精通高數是怎樣一種體驗？
程序員精通微積分的作用，如何精通，適用面
據外媒，知名義大利經濟學教授門齊奧因在客機上寫微積分方程式，被同行女乘客舉報形跡可疑，懷疑其從事「恐怖主義」，使得美國航空公司班機起飛後又折返。門齊奧遭到機場安管人員盤問後，展示他的塗鴉實際上是微積分方程式。網友：好冤[笑cry] (中新網)
沒太大作用。倒不是真沒用，只是高數太簡單太基礎以至於難以體現其作用。
但凡做演算法、數據分析、模擬、機器學習，哪一個都是在高等數學基礎上擴展而來的理論再實現的。也就是說，雖然精通高數沒啥用，但是不通高數幾乎啥東西都沒發開展。
有說程序員用不著數學的，這隻能說是量產化碼農的悲哀……
最邊角的一點，知道為何很多國產遊戲死得快么？大都因為很多家遊戲的數值設定什麼的，經濟系統什麼的，一堆東西都是拍腦門想出來的……先說結論，學好高數是有用的。
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那個時候還對數學有一定興趣，所以對於極限的內容理解比較好。第一次高數中期考試，數學往往出得比較難，而我運氣比較好，在一個180人的班級中考了第一。
為什麼么知道我自己是第一呢，因為當時老師不讓挨個查成績，所以在直接在班級用投影儀來放，上面有學號、序號和成績，沒有姓名，所以一般只知道自己的成績。當時自己也玩QQ，在高數群裡面水，忘記了高數群裡面是要修改備註的，有序號加真實姓名。然後，就在群裡面被同學認出來是最高分，瞬間一堆學霸你好之類的刷屏。
。。。。。。
這不是重點，重點是立馬有2個妹子加了我qq。
。。。。。。
其中一個女生之後要我幫忙輔導高數，我推辭幾句決定還是幫忙吧，叫女生去圖書館。然後就是說改怎麼複習之類的啪啦啪啦，真的就是在幫助輔導高數了。我記得我還說過下次依舊可以幫忙輔導高數，然後那個女生好像之後就就沒有找我聊了，我也沒有在意這些。
然後
然後
後來有一次和同學鬧著玩，在空間接力發說說。內容好像是今天晚上對我表白的全部答應，然後我保密之類的
然後那個妹子在我發說說不久後，直接給我私聊了一句，學霸，我來追你吧。
然後。
然後。
。
。
。
我很驚訝，很意外。
然後，我TM拒絕了
然後我一直單身到現在………
#關於另外一個女生#
至於加我的另外一個女生，我也一直沒有主動去找她聊。後來才發現，那個女生一直坐在距離我不遠的位置，因為都經常坐在一二排。而且，這個女生也是個學霸，我覺得不是個學院女神也差不多吧。畢竟身材高挑，外貌也很不錯。
TM那時的我竟然完全不在意這些。
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其實我應該沒有資格回答這個問題，因為我一不是程序員，二來也完全算不上精通高數，高數水平現在估計只是普普通通了。
我想從兩個方面來回答下。
第一，從將要面對大一期末考試學生方面
題主能問這個，想必題主已經學完了高數吧，大多數學校，理工科的大學，會在大學一年級里要求將高數學完，還記得當時高數考試的時候，所謂的挑燈夜戰都是弱爆了。
記得我宿舍有個哥們，大一剛來就不好好學習，以為大學就是天堂，就解放了，就不學習了，各種逃課，各種鄙視高數，以為自己的高考數學很好（高考數學一百四的樣子），搞這些都是小菜一碟，可是最後老師看了他的點名情況以後，給他說，他可以補考了，然後他就各種求老師，我們那個老師也是奇葩，他說你卷面成績要是能準確的考到六十五分，我就讓你過…結果，最後，孩子肯定不能準確定位六十五。最後考了七十二，老師還是把他掛了。
