同濟版《高等數學》有什麼缺陷？

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看到網路上對同濟的高數教材似乎評價並不高？實際上是否是這樣？如果是，為什麼？

n年前學的第二版還是第三版，內容不記得了，只說說國內的數學教材最大的特點也是缺點就是，更像數學手冊。知識點全，推理比較嚴謹，但是基本不會告訴你為什麼需要這樣的知識，前人是為了解決什麼問題才會開始這樣的研究，中間遇到過什麼問題，然後怎麼解決。
這樣的教材通過大量練習，很容易讓你熟悉怎麼做題怎麼算。但並不利於讓學生學會如何發現問題並解決問題。
補充一下，最大的問題還是這種數學手冊式的教材不但不能培養興趣，反而會扼殺學習興趣。這是最致命的。

如果你不是美食家，也不是嚴格控制營養攝入的運動員，只是想舒舒服服吃頓飯，同濟版高數還是很不錯的。

我比較同意「高不成低不就」的觀點。

對於數學或物理專業的學生，本來也不需要這個教材，而對於其它專業的學生，有些內容恐怕顯得沒有必要。

我敢這麼說，也是因為我曾經是化學專業的，而且有一個工程力學專業的好朋友，工力可是一個非常偏數學的專業。他表示，在專業課里用的數學和高數教材里某些特別「數學」的內容，並不是同一種模式的。

個人認為，同濟高數里對某些定理講得過深了，比如在數列極限部分的單調有界收斂定理。恐怕對於工學或者其它重視應用的專業里，實在不需要嚴密地判斷一個數列是不是收斂。甚至這些專業不需要太重視數列，只要利用對數列的討論引出定義在區間上的函數即可。

像閉區間上的連續函數的性質、微分中值定理這些，雖然是對微分和積分的鋪墊，但如果將來只會用到具體計算，對前面的鋪墊也就不需要用很大篇幅來講甚至用很多題來訓練。至於柯西收斂原理、一致連續，更是完全不需要提。

至於多元函數部分，本來就很複雜，還需要用到很多線性代數，所以不容易理解。我倒是覺得這個鍋應該甩給同濟的線性代數，線性代數的研究主體：線性空間和線性映射，這本教材根本沒有重視，讀者也就很難產生應用線性代數知識的意識。

現在有不少學校用的不是同濟的高數教材，據我所知，中農和北師大至少在課程「高等數學B」就不用。我猜想，可能就是考慮到同濟高數太過「數學」，與應用類專業的目標不同。

所以我的觀點是，大學的數學，要麼重視應用，在不影響重要內容和後續課程的前提下，少說純理論的東西，要麼同時重視理論和應用，就像數學和物理專業的數學分析課程似的。

以上我提到的具體內容，由於我不可能深入了解其它專業，甚至現在連數學分析課程都沒有學完，可能會有錯漏。

我大一的時候在物理系，需要學習高數，用的就是同濟這個教材，我壓根沒看它，上課的時候都基本不想看，除非為了做作業。我當時看的是菲赫金哥爾茨的「俄羅斯微積分教程」，然後考試的時候拿了個滿分。一個教材如果可看可不看，其實就說明這個教材有問題了。

這個教材最大的問題是高不成低不就，規規矩矩但是又毫無優點。論通俗沒有托馬斯微積分友好，放在理工科裡面比不上菲赫金哥爾茨那套的厚實，更遑論和數學系中「名著」教程：rudin和Zorich相提並論。當你試圖寫得通俗的時候，你必須寫得非常形象但是又不失去準確，所以自然的後果就是啰嗦。這就是很多人吐槽「托馬斯微積分」太冗長的原因。當你想寫得簡明而深刻的時候，你自然走向了rudin的高屋建瓴的高冷風格。當你要寫得「有用」，那麼你必須包含很多例子。這樣的後果就是這本書就不是上下兩冊，而是每本300頁，然後上中下三冊了。 發現沒有，不管哪種都適合「部分人」，但是對其他人都未必友好。

在中國的教學實際中，我們往往需要統一教材，不然怎麼出習題集賣錢啊（滑稽），特別是很多老師上課就是念ppt的，為了讓這些老師用起來舒服，自然要寫得就像一個「教案」的東西了，然後讓大家都能捏著鼻子用起來。所以，這個教材就誕生了。乾巴巴，但是沒有大錯，有頭沒尾，但是好像挺全。做不到真的self-contain，但是勉強自圓其說。 最後的結果是自學者不喜歡，有特殊需求者也不喜歡，但是放在「一刀切」的環境中反而是最好的選擇了。

