學習數學分析和高等數學的區別是什麼？

12-27

我是學習數學分析，但是計算能力遠遠不及學習高等數學的。但是證明也沒有好到那裡去，學習數學分析和高等代數有很大的嗎？學校設置數學分析是不是不太經濟了，又難又沒用

我只想就這個現象好好討論討論，針對我個人進行攻擊可以不用回答了

簡單的測試一下
第一: 用什麼方法計算sqrt(2)？
第二: 如何把非規則多邊形面積變成矩形面積？

能答得出來這個問題的再來回答。

你計算能力不及學習高等數學的是因為你做題比人家少，不是因為你學了數學分析人家學了高等數學

第一，覺得「難」是因為你還太弱。第二，覺得「沒用」，是因為你學得太淺了。我兩者都學過，因為我大一在物理系，高數我考了滿分，數分沒滿分。數學分析是真正「分析學」的入門，講求理解，如果你只能「記憶」來證明，說明你還沒理解。數學分析的作用在於為後續的「偏微分方程」和「實分析」，「泛函分析」做基礎，這些東西已經是物理、金融和經濟學的工具了。一個最簡單的「應用」就是當你設計了一個「計算方法」後，你得「證明」這個演算法是可以「收斂」並且得到「誤差估計」，這本質上是數學分析的範疇。更別提在數學專業中「數學分析」是「現有數分才有天」的。所以，有用是非常有用的，只是你還不知道而已。學校設置數學分析是給那些未來有需要的人，用不上的人不選即可。

只是學高數不學數分的話，只是知其然不知其所以然，後果是碰到稍難的未知問題就無法處理，最可怕的處理完還不知道自己的對錯，因為你對很多概念的理解是有問題的。你既然出題，我也出，出一些簡單的判斷題：請證明或者舉例反證。

一個函數如果原函數存在，那麼這個函數是否一定可積？
一個函數如果在一個某一個點可導而且其導數為正，那麼這個函數是否一定在這個點附近單調（遞增或者遞減）？
一個函數如果在一個區間上處處可導，那麼這個函數能否處處不單調？
一個函數處處可導，那麼它的導數能夠處處不連續嗎？能夠幾乎處處不連續嗎？
與你的問題相關的一道小題，設平面上的由 $(x_i,y_i)$ $1leq ileq n$ 依次連接而成的多邊形，那麼請用格林公式證明它圍成的面積為 $frac{1}{2}sum_{i=1}^n (x_iy_{i+1}-x_{i+1}y_i)$ ( $x_{n+1}=x_1, , y_{n+1}=y_1$ )的絕對值。

這些問題的回答都可以在我的個人收藏架：乾貨回答裡面找到

謝邀。
1.開平方根的快速演算法：
$x_{n+1}=frac{x_n(x_n^2+3A)}{3x_n^2+A}$ ，這個數列收斂到 $sqrt{A}$ 速度也相當快。
這個遞推函數用單調性定義可以得到是單增的，而後可以得到：若， $[0 < {x_1} < sqrt A ]$ ,則 $[0 < {x_2} < frac{{sqrt A left( {A + 3A} ight)}}{{3A + A}} = sqrt A ]$ ，重複遞推，從而有 $[0 < {x_{n + 1}} < sqrt A ]$ ，單調有界即可證明收斂。
若 ${x_1} ge sqrt A$ ，類似地可以單調有界遞減到 $sqrt{A}$ 。

2.沒有看明白問題。是要把任意形狀多邊形變為矩形嗎？我給一個形狀之間的轉化吧。
在複變函數論中我們研究了許多將各種形狀的區域映射為單位圓的共形映射，而通過 $f(z)=frac{z-i}{z+i}$ ，可以將單位圓和上半平面作轉化。
將矩形放在u-v坐標系下，而後作 $[omega { m{ = }}C$ 的共形映射（k和C與給定的邊長有關），即可得到上半平面-矩形的映射。這是一個jacobi橢圓函數。
得到共形映射後，面積之間的轉化是可以通過 $[A =iint_{D} left| {f{$ 來進行的。
當然，這種做法通常只有理論上的意義，具體到計算要用到近似等方法。所以很詳細的推導我也沒有給出了。
附贈一篇論文：General conformal transformation method based on Schwarz-Christoffel approach

不直接回答問題，我作為工科學生沒有直接受過比較系統的數分培訓，談談個人自學的感受吧。
數分的很多內容，常學常新。只能說，接觸到的數學分支越多，理解越好吧。上游的水總是清一些。做題也是比較必要的。這種學科，做得多了，才能習慣定理——從而本能地用這套邏輯去思考。至於高數和數分的水平差異，應當就是這樣形成的。訓練重點不同而已。
證明和計算都比較一般的話，當然是題做少了呀。

We used the analogy that learning calculus is like learning to drive a car with standard transmission-acquiring the understanding and intuition to shift gears smoothly when negotiating hills, curves, and the stops and starts of city streets. Analysis is like designing and buliding a car.

