B格最高的的數學或物理學公式是什麼？

12-27

我知道一個歐拉公式

一個公式同時包含了，e i,pai,1,0,夠絕的。
不過因為這幾個符號地球人都認識，逼格略嫌不足，

還有什麼高大上、出場自帶背景故事，且寫出來逼格滿滿的數學或物理學公式嗎？

所有的有限分配格和所有的有限偏序集之間存在一一對應。

這個是 Birkhoff"s (finite distributive lattice) representation theorem，我把它簡稱為B格表示定理。

湊個熱鬧。

$mucolon RK^Gamma_*(underline{EGamma}) o K_*(C^*_lambda(Gamma))$

證明上述映射是個同構。其中，Γ is a second countable locally compact group , $mu$ is the assembly map, from the equivariant K-homology with Γ－compact supports of the classifying space of proper actions EΓ to the K-theory of the reduced C*-algebra of Γ. The index * can be 0 or 1.

我還是直接上維基鏈接好了。。Baum-Connes conjecture

這是非交換幾何領域的核心猜想。你如果能證明這個猜想，那不僅能拿菲爾茲獎，成為萬人景仰的大人物，而且還能讓非交換幾何這個年輕的領域重獲新生。。我本科學校一位老師十幾年沒發論文，專心鑽研這個問題，已經鑽研了大半輩子了。。

（不要問我那些術語是什麼意思，我也不知道。。我只是個搬運工。。）

Stirling公式（斯特林公式）

這是一條用來近似計算n的階乘的公式。當n很大的時候，n的階乘的計算量是很大的，而用斯特林公式計算量很小。
如果上式成立，那麼就有：

我們來看一看近似的效果如何。
橫坐標是n，範圍1-100
縱坐標二者之比即

可以發現，當n增大時，二者之比愈來愈趨近於1，也就驗證了斯特林公式的確具有很好的近似性！

自然是標準模型的拉格朗日量了。這是一個成功地描述了除了引力之外迄今所有能夠觀測到的基本粒子和相互作用的方程。

裝X對談錄

施主：禪師，我此番前來寶地，實有一事相問。

和尚：施主何事不解？

施主：請問這世間，X格最高的數學或物理學公式是什麼？

和尚：很抱歉，無可奉告。

施主：何以故？

和尚：施主可知，這知乎藏龍卧虎，X格早已沒了上限。

施主：所以此問題並無答案？

和尚：施主聰慧。不過，如果施主執意提高X格，貧僧願授施主三招入門招式，施主若得其一，即可憑此裝X於江湖。

施主：願聞其詳。

和尚：請施主聽好，這第一式，是麥克斯韋方程……

施主：此式我略有耳聞，是四個關於電場和磁場的式子嗎？

和尚：非也，是 $partial_mupartial^mu A^ u-partial_mupartial^ u A^mu=j^ u$ ，又曰 $partial_mu F^{mu u}=j^ u$

施主：這是何物？

和尚：話說麥氏四方程招式過於繁雜，於是有後人將電磁場之氣合練為四維矢勢 $A^mu$ 之氣，又置於閔氏時空中反覆修鍊，得以將四式化為二式，而其中一式數學上竟是渾然天成，只需意念一動就自成一氣，因此麥氏方程最終只需一式。

施主：可是這一式所指究竟何意？

和尚：這個簡單，說明四維梯度 $partial_mu$ 作用於電磁張量 $F^{mu u}$ ，可化為四維電流密度之氣 $j^ u$ ，穿梭於各閔氏時空中，縱然遭遇洛氏乾坤大挪移，也不易其形。

施主：電、電磁張量……四、四維梯度……這、這也叫簡、簡單……禪、禪師，還是說說第二式吧？

和尚：第二式，是一個量子力學方程……

施主：薛定諤方程嗎？我見過的。

和尚：請施主聽貧僧說完，貧僧所說量子力學方程，是狄拉克方程： $(-i gamma^mu partial_mu+m)psi=0$

施主：滴滴拉客？似乎有所耳聞……可是此式又是從何而來？

和尚：話說當年薛定諤錘鍊出虐貓神劍，一時名噪天下。然而此劍只可在經典時空中稱雄，一入閔氏時空，就化為頑鐵一支。於是有人將此劍重煉，又得一稱手兵器，曰克萊因高登之劍，此劍可在閔氏時空中披荊斬棘，卻無奈仍有一天然缺陷……

