正規數（比如 π）中是否包含了宇宙中的所有信息？

12-27

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%93%E5%91%A8%E7%8E%87

謝邀，但我只能幫你到這裡了

不能，42可以。

無窮 $e$ 所有

這個結論來自那個著名的網路雞湯：

「Pi 是一個無窮不循環小數，這就意味著所有可能的數字組合都出現在Pi的某處。把它轉化為ACSII碼。這個文本的某處藏著每個人你愛過的人的名字，你的出生和死亡，每個偉大問題的終極答案。」

這個陳述是完全錯誤的（Not valid），從Pi 是一個無窮不循環小數這個前提得不到結論所有可能的數字組合都出現在Pi的某處。

舉例：構造不窮不循環小數（無理數）：0.1010010001......（N個0）1
這裡面連2都沒有，你告訴我，如何包含所有可能的數字組合？

當然，你可以刻意構造這樣一個枚舉所有組合的無理數字典：
0.
1
11
111
.......
12
112
1112
.......

但是沒有pi說起來那麼美不是么？因為pi還代表著一個完美的正圓：正圓包含著萬物理論。Nice try！

這個推導是錯的（not valid），但是結論是不是假（false）的呢？
不一定。因為暫時沒有方法能證明Pi中不含某一特定有限組合。

但是回頭想想，那個構造的無理數字典也不錯啊！畢竟一個數，就包含了萬事萬物呢！
然而那只是看起來很美：可以證明，無用信息是有用信息的無窮倍------你需要從中提取有用信息，需要無窮的資源。相比較而言，還不如去真實的宇宙中提取信息。

等等！但是即使那個無窮字典是枚舉了所有可能的數字組合，它能描述宇宙的所有么？違反直覺的是：不，還是不能！這個推導依然是錯誤的（not valid）

首先，你知道宇宙（時空的總和）是有限的么？我們現在不知道，但是現有的觀測表明，它很有可能是無限的，參考答案：
聲波與宇宙膨脹加速有什麼關係？ - 愛小臭的回答
平行世界的理論是什麼樣的？ - 愛小臭的回答
如何看待知乎某網友證偽了量子力學的「多世界詮釋」？ - 愛小臭的回答

「你這個葫蘆是裝人的葫蘆，我這個葫蘆是裝天的葫蘆」

能裝得下么？不一定。
無窮也能比大小，無窮也分三六九等

所謂的「無窮大量」不是一個確定的存在的數么？它不是「很大很大的數」？ - 愛小臭的回答

「無窮大」是可以「比較大小」的，有的「無窮大」要大於其他的「無窮大」

最普遍的例子，「可數無窮」和「不可數無窮」（countable infinity uncountable infinity）
可數無窮是指集合中的元素分布是可數的，比如自然數：0後面跟著1,1後面跟著2，雖然含有無窮多個元素，但是元素可數。可數的含義是，任取集合中的兩個元素，按照一定規則，你可以使用有限的步驟，從元素1，數到元素2；
不可數無窮是指分布稠密的，元素不可數，比如實數-------從0開始，下一個呢？你永遠找不到下一個元素是什麼，你沒有辦法制定一個統一規則，使用有限步驟從某一個元素數到任意一個另外的元素。

不可數無窮是要比可數無窮大的，如何驗證呢？
很簡單，我們構造一個映射，比如我們使用所有的自然數和（0，1）中的實數進行映射，每一個自然數對應一個實數
0 0.158965.......
1 0.271685.......
2 0.896154.......
3 0.256987.......
4 0.458962.......
5 0.795143.......
.
.
.
.

映射規則是每個自然數對應的實數是不重複的。
我們現在想像這個映射是無窮的，按照映射左邊的自然數排序，這個映射也是可數的，，我們想像這個無窮映射「用光」了所有的自然數。
然而，假設我們取集合右邊的實數，第一個取第一位，第二個取第二位，。。。。第n個取第n位，每一位都+1,如果遇到9，則-1，於是，我們構造了一個新數：0.287874.....然而按照構造規則，這個數字的和每一個存在在映射右邊的實數都至少有1位不一樣，所以這個數字必然不存在於右邊映射集合中。
這就意味著即使你「用光」了所有自然數，你依然可以構造出新的實數元素。即使兩個集合都是無窮大，右邊的集合仍然比左邊的「大」。這種比大小並不是平凡（trivial）的。