我勸大家選教材的時候首先要自問一個問題：你自己想要什麼樣的教材。這樣才能找到適合你，天底下沒有最好的教材，只有最適合（現在的）你的教材。

PS: 所以，求別人推薦教材的時候千萬別只說一句：求推薦。你都不說你想要什麼，讓別人怎麼推薦，難道給你寫一個list出來嗎？那多難啊。

天哪剛剛去 Amazon 上搜了一下發現已經出第七版了……

其實我沒怎麼看過，不過我確實算是對這書評價不高的人。次要原因是這書講得沒什麼意思，一點都不好玩，下冊講得太淺了，比如 Fourier 級數只講了兩小節真的沒關係嗎給工科生看都不合適啊。我真不覺得這東西算數學書，最多算本速成用的冊子，然而速成的話好像有更好的選擇。
主要原因是很早以前我看過一本寫得跟它差不多的書，第一冊我也就忍了，第二冊對線代知識使用得太節儉了用很粗暴的方式搞多元微積分，使得我當時看得一頭霧水，直接導致了我長時間內對多元微積分的恐懼症，耽誤了很長很長時間，所以這種書只要有機會我就會黑一次^. .^

上冊有2處缺乏邏輯，第一處是泰勒公式是怎麼來的？

書上只是簡單地說「由於用多項式表達的函數，只要對自變數進行有限次加、減、乘算術運算，便能求出它的函數值來，因此我們經常用多項式來近似表達函數」。

泰勒公式的產生可以從級數，插值法來看。

第二處是常數變易法沒有說明原理。

這兩個問題的出現可以歸咎於它是工科教材。

下冊沒有這種邏輯上的不足。

空間解析幾何與向量代數為後面的多元函數微積分做基礎，每個概念和定義都有物理模型，如果看懂上冊來看下冊，就不需要太深入的思考，讀起來是比較輕鬆的。

下冊有一個小問題，就是二階混合偏導數的符號問題。

在第七版下冊第62頁上對高階混合偏導數的定義如下：

設函數 $z=f(x,y)$ 在區域D內具有偏導數 $frac{{partial z}}{{partial x}} = {f_x}left( {x,y} ight),frac{{partial z}}{{partial y}} = {f_y}left( {x,y} ight)$

那麼在D內 ${f_x}left( {x,y} ight),{f_y}left( {x,y} ight)$ 都是 $x,y$ 的函數.如果這兩個函數的偏導數也存在，則稱它們是函數 $z=f(x,y)$ 的二階偏導數.按照對變數求導次序的不同有下列四個二階偏導數：

$eqalign{ frac{partial }{{partial x}}left( {frac{{partial z}}{{partial x}}} ight) = frac{{{partial ^2}z}}{{partial {x^2}}} = {f_{xx}}left( {x,y} ight),frac{partial }{{partial y}}left( {frac{{partial z}}{{partial x}}} ight) = frac{{{partial ^2}z}}{{partial xpartial y}} = {f_{xy}}left( {x,y} ight) cr frac{partial }{{partial x}}left( {frac{{partial z}}{{partial y}}} ight) = frac{{{partial ^2}z}}{{partial ypartial x}} = {f_{yx}}left( {x,y} ight),frac{partial }{{partial x}}left( {frac{{partial z}}{{partial x}}} ight) = frac{{{partial ^2}z}}{{partial {x^2}}} = {f_{xx}}left( {x,y} ight) cr}$

其中第二、三兩個偏導數稱為混合偏導數.拉格朗日，歐拉和牛頓都是這樣的寫法，但是從求偏導數的順序來看，下面這種記法的邏輯性更強：

$eqalign{ frac{partial }{{partial y}}left( {frac{{partial z}}{{partial x}}} ight) = frac{{{partial ^2}z}}{{partial ypartial x}} = {({f_x})_y} = {f_{xy}}left( {x,y} ight), cr frac{partial }{{partial x}}left( {frac{{partial z}}{{partial y}}} ight) = frac{{{partial ^2}z}}{{partial xpartial y}} = {({f_y})_x} = {f_{yx}}left( {x,y} ight) cr}$

由於教材是依據「工科類本科數學基礎課程教學基本要求」修訂而成，如果抱怨內容深度，恐怕要先去修改這個「基本要求」。

同濟的這套數學教材，包括同濟線性代數，可以說語言精練，邏輯完整嚴密，概念清晰易懂，例題搭配巧妙等等，是非數學專業理工科學生的入門必備基礎性教材。

如果不是教這門課的，你就是986的987的988的學生，也是評不到點子上。這套教材經過了六次改版，已經趨於成熟了，但仍然有很多不如意的地方。

1首先這不是一個人編寫的，因此處理知識的風格和方法有很大的區別，從而出現了全書風格不一致的情形，我下面論述大家也能看得出。

2知識零碎，碎片化情形主要表現在微分方程和級數，向量三章，使得無論是教師還是學生都很難用一條線穿起來。簡直就是東一個定理西一個結論的拼湊。經過幾次改版依然鬆鬆垮垮。

