是一點思想都沒有啊～包括牛頓搞什麼微積分，不也是坐標系下算么？有本事避免引入坐標的概念，直接在平面幾何的框架下算啊？～
一味的崇古沒有必要。數學的發展總是越來越完善的。想看嚴格的微積分有數分書可以看，想看工程上實用的微積分也有工程數學相關的書可以看。古人的語言和思維習慣和今人本來就有很大不同，你自己想去啃古籍那是你個人的趣味，但是把古籍作為標準的入門教材，還是不太適當的。為什麼要從極限開始講?
微分、積分的定義都是從極限來的，不學極限微積分還剩下啥?
當然不從極限開始也可以，應該從實數的完備性開始，那就更蛋疼了。
不從實數的完備性開始也可以，布爾巴基嘛。
如果有想學近世代數，搞清楚為啥五次以上方程沒有通解的去看伽羅華，會看到一堆：我沒有時間了，我來不及了。而且我估計也看不懂，因為當時最牛逼的一堆數學家都沒人懂。
如果有人想去看歐拉，那真要努力點了，歐拉同學光所有著作的目錄都能單獨出一卷書。
如果要去看牛頓，看到滿篇的流數啥的不知道作何感想。
大師的著作固然重要，但是如其他幾個答案說的那樣，在教材裡面已經把共通的東西抽離出來，也統一了符號，如果教材都沒看懂，還是不要貿貿然去挑戰的好
當然不一定啊，我也看不慣現在主流的微積分教材，
入門的微積分教材怎麼能從極限講起呢，這不是故意難為人嗎？
好的教科書當然是應該從實數甚至是自然數開始講起的啦。
來來來，題主我給你推薦一本好書，肯定滿足你的要求，
陶哲軒的Analysis，這本書有中譯本，叫陶哲軒實分析，
它就沒有從極限開始，而是真正的從「零」開始。
嗯，對，你沒有看錯，這本書就是從講什麼是 0 開始的。
========================================================================
不過我為什麼不說牛頓時代的數學書呢，
一是那個時代的數學家用的數學語言和現在不同，現代人非常難懂，
二是牛頓他們自己也沒搞清楚什麼是真正嚴格的微積分，看他們的書就更搞不懂了。
（真正嚴格的微積分要到魏爾斯特拉斯之後了）
如果題主要是真能從牛頓等人的著作中領悟了微積分的精髓，那我只能膜拜了。
難道非要把高數上成力學第一節課那樣么？
力學老師的大招：「這個∫和d一碰就沒啦！」
我還真讀過幾頁原典，雖然只有牛頓《原理》。
那是一個陽光明媚的周二下午，一整個下午都沒有課，我坐在理科圖書館3號桌的座位上，眼前是一本物理學講義，一本數學分析。窗外枝葉十分濃密，而我又坐在窗邊，心情十分愉悅與自信。像我們這樣天資尚可之輩，想必讀此書並無困難，我暗想。
看了一會兒《講義》，我開始犯困了，腦子裡沒有讀進幾頁紙，「混蛋！為什麼都是這麼基礎的問題？和這本書後面的深度相差太大了吧！」。這時，周圍的人開始騷動了，愚蠢的人類，他們大概都是下午三四節要上課的，唯有機智如我將整個下午空了下來，研究學習。
但是物理學講義是讀不下去了，我幾乎快要睡著了，此時忽然記起，前幾天數學和物理老師都提過牛頓。牛頓我是素知的，是一代大神，想必他的書比起費恩曼更加易讀，也與我這樣更偏重於數學的人接近，於是我從書架上取下了《原理》……
(⊙▽⊙)# 只是關於微積分的部分，我就看不太懂大神在幹什麼……想要讀懂《原理》，你幾何至少得要過關吧，不是古典平面幾何，也不是解析幾何，而是圓錐曲線的幾何性質，等等。還要適應翻譯腔，比如上面的「，空間，」，不覺得這樣說話很詭異嗎？
沒看幾頁我就放棄了，《原理》的段位太高，真能全看懂的話數理水平一定很高，大部分剛入學的大學生沒這個水平吧。
不談上古時期的巨著，就是上個世紀左右的，國內現在一套的「俄羅斯數學教材選譯」，能讀通的估計也沒幾個人。
回頭再看看下面這個，不覺得很親切嗎！
至於最開始的極限論和實數論，以我的經驗看，實數論可以先放一放，極限論絕不能放，這是微積分的精髓。具體參考下面的標註：
PS，加一點，關於這些英法德上古神作、俄羅斯神作，為什麼別人能啃下來，因為那些學校有數學物理的道統在。像古代解經一樣，這些神作的解讀是在一個學校師生之間一代一代傳承下來的，國內沒這個傳統條件所以去挑戰難度係數極大，原典就更加近乎不可能。
吐個可能有點奇怪的槽：題主你為啥要用這種奇怪的聖經體更新…
古代書籍的確有個好處，就是展示了歷史的線索，讓你明白一個概念背後的動機，一個定理為何重要。
然而，古人可能是錯的，至少在今人看來，某些推理是不嚴謹的。
即使在數學上沒問題，可能由於作者對物理的錯誤把握導致其表述產生各種誤會。
還有一些東西，雖然邏輯上是正確的，但術語已經發生改變。
牛頓的論述大段使用古典的幾何論證，雖然看起來很厲害，但恐怕還是現代的符號表述清晰易用。
因為從極限概念通俗易懂(至少大多數人覺得吧)，容易上手啊。特別是對於不要求深究的工科 。