施主：是何缺陷？

和尚：就是有時所發劍氣竟然為負，以至威力大減。

施主：那這又是如何解決的呢？

和尚：後來狄拉克再鑄一劍，此劍用一神物，解了負劍氣之難題，由是一切粒子之類，若卵生、若胎生、若濕生、若化生、若有色、若無色、若有想、若無想、若非有想、若非無想，我皆令入無餘涅盤而滅度之。

施主：如此說來，這滴滴拉客是用了什麼神物？

和尚：此物不可名狀而只可意會，名曰旋量。

施主：什麼量？

和尚：聽好了，旋！量！

施主：禪師，你的唾沫星子旋我臉上了……

和尚：罷了，看來只能指望施主理解最後一招了。這第三招，是斯托克斯公式： $int _M m{d}omega=int _{partialemph{M}}omega$

施主：禪師勿欺我，我雖不才，也略懂高數，斯托克斯公式不是左積旋度右積環量嗎？

和尚：施主所言斯托克斯公式，為經典式，僅能在二維曲面中，積面內旋度之真氣，而發周遭環量之力，而貧僧所言斯式為廣義式，可在一維流形二維流形三維流形億萬維流形乃至無窮維流形中，積一切高維微分形式之真氣，化為低維形式之力，由是照見五蘊皆空，度一切苦厄……

施主：等等，剛才禪師說什麼流行？而且還是在億萬維空間中流行？

和尚：哎……

恍如億萬年的沉默……

和尚：我看施主內功尚淺，又何必執念於這些個招式呢？

施主：無他，裝X把妹所需而已。

和尚：這個倒好說，施主只需記住此三招之形式，裝X把妹自是可以一用。只是施主切記，若只為裝X，遇事時虛晃一槍點到即可，萬不可戀戰，否則一旦破綻敗露，將遁地無門。而若真要以此行走江湖，還需有內功修為相持。

施主：那如何修得內功？

和尚：張量心經、相對論大法、泛函寶典、量子劍譜、微分流形掌……缺一不可。

施主：這……為了X格還需如此費力修鍊？如此說來這X格不要也罷。

和尚：施主所言極是，既然有暇空談X格，何不回家好好修鍊！

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致謝

感謝各位施主垂愛，初時只想隨手抖個機靈裝個X，卻未料能收穫如此多贊同，誠惶誠恐之餘，又將內容反覆斟酌修改，以報各位關注。

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難道不是傳說中的AS指標定理：
$dim$ $ker$ $D$ $-$ $dim$ $coker$ $D$ $=int_{T^*M}Ch[sigma (D)]wedge Td(TMotimes mathbb{C})$

AdS=CFT

什麼是 AdS / CFT ？ - 物理學 - 知乎
AdS/CFT對偶 | Wikiwand

$Sigmafrac{1}{n^{s}} =Pi(1-p^{-s} )^{-1}$ ，n是所有正整數，p是所有素數

大家比較不熟悉的，又威力巨大的，又能裝逼的，我覺得，貝葉斯公式:

$p(x|y) = frac{p(y|x)p(x)}{p(y)}$

解釋為:

$posterior = frac{liklihood imes prior}{evidence}$

就是這個公式，撐起了機器學習的半壁江山

個人認為是在隨機微分方程和偏微分方程之間建立完美聯繫的Feynman-Kac Formula.

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Feynman%E2%80%93Kac_formula著名的Black-Scholes-Merton方程是建立在
幾何布朗運動的基礎上的，這就是FK定理的一個特例

$dfrac{Gammavdash A:kappa}{Gamma, x:Avdash x:A}quad ( ext{susp})$

$dfrac{Gammavdash a:Pi(x:A).BqquadGammavdash b:A}{Gammavdash (a b):B[x:=b]}quad (Pi ext{-elim})$

$dfrac{Gamma, x:Avdash e:B:kappa}{Gammavdash(lambda,x.e):Pi(x:A).B:kappa}quad (Pi ext{-intro})$

我忘記大一統方程具體怎麼寫的了,但我記得能寫成: $[delta S = 0]$
----我說的,報道出了偏差我負責.

向你灌輸一下人生經驗.

裝逼的公式我見得多了,西方那個公式我沒見過啊.

你這個蒟蒻公式連歐拉常數 $gamma$ 都沒有還好意思叫歐拉公式, na?ve !

還是要和我學習一個的

$[ln prodlimits_{k = 1}^infty {sqrt[{{k^2}}]{k}} = zeta (2)ln left( {frac{{{{ ext{A}}^{12}}}}{{2pi {e^gamma }}}} ight)]$

但我見過就Exciting,最牛逼的公式的還是 $[delta S = 0]$

如果你要物理化學經濟學公式的話,下圖每個公式都有出處,隨便挑一個好了...

