高數、線性代數、概率論這幾門基礎課是否有一些較有趣的教材？

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關於線性代數，推薦 Linear Algebra and Geometry (Igor R. Shafarevich and Alexey O. Remizov), 該書從幾何的角度闡釋了線性代數里的很多概念，比如行列式、特徵值、特徵向量、矩陣秩的幾何意義，可以更加直觀地理解這些抽象的代數量。

我本科時候學習線性代數應該是比較失敗的，很大程度上取決於老師的教學方式。課上講授的和課下練習的都是怎麼求一個矩陣的逆、特徵向量，算行列式，但是這些量的意義是什麼，為什麼要定義它們，學完之後一頭霧水。

後來讀研讀博選擇了機器學習這一方向，大量使用線性代數，才漸漸明白了很多量的幾何意義。比如行列式對應於高維空間平行體的體積，特徵向量對應於一個點雲的主要方向，秩對應於空間的維度，等等。Linear Algebra and Geometry這本書講授了很多類似的意義，非常值得一讀。這些才是線性代數里最值得掌握的東西。

強烈推薦 Gilbert Strang的線性代數。他是MIT的數學教授，常年負責教授線性代數等基礎科目。

他這門課還有視頻： Linear Algebra。

（作為腦殘粉，我在10年前還參與發起了這門課視頻的字幕聽打項目。。。）

盜版書下載鏈接被舉報了。。。已刪除

概率論自認為比較有趣且難度適中的教材就是an introduction to probability model by Sheldon Ross。首先這本教材起點低，有著外國導論教材的那種一步步帶你弄明白的特點。同時大量的模型例子習題都很有趣，基本上你能想到或者在其他書上見到過的和概率有關的模型它都有所涉及。比如那個放棄前n/e的問題。

如果認為上面這本太trivial，就可以看另一本有趣的教材probability: theory and examples by Rick Durrett(作者主頁上有全書的pdf下載太良心）。是北美大部分地區研究生課和honor本科生課程教材，踩在測度論的基礎上但是沒有相關知識的也可以上手閱讀。適合認為概率論理論本身很有趣，同時想把概率論當成數學看的人來讀。

高數推薦龔昇《簡明微積分》
線性代數推薦丘維聲《簡明線性代數》
概率論推薦陳希孺《概率論與數理統計》
以上書是否有趣我不肯定看個人但這三本書都是我認為的極好的書能讓你真正學懂一門課這我認為是最重要的
如果你喜愛數學那麼讀一，三兩本書你應該會覺得有趣二更多是由於它的簡潔清晰明了的風格讓人喜愛如果想要有趣材料豐富可以看丘維聲《高等代數》清華創新課教材應該是2010版的此書有多個版本我推薦的是內容最豐富的版本

贊同filestorm的回答，Gilbert strang 的教材是很好的一本，很詳細，而且例子很多，做習題的時候也能學到很多。
清華大學的mooc課程，好像是馬輝老師的線性代數基本就是按照那個講的，因為是中文而且講的很詳細，建議讀書的時候可以一起看看。

線性代數首推龔升的《線性代數五講》，觀點特別高，內容很好，不過讀起來需要很多代數基礎。娛樂性質的可以看看Babai的《Linear algebra in combinatorics》，裡面有很多有意思的應用，比如說Odd Even Town問題。類似的有matousek的一書，在他的主頁可以找到，收集了33個線性代數的應用，他稱之為miniatures。

概率論的話，不知道說的是初等的還是高等的。高等概率論基本就是實分析了，有意思的話。。。林正炎老師的《概率不等式》不知道算不算。此外有Junka的《Extremal Combinatorics》(書名不確定)，講了概率方法在組合中的應用。概率方法是Erdos發展起來的，都很初等，用的好的話非常漂亮，現在已經有專門的概率圖論這一分支。其實這方面的材料很多，google一下就有很多講義，Jacob Fox的、Lee Chongbon的都不錯，和組合學結合在一起也往往特別有意思。