說了不安定的學霸，那麼再說說我們這些學渣的體驗，我們這些學渣在考試的時候，那叫一個蛋疼啊，什麼拉格朗日，泰勒，羅爾，一下子來了這麼多的法國佬和英國佬，真的眼睛都亮瞎了，還有極限定義的證明……
記得考高數的前兩天晚上，我兩天兩夜沒有睡覺，就在學校的通宵自習室裡面呆著，當時也不知道咋了，好像打了雞血了，也不知道疲倦，就那樣一直把老師複習時候的知識點和題型反覆的做和看，就怕自己那裡沒有做紮實，沒有複習到，對不起老師，對不起知識本身！最後我這個學渣也就考了個八十一。
至於學霸，就如同題主說的，高數學習好的，我想說了我們這些學渣的體驗，那麼學習高數好的，他們的體驗，他們的考試那幾天的生活，可想而知了吧…宿舍睡大覺，坐等考試放假。
第二，再說說老師。
我在大二的時候還去旁聽了一段別的老師的高數課，這不比不知道，一比才發現，卵早已碎了一地。以前我覺得我們的高數老師（女）講課還不錯，什麼思路清晰，解答有理有據（所有的數學老師都這樣），不提前下課什麼的都很好，可是當我旁聽了別的老師的課程以後，我覺得我們的這個女老師真的一般般。
別的老師引入微積分的時候他先講歷史，他會告訴你牛頓是一個何等心胸狹窄的人，他會告訴你牛頓三十歲以前就完成了他一生幾乎所有的學術成就，而以後的時間，他把大把大把的錢投進股市化為泡影，他還會給你講萊布尼茲是何等的多才多藝，為什麼十八世紀是英國統治著數學界，而以後的時間卻成為了法國和德國的天下……
高數學的好的老師，線性代數，概率論也不會差到那裡去，他會給你含沙射影到別的學科，而這種行為不是可以為之，而是潤物細無聲的。
認識到一個好的高數老師最大的體驗就是他會讓你認識，看清這個世界，他會告訴你一加二為什麼等於三。因為一加一等於二，把二分成一加一，於是一加二就等於三個一相加。至於你要問他為什麼一加一等於二，他會說，一個蘋果加一個蘋果就是兩個。這是人類所有的共識，這是人為的一種規定（這裡說的不是哥特巴赫猜想）。他會告訴你數學即是生活，在各種學科裡面都會遇到複雜的問題，但是所有的問題，只要你按照規則辦事就不會錯，所有的問題化繁為簡，一點一點分段（微積分的思想），一步一步解答，總會解決掉的。
一個好的高數老師他會告訴你微積分的思想是：分割，求和，取極限。難道這只是微積分的思想？難道我們人生遇到困難的時候也不該這樣嗎？也不應該把一個個小的困難分割開來去蠶食，去消滅嗎？我們黨的一百年復興計劃不也是以五年一個斷分割的嗎？
好的數學（特指高數）老師給你的不僅僅是會做題，會了什麼知識，他會告訴你認識這個世界，認識你的專業，認識人類以及自然科學所普遍遵從的法則和規則！他會讓你明白數學不僅僅是數學，更多的數學是一種量化的哲學！數學不僅僅是數學，它是一種面對生命的態度，他是一種面對困難的方法，他是一種面對孤獨的時候堅強！
當你人生感到孤獨的時候，想像下pi吧，想像下e吧，想像下這兩個偉大的無理數吧，想像下這兩個無限不循環的無理數的難道就不是我們人生的縮影嗎？我們的未來未知，3.141592653……無限不循環，想想都覺得荒誕！你竟然不知道下一秒你的數字是什麼，這樣的不確定就如同我們的人生！而數學可以幫我們將這樣的恐懼減小，減小，再減小…
謝喵，沒什麼用；不如精通線性有用。
畢竟後者拐一腳就是群論然後數學就算是入門了就我個人來說，線性代數比微積分更有用。
線性代數-&>概率論-&>機器學習，是一層一層摞起來的，前面的基礎不打好，後面就學不深入。
而線性代數基礎好的體驗，就是看到由一大堆矩陣組成的公式的時候，不打怵。
謝邀,但是我真得不是精通高數.
