怎麼看待 IMO 2017 試題？

12-27

請問在zhihu上如何LaTeX

作為一個海外軍團前隊員：

2/5哪個難哪個簡單真的是看人。我自己過了一遍1245，2對我來說毫無壓力，但是5的構造方法我想破頭才想出來。好處是步驟分不難得，尤其是2.

2的injectivity其實不難證。關鍵是亂。 $f(-f(f(x)))=f(-x)$ 證出來之後一切都順理成章。這是我的感覺。別人不同意。

1太簡單了，銅牌線會&>14的。4還好。

6沒試過，據說難度是個平均的6.英國人說是好幾個會解的。

3號。。。。

偉大的澳大利亞組合數學神童！！！就在這一刻！陶，Venkatesh，McNamara，Gunning，靈魂附體！！！他不是一個人在戰鬥！！！他不是一個人！！！！！！！！

IMO組委會要自控，不能看見高難的組合題就被勾引走。今年3號題眼看要突破07年的下限，而2號題又那麼噁心。。15年的時候大家說IMO的2/5變難了，3/6變簡單了（試比較13-16年3/6和10年以前那些可怕的3/6：08幾何，09螞蚱，07年倆，06年組合幾何都巨難無比，而13-16四年也就13年那個6號-- Zhuo Qun Song用了四十多張紙寫了個解答得了7分--和14年那個3號--伊朗人想信大力出奇蹟是怎麼的--算得上巨難無比，14年那個還不能算無比難）但是今年三號題證明了不是3/6變簡單了，而是2/5就是變難了，無條件的變難了。。看看八年以前(2009)的IMO吧：第二題是個G2，第五題是個A2...今年是A6和C4。絕對和相對難度都增加了。

10年的聚寶盆題（韓國全隊0分）和11年的風車題（中國隊沒有7，得分最高的新加坡得20來分，3號題得分都比他高，而很多人以為三號題很難就沒做，其實他們兩個應該倒過來）開始，2/5和3/6開始匯攏。12年5號又是G5，出奇的tricky。

然後13年的{1,2,4,5} = {A,C,G,N}政策出台以後中等幾何題可能要滅絕了。這是Geoff Smith親口在AoPS上承認的。（去年付雲浩的分析說原因在於弱隊實在沒得練就練幾何，能做出一個簡單幾何至少是7分。）鑒於數論和代數命題目前比較枯竭，中檔組合數學題目必不可少。13-17隻有15年沒有中檔組合題。

所以綜上，今年只有3號太難了是個問題，別的題目都在合理區間之內。2號絕對比15年5號容易一點（那個考慮不動點集合的解法簡直匪夷所思，今年僅僅是證一個injectivity，比「如果 $f(u)=u$ , $f(u+1)=u+1$ ,那麼 $f(u+2)=u+2$ 」這種東西常見多了），而5號我覺得可能比14年5號稍難一點？

韓國恐怕是冠軍。

編輯：喂！IMO判卷子的時候會在網上發已經判處來的成績的，我說韓國是是因為看到成績了，我又不是神仙

七月二十二號北京時間早上五點50分。（快出成績了，這個是還沒出成績的時候寫的）

出成績後編輯：

看看希臘。

我倒推了一下，他們今年能拿第十二（平時是四五十名的隊伍）最可能的原因如下：（遵循奧卡姆剃刀，只做最簡，最可能的假設）：

1/4 能全都拿下和堅實的訓練是分不開的：

新加坡都有人4號不會做，說明簡單題不失分並不是一件簡單事 -- 對於中美韓們可能手到擒來；但是稍弱的隊伍里會有如Linus這樣嚴重偏科的，有馬虎的，有表述不清的，還有第一次參加嚇尿了的（我）。

希臘的幾何很結實：

我記得當代平幾的領軍人物之一Antreas Hatzipolakis就來自希臘。他們應該是對於平幾很重視是真的。畢竟他們自認為是古希臘文明的繼承人嘛。（你一個被土耳其佔領那麼些年，三天兩頭親社會主義，同時東正教又很厲害的「國家」，憑什麼說這個。。）我翻了一下他們的成績，近幾年別的題目可以一塌糊塗，但是平幾一般做的都不錯。12年那個討厭的Q5他們有四個人會做。（這個應該比美國都厲害）但是10年2號題目他們做的並不理想，說明我的了解不夠充分。

希臘的函數方程並不出彩，但是今年爆發了：

看他們的以往成績就知道。他們並不是傳統的函數方程強隊。

那麼今年怎麼就爆發了呢？

以下為無責任猜想，絲毫沒有依據：（I am happy to be proven wrong）他們做過一道類似的題目。所有人得分都不低

繼續猜想：為什麼jury沒有把這個題拿掉呢？

因為可能只有希臘一個隊伍反對，或者希臘的領隊沒意識到。（咱們假設領隊沒有故意不說）然後中等難度的代數題目可能Shortlist裡面一共就仨，倆不等式，一個這個。jury不想出不等式，所以就出了個這個。不過按說A3應該就算得上中等了。具體為什麼要出這個破題還要等到明年出了shortlist再看。

五號題做的一塌糊塗：

我們一般認為做函數方程，不等式，和幾何需要大量的訓練，組合，尤其是俄式組合題，（不是那種看了就不想做的組合，什麼 $|A_i cap A_j| leq 2$ 那種玩意。）對於天賦的依賴程度是比較高的。（你像答主就是這個天賦及其欠缺的，所以我可以大刀闊斧地與函數方程搏鬥，但是看見組合就瞎了。）這說明希臘並不是找了六個絕頂天才來。