"Mathematica繪圖代碼"; eqn=Flatten[FormulaData/@(FormulaData[][[1;;100]])]; eqn=DeleteCases[eqn/.QuantityVariable[a_,_]-&>a,False]; WordCloud[N@Sqrt@LeafCount[#]-&>#/@eqn,WordSpacings-&>{50,25},WordOrientation-&>"Random"]

考慮極限

( $B$ 格) $o infty$

以前看到過的逗逼公式哈哈哈

補充一個，狄拉克括弧。

懂的人就跳過吧，不懂的人第一反應喔喲好叼連字母都沒有了。

這也是狄拉克發明的一個冷笑話，
〈｜這個是左矢，叫bra
｜〉這個是右矢，叫ket
這倆經常乘在一起，比如〈ψ｜φ〉，是一個完整的括弧
所以就叫bra（c）ket
哈哈哈哈好冷

Since "B格" is not well-defined, then how can we find a reasonable equation with maximal "B格"?

0&<1

最初在卓里奇那本數學分析中看到這個定理的時候真的是被「這也要證」「這也能證」同時震驚的。

更新一下
祭出一發當年記下之後就再沒正眼瞧過的公式
$C_{ijkl}=lambdadelta_{ij}delta_{kl}+muleft( delta_{ik}delta_{jl}+delta_{il}delta_{jk} ight) + uleft( delta_{ik}delta_{jl}-delta_{il}delta_{jk} ight)$
4階isotropic tensor滿足的關係式（連續介質力學課上對Cartesian Tensor就只用了下標做index notation）。我現在除了知道那個 $delta$ 指的是Kronecker delta，其它的也啥都看不懂了（不過裝逼不就是這麼回事？）

再來一個完全不知道怎麼推的
$E_{nj}=mc^2left{ left[ 1+left( frac{alpha}{n-left( j+1/2 ight)+sqrt{left( j+1/2 ight)^2-alpha^2 } } ight)^2 ight]^{-1/2} -1 ight}$
氫原子的exact精細結構公式（看過某書的人大概看出我只是在抄書）
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感覺這個問題下面也逐漸變成經典公式集錦了。盡量寫沒提到過的吧

$mathbb{P}left{ lim_{n ightarrow infty}{frac{sum_{i=1}^{n}X_i}{n} }=mathbb{E}left[ X ight] ight} =1$
強大數定律：從古老的直覺到近世紀的定理

$Hleft( X ight) =mathbb{E}left[ -lnleft( mathbb{P}left( X ight) ight) ight]$
香農信息熵（個人最震驚的其實是看到玻爾茲曼熵也可以被寫成這樣的形式的時候）

$mathbb{E}left[ X ight] =mathbb{E}_Yleft[ mathbb{E}_Xleft[ X| Y ight] ight]$
條件期望恆等式：學過初等概率論與初等隨機過程的都知道我為什麼貼它

當然，要來一些看著有B格的也可以，比如狄利克雷分布
$fleft( x_1, x_2, ..., x_K ight) =frac{Gammaleft( sum_{i=1}^{K}{alpha_i} ight) }{prod_{i=1}^{K}Gammaleft( alpha_i ight) } prod_{i=1}^{K}x_i^{alpha_i-1}$

既然要談B格，自然要說一個稍微冷門點的。在量子場論中，描寫自旋為0的粒子的運動方程是克萊因戈登方程；

自旋為1/2的粒子的運動方程是狄拉克方程；

自旋為1的粒子的運動方程是Proca方程；

自旋為3/2的粒子的運動方程是Rarita-Schwinger方程;

自旋為2的粒子的運動方程是......

自旋為5/2的粒子的運動方程是.......

這樣下去還沒完沒了了！有一種自旋就有一個對應方程，這得命名多少種方程啊？

好在科學家們終於厭煩了這種沒有盡頭的探索，他們提出了一個方程，包含了所有非0自旋的量子數。這樣就沒有必要再給新方程命名了！

而這個包括所有非0自旋的方程，被命名為Bargmann–Wigner equations。

其具體形式如下：

$displaystyle langlemathcal{T}hat{x}_{N}cdots{}hat{x}_1 angle = frac{int D[x], mathrm{e}^{-mathrm{i}S[x]} x_{N} cdots{} x_1}{int D[x], mathrm{e}^{-mathrm{i}S[x]}}$

左邊是量子力學算符 （ $hat{x}_i$ ）的期望值

右邊是經典物理量（ $x_i$ ）在經典作用量（ $S[x]$ ）下的路徑積分

這兩者卻相等。

從某種意義上說我覺得這個比正則量子化更反映量子和經典之間的關係。