同樣的映射用在兩個可數無窮集合：正整數，和所有正偶數，我們可以看到映射是這樣的
1 2
2 4
3 6
4 8
5 10
.......
想像無窮無盡，右邊的正偶數「用光」了，你卻無法在構造一個正整數不存在左右已經有的集合中。所以他們的大小是一樣的。直覺上，我們覺得，正整數當然是正偶數的數目的雙倍了！但是事實不是這樣，無窮乘以二，還是無窮，無窮加上1，還是無窮，運算前後無窮的大小不變。然而「可數無窮」和「不可數無窮」之間的大小關係卻是真實的

一個無窮序列（pi的位數）包含的信息肯定是可數無窮的，它完全不能（incapable of）描述不可數無窮的結構，比如平面上所有點的坐標。真實世界的信息會不會是不可數正無窮的？很有可能！

不是我要打破詩意，真實的世界比這「臆想的詩意」有詩意多了。You just have to know where to look.

你給我拿了個精美的葫蘆，就告訴我葫蘆能裝天，這美么？我只能說，我的天比你的葫蘆美。

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需要指出的是
@Nanbo Wang的這個答案：

也是錯誤的（Invalid）的，屬於一種詭辯。有如下幾個問題：

1、這兩種無窮是等階的可數無窮，不能得出結論：一定不包含。這屬於和「雞湯」中同樣類型的想當然；
2、即使不包含0.333.......的形式，但是可以包含等價的1/3表達；
3、雞湯中說這個序列描述著「真實世界」上的所有事情，並沒有暗示抽象的數學結構屬於這個範疇。比如我的答案中已經明確證明了：就算那個構造的枚舉字典，也是沒有辦法描述平面上所有的點，或者是數軸上任意有限長度中的實數的。但是真實的世界（時空總和）是不是有這樣的本質？不知道。題主的問題是：包含宇宙中所有信息么？數學存不存在宇宙之外呢？

抖機靈我是不反對的，相反，很多時候我挺享受看知乎日報「如何正確地吐槽」。但是，讀者們你們注意到裡面的「正確」二字了么？
想當然的抖機靈又比想當然的雞湯高明到哪裡去呢？
各位，答題需謹慎，點贊需謹慎。

我知道知乎一部分用戶崇尚這種風格，喜歡嘲諷我這種篇幅比較長的：「一句話能解決的事情非要寫這麼多裝逼！」這些變種的「流水線旁邊的電風扇」哏愛好者數目是不小的，很多時候讓我也比較心累。

估計你都無法把你要問的說清楚。所有信息，什麼意思？和數字有啥關係？

既然他是無限不循環，那他肯定沒有包含無限循環。

題主應該去看看科幻小說詩云。
在一堆隨機數中提取有價值的數據，是毫無意義的。
猩猩也能隨機打出莎士比亞，但是你不會把猩猩當作作家。

不能。
果殼鏈接：http://www.guokr.com/article/439682/

你讓e情何以堪？

隨機的數列不包含任何想要的信息。能找出來，但那些信息是在「尋找」的過程中「加」進去的。這個問題的實際用途其實是信息壓縮，比如我用 $pi$ 和一個腳標就能把一整部電影發給好友，那不是很方便嗎？但表示信息所在位置的「腳標」比所要傳輸的「電影文件」還要長。

比如在 $pi$ 的小數部分中：
111 出現在第 152位；
222 出現在第 1737位；
333 出現在第 1700位；
444 出現在第 2109位；
555 出現在第 179位；
666 出現在第 2442位；
777 出現在第 1591位；
……

要找的信息實際保存在「腳標」里，而不只是在 $pi$ 里。

不是0和1嗎？

可以否定，只需舉出一個反例：Pi決定不了明天我早餐吃油條還是漢堡。

http://www.zhihu.com/question/30002921/answer/46771472 我來貼個鏈接[doge]

不能表達虛數吧

在人類現有的數學體系中，居然無法優雅的描述 π ，我覺得很可能是我們的數學基礎有問題

無窮大也是有大小的，所以可能存在。

當然可以。。。

如果宇宙只有一個自由度

雖然考慮到了可能只是自己懂得少，

但是太特么搞笑了好么？