科學為何有那麼多近似計算？這樣是不是和科學的嚴謹性相違背？

12-27

近似計算無處不在，如研究碰撞時，外力近似不計，空氣近似理想氣體等等。。。這樣做是為什麼？

沒有誤差分析/估計/控制的近似才是不嚴謹

"Essentially, all models are wrong, but some are useful"

- George E. P. Box

先問是不是再問為什麼

首先你要明白什麼是科學：
wiki對「科學」的解釋如下

科學（英語：Science，希臘語：Επιστ?μη）是通過經驗實證的方法，對現象（原來指自然現象，現泛指包括社會現象等現象）進行歸因的學科。科學活動所得的知識是條件明確的（不能模稜兩可或隨意解讀）、能經得起檢驗的，而且不能與任何適用範圍內的已知事實產生矛盾。

注意這裡的描述是不全面的，這個描述更偏重的是實證科學（empirical science），比如化學物理等等。還有一類數學是絕對正確毫無近似可言的，數學，formal science。

現在你知道為什麼數學是理科的根基了吧？

物理結論全都有哪怕極小極小的概率被下一個實驗推翻，對，我不是針對某一條法則，而是在座的各位都可能明天就被推翻。只是當這個概率小到一定程度時，我們把它當作不可能。這就是置信區間的意義。但是無論這個極小概率是多少，都有假陽性的可能。

而數學是完全確定沒有瑕疵的。

One reason why mathematics enjoys special esteem, above all other sciences, is that its laws are absolutely certain and indisputable, while those of other sciences are to some extent debatable and in constant danger of being overthrown by newly discovered facts.

—?Albert Einstein

當然，細心的同學可能會說，泰勒展開不就是近似么？不，它是精確的，完整的泰勒展開式後面帶有error term（誤差項），誤差項性質在泰勒定理中說的清清楚楚分毫不差。

所以你說的近似只出現在實證科學。至於為什麼，簡單的說就是人類沒有能力不近似，近似是簡化的一種手段，類似的手段還有數據降維，都是人類力有不逮的妥協。

正如Box說的 All models are wrong，but some are useful。實證科學的目的在於解釋現象，可重複可證偽的預測。醉翁之意不在100%準確。

不然的話，我問你pi的值是多少你就要說一輩子都回答不完了…數學家可以說3.14-3.1416之間，科學家說3.14就行了，工程學家回答3都沒問題

（圖文無關）

近似是理工科學習中一個讓人抓狂的問題。
1. 科學是嚴謹的，如果不嚴謹他就不會弄清楚這是近似還是精確的，也不會對於近似公式給出精度或使用條件。

2. 複雜問題不近似無法求解
首先很多問題在數學上沒有解析解，你拿個奇怪的幾十上百個變數的微分方程去分析解的性質，用數學方法腦子撐爆了都想不出來，或者就是計算機算到海枯石爛也算不出來。（計算機的數值計算也是近似的）

即使精確求解解不下去了也不能就不幹了啊，機翼附近氣流沒有解析解你就不造飛機了嗎？（流體力學問題是典型的用了一大堆近似，數值計算依然特別難算的問題）

3. 物理世界更沒辦法不近似

自然科學需要在物理世界做實驗，工程更是完全跟物理世界打交道。用尺量長度，讀刻度讀出1.00米，那萬一是1.0000000001米怎麼辦，我們不知道，只能近似。實際中測量、製造等都不精確，相比之下計算的偏差已經是小到完全可控的範圍了。

一向強調數學美的狄拉克說過:"I owe a lot to my engineering training because it [taught] me to tolerate approximations. Previously to that I thought...one should just
concentrate on exact equations all the time. Then I got the idea that in the actual world all our
equations are only approximate. We must just tend to greater and greater accuracy. In spite of
the equations being approximate, they can be beautiful.""

物理的近似都不接受的話，工程上的近似更是不堪入目。
物理的近似是讓你理解模型的實質，忽略次要把握主要，嚴謹性依然很高。
工程的近似完全以實用為導向，好多東西說忽略就忽略了，不講任何道理。

我現在就這種感覺，學工科，三觀盡毀。

就倆字：追求

科學是在追求真理，不是直接命中，

嚴謹，是盡量嚴謹，不是絕對嚴謹，

人類知道的非常非常少，甚至知識本身並不屬於人類，人類只是試圖揭示其存在

甚至人類羅列的那些其實十分脆弱，別說正確與否了，連正確本身是否正確都有待認證。

可證偽性相對科學而言的重要，我想這大概就是答主問題最好的回答。
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其實應該改成「有可能有一些合理性」吧，你看，這也許可以說成是「嘗試追求嚴謹」，哈哈。
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不破不立。你想想，參與構成我們身體之物質的那些原子從伊始就一直存在了，
在去往終焉的道路上，在這剎那與永恆中組合排列成了我們，