記得大一上學期的時候,高數沒怎麼用心學,只馬馬虎虎地應付及格了事.然後,大一下學期開了門"大學物理",教的什麼基本上已經忘記了,只記得其核心思想就是使用微積分解物理題.整個上課過程就是懵逼的過程.
而後為了考研又重學的高數,考試分數還算可以,120分.考完後就以最快的速度將其忘卻.讀研時已經徹底成渣了,我完全看不懂大部分論文中的數學公式.
題主貌似也是程序員,至於微積分對於程序員的作用,至少我是從來沒有在程序中使用過微積分.幾年前有次面試,問我如何求橢球上任意兩點間的距離.我只能呵呵.
去年我寫過一個關於三體模擬的程序,見"三體三體",程序中使用勢能守衡對三體進行近似的模擬.要精確模擬只能用微積分了,為此我又翻出了大學時的高數課書,可是完全看不進去了.我一直希望能看到使用微積分的三體模擬.
經常有妹子找補高數，以及會被妹子的高數水平氣岔氣。
我怎麼知道的呢？因為我就是這種妹子。
說到這個我又要跑題了，眾所周知我是個數學奇爛的人。
然而上了大學我還要再學一學期的高數，每節課我都努力跟上高數老師的步伐，不管聽不聽得懂我都會把老師黑板上的筆記全抄下來。
期末考試了，我一翻我的筆記本
「卧槽這都是什麼鬼…」
本子一摔！大爺我找學霸補高數去！
就這樣，考試周的時候，我每天逮一個理工科學院的高數學霸去上自習。為什麼每天都要逮一個呢？
因為他們給我補了一次就不想給我補第二次了。
嗯對沒錯是這樣的，在他們眼裡我朽木不可雕高數必掛，根本沒有給我補課的意義反正我聽不懂。
然而我遇到了一個毒舌男，這個毒舌男是一東北老爺們，東北腔罵人那叫一個熟練。
他支撐了三天，陪我度過了考高數前的三天。雖然他每次給我講完一道高數就會打我的頭以及以我為圓心以我祖宗十八代為半徑開艹，雖然每晚從圖書館出來他都好像快被我氣斷氣的樣子。
但是他作為一個英俊帥氣的東北老爺們，最終苦中作樂，在給我補高數的時候找到了一丟丟樂趣，所以支撐過了三天。
這個樂趣就是吐槽我畫的無窮符號。
無窮符號就是一個躺著的8，應該一筆畫完，然而我會把無窮符號，畫成兩個連起來的圈圈。
「00」
就是這樣。
就這麼一點點樂趣，讓這個學霸為我駐足…我的高數才可以考75分…
代價是我現在跟他撕逼都撕不過他，因為他有必殺招：
「劉格格你tm先把無窮符號給我整明白了再跟我說話。」
唉……………睡了兩節高數，被老師叫起來做題，上黑板寫完說「我先睡了，有不會的再叫我」。。。
我想說， 微積分和線性代數對於計算機圖形學(computer graphics)很有用
比如說求一個曲面（Parametric surface）的法線（normal）
還有 implicit surface的法線（normal）
曲面的法線對於計算光影和渲染至關重要
某次我在做computer graphics 光線追蹤器（ray tracer）的作業的時候，作業要求我們去構造一個Torus（如下圖），我們需要求出直線和torus的交點torus的表達式為
換句話說我需要解一元四次方程，一般來說這個方程比較難解，但是我們可以用牛頓法。
通過迭代， 如果求出來的解不收斂，這就說明沒有解。如能獲得近似值，把近似值扔到方程裡面把方程降為一元三次方程，如此類推。
總之，數學和cs不分家，演算法和數學一樣重要。
彷彿大家對程序員的定義就是互聯網前後端，不做app就不是程序員了。大家看看我的頭像，這個行當到處要數學。各種濾波器的基礎就是數學。
高數還分ABCDEF，直接上數學分析吧…
學好數學分析就如同同時交往三個妹子而不被發現——by清華數學系某教授