結論：一種可能的情況是：希臘今年隊伍訓練的不錯，然後又碰上一個思路比較熟悉的函數方程，就超水平發揮了。

喬治亞你們來幫我分析吧

Mathematical Ashes

澳大利亞和英國。今年命運迥異。先看大英帝國: 今年名列第九，三金兩銅一個榮譽獎

四個老隊員，其中兩個很老很老的老隊員 Joe和Harvey，14年就開始參加IMO了。（那時候你們的答主還連AMGM都不知道是啥呢。。。）千年的老狐狸了，我還能說啥？
Neel和Jacob發揮基本在去年的水平左右。
剩下兩個我不認識，據說Alex Song幾何很牛，但是偏科。
然後他們第六題得分比第五題還高。這印證了15年的風格：5/6的難度差異不是及其大。
就是他們不大會做函數方程。。。
先寫到這，有空再更。

嗷第六題看起來挺有趣噠_(：3 」∠ )_
下午自習的時候寫了一下解答
其實想法還是挺自然的

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第三題好長啊啊啊不想看qwqq
滿腦子想的都是
隱身的不應該是賞金獵人嗎為什麼是兔子
啊啊啊
兔子賞金燙人666
好久沒有玩兔子賞金了qwqq
感覺要起飛……
啊………
贏一把再睡覺……

弱渣斗膽一答（其實是來自外界的想法，不是自己想的…）

一四簡單
二六的話沒什麼補充

五的話想到分為N組每組N+1個人然後具體生動地想到一根棒子…從最高的依次傳直到第一次有一組有兩個人傳到，去掉該組其他人和除了這兩人外其它拿過棒子的人，如此繼續操作直到無人可傳，此時每組恰剩兩人，然後？然後就符合了呀！

重點是三…這題確實有點迷 10^9其實是挺松的（而給人一種很可怕的感覺）我們先認為獵人是最壞運氣第一次之後距離為2 然後就是一個這樣的圖

想到獵人只能沿中間的直線走（因為他運氣差）之後放縮隨意做一下都能做出來，一些取值好像隨意一點都可以？看起來五的話放聯賽二試最後一題也未嘗不可？三似乎也不至於幾乎無人做出…（逃…
（p話！有了提示/看了答案之後當然這麼想）

Art of Problem Solving
的論壇。
這是一個神奇的網站。

另，今年題目好像有點難。

歷史的X程。如今，部分群眾的關注點似乎是：中國隊有多少人幹掉2、5題？

-------------------------20170721上午信息--------------------
P2：中國隊本題發揮不理想，得分分別為77421X。這裡X暫時未知。

P5: 中國隊本題發揮同樣糟糕，得分分別為77210X。

另外，最新情報，中國隊6人在P3上全是0，慘烈度超過十年前的P6.

------------------------20170721下午信息---------------------
目前看，韓國隊似乎已經鎖定團體冠軍了，P6上韓國隊的成績分別為77721X。中國隊在P6上大比分反超韓國隊希望不大。韓國隊P4和P5成績沒有出來，但今年P4簡單，而中國隊P5發揮不佳，所以中國隊基本無望超過韓國隊了。

第二名的爭奪還有懸念。看中國隊能不能守住三甲了。

晚間消息：中國隊P1得分分別為77777X。韓國隊P4得分分別為77777X。沒有意外，韓國隊鎖定冠軍。

------------------------20170811-------------------
14題正常發揮，3題太難，即使是今年IOI冠軍考場上也做不出來的組合題。2題函數方程屬於常規題，近幾年經常出現，況且中國隊在2015年就吃過函數方程的虧，今年重蹈覆轍，教練和選手們都應該反思一下。5題組合題普遍分數都比較低，而且這塊本就是中國隊弱項，不好提過高要求。6題發揮甚好，頂住了壓力。部分原因可能是選手把大部分時間放在本題，以及我國競賽培訓系統比較重視數論和代數，選手基本功紮實，這與函數方程形成對比。

最後附上那名777700俄羅斯選手解決第三題的思路整理（基於AoPS論壇）

Egao：你說我一IMO名媛怎麼就XXX呢

巨心疼周行健大哥= =

成績如圖

貼上oneplusone大神P3的答案:

投票選題的失敗產物
下面是我自行腦補的小國領隊表情：

P3的評論大抵最為豐富，看來大家都對難題總是有豐富的興趣愛好，外圍Ai民工談2點解題感受。
1.P3究竟算不算一個好題目？
首先必須肯定的創新性，有趣的博弈類問題+非常規思路的切入點。但是站在純粹數學的角度看，P3並不絕對嚴謹，儘管各類優秀的解答都給出了獵人準確抓取兔子位置的極難策略，但嚴格來說總不能絕對小概率的認為獵人不能學習到兔子的精準定位。
2.P3的難點究竟在哪裡？
從題目的思維難度來看，17的P3相對不如09的P6，但兩者的共同點是均屬於不容易刻意訓練能夠得到提升的數學問題，即IMO選手較一般頭腦較為靈活的學生幾乎沒有太多的優勢。新穎的題目類型，加之獨特的解題思路，大大增加了考場解答的困難度。
@張辰LMY

這真的不是高中數學？？？