被分解之物構成的我們也終將分解。

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補充一張圖。（這張圖也是從知乎上扒的

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我不知道這會兒再修改是否太晚，但是我仍然想談談對三個存在的看法，待會兒更新。

1.噬身蛇

從1數的到無限嗎？從1向無限的過程中的可視的有限真的是有限嗎？無限是有限的嗎？
從1是數不到無限的。但你能認識到無限。
人類能通過追求到達真理的世界嗎？我沒能知道
（不是沒，也不是不能，而是還未能，這大概可以說成是相對的追求嚴謹）
忘我的追求剔除不能接受的存在，只會讓自己變成可悲的噬身蛇。
認識到殘缺並加以正視，保持敬畏的態度是人類進步的前提之一。
提高一種眼界去看待先前的層面中還未能到達的風光，
等於是從未來借貸了什麼來消融現今層面中的迷霧，但作為代價你將同時面對更高層面的迷霧。

問題一直都在，就像影子，就像波浪形的借貸與負債，是必然的產物。
不是說先解決了眼下的所有問題，然後就進步了。
而是人類還沒解決舊的問題，伴隨著新的進步，相應的問題又來了。
進步是在揭示問題的。

（「與小命題相對的是小謬誤，與大真理相對的一定是大真理」——那個有名的誰說過類似的話）

2.接近還是遠離

相比於其他觀點，我有自信這樣說：
拋開那些或冗餘或精悍的主體內容，「究竟是接近了還是遠離了」是比較貼近基底的角度之一。

3.工具論

集合論本身只是一個集合。
眼界論本身只是一種眼界。
工具論本身也只是一類工具。思想工具。

我們現階段中的那些不確定性、不完備性『、不自洽性、不正確性都是去時成就的附屬品。
而且這些困擾、吸引、激勵了無數勇士為之奮鬥的存在將會是探尋意義與奧秘迷途中的踏腳石。

小學的時候覺得科學是個屁，現實的世界是無限神奇的；

初中的時候覺得科學在有些地方還是有些用處的，生活中大部分的事物可以用公式來描述；

中學的時候覺得世界上所有的事物是可以被簡潔美好的數學和物理公式歸納的；

大學本科的時候覺得科學在有些地方還是有些用處的，用修正公式修正一下可以應付大部分的情況；

研究生作項目了覺得科學是個屁，現實的世界是無限神奇的。

工作第一年覺得自己啥都不懂；

工作第二年覺得自己懂得可以應付大部分的工作了；

工作第三年覺得自己已經可以獨擋一面了；

工作第四年發現自己只能應付大部分的工作，實際問題中還有很多值得探究的問題；

工作第五年發現自己其實啥都不懂；

你出門去見重要的人，但是沒有好衣服穿，那就裸奔嗎？回到科學上的問題是（我是做偏微分方程的，就方程來講講吧）：因為大部分物理問題方程的解是不解析的沒有具體表達式（你不可能直接寫出100%準確的答案），不是因為解不存在，而是你無法解析刻畫，只能退而求其次。用有限元有限差分計算近似解，反正你也寫不出具體表達式。即使現在最簡單的橢圓形方程，也只能在一些簡單區域上可以寫出基本解。
簡單的例子就是圓周率pi和自然數e，兩個實際上最重要的數都是無理數，你可以刻畫但是不能寫盡。好消息是，近似計算的誤差是可以估計的，只要誤差夠好，我們選擇接受結果。

首先，所有的科學結論都是假說，是目前實驗和觀測水平下最嚴謹的解釋，而不是絕對真理。我之前寫過這方面的分析：

所謂科學理論，首先是一套描述事實的自洽假說……同樣是邏輯推導，從事實（不管是純觀測的還是實驗室的）出發的叫科學，從無法驗證的假設（比如上帝至高無上）出發的是神學。

事實上，所有的科學理論都是假說，我們挑出眼下最好的假說叫理論。一旦有了新的無法解釋的事實，或是有了解釋世界更精確的假說，這個理論就退到科學史裡面去了。

其次，科學的所謂嚴謹，不是「必須精確」，而是有什麼水平的測量-計算精度，就給出什麼水平的結論（假說）。只要結論不超出你的證據，就可以說嚴謹。比如說，在有人做定量測量實驗之前，「重的物體下落更快」都不能說完全不科學，因為它和日常定性觀測結論比較匹配，實際上在金星這種大氣濃密的地方，這個結論的普適性還挺強的……