是一種自我感覺牛爆了的feel。因為並不知道還有數學分析、高等代數、實變函數、複變函數等等的存在。數學的海洋何其廣闊
談不上精通，高數上78（原因聽我給你道來）高數下96，現代96，30分鐘內結束戰鬥，結束戰鬥後充分發揮樂於助人的傳統美德，發揮吾之所能，左右開弓，一人撐起了我那一大遍考位的未來，場均助攻數超過聖保羅單賽季助攻，當然也因此領到三次記犯，清除考場，第一次情節嚴重，差點通報批評，最後通過……做了卷面減20分處理（……才不告訴你此處省略了什麼）。然並卵，每次期末還要幫人補課，講題，NND可惜沒有漂亮妹子啊，比較遺憾～～～
補充：
最她妹的可氣的是，老子在領到記犯遭受譴責時，有一貨還趁老師不注意偷瞄我卷子……事後，還興沖沖的找我說過了……這沒良心的玩意。
第一次考試被驅逐和第二次竟然是隔一年的同個日期，而且均被同一個老師驅逐（最後成了我數學競賽輔導的老師）～～都沒誰了，夠夠的。
精通個高數有個diao用【一臉不屑】
有本事精通常微偏微測度論實分析複分析【睥睨而視】這節高數課總結一下。 我坐的這個凳子左邊偏高。 桌子上有十七處坑。 黑板右邊海報上加上最大的那個紅絲帶一共12個。 前面同學背後的圖案是有重疊的。 課本一共427頁。 窗外對面的窗戶一共是14個。 最頂層只有兩個窗戶。 黑板上一共寫了30個e。 高數老師換了眼鏡。 襯衫上是五個扣子。 班上穿白色衣服的一共七個。 上面有六個電風扇。 十二個燈。 高數老師寫斷了三支粉筆。
談不上精通畢竟還在數分里掙扎 但學高數是一種和一群世界上最天才的人交流的體驗，看到許多人說並卵用，其實這種體驗才是我最感動的。
一種歷史的群星在你觸手可及的地方的幸福。
可能我太感性了，但既然你問了感受。
自己搜索到的一篇好文章：
微積分中的哲學思想
PB07210192
張曜
摘要：微積分首創權的爭奪體現了個科學哲學問題。微積分中體現了對立統一的規律。微積分的極限概念有助於解決芝諾悖論。微積分使哲學找到了新的用以描述和論證世界的工具。同時也使哲學面臨更多新的問題。
關鍵詞：微積分；科學哲學；辯證法
在歷史上，有許多哲學家對數學非常感興趣。畢達哥拉斯學派、柏拉圖、笛卡兒、萊布尼茨、羅素、懷特海等，甚至他們其中有的人本身就是數學家。為什麼他們會對數學那麼關注呢？數學和哲學有什麼關係呢？
數學是一門研究空間形式和數量關係的科學，它「可以被看作是一個處理抽象實體以及對這些抽象實體作抽象運算的推理形式體系。」[1]
而哲學所關涉的對象不是經驗的對象而是超經驗的對象，如宇宙萬物的本原、存在、實體或本體，包括人在內所有存在物的來源和歸宿等等，同樣需要理性思維的能力。歷史上哲學和數學相互影響，相互促進，共同發展。數學是一門公理化的演繹體系，它的一系列原理都可以從最初的幾個不證自明的公理推論出來。而哲學，正如許多哲學家認為的那樣，應該成為象數學和數學化的物理學那樣的嚴密的科學體系，因而數學就理所當然地成了哲學構造體系的典範。用數學的演繹體系來構建哲學體系一直是西方哲學家的一個夢想。
哲學被看作是一切科學知識的基礎，是對具體科學的概括、總結，並指導各個科學。數學在自然科學中的作用，就像哲學在整個科學體系中的作用一樣——研究整個世界，得出普遍規律，數學是總結自然界普遍存在的空間形式和數量關係，從而指導自然科學的發展。
在數學發展史上，微積分的誕生是數學發展的三個重要里程碑之一。它體現了數學從靜止走向了運動和變化的哲學思想。在微積分的發展過程中，蘊含著豐富的哲學思想。
一、對微積分的首創權的爭奪體現了一個科學哲學問題
