如何對待大學數學課本中的各種證明?

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謝邀。

課本上的證明，不一定要全部記下來，但最起碼要能「看懂一遍」，以後再去看的時候，不會感覺陌生。能夠作為本科教材的書，都不會太深入，上面的定理證明也不會難得太離譜，都是和主幹知識有關的。真正超出教材主要內容的證明（比如高數書上證代數基本定理或者交換積分次序的Fubini定理，或者積分變數代換），他可能會說超出本書知識範圍，不予證明。

至於做題那是另一碼事了。習題是對定理結論的應用；會證一個東西不代表會用它來解決別的問題。很多情況下這是兩個範疇的事情。所以在了解教材基本結論以外，還要額外花時間做練習，也就是學會如何去用這些結論。

看到這個問題，感覺挺有意思，應該是很多大一新生的困惑。

首先關於大學數學教材裡面的定理的證明過程，基本是很經典的東西了，都是著名的數學家留下的寶貴經驗濃縮成現代數學語言的。（所以有時候看不懂書上的證明過程，也影響不大的哦）

了解定理的具體證明過程，可以對概念的理解以及知識點的掌握更透徹：
1。因為是經典的東西，所以證明過程可能涉及到很多數學證明常用的技巧，比如怎麼構造，怎麼反證的？
2。另外，證明過程往往會涉及到之前學過的知識點內容，因此可以讓你了解各個知識點之間的關係，這個對整體的知識學習是很有幫助，也是很關鍵的。

至於把定理的證明過程和概念都背下來還是不會做題，這一點，怎麼辦？

對於這個，很關鍵的一點，就是記住：
目前本科數學的題目大部分是讓你對定理內容的理解以及應用，
而不是讓你仿照定理的證明過程去證明定理本身的！

然後，可以通過做適量的練習題來不斷了解掌握各種做題的技巧和方法。
做題的時候一定要多思考，多總結，要對自己做過的題目有印象。
平常多去折騰一下相應的練習題，比如改改題目的條件，是不是定理就不能用了，或者應該怎麼改條件，就可以應用其他的定理了，如此之類的！
把用到有相同的知識的題目放在一起比較比較看有什麼共同點和區別的。

學數學，適量的練習題是很有必要的！

但沒有必要刷太多的題目，搞題海戰術，因為這樣數學課佔用太多時間，分給其他專業就沒有多少了，大學還是要講求全面發展的。（至少可能為了大三的保研或者留學，亦或者獎學金）

多鼓勵一下自己，相信自己可以學好數學的！

希望我的觀點對你有啟發！

談一點我稍顯膚淺的理解好了，以後再對這個答案進行完善。
首先，我們必須弄清定義，翻來覆去地理解，然後再去看定理。定義衍生出性質和引理，這是最初的工具，後續定理的證明會用到。定理看完再回頭看定義，你會覺得這個定義剛剛好。
定理的證法，要多總結，發現常用套路。諸如證明等價命題，充分性顯然，那麼必要性可能有比較複雜的構造；充分性直接證，必要性反證；從必要性的證明中發現證明充分性的蛛絲馬跡。我們證明一個很複雜很一般的定理，可以先考慮它的特殊情形，這樣方便入手，說不定就柳暗花明了……
定理也分很多種。有些定理，僅僅作為基石存在，保證數學根基不動搖。這種定理，承認它即可，因為它的證明需要很嚴密的邏輯推理，平時不會用到。還有些定理，是作為工具存在，我們常常使用，比如實數基本定理，同態基本定理。這些定理要摸清證明脈絡，我們做題有時會依照證明仿證。還有些小定理，寫在正文會使得行文不緊湊，但又是大定理證明不可或缺的。這些定理會編入習題，不僅可以拿來練手，也可以加深對大定理的理解。
定理的範疇，我們思考問題要先有個範圍。代數里的證明可能不會用到分析里的定理，但是可能和數論有關係。把握一個大框架，再在裡面做文章。
有些定理的證明，比較複雜，這時候不妨先把定理本身記住。後續通過不斷使用定理，想通定理的條件為什麼必須是這樣，改變條件會導致什麼結果。
重劍無鋒，大巧不工。數學是困難的，我們需要不斷積累，思考，總結，把知識內化成自己的。

都是前人一步步試探出來的，每次看到實變泛分上那些精妙的定理，大多是先證幾個引理，再利用引理證定理，就會對前人懷著一顆敬畏之心。

就兩種可能性

這他媽還要證?
這他媽也能證?

具體看你是什麼專業嘍，如果是理科的話盡量全部掌握吧，畢竟你們是搞這種東西的，沒啥壞處，還能鍛煉思維加深理解，如果你是工科的話，就沒必要非全部搞懂了，工科注重運用結論，知其然沒必要知其所以然，畢竟我是一個工科生，老師也是這樣給我們要求的