如何優雅地學習線性代數？

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不要按照教材編寫的順序來看，至少不能完全按照國內教材的順序學，因為國內教材往往把線性空間放在中間甚至最後面，可線性空間卻是線性代數的基礎和核心概念啊！
學線性代數一定要把線性空間的部分學一遍，越早學越好。學完之後從線性空間的角度把矩陣和行列式的性質重新進行審視，會有很多新的感悟。
如果你把線性代數教材刷得滾瓜爛熟了，可以去看看《線性代數應該這樣學》這本書。
PS：此書不宜充當入門書，但充當線代教材的進階課本還是不錯的。
如果你想找一個快速上手的方法，可以把Hassani的《數學物理方法》中矢量代數這一部分認真閱讀一遍。
http://pan.baidu.com/s/1mhYUhM4
上面的鏈接是哈桑尼的《數理方法》下載地址。此書只講了線性代數最基本的內容，很多重要的內容沒有講。但是因為以線性空間的觀點貫穿始終，時間不夠的人可以看看。

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不要抄作業。
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謝邀。沒辦法優雅，只能一路狗血

選對書唄。線性代數應該這樣學。這本書不錯，適合入門

Practice makes perfect

我理解「優雅」就是能在直觀和抽象之間遊走自如，就像華爾茲一樣優雅。因此初學的時候先把握某種幾何直觀，學起來就會優雅得多。可以參考這個系列視頻：
視頻地址：【雙語字幕】「線性代數的本質」合集
內容目錄：

第零講：序言
第一講：向量究竟是什麼
第二講：線性組合、張成的空間與基
第三講：矩陣與線性變換
第四講：矩陣乘法與線性變換的複合
第四講附註：三維空間中的線性變換
第五講：行列式的意義
第六講：逆矩陣、列空間與零空間
第六講附註：非方陣
第七講：點積與對偶性
第八講上：叉積的標準介紹
第八講下：以線性變換的眼光看叉積
第九講：基變換
第十講：特徵向量與特徵值
第十一講：抽象向量空間

視頻原作者：3Blue1Brown（可汗學院的一位教師），字幕中譯：Solara570@Bilibili

毋庸置疑，線性代數是所有理工科必修的一門課程，十分重要，不過題主想優雅地學習線代，估計這個很難，只有死皮賴臉的硬啃，哈哈。個人覺得題主其實就是想對線代學習有比較全面的了解，包括基本思想、涉及內容、計算、應用，下面就個人看法談談線代學習的roadmap
（1）了解基本的抽象代數（現代代數），抽象代數雖然看上去很抽象，各種定義公理初看摸不著頭腦，但其實如果你對其有一定認識了解，對以後的學習，無論是線代還是其他數學相關內容還是有所幫助的。只需對抽象代數有個大致了解（參考wiki），然後對主要的field,groups, rings, vector space進行熟悉，掌握抽象代數的核心思想。
推薦書籍：Abstract Algebra, Derek J.S. Robinson
A First Course in Abstract Algebra with Applications, Joseph J. Rotman
(第一本介紹較為凝練，第二本內容闡述較豐富，可結合起來閱讀，不必全部讀完，擇其重點反覆理解，如果有時間興趣對其他內容也可以了解)
（2）線代學習，對線代內容知識框架熟悉了解，核心（線性變換）掌握。一句話概括，線代是研究線性空間上的線性變換；線性空間（向量空間）是抽象代數中抽象結構的一種，如果對抽象代數有了一定了解，那麼對線代會有不一樣認識，；線性變換是在這個空間的變換函數，這個變換可以用一個二維的矩陣表示，即這個函數可以用個二維數字表唯一表示（就是這麼神奇），線代其他內容基本都是圍繞這個變換矩陣來的，什麼矩陣基本操作（加、乘）、初等變換、相似矩陣、矩陣對角化、正定矩陣、規範形式、特徵向量、行列式等。
推薦書籍：Linear Algebra, 4ed, Stephen H. Friedberg，
Linear Algebra Done Right, 3ed, Sheldon Axler, 2015
Elementary Linear Algebra Applications 11th Howard Anton
Linear_Algebra-_Geometry_and_Transformation
Linear_Algebra_and_Its_Applications-_5th_Edition, David Lay
（第一本書也是陶哲軒在UCLA線代教材，可參考 Math 115A；第二本就是答主提到過的線性代數應該這樣學；最後的三本側重應用，利用有線代具體的應用，可以加深對線代知識的理解，可以在學習中互相參考，切記數學學習把一本書從頭啃到尾其實不是很好的方法，最好在學習了基本知識後，參考不同書籍加深理解，注意知識點間的關聯）
（3）高等線代，就是對線代知識更深一步的了解，基本就是矩陣論，矩陣分析
推薦書籍：Fundamentals_of_Matrix_Analysis_with_Applications, Edward B. Saff
Matrix_Analysis, Roger A. Horn
Matrix Theory, Fuzhen, Zhang
Advanced Linear Algebra-Nicholas Loehr 2014
（4）線代與其他學科，線代是理工科必修課，很多學科離不開線代，用線代的語言能更好的描述，如統計、計算機、線性模型等。
推薦書籍：A_Primer_on_Linear_Models, Monahan
Linear_Algebra_and_Matrix_Analysis_for_Statistics, Banerjee
Linear_Algebra_and_Probability_for_Computer_Science_Applications
Linear_Algebra_for_Computational_Sciences_and_Engineering
(這些書籍中有的是介紹不同學科需要用到的線代知識，與前面的有所重，至於就單純與這個學科是如何結合的書籍我還沒發現，如果答主們知道也可回復我）

我當時看的是MIT的18.06。在他們的課程官網上可以找到一些習題，18.06 Spring 2016
然後是163上搬運的公開課，麻省理工公開課：線性代數

感覺自己學的一點都不優雅…一路摸爬滾打的學過來，卻發現什麼都不懂⊙﹏⊙…這就非常尷尬了(?? . ??)

同意「選對書」的做法。

如果是零基礎或者學過但自覺得學得很差的，我本人強烈推薦Gilbert Strang 寫的「Introduction to Linear Algebra 4/5th edition」，通讀該書後，再因應自己所學專業深入地學習吧。畢竟搞抽象代數的跟計算數學的需求完全不一樣的。

先學模論，再學線代。從一般到特殊，應該挺優雅的

考到90+

矩陣技巧可以使線性代數的證明簡介巧妙（比如華氏打洞技巧）

學數學哪有什麼優雅不優雅，數學本身是優雅的，但沒學會就怎麼都優雅不起來。

一句話：無他，唯手熟爾。區別只在於學習的途徑和路線。如果有高手給你講，一會兒就講明白了，自己琢磨就會有點茫然。至於學習途徑，教材選擇很重要，盡量看國外的經典教材。基礎的線性代數分兩塊吧，一塊是線性空間，一塊是矩陣運算。推薦的路線是，把線性空間的規則搞熟，然後推導出矩陣表示，最後再練習矩陣運算。很多工科教材幾乎只關心矩陣運算。

如果想學習更多的數學，學習一遍線代之後，可以直接上手張量分析、微分幾何之類的課程。屆時，線性代數是放在附錄里的。學以致用才有效果。

遊刃有餘以後，當然優雅

你要看什麼級別的。
比方說一些對數學要求不高的專業，那怎麼學都優雅。
但你要是基礎學科，那且學且珍惜吧。

據我觀察和統計，想優雅地學習線性代數的初學者，十個有八個呵呵了。