從微積分產生的歷史中，我們可以看到這樣一個科學哲學的問題：科學的發現或發明是一個過程，它不是某一個人的智慧火花的簡單迸發。任何發現、發明都有一個思想進化和醞釀的過程，科學概念和理論的形成是一個逐步積累和純化的過程。正如牛頓所說的那樣：「如果說我比笛卡兒看得遠一點，那是因為我站在巨人的肩上。」因此，這就不可避免地涉及到關於科學的優先權的問題。牛頓和萊布尼茨對微積分的發明權的爭論為人們所熟知，那麼這種爭論在排除了時間的先後之外是以什麼作為發明的標準的呢？以獨創性來衡量是否恰當呢?牛頓和萊布尼茨之間相互並沒有借鑒各自的成果，他們都是自己獨立思考而創立了微積分。對首創權的爭奪不僅牽涉到科學家的科學榮譽而且也關係到民族自豪感的。牛頓和萊布尼茨的爭執就意味著英國人和德國人的爭執，那麼科學的無國界性是否存在呢？科學的世界主義難道只是一個夢想嗎？因此建立一套公平的規則就顯的猶為必要了。科學家就是參加科學競賽的參與者，他們都要遵守這些公正的競賽規則，後人也可以通過這些規則來評價這些科學家。怎樣建立這樣的科學規則的工作正是由科學哲學家來完成的。
二、微積分為解決芝諾悖論提供了新的思維角度。
在古希臘，愛利亞學派的芝諾曾提出了幾個悖論，其中有一個是阿基里斯追不上烏龜，它主要揭示了運動中包含的矛盾，特別是提出了無窮可分性沒連續性的問題。這個悖論的關鍵是使用了兩種不同的時間測度。原來，我們用來測量時間的任何一種「鍾」都是依靠一種周期性的過程作標準的。如太陽每天的東升西落，月亮的圓缺變化，一年四季的推移，鐘擺的運動等等。人們正是利用它們循環或重複的次數作為時間的測量標準的。芝諾悖論中除了普通的鐘以外，還有另一種很特別的「鍾」，就是用阿基里斯每次到達上次烏龜到達的位置作為一個循環。用這種重複性過程測得的時間稱為「芝諾時」。例如，當阿基里斯在第n次到達烏龜在第n次的起始點時，芝諾時記為n，這樣，在芝諾時為有限的時刻，阿基里斯總是落在烏龜後面。但是用我們的日常鐘錶來計算，則阿基里斯能很快的追上烏龜。在芝諾時達到無限後，正常計時仍可以進行，只不過芝諾的「鍾」已經無法度量它們了。這個悖論實際上是反映時空並不是無限可分的，運動也不是連續的。這裡，我們可以通過微積分中的極限來認識無限的概念，人們這樣理解無限:無限是有限的發展，無限個數目的和不是一般的代數和，把它定義為「部分和」的極限，我們只有藉助極限，才能夠認識無限。所以，在這個悖論中，無限可分只是存在於人類的思維當中，在現實世界是不可能存在的，人們只是運用日常生活的有限來認識自然萬物，任何超越有限而抽象地談無限只能陷入詭辯之中。正如愛因斯坦所說：「抽掉任何物理內容的空間概念是不存在的。」[3]按照辯證法的思維方式，無限和有限不是絕對對立的，而是相互連結，並能相互轉化的。
這裡同樣也牽扯到一個重要的科學哲學中的問題：即關於時間、空間的測量問題。我們只有選擇強周期過程作為測量的基礎，才能準確理解自然界的連續性。如果用芝諾時的不均勻的弱周期性過程為測量的基礎，將導致人們在認識自然界時發生很多困難，因此我們藉助微積分中的極限概念以及科學哲學中關於時空的測量的標準就能很清楚地理解芝諾悖論的問題之所在。
三、微積分所蘊涵的辯證法的問題
微積分的創立標誌著數學由「常量數學」時代發展到「變數數學」時代。這次轉變具有重大的哲學意義。變數數學中的一些基本概念如變數、函數、極限、微分、積分、微分法和積分法等從本質上看是辯證法在數學中的運用。正如恩格斯所指出的：「數學中的轉折點是笛卡兒的變數。有了變數，運動進入了數學，有了變數，辯證法進入了數學，有了變數，微分和積分也就立刻成為必要的了。」[2]辯證法在微積分中體現了曲線形和直線形、無限和有限、近似和準確、量變和質變等範疇的對立統一。它使得局部與整體，微觀與宏觀，過程與狀態，瞬間與階段的聯繫更加明確。使我們既可以居高臨下，從整體角度考慮問題，又可以析理入微，從微分角度考慮問題。