Courant的Introduction to Calculus and Analysis。當時我是把它當文學作品讀的（捂臉

不同人對「有趣」的判定大概不太一樣。這當然沒有什麼優劣之分，但是選書時需要明確自己的具體偏好是什麼。

有的人是覺得數學術語和數學文獻的表述風格太枯燥，而語言活潑風趣或貼近生活的教科書才「有趣」，那可以看《微積分之倚天屠龍》之類的書籍。

有的人是願意看更多例子，特別是應用中的實例，覺得定義+幾個不咸不淡的人造例子「不好玩」，那美國人出的數學公共課教材可能比較適合。

還有的人已經習慣術語的大量出現和數學文獻的表達風格，覺得最有意思的是看到數學概念的前後聯繫及動機等等，特別是希望能看到與後續課程的關聯，不喜歡把課程材料限定於對「初等」概念進行孤立的操練，覺得「深刻」的東西才「有趣」，那就是陳天權《數學分析講義》之類的書了。

（為什麼是躺著的）線性代數很喜歡這本，一開始不是從解線性方程組而是從vector space講起，理論講很透然後應用非常有趣。第二章就講到dual space，後面還有狹義相對論的推導、Markov chain等等。目不暇接。Linear algebra (Friedberg).pdf_免費高速下載

在中規中矩的教材之外，我推薦一下這本書（免費，但篇幅很大），大多數學習數學的學生並非數學系科班出身，他們更需要應用數學的訓練，尤其是怎麼用計算機實現微分，積分，解線性方程組，求特徵值特徵向量，微分方程，線性規劃，快速傅里葉變換等等的思維和訓練。

當你使用matlab或者mathematica輕易解決上述問題的時候，你是否想過，這背後經過多少大師巨匠的錘鍊？僅僅一個AX=b在工程實際上就有很多挑戰，比如維數問題，比如病態問題，比如三對角等特殊形式的求解問題，這些知識在本科就應當普及，而且對傳統的數學課程構成非常必要的補充。可以說理論數學是靈魂，而真正使得數學如此有用，則是拜上述各種演算法之功了。

另外，這些演算法實際上為以後繼續深造、解決實際工程問題提供了范型和模仿的對象。在計算機發明之後，很多學科研究的內容和重心已經從實驗和理論演算變成計算和模擬了。

此書不僅有歐洲學術的傳統和文化底蘊，而且頗具後現代風格，大學生讀之，必可以領悟很多東西，早日登堂入室。

Body and Soul Project

我覺得線性代數最好的是藍以中寫的，高等代數簡明教程，豆瓣鏈接：高等代數簡明教程（上冊） (豆瓣)

普林斯頓微積分讀本，這本書知識點講解非常詳細，很容易讀懂，很合適我這種數學渣渣⊙﹏⊙。

難道不是歐姆社出品的漫畫高等數學系列么！先站坑！等會兒補圖。

都說了要有趣，有什麼比看漫畫更有趣么！看著動畫學姿勢，才是宅男們夢寐以求的走上人生巔峰的途徑。

我是前景提要：因為雙學位的原因需要自行學習線性代數，於是我在學校圖書館檢索了線性代數教材的區域，然後就找啊找啊，這本神書的封背就震驚了我，我還以為是圖書管理員放錯了區域，因為這本書畫風太不搭了。哪兒有在教材封面畫上萌妹的！

這書深入不深入我不知道，淺出是淺的可以，人家都努力畫成漫畫了你還想怎麼樣。
你在看書學姿勢的同時還有劇情哦！講的男主通過講線性代數的方式攻略女主，最後被大猩猩男二拿下的故事（划去）