3介紹了很多帶有星號的數學分析專門知識，比如一致連續，哥西準則，然而幾乎沒有在後續的論證中有效使用，而這些知識完全沒有必要出現。

4曲線積分曲面積分部分，關於兩類曲線積分的轉化，說得含混不清，原因是空間有向曲線的有向切向量知識沒有講，也是作者的認知盲點。空間曲線的弧長公式也沒有講，卻在後面直接使用了，這些不能不說是認識上的缺陷。第二型曲面積分的引入還是老一套，費勁繞彎不知所云。其實作者只要稍稍了解一點電磁學，就知道可以直接從第一型積分引入的，所以是講也講不清楚的一個知識點。這一章最亂。

5 雖然如此，它也有很多優點。優點就是全，高大全。啥都有，啥都不缺。比如傅立葉級數的複數形式竟然也能講到，懸鏈線的方程也給出了推導…。最主要的是，考研數學一的考綱微積分部分就是按照這套書的目錄來的，你說你不服氣也不行，雖然書不怎麼樣，但人家背景深，複習的時候還真離不開它。

看了這麼多回答，前面一些高贊的估計都是一些c9或至少985級別的人在討論這套書的缺點。作為一個講了十幾年高等數學，這套書從第四版一直用到第七版的普通數學老師，從我的角度來說幾句吧。
不可否認，作為一套用了幾十年，從計劃經濟一直用到市場經濟、從第一版到第七版幾乎一直沒有結構性變化的教材來說，同濟版高數確確實實存在著很大的問題。但之前我看到的大部分回答，都在強調這套教材偏重計算而忽視理論基礎。從數學專業的角度來看，這麼說也沒有錯。但是，別忘了這也只是一部教材，而且是面向工科專業的教材。最重要的是，使用這部教材的大多都是一些連211都進不去的二本、三本學校。對於這些學校的大多數學生而言，教材中的內容其實還是偏難的，理論的東西還是太多。在我所在的這樣一所老牌二本學校來說，同濟版高數我們仍然要刪減或略講很多理論性較強的內容（如極限的定義、中值定理的推導甚至一些較難的應用、微分方程中各種方法的原理、泰勒公式、級數展開求和等），實際上重點講解的也只有各種計算，對學生的要求也只是能夠會算即可。這些內容對於多數學生所學的專業而言，其實已經足夠。
在計算機已經完全普及的今天，我倒是覺得，教材中關於計算技巧性的東西是不是太多了，如果增加一些軟體的使用會不會對學生更有實際意義。
最後還是提醒一句：全國將近2600所普通高校（還不算各類成人高校），211、985、雙一流之類的一共才不過100餘所而已。

?面向工科專業，沒有義務為了照顧對數學有興趣的同學而增加厚度，更多是為了提供數學工具。

?非985，過難的推導根本無意義。

一頓十塊錢管飽的快餐，一群知乎大神非要拿米其林星級餐廳的標準來評價。評價一本教科書怎麼能脫離教科書服務的人群？?c++21天入門到精通?和?c++primerplus?編寫的目標能一樣嗎?幾個高贊分析的"略去了部分推導""沒有講公式產生的背景"這叫缺點?明明是優點好吧。

看不懂，或者覺得懂但題目不會做?
很正常,我第一次看也看不下去。因為有本叫《高等數學輔導》的配套教輔書沒買...畢竟你高中也不是只有教材不是...教材上只有基本概念，解題技巧全在教輔書上啊...

點到為止太零碎，概念都憑空引入?
很正常這書作為考研必備那是跟著考綱指揮棒走的，不會少什麼，但也是多說無益，寫了幹嘛又不考...

那我用國外教材學就好了，還能鍛煉英文！
和國內考綱式教材不同，國外微積分是堆砌式教材，事無巨細，看著累死了，當你是小學生。
我以前從AP班搞來過一本托馬斯微積分，老厚老貴一本，其實也不咋的，沒啥深刻的地方。
當然要是看不下去同濟高數的話什麼屠龍寶刀，歐姆社都能拿來看看，聊勝於無...

