如何簡明的給文科生解釋導數？

12-27

作為一個在數學系混過多年的學渣，我雖然能夠理解導數的定義，但還是被一個高二文科生經典的哲學問題擊敗了：導數是啥，導數咋來的，導數有啥用？
相關問題:如何簡明的給文科生解釋曲率(curvature)？

誰告訴你文科生不學導數了？

堅決遏制房價過快上漲。

速度

趨勢

還是從實分析開始慢慢來吧，不從根源談起我們不會知道對方哪裡不明白，不是么（被拖走

設函數y=f(x)在x0的某鄰域內有定義，當自變數x在x0處取得增量Δx時（x0+Δx仍在此鄰域內，且Δx≠0），相應的函數值獲得增量Δy=f(x0+Δx)－f(x0)。若在Δx→0時，Δy與Δx之比的極限存在，則稱該函數在x0處可導，並將該比值的極限稱為該函數在x0處的導數。

看看這純粹性，再看看這完備性，嘖嘖……PERFECT！

如何簡明地給理科生解釋修飾動詞要用副詞？

導數是啥
導數是函數的導，要理解導數，先得說函數。函數就是一種映射，就是一種映射關係，
映射，就是對應關係，比如說，某知乎用戶年齡與身高的關係，15歲，155cm；16歲，165cm；17歲，170cm，18歲，175cm，19歲，177cm。
這就是一個對應關係，也就是一個函數。
而導數就是函數值的在變化速度，對應在剛剛的例子中，導數就是人身體長高的速度，15歲那年，該知乎用戶長高的速度10cm/年；16歲那年，長高的速度5cm/年；17歲那年，長高的速度也是5cm/年；等等。

導數咋來的
導數是函數的導來的，就如題剛剛的那個例子，是"身高變化率/年齡變化量"；也就是函數因變數/函數自變數。（我還不知道應怎麼解釋無窮小概念）

導數有啥用
在該例子中，導數可以比較人在不同時期長高的速度，雖然越長越高，但是在15歲到18歲，該知乎用戶越來長得越慢了。

比例的極限。

我先辟個謠：文科生學導數的，甚至還學高階導數
問題「導數是這麼來的」，導數其實就是變化率，位置變化率就是速度，速度變化率就是加速度，以文科生的經濟這門課為例，邊際成本就是導數，它是成本的變化率（隨著產量的增加）

人口的自然增長率

某函數fx的導數就是這個fx在x取某值時圖像上這個點切線的斜率，這個切線就好比曲線運動突然失去合外力後的那個狀態畫出的直線。關於不同的函數有不同的導數，大部分函數的導數與x一一對應又是一個函數。

1*導數是啥？
可以指汽車行駛時在某時刻t的【瞬時速度V】，曲線在【某點切線的斜率】。
數學上是描述函數變化率，因變數隨自變數的變化而變化的【快慢程度】。。。

2*導數咋來的？
在實際中，為了討論各種具有不同意義的變數的變化【快慢】問題，也就所謂數學上函數變化率問題，而引入了〖導數〗這一概念。。

事物變化的量。

比如說，一個物體從高空落下（勻加速，忽略阻力）。
那麼在引力的作用下，它的下落速度會越來越快。
每秒的加速度，就是它每秒實際速度的導數。