商品描述編輯推薦《歐姆社學習漫畫:漫畫線性代數》中有趣的故事情節、時尚的漫畫人物造型、細緻的內容講解定能給你留下深刻的印象，讓你看過忘不了。不論你是學生、上班族或是已經有一家屬於自己的公司的老闆，活學活用線性代數知識，定能為你的學習與工作增添更多的便利。

名人推薦用漫畫這種形式講數學、物理和統計學，十分有利於在廣大青少年中普及科學知識。 ——周恩來、鄧穎超秘書，周恩來鄧穎超紀念館顧問用漫畫和說故事的形式講數學，使面貌冷峻的數學變得親切、生動、有趣，使學習數學變得容易，這對於提高全民的數學水平無疑是功德無量的事。 ——《數理天地》雜誌社社長總編周國鎮用漫畫的形式，講解日常生活中的數學、物理知識，更能讓大家感受到數學殿堂的奧妙與樂趣。 ——《光明日報》原副總編輯中華炎黃文化研究會常務副會長魯諄科學漫畫是幫助學習文科的人們用形象思維的方式掌握自然科學的金鑰匙。 ——中國人民大學外語學院日語專業主任成同社在日本留學的時候，我在電車上幾乎每次都能看到很多年輕的白領看這套圖書，經濟實惠、圖文並茂、淺顯易懂，相信這套圖書的中文版也一定會威為白領們的手中愛物。 ——大連理工大學能源與動力學院博士副教授

圖來自亞馬遜，明天去學校圖書館翻出書再補幾張內部圖。

這個系列還有很多書，
漫畫電子電路漫畫傅里葉解析
漫畫微分方程
漫畫微積分
漫畫電學原理
漫畫統計學
…………
反正畫風都是這樣啦

用過不少，覺得比較好的:
北大張築生數分
北大丘維聲線代
北大陳維桓概率咦，怎麼都是北大滴。。。

柯朗的《微積分與數學分析引論》，概率論的好書很多，上面推薦的羅斯的不錯。鍾開萊的也是經典。

Sheldon Axler 的 Linear Algebra Done Right

Matrix Analysis,Horn非常棒的一本書，沒事就看一看，一般是當工具書，遇到不會解的矩陣問題隨時查看。一般是研究生的教材。
Gilbert的 Linear algerba一般作為本科生的教材，矩陣的很多重要性質都沒講到，各種decomposation, normal matrix, unitary matrix,matrix polynomial, positive definite matrix, positive matrix等等，還有很多我也沒看懂。

看看視頻吧，我覺得看書的話，想有趣，躺著把東西學到手還是有點難。
視頻的話，所謂高數，有史濟懷的數學分析220講，線性代數，有丘維聲的高等代數視頻，把他兩本書的內容壓縮成一個學期了，丘總是談到所謂用數學的思想方法研究問題，我覺得這個很好，仔細聽聽他的課，哪怕沒做題，你都會覺得自己的邏輯思維有提升，這個是我當年親身體會，因為線性代數本身就是一個比較抽象，考邏輯的數學分支。同時，為了有趣，確實應該涉獵一點點解析幾何的東西，可以去圖書館借閱穆斯赫利什維利的解析幾何教程。看不看都行。
概率論，我推薦一本書，很多人不了解或是不提，就是劍橋和牛津的兩個人合寫的probability and random process和配套的習題冊，叫概率論題解1000例，這個書沒廢話，講得很清楚，內容全，從概率空間，到誰都知道的分布函數，矩母函數，極限定理到隨機過程裡面各種分支，都涵蓋了進去。大牛的書很多都參考這個書的內容。
數理統計學的書我推薦陳希孺院士的數理統計學教程，關於統計思想講得很多，也很透徹，而且也還是算「有趣」吧，不過之前要把高數和概率的基礎打牢。
當然，如果你純粹是想憑興趣，我覺得微積分學教程那套書的前兩本還是可以看看的，尤其是第二冊，料太多了，很多例子別的書不講，看完會覺得微積分，單單就是古典的部分都算博大精深了。如果定義有趣的話，我覺得這個書算得上，這是我當年微積分的入門讀物。
突然覺得我太認真了，題主根本就是玩票嘛，沒必要搞得和數學系一樣，批判性地看看吧。