但是，一旦伽利略用兩個密度足夠大，能相對忽略空氣阻力的物體（鐵球）做了實驗，舊的規律就必須立刻放棄科學規律的稱號，爬到科學史看看能否佔個位置。這裡關鍵性的因素是我們有了精確程度更高的實驗和測量。而且這個實驗可以讓別人也來做一遍。這就是之前鍾慶同學總結的另一套衡量模式：

科學從根本上來講，就象你說的，就是「可重複，可檢驗」的治學態度，在這個意義上，科學也是神學的一種，是一種信仰。你所看到的自然科學能在實踐中能很好地滿足「可重複，可檢驗」，是科學家不斷用主觀「可重複，可檢驗」去逼近客觀的「可重複，可檢驗」結果。科學只能逼近客觀真理，自然科學其實也是根本做不到「可重複，可檢驗」，因為沒有100%重複過程，還是測不準的。

你談到歷史學，在自然科學裡對應的是天文學，研究的是天體歷史，從歷史中總結規律，預測天體的演化趨勢。歷史是不能重複的，所以天文學其實也是不能重複的。但歷史是相似的，可以把相似條件定義為重複條件，去逐步逼近歷史演化的客觀規律。比如說，天文學發現了恆星有誕生消亡的過程，那些星體被人類發現，往往已經過了多少億年，完全走入了歷史。但太陽有與其它恆星的相似性，那麼天文學也預測太陽也會最終消亡。

比如心理學，現在還不能在實踐中給予很好的證實和復現，但心理學家和心理學著作，主動地把自己的研究結果公布出來，給出重複條件、檢測方法和評價標準，主動讓這些學說接受實踐檢驗和時間考驗。這說明心理學是信仰科學精神的，科學當然接受心理學為其一個分支。再比如考古學和天文學，實際研究的是歷史，人文歷史和天體歷史。歷史可以相似，但不會重複。考古學和天文學把歷史作為自己的實驗室，把歷史的相似條件定義為重複條件，努力使自己的研究結果可以被重複被檢驗。既然信仰科學精神，那麼考古學和天文學也是科學門類。

「可重複，可檢驗」雖然是科學精神和信仰。但實際操作中，卻有些問題。「可重複」，實際不可能100%復現原始條件。「可檢驗」，則需要建立客觀的檢測方法和評價標準，這是很困難的事，甚至不可能。為了克服「可重複，可檢驗」不易操作的問題，退而求其次，即「有不有標準，能不能貫徹標準」。重複條件、檢測方法和評價標準可以由自己自由定義，只要在著述中貫徹這個自定義標準。其他人，不論信仰，不論種族膚色，都可以用這自定義的重複條件、檢測方法和評價標準去探查事物，得到一致的結論。當然這個一致的結論是基於這個自定義的重複條件、檢測方法和評價標準下的一致。

這裡說的很清楚了，你沒法保證任何兩次實驗條件是一樣的，歷史學和天文學甚至根本沒辦法做實驗，但只要做到有什麼精度的證據就說什麼話，沒人會說你不嚴謹。之所以有人覺得科學不嚴謹，是因為他們自己簡化了科學結論，忽視了前提（實驗精度）和表述（可靠性分析），屬於自己樹一個靶子自己打。這就沒意思了。

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樓主搞錯了。完全精確的只有數學，而數學只要求邏輯自洽，本身並不算科學，或者說是科學中非常特殊的一支。對於科學而言，嚴謹大致等於可以描述我們所關注的現實，比如說經典力學，在常規領域下可以說是嚴謹的，因為足夠描述我們所關注的事物；在微觀領域則是不嚴謹的，此時要讓位於量子力學。
科學的哲學定義並不像馬哲所說的，是對真理的無限接近，相反，科學是非常實用主義的。

