非數學系學生想自學數學系課程，該如何著手？

數學愛好者，掌握高數、線代、概率論，想自學數學專業的相關課程，該去找哪些書籍去看呢？各類課程學習的先後次序是什麼樣的？PS：想達到吃透書本的水準，就是對課程的知識體系有全局的了解，掌握證明以及整個知識的脈絡關聯，最好能扔掉書自己可以重編內容的程度。不是為了應付考試，一般考試都挺水的。還有物理系的課程也感興趣，麻煩大神們幫忙推薦指點迷津，目前自己物理大物水平。

額，謝邀，我在自己的收藏架

數學方法論的回答

裡面已經說明了一些基本學習方法，至於選擇的書籍請參考大學數學系的本科教材即可。下面是我在分析上的書單

一個不成熟書單：實分析和泛函分析

一般的路徑是這樣的，下面就是本科範疇，由於每一個高級課程都可以走火入魔，本人在泛函分析上走火入魔了，導致其他都沒怎麼學習。 下面的課程不是所有人學過，也有很多人學了這些課程以外的內容。 本來，不同大學本科的課程設置都是不一樣的。

分析： 數學分析、複變函數、實變函數、泛函分析（到C^*運算元代數）、傅立葉分析（到Littlewood-Paley理論）

代數：高等代數、抽象代數(到Galois理論)

幾何：微分幾何、微分流形（到De Rham 上同調，學完代數拓撲後味道更佳）、黎曼幾何(到Jacobi場即可，基本流形學完即可)

方程：常微分方程(到吸引子和不變流行即可)、偏微分方程（到廣義函數和弱解，最好伴著泛函一起吃）

拓撲：點集拓撲（最好學完數學分析）、代數拓撲（到上同調就可以了）、微分拓撲（到Morse 理論）

這裡的意思是每一個分類可以看成獨立的，但是一個分類中要按照次序來。

不過要做到你說的「自編教材」的範疇，我得老實講，大部分數學系的本科生是做不到，當然了，我說的意思是做到有新意的編，而不是簡單的拼湊。 這樣說的意思是你即使你有時間和能力做到學完數學，那麼我覺得你不太可能再在物理上獲得什麼進步了，因為時間不夠了。

首先，看你對數學的認識。

對於非數學專業的學生和工程師來說，數學是什麼？

我覺得，數學是工具。

只要認清這一點，數學賦予非數學專業學生的意義，一切就會變的很清晰。

入手數學的學習有很多種方法，其實很多方法，大家都可以試試，但是我覺得最不靠譜也是我最不推崇的方法就是：按照數學專業的方式去學習。

因為，掌握數學的核心與根本不是你的目的，而是要用數學的手段和方法去解決你本專業的問題。這樣的學習方式，對於你來說是最有價值，你自己也最優興趣的。

比如，你是學經濟學的，你就嘗試多學一些概率和數理統計；

你是學自動化、機械的，你就多看一些線性代數、矩陣論；

你是學電子、通信的，就多看一些複變函數；

你是學建築的，就多看看高等幾何；

。。。。

總之，按照你自己的專業，找找學校里有實際項目的老師，做一些可以把數學用起來的項目，你就自然之道數學的奇妙用處了。

謝邀。重編內容，這要求可太高了。。。我這樣的數學系學渣是做不到的。

就簡單說說學習順序吧。按照你目前已經學習的內容，接下來可以分不同方向學習。

分析: 常微分方程，偏微分方程，複分析，實分析，泛函分析
代數: 數論，抽象代數，代數學
幾何: 解析幾何，拓撲學，微分幾何，代數幾 何
計算數學: 數值逼近，數值代數，微分方程數值解
概率統計: 隨機過程，多元統計分析，統計計算，時間序列分析，應用線性模型等等

「李斐在剛剛過去的21天里養成了一個新習慣」。

每天早晨8：30 分準時打開「量子學派」公眾號，花10分鐘來閱讀一篇有關於物理或者數學、天文方面的公式，回答4個問題。今天是李斐在量子學派參加競技閱讀的第21天，按照每天的習慣，打開分享按鈕：「我已堅持21天競技閱讀，正在學習《泰勒公式：跨越歷史的鴻溝》」。