那有沒有完美的教材推薦?
沒有，每個人情況不同，自己找的才是最好的...
我比較喜歡啟發式的教材，比如Knuth的書，從問題出發，然後用現有方法搞不定，於是引進新概念。解決問題後顯擺顯擺又碰上搞不定的問題...
這個和作者其實有很大的關係，你會感知到Kunth先生的求學思索過程，同濟書的作者就不一定有這樣的經歷...
碰到問題，想了又想，搞不定，於是查閱資料，發現大數學家Euler提出過某些想法，可能會有幫助。於是借鑒這種思路發明了新的數學工具，解決了問題。然後當然要顯擺顯擺來攻克其他問題啦，於是遇上新的硬骨頭...
然而高納德先生沒寫過高數的書...

強扭的瓜不甜，很多人不適合考綱式教材，適合的人悶聲發大財，反感的人到處倒苦水，很正常。

推薦用上海交大自編自用的《高等數學》吧。

初學高數的時候就是用的同濟的教材，真的非常適合入門。如果說不足的話，更多的可能是對於熟練掌握者吧。

個人覺得其實哪本微積分教材都是一樣的。我就是靠同濟這本學會的，初三的時候斷斷續續用了將近一個學期才才算自學入門。現在覺得，看書效率其實沒比聽老師講高到哪裡去，所以如果你想學微積分，還不如好好聽老師講向別人討教。

真不明白這麼爛的課本怎麼用的還這麼廣泛，通篇只有各種算算算，如何算，怎樣算，我不求你證定理，你起碼能不能講講你這樣算背後的來龍去脈啊！一元函數微積分這種問題還不顯著，到了多元微分這裡簡直了。比如隱函數定理，上面寫了R^4→R^2的一個映射的等高面能解出隱函數，然後用了四個奇奇怪怪的式子把那個隱函數的各偏導求了一下，我就想不通了，你多元微分那講個Jacobi矩陣會死嗎？你把隱函數求導寫成-A^(-1)B的形式又有多大困難？當年學到這裡一頭霧水，完全不知所云，而且每次做題都得查書(根本背不下)，直到後來看了其它教材，這才明白隱函數求導是怎麼回事。還有，多元積分那裡講得太不清楚，東西有點少。最最最噁心的是居然fourier一點點篇幅就跳過，既然是工科數學教材哪有對fourier分析如此簡單粗暴的道理？總之此書完全爛書一本，簡單粗暴的把微積分演算法過了一遍，卻讓人難以對知識本身有絲毫理解。最後我推薦一本中科大的微積分學導論，有實數完備性(我覺得這裡最起碼知道上確界這種東西還是有必要的)和外微分形式的介紹在副錄里供人選擇，很多定理同樣不證但來龍去脈清楚很多，fourier分析講得很多很詳細，是我見過的國內微積分教材中一流的，各方面虐爆同濟高數。不想看數分卻想學好高數的同學們可以使用，起碼很多東西能讓人理解深入一些。

只要覆蓋基本的知識內容，介紹常規的應用，習題取材合適，就是非常合格的高等數學教材了。

我實在想像不出來工科高等數學還能講出什麼別的花樣來。。

龔升的《簡明微積分》完爆這本，如果非數學專業學微積分還是看龔升教授的這本吧。

說實在的 1990年之後的教材大部分都是為了賺錢而髮型

一點也不嚴謹跳步嚴重

很多作者不知道是他們故作高深還是自己根本就不懂

動不動就跳步直接給答案要不然就此處略一萬字什麼的

略過的都是核心內容

反觀 90年之前的教材

一看就知道作者是用心寫的

我讀過陳景潤的《數論》一點跳步都沒有反而有些多於的話

但是能讓我看懂啊

數理本來就是嚴謹的科學就給一個答案你讓讀者猜啊？

略過太多不行

略過核心不行

講述不清不行

推理無腦不行

一個問題你翻來覆去各種例子多講幾遍挺好的

有些知識點太抽象必須用生活中的實力去講解

為什麼很多人不喜歡數學就是因為寫書的人和講課的把數學弄得生硬死板

看的人都想吐哪裡還談什麼喜歡啊

講的親民點隨和點用生活中的例子由淺入深的去講解完全沒問題就是懶不去做

真希望能有一本類似《明朝那些事兒》的數學書

看一下菲赫茨.格耳金的《微積分學教程》，題主就明白了，這玩意我覺得題主自己去總結就行了，問這個對於題主本身提高不大。

吃掉了很多內容：
「這裡不予討論」，「證明略去了……」等內容……
總結起來就是一句話「叔叔我們不證，這個命題我們不證」

其實是叫你滾去看數分教材

傳媒學院老司機，學的是高數D，同濟高數分ABCD給不同的專業真是太明智了，不然要掛到姥姥家了