科學家也不想啊，可是實在做不到啊。
工程上能做到近似就不錯。
很多經驗公式都是在這麼來的，有點根據的參數就放進公式，然後加上個經驗係數。

你們隨意感受下，u的取值範圍0.25~0.65。

近似計算幾乎就是物理的靈魂。

翻譯一下近似計算：
從互相影響的紛繁複雜的事物中抽離出事物的本質；從諸多矛盾中抽離出主要矛盾，然後如庖丁解牛一樣，解決問題。

如果對一個事物不做近似計算，人類幾乎是不能前進的。

作為一名剛剛踏入科研殿堂的M1電子工學新生，我來說一下我自己的看法吧。
科學的嚴謹，我個人認為是建立在有限的條件之上的。
舉個最廣為人知的例子，歐式幾何的基礎就建立在五條基本公理之上，而這五條基本公理是當時的人們所公認的無可爭議的。然而之後的發展大家也看到了，黎曼幾何的出現徹底打破了歐式幾何的假設，同時給各類新學科的開創帶來了新的機遇。
因此，科學的嚴謹針對的是對當前人們需要理解的現象（一些超前的預言的嚴謹性則是建立在對可能情況的假想之上）的完備說明。在工程上，嚴謹的程度往往和實際工程的需求相關，平時在進行科學研究的過程中，我們往往是通過對主要機構的原理闡述來對一個物理過程或者對一個具體概念進行說明，這個時候的嚴謹在於能夠完整輸出當前所能夠獲得的所有結果以及相關結論。在進行具體計算的過程中，大量的近似和忽略並不是時時刻刻都能行得通的，近似都有近似條件，忽略也有忽略的理由。至於精度的問題，以我平時接觸最多的FDTD模擬為例，在時間允許的範圍之內，我們是可以用一些看似愚笨的方法去無限逼近我們希望的真實結果，當結果的精度滿足我們所需要的要求，我們就可以說這個結果是嚴謹的，有用的。
所以，針對於提問，我的回答是：近似計算是人類在現有認知上所能夠得到的最精確解析描述的獲得方法。
以上僅為個人愚見。

因為在解決實際問題的時候不需要。
很簡單的一個問題比較4和10/3的大小，你只用算到第二位3.3你就能得到答案。
實際問題很多都是類似的，因為我們要解決的幾乎不會有相等關係，幾乎都是不等關係，你只需要得到一個上限一個下限就可以解決問題了。並不需要做到精確。
但是所有的近似都是有依據的。這也是很惱火的一部分叫做誤差分析。要保證誤差在可以接受的範圍內。
比如繼續比較4和10÷3的大小。如果在近似過程中使用四捨五入法那麼得到10/3≈3.3，如果用進一法那麼10/3≈4。很明顯如果用進一法結果明顯錯了。所以近似也是有方法和依據的，而確定如何近似的方法也是嚴謹的並不是隨意的。

也許並不是所有的近似都可以給出相對精確的誤差分析，但是任何科學推演過程中，上一步推導中所謂的近似處理對下一步會產生怎樣的邏輯上(包括結論的合理性或者結果的精確度等)的影響，都需要經過十分嚴謹地推敲和考慮，這個過程可以是誤差估計也可以是別的非量化的手段。所以不必懷疑課本或文獻上近似處理的嚴謹性。其實近似本來就是一種符合邏輯的數學思想，很多近似處理都很驚艷。
Ps：個人認為數學物理中的近似學起來不會有什麼違和感吧，感覺比較自然，而且邏輯性強，經驗性弱。而工程中為了實用確實採取了很多依賴經驗的做法，這也是迫不得已的，生產力需要嘛，而且根據大數定律，經驗之談也會依概率收斂於公理嘛，嘿嘿

恰恰是因為嚴謹，才會引入誤差這個概念系統．
通過數值系統來模擬實物，誤差是無法消除到０的，要０誤差，只有使用實物，比如要計算地球１年後的軌道位置並且０誤差，只有使用實體地球並且等待１年來得到結果，這樣的計算不存在任何實用價值
以儘可能少的成本來獲得有用的預測結果，這才是計算的價值，這才是物理和工程計算的目的
要０誤差應該只有搞純數學了吧？

嚴謹不是精確，而是讓誤差在可控範圍內。實際上科學裡很多東西根本沒法做到絕對精確，因為有那麼多的常量是無理數，如圓周率、黃金分割、自然常數E，還有條神秘的定理叫測不準。用了任何一個不講理的數，就沒辦法精確。

首先，無論科學看起來邏輯上多麼嚴謹，它討論的永遠只是對現實世界建立的模型，而模型都只是對現實世界的近似。
其次，在實數集中，無理數的數量要遠大於有理數的。概率論有分析得出結論：在數軸上任意投針，針落在有理數上的概率是0，落在無理數上的概率是1。如今科學上廣泛運用的計算工具（數字計算機），只能表示有限位小數，無法精確表示和處理無理數，截斷誤差無法避免，所以數值計算都是近似的。另外，面對這麼多的無理數，也不可能有那麼多人力，去通過人大腦的高級邏輯一一分析逼近。

綜上，目前的科學分析和計算在本質上都是近似的。之所以我們相信這許多近似計算給出的結果，是因為在這些問題上我們通過邏輯分析出近似誤差是可控的，而且許多近似結果和實驗觀察是一致的。所以，永遠不要迷信科學。科學的這一弱點，在對複雜系統和非線性系統的研究中中表現的尤為突出！

近似計算不是瞎算，而是可控地合理地簡化計算起來非常複雜的部分，得到精確計算不可能算得出的東西，從而產生價值。
瞎算才是和科學的嚴謹性相悖的。