這段朋友圈分享語，你也一定不會陌生。

「堅持，突然變得不再那麼困難了。」李斐認為，其實學習公式也可以很有趣，重點在於在一個怎樣的模式中學習、內容質量如何、對大眾是否友好……對於文科生的她來說，這個競技課程能很大程度上重拾她對數學的興趣，挑戰已有知識架構。

天才系、匠心族、精算師、技術派、盜火者、哲學家……這是《人類最美的54個公式》（以下簡稱「公式」）競技閱讀課程中的部分單元標題，正如[量子學派]（課程承載微信公眾平台）一樣，簡練、理性、深刻。那麼競技課程何以讓文科生也可以愛上這難「啃」的公式呢？

優點一：「競技模式」對抗學習懶癌綜合症

量子學派每天早晨8：30準時推送課程內容，課程會把一個公式濃縮在一篇數千字、10分鐘內能夠閱讀完的一篇文章中，閱讀完後會有4道個閱讀題，摒棄呆板應試教育風格，偏向鍛煉發散思維、硬科學的乾貨知識點，學員無須有太大壓力，測試分數滿足60分以上，即可立返當天學費。只要當日獲得學分排在前三名，便可獲得科學大獎，通過邀請、分享與評論點贊都可以獲得學分。幫助用戶抗擊懶惰心理，一起打卡進步。

優點二：優質原創課程內容，降低數理學習難度

除了產品模式的創新，內容的質量和獨一無二性也是此次競技課程的核心——在中國市場，還沒有平台敢做這樣一個專門講解數理公式的科普課程。與量子學派主打的精編數理哲經典名著必修課不同，54個公式課程內容完全原創，內容涵蓋物理、數學、化學、生物、通信、天文等各學科，文章中會展示每門學科代表性公式的背景故事、參數含義、推導過程、在生活中的實際應用以及它們對人類的意義。

量子學派簡單粗暴地直擊用戶兩大痛點，一是數學公式如果學會了，相較於英語、其他經典名著的打卡類學習，在朋友圈一定秀翻全場；二是幫助用戶養成閱讀習慣，每天10分鐘，54天能了解完人類理性結晶，滿滿的成就感。

此次課程的口號是「用人文解析數理之美」，就是用通俗優美的語言把艱澀高深的數理知識講解出來，增加趣味性和可讀性，降低閱讀和學習難度，無論是理科專業學生、理科愛好者還是理科小白，都可以學得充實開心。

「狄拉克方程、費馬大定理、歐拉公式、萬有引力、麥克斯韋方程組、拉馬努金恆等式」，這些公式也許你都見過，但並不熟悉。在課程上線前，團隊也曾擔心內容覆蓋受眾群體有限，所以在前期做了充足的課程調研，盡量選擇貼近大眾更容易接受和學習的公式。

不僅如此，用戶參加閱讀前需要做學前測試，給自己的理性評分。競技閱讀里有天才系、匠心族、精算師、技術派、盜火者、哲學家等6大單元，用戶根據個人需求選擇課程付費模式，互助58元/期，自虐108元/期。

優點三：社群互助模式，共同進步

所有報名學員將被邀請加入學習小組，可以互相交流答疑、討論問題，得到專業人士指導，有疑惑的地方也可以通過社群課後解決，量子學派特邀清華大學交叉信息研究院助理教授和博士生導師李建老師在群內為大家答疑。學完分享至群/朋友圈，打卡完成，更有動力。

優點四：一次購買，終身使用

用戶一旦購買了課程，在課程時限結束後也可以繼續平台閱讀。堅持到最終54天的學員將可以瓜分由量子學派提供的閱讀獎學金。

部分學員分享心得

「文章語言讀起來有趣流暢，通俗易懂地講述了公式的故事、背景和大概理論，但課後題目有難度，群里有同感的學員比較多。群內學習氛圍活躍，可以看到各種高逼格討論，挺享受這種共同成長的正能量，學到以前沒接觸過的知識和思想。經過幾天與大家的交流，覺得找到了愛好數理哲的組織，這種獨特的學習體驗機會確實很難得。」

「激發閱讀興趣，創新閱讀模式，而並非傳統嚴肅的知識型閱讀。」

「能拓展知識面，自己有主動思考即可。量子學派只是提供了一把鑰匙，是否能取得寶藏，還得靠自己延伸閱讀。深度學習的能力從來都是自己的，沒法奢求別人強行塞給你。」「課程的形式還是值得讚賞的，挑起來大家的興趣和爭論已經成功了。」