昨天發現了一本神書，非常適合學完了高數線代的工科生(像我一樣的，一般大學的本科，基礎不紮實都是半懂，又不甘心這樣的出身而想去做研究的同學)。原文是德文的，英譯影印版亞馬遜有售。書名就叫Analysis 總共三卷，第一卷鏈接如下。https://www.amazon.cn/gp/aw/d/B00AXGX8AA/ref=ox_sc_act_image_2?ie=UTF8psc=1smid=A1AJ19PSB66TGU

這是我目前所翻過的分析，代數方面入門書里最神的一本了。首先他的詞句很清楚容易懂(不像某政治正確的rudin，看起來反正我是累覺不愛)，其次他的結構非常系統(三卷下來自然的覆蓋了整個分析學中的基礎，和stein那套有的一拼，而且相比而言概念的引入還要更自然)。前言里清楚的寫了數學思維和公理化體系大概是個什麼鬼(因為我不是數學系出身，這個思維我花了好多年亂看了很多書，請教了很多老師現在才馬馬虎虎有了個大概，而他在前言里說的已經足夠初學者理解了)，和陶哲軒那本一樣，一開始先從皮亞諾公理開始定義數，根據定義導出各種運算律，後面依次展開。甚至儘管書名叫分析，但是還簡明扼要的討論了相關的代數基本概念，也包括向量值函數的微積分里大量用到的線性代數的內容(個人感覺高數裡面不提及向量值函數簡直是誤人子弟。。)。第二第三卷我就翻了一下，感覺他在第一卷的基礎上做了相當多的展開，基本上都定義清晰，例子豐富，還有很多很多形象的插圖。

個人感覺這本書的很適合已經(面向考試地)學完了高數線代的工科學生，去把這些極其重要的基礎數學知識真正理解了並且串起來。

有關用於理解智能的 線性代數、概率、熵 的串講。

讓大家對這些學科對人工智慧的用處有一個整體的把握。即便是零基礎的同學也可以看懂。

全部內容閱讀地址：超智能體 · GitBook （更新至智能的不同階段）

文章內容以圍繞狀態與變化對所有內容進行描述。

有錯誤、疑問、建議的請隨意在上面post discussion。良心之作，希望大家不要略讀。

內容摘要：

什麼是線性代數？

不斷變化的世界使我們產生時間觀念。正確描述事物狀態及其不同時間下的變化至關重要。我們知道在三維空間下如何描述物體的位置。然而除了長寬高，世界上還有很多決定事物狀態的因素。如決定股票價錢的因素、決定天氣的因素。這些因素又該如何合理的描述？線性代數給了我們答案。線性代數 · 超智能體

線性代數是有關任意維度空間下事物狀態和狀態變化的規則。

什麼是概率？

通過線性代數，我們知道了該如何描述事物狀態及其變化。遺憾的是，對一個微小的生物而言，世界並非確定性的，由於信息量的限制，很多事物是無法確定其變化後會到達哪種狀態。然而為了更好的生存，預測未來狀態以決定下一刻的行為至關重要。而概率給我們的決策提供了依據。概率 · 超智能體

在量子力學中，事物的狀態只會在觀察後顯現。未觀察的事物處於疊加態（superposition），所以可以認為：

概率是用來衡量我們對事物在跨時間後不同狀態的確信度。

什麼是熵？

熵和概率十分相近，但又不同。概率是真實反映變化到某狀態的確信度。而熵反映的是從某時刻到另一時刻的狀態有多難以確定。阻礙生命的不是概率，而是熵。熵與生命 · 超智能體

熵是用來衡量我們對事物在跨時間後能產生不同狀態的混亂度。

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