我兩個都認真系統地學過。具體見http://www.zhihu.com/question/53511267/answer/135567938 那邊是詳細過程，不用細看，我只想證明第一句話。

一、學高數的和學數分的都是人。是人就要努力，不努力啥都學不好。
二、學數分比學高數的劣勢，在於需要計算證明一把抓。這對很多其他專業的學生來講的確沒必要。像普通理工科，計算用得更多，的確不應該糾結於證明題，的確應該訓練好計算能力。
三、你說數學專業的學生平均計算能力低於某些專業，我是不信的。你我手上都應該沒有確切的數據和衡量指標。但我們大物老師說，我們專業的同學考電磁學，因為積分問題或解方程問題導致的失分遠低於其它專業。雖然這只是個例不能說明大問題，但我覺得也是值得參考的。
就說積分的計算。數學分析要算三個學期，常微要算積分，復變要算積分，概率要算積分，偏微還要算積分。數學專業的後續課程每門都需要相當的計算能力。這麼多課都要計算，哪怕天天抄作業也把計算能力抄個差不多了。
四、在我眼裡，根號二就是根號二，表示成根號二是最精確的結果。圓周率就是pi, 自然底數就是e，而曲邊圖形的面積，就是一個二重積分。
五、實際上，每門課有每門課的指向，何苦非要排出個歧視鏈來呢？何況每門課的高大上程度根本就不是良序的。
六、如果題主不是數學專業而背強迫上了數學分析，我只好勸您下苦功夫了。我對這個問題的利弊一直沒想得太透，所以我覺得各學院有他們自己的考慮吧。下苦功夫，會把計算和證明都弄好，相信我。

請證明以下幾個關於實數的命題等價：
1.柯西收斂準則
2.有限覆蓋定理
3.有界的無窮點集有收斂子列
4.單調有界數列收斂
5.區間套定理
並用實數的戴德金分割定義證明它們。

能答出這個問題的再來問「我學過數學分析，但是…」這類的問題。

答主非數學專業學生，個人認為這只是短暫的現象，學習分析學主要是鍛煉數學思維與能力，因此證明能力遠比計算能力更重要。至於所謂的「工科生計算能力比數學專業學生強」觀點我認為毫無道理，因為大多數工科生的高等數學局限於微積分和線性代數等最基礎課程，故所謂的計算能力「優勢」也局限於此，但這些「優勢」對數學的學習和研究意義不大，因為都可以交給計算機解決。
待答主到了大二大三以後，便會自然體會到數學專業學生的計算能力優勢，例如解偏微分方程，數學專業學生對各種核函數非常熟悉，因此求解各類PDE也得心應手（在有解析解的情況下），這顯然是其他理工科生無法望其項背的。

根號2用泰勒公式在1.4附近展開不就可以了嗎，誤差可以直接用余項估計。看過史濟懷的數學分析的應該都還記得華羅庚出的那道計算題。

多邊形那個題目都看不懂啊！

一個知其然，一個知其所以然

前幾天班主任給我們找了個工科的助教給我們數學專業的複習數分，感覺他的推導方法就是胡扯，全只講大概，像分母有時為0這種都不考慮，太憑感覺，那根本就不是數學。如果憑感覺學數學，那數學就太簡單了。

這個問題的核心應該是，你跟其他人的差別，而不是數學分析和高等數學的差別！

計算不好是你練的少，和數分半毛錢關係沒有

額，難是正常的啦，不過為什麼題主會覺得沒用呢。如果是數學系(或者統計之類)的話，數分是後面大多數課程的基礎，只學高數的話會學不下去。如果只是別的理工科的話，我覺得如果你們專業在將來(或是現在)的學習/研究會在某種程度對數學有較高的要求，學習數分還是有必要的，畢竟高數主要教方法，原理講的不如數分透徹，數學的思想更是涉及的很少，而一旦隨著學習的深入，當原來的方法不適用時就需要很多數分里有而高數不涉及的東西來做理論支撐。

數學分析的核心在於證明，分析學是證明的藝術，將定理與定理之間嚴絲合縫地銜接起來，一針一線織成一張數學的秀帛。

我現在自己是大一學數學的，數學專業學的是數學分析，其他專業學的是高等數學，數學分析的話會更加偏定義一點，我記得當時我上的第一節數學分析課老師要我們證明根號2為什麼是無理數，我當時一下就懵了，根號2是無理數，這不應該算是一個常識嗎？所以數學分析我現在感覺就是證明證明，一直證明，從源頭上證明一個結論，高等數學的話，應該會偏計算一點，大一上完一個星期，學校有轉專業考試，考的科目有英語數學計算機，大家看來是不是學數學專業的考數學會更有優勢，其實並不是這樣的。比如說我舉一個例子，假如一個考點是求導，高等數學可能出題的話就是求導，但數學分析除了求導，可能還會要你證明為什麼是這樣求導的。所以這兩者還是有一定區別的。
嗯。。最後想說，數學專業挺好的，哈哈哈。

計算機的來答一發，我都學數分，而且是北大的小黃書，你說有什麼用，首先是培養了嚴謹的思維，其次我還真沒找到什麼用，不過應該有用

非常好的問題。數學分析，相比於高等數學，增加了嚴謹性，想要學好也需要跟多的精力。數學專業的人是必須要學數分的，物理專業也推薦學，其他專業性價比可能不如高數。
不過，如果學生對數學中的推導證明部分興趣濃厚，老師水平也高的話，學習數分應該是一件很開心的事情。因為數分基本做到了完整告訴你所有的定理是怎麼來的，而高數會隱瞞不少這方面的內容。

數學專業狗學了兩年數學分析一年高等代數
一開始我們是拒絕的為什麼我們學的是數學分析有什麼用
事實告訴我數學分析注重於追根溯源是為了證明定理和公式高等數學注重於計算解決常見的數學問題
就是數學分析學的是深度高等數學學的是高度

數學系，開數學分析課，沒得說。高等數學是吃快餐的，數學分析課作為數學系的基礎課程，是要學數學系的思維方式的，二者有本質性的區別，當然了如果你們學校開的數學分析課不好，當我沒說。
另：你的所謂小測試門檻一點也不高，不如：
試證明斯通-魏爾斯特拉斯定理

區別很大，一個偏理論（證明），一個面嚮應用（計算），面向的對象就不一樣。比如數學專業學數分，其它大部分理工科學高數。

如果你的專業確實是只需要計算，而且確定以後沒有涉及到更深數學理論的可能，那這個課程設置確實有問題。否則，有可能是你沒有體會到這層用意。