這種對立統一的規律在微積分中得到了充分的體現。例如，近似和精確是一對立統一的關係，二者在一定條件下可以相互轉化，這就是微積分中通過求極限而獲得精確值的重要方法。魏晉南北朝時期的我國的數學家劉徽提出割圓術作為計算圓的周長、面積以及圓周率的基礎。其方法是「割之彌細，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓台體而無所失矣。」也就是說：劉徽用圓內接正多邊形去逐步逼近圓。祖沖之按劉徽割圓術從正六邊形連續算到正24576邊形時,得到圓周率π的上下限：3.1415926&<π&<3.1415927。圓內正多邊形的面積可以近似地看作是圓的面積，當正多邊形的邊為n條時，取極限後就得到了精確的值，這就是通過極限法，從近似中認識了精確。這也是通過極限法使直線形和曲線形等同起來的例證。圓內內接正多邊形的邊數增加只是量的變化，但是不斷的增加直至無限的過程，使多邊形就轉化成圓，這就是質的變化。所以，微積分的產生就克服了直線與曲線和圓的不可通約性，從而使數學成為辯證法的輔助工具和表現方式。
四、微積分所涉及到的其它一些科學哲學問題
微積分是在解決實際的問題中產生的，因此，它產生後被廣泛地運用於各門具體的科學之中，從物理學、化學到經濟學、心理學無不閃現著微積分的身影，特別是在工業生產中得到了充分的應用。那麼我們是怎樣把微積分這種表述數量關係的演繹體系怎樣影射到測量的物理操作或實際生產生活上，即我們是怎樣代入的呢？微積分與科學事實之間存在什麼對應關係嗎？我們藉助微積分所獲得的知識佔據什麼樣的地位呢？以上的問題都是科學哲學所要回答的問題。斯賓諾莎在十七世紀把物理世界中的數學描述歸結為這樣一個命題：「觀念(思想)的次序和聯繫與事物的次序和聯繫是相同的。」[4]簡而言之，就是思維和存在具有同一性。他實際上等於肯定了數學就是世界結構的本身。也就是說數學中的抽象概念在現實生活中都能找到它的原型。
微積分與辯證法、科學哲學之間有很深的聯繫，它本身蘊涵了豐富的哲學思想。微積分的基本概念——連續變數的極限：導數和積分，在邏輯上具有的嚴密性，在形式上具有的嚴謹性。它的產生為數學的發展增加了新的動力，使數學在新的領域不斷開拓新的道路，也使哲學找到了更多新的用以描述和論證世界的工具，同時又使哲學面臨更多新的問題。微積分學的產生和發展對一門新的哲學學科——數學哲學的產生具有極大的推動作用。我們在學習微積分時絕不能只滿足於會做幾道數學題，也不能滿足於微積分在生產中的實際運用，我們還要了解它的歷史，它對數學和哲學的發展所作的貢獻。只有這樣，我們才能真正地領悟「人心靈的智力奮鬥的結晶」——微積分所闡發的偉大思想以及它作為解決問題的方法論的意義。
參考文獻：
[1]瓦托夫斯基
《科學思想的概念基礎》
求實出版社
[2]恩格斯
《自然辯證法》
人民出版社
[3]愛因斯坦
《愛因斯坦文集》
商務印書館
[4]冒從虎等
《歐洲哲學通史》
南開大學出版社
大學超愛高數、線代、概率，成績也數一數二，然後工作後並沒什麼卵用！（再也找不回當初那種一口氣坐自習室里研究一道題不解出來不回宿舍的激情了）
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