其實他們也想不用極限，只是沒做到。
沒讓你從集合學已經很簡化了好嗎，極限之前還有集合的公理（包括看似沒什麼卵用的選擇公理），自然數整數有理數的定義，完備化之後得到實數的定義和完備化的幾個等價形式，然後才能愉悅地定義極限好嗎。上來就定義極限的書真心簡略太多。
北京大學數學科學學院已故的張築生教授在他編寫的《數學分析新講》的前言當中有下面兩段話：
我覺得這已經可以回答題主的問題了。微積分作為一個學科的發展是「自上而下的」，初期一些大師的著作現在看來幾乎是沒有地基的「空中樓閣」，「幾乎處處不嚴密」。作為一個學科的教學而言，是無法使用這樣雖然看起來強大但是沒有理論嚴格性的著作作為教材的，更不提幾百年前的論著從語言文字的表述到符號系統上都和現在有很大不同了。
不過看起來題主也是學了一些高等數學的，學了半天還來問極限之於微積分的重要性，說微積分的內容「幾乎處處」都是極限也不過分啊，我不得不懷疑你對學的內容有沒有基本的理解……
從極限講起你都覺得難懂，就不要幻想讀什麼大師著作了。
從題主在一些答案的評論來看，題主同時保持著對先驅（如牛頓）無限盲目的崇拜和對當代數學家的鄙視，他可能從沒聽過"站在巨人肩膀上"這句話吧，難道如今我們學習任何東西都要從初創版開始？
而且，題主似乎存在濃濃的逃避情緒和自欺，不承認，不面對，諸多所謂為了學習，為了理解，為了不「中毒」（題主覺得看當代的教科書會中毒），其實都是借口。至於為什麼這樣，你說呢。
擔心你再這樣下去，會學得一塌糊塗。不客氣的說，微積分是你能在大學期間學到的最簡單的數學，微積分都學的不大對勁的人大學數學得重來（比如我的多變數就很差）。而極限論則第一次告訴了你一個問題。任何數學都是要有嚴密的理論基石的，這套理論框架本身是很美的。數學不是記積分公式，就跟量子力學不是解薛定諤方程一樣。
雖然事實上現在大學的必修課是人是哪裡來的之類羞羞的事情，然而對於一個大學新生，需要明白的另一件十分重要的事情就是數學理論是從哪來的。不講極限論的微積分是物理學。。。所以微積分不講極限論屬於耍流氓。（當然這並不難意味著物理學是耍流氓，絕沒有這個意思）
而且極限論本身就很有意思啊，用動態的方法看靜態的問題，這可能是很多人一生接觸到的第一個算得上極為高明的數學思想（而不是解題技巧）了。
所以什麼同濟高數之類的不講極限的東西和&>，&> ，&> &>之流的書性質差不多，就是速查手冊和譚浩強，對於數學學習本身是坑害人，看不得的。說學不懂的大概是書太爛了吧。（我多年前翻過體驗同濟高數是只有兩三頁極限論的，也可能不是同濟出的書我記錯了）。
講實話，牛老爺子那個時代的微積分更像是物理學。。玩玩簡單的微分方程積分求導可以，到高級一些的理論就不行了，多變數數學分析的極限理論很複雜的。比如微分流形之類的東西用牛頓時代的理論很難得心應手，我很難想像沒有極限理論怎麼去定義一個切空間。。。（雖然按照我掛了廣相的數學水平我也就知道這些東西怎麼用而已，攤手）安利一個 http://betterexplained.com/calculus/
我以前也有類似的疑問，看完這個就沒有了。從極限開始沒什麼問題，該吐槽的是某些課本的講述方式吧！
我和某樓意見相同，如果從小學到高中只學課本沒有其它乾貨的話，那些高數課本真是既粗暴又無聊。
你悶是教材啊，就不能好好講嗎！！！我得回頭看看這些數學課本是不是潭好強寫的。數學不是數學史，也不是武學，更不是無瓦遮頭、舞龍舞獅。
題主補一點數學史知識，把《古今數學思想》耐心看完，而不是像文科生一樣去硬啃18世紀古籍的話，就會明白為啥現在的課本這麼寫。
民科。
題主很敏銳。極限在微積分誕生之後一百多年才出現卻被當成了教材的第一部分。
當牛頓發明微積分後，數學家無法接受他的結果，牛頓使用曲線上的兩個點的連線，並使兩個點無限逼近，則兩點連線無限逼近過該點的切線的方法。牛頓直接使用了結果，但數學家面臨了奇點難題，兩個點只要不重合，就不能算是切線，但如果重合了，就無法逼近了，過重合點可以做無數個直線。因此微積分出現後儘管開始使用，但沒有數學基礎的證明，直到函數極限出現，斜率用函數表示才算是補全了微分的數學基礎。
要命的是雖然極限是微分的數學基礎，但微積分思想才是高等數學的靈魂。目前大多數本科教學都忽略了微積分思想的建立，絕大多數本科生將微積分當成高等函數計算，完全沒有微積分思想，遇到實際問題沒有方向，只會套公式。
推薦閱讀：
※int_0^infty (x^4*e^x)/((e^x-1)^2)dx 這個積分如何計算？
※張國榮高等數學水平如何？
※為什麼說高斯公式是斯托克斯公式的特例？
※網劇《你好，舊時光》第一集當中的題目是否真的需要將「連續」修改為「可導」才能求解？
※如何簡明的給文科生解釋導數？