逐漸丟失對數學的興趣,怎麼辦?
目前大二,在美國讀數學專業,計劃是想拿CS和數學雙學位。一直以來最擅長的都是數學,從沒有想過放棄。現在強烈地感覺到對數學的興趣漸漸喪失了。首先是因為我們學校數學專業讓我很失望,到現在上的數學課,會讓我覺得很沒意思,甚至這學期有一個老師讓我十分討厭,自己會的內容反而會被她講暈。以致於我都不去上課在自學。我自己的原因在於上了大學才感到數學領域太寬闊了,現在學知識也是趕節奏,不像以前會很熟練,一旦不熟練,沒有十足的把握,我就會在數學上很不自信。我從沒有想過放棄數學,現在也沒有,但十分希望能夠學習到數學專業的學長學姐的經驗!以及很想知道有什麼建議可以讓我重拾數學的興趣!真的迷茫了很久,這也是我在知乎提的第一個問題,因為的確覺得自己很無力,不知道怎麼解決這個這個情況。(希望能得到一些鼓勵~不希望抖機靈和諷刺~)多謝多謝
正如一位答主所說的,樓主喜歡的可能不是數學,而是數學學得很好的光環。
就個人經驗而言,之前我也覺得自己特別喜歡數學,無論是在中學還是大學。但是讀到博士生的時候,就剩下自己在學數學,身邊的人也沒有幾個學的,導師對自己也就那樣,再也沒有任何錶揚和鼓勵。然後對數學的興趣就逐漸消失了,所以個人感覺自己只是在找一個光環而已,至於這個東西是不是數學其實根本不重要。無論是做什麼,只要能夠得到別人的認同或者讚許,感到自己比別人強,就是會學下去的。這樣的話到後來,博士期間學數學都只是為了畢業而已,不過最後也總算畢業了。
後來離開了數學界,偶爾看看之前的數學,反而覺得有一種親切感。其實靜下心來,當不為了任何光環而學數學的話,也能得到很多東西。謝邀。
我和題主的感覺可能是相反的。上大學以後我對數學興趣更高了。是啊,本科以上的高層次數學知識量暴增,原先只是一門的數學課,現在分裂成了 分析 代數 幾何 拓撲等等不同門類的課程,每個方向的課程量又都遠超高中單個科目的知識量。但是,這難道不是一件令人興奮的事情嗎?你在看自己喜歡看的電視劇的時候,是會希望他很快結束,十集就結局呢,還是希望他接連不絕地演下去,情節跌宕起伏,看個上百集都戀戀不捨呢?說實話,我現在對數學就是這樣的態度;他越是內容豐富,我就越是興奮,越是覺得生命因此而充實。
當然我也理解題主遇到的實際困難——上課跟不上老師的節奏,接受新知識的能力不足,所以感覺有些「喘不過氣」。這些會是大學學習過程中遇到的困難。不過也不是什麼大不了的困難。規劃好時間,把學數學真正當成一件嚴肅的、重要的事情去做。如果你和數學有緣,自然能把節奏調整過來。實在不行,你本科拿CS學位,工作也不難找~迷茫,苦悶,痛苦的時候,才是你進步的時候。過去你學得得心應手,是因為你沒遇到有挑戰的數學。
感覺題主還不太明白數學到底是要幹什麼,所以會覺得數學領域寬闊,摸不著頭緒。建議你去找找數學系的教授聊一聊,讓他們給你講講大學數學的脈絡,相信對你理解數學不同內容的motivation會有所幫助。只有知道了這門課的核心目的是什麼,那些定義,定理才會make sense。
當然還有一點,就是絕大多數人是不適合學數學的。所以不要排除其他的可能性。如果真的覺得沒興趣或者不適合,就趁早轉專業。
Good Luck!
這其實是心理問題。
此類問題不是只有你會遇到。當然了,和 @Yuhang Liu 一樣,我遇到很多不知道的東西,第一反應是興奮而不是沮喪。 你會沮喪大概是因為你一定要把數學學得比別人好這點在折磨你。當然了,這種想法本質上「沒錯」,勝負心是人類的常態。不過,但是在那之前,你應該也有
「學新東西很有趣」 或者
「學一個有趣的的東西很快樂嗎?」
的想法吧?
如果你失去了這種單純的興趣,只剩下勝負心,那麼你對數學也就到此為止了。
數學領域很廣的意思是,「數學中總有一款能適合你,找到讓你覺得有趣的那款就好」。
比如,對中學數學基本沒興趣了,那可以對分析有興趣,或者群論有興趣。
其實,一個方向只要你去找,總能找到你感興趣的部分。 重點是找到那個東西和你原本感興趣東西的交匯點。能不能交匯,你問問老師一般就知道了。
當然了,你是本科,其實選擇權不大,有些是必修的。必修的部分,那就先花點弄清楚弄清楚這門課的起源和發展,裡面有什麼經典的問題?為什麼這些問題那麼重要?明白這一點往往會讓你有興趣的多。
比如即使覺得群論太抽象,但是一知道它可以解決「5次方程(及其以上)沒有公式解」,是不是突然又想學了呢?
比如覺得偏微分方程太繁瑣了,算來算去的。但是如果你首先看看每個方程的「物理背景」,每個運算元代表的意義,知道自己在算什麼,那麼你也會突然覺得有趣了。
然後,要是突然太累了,那麼就給自己放一放假,然後回頭再看。
祝好。
題主加油,首先我不知道你對自己擅長數學的定義是如何定義的。如果只是和周圍的人比,那麼這個不太有參考價值。但是不管怎麼說,題主的數學水平還是比較高的。
通過題主的描述,我猜可能是美國前50的高校,但是是屬於第二梯隊頂尖高校,比如UIUC這種級別的學校。
這類學校,尤其是公立大U的特點就是容易出現參差不齊的情況,學生和老師都容易如此。題主覺得自己自學不錯,但是上課效果不好。可能和老師的水平有一點關係,也有可能和題主自己的英文有關係。我覺得前者的關係更大一點。
到了大學,自學能力蠻重要的,題主不如找一些志同道合的朋友,每周預約一下圖書館的小討論教室,就是一個圓桌然後有有投影電視機的那種。不清楚你們學校有沒,三五個一起學習就好。不管是中國人還是外國人都可以。當然能物色一個PhD稍微帶一帶你更好,畢竟國內去讀博士的都是人中龍鳳。
還有一點我也和題主一樣,到了大學,很多東西不清不楚了,並不能完全理解,或許窮其一生還是有很多概念不太明朗。這和學科的發展有關係,到了現在所學的東西,離我們的時代已經不遠,還是存在很多的問題需要解決。如果能輕易學會,那麼現代科學就是你我可以輕鬆研究的東西。
現在我已經習慣了很多東西不理解,甚至一輩子也不理解。但是別灰心,有時候這種不理解的突破,就是你這幾個月努力成果的最大突破,也是你學數學的進步。我進入本科後,也對數學有點興趣,第一年看某一本書的時候,像一本天書,看了幾遍之後,現在拿出來還是有百分之七八十的語言自己可以比較好接受了。雖然還是很差,但是和當年啥也不會的我比,已經進步很大了。
總之,都是黎明前的黑暗,不要放棄自己,希望你是真的喜歡數學而不是由於高中數學常常考第一的虛榮心而喜歡數學。前一陣子,我痛失數學競賽省隊的機會,但是回顧這一年的學習,最大的踏實還是搞清楚了某一些知識點和某一些問題,而不是拿獎或者考第一時候的喜悅。榮譽總有一天,別人會淡忘,但是你自己所學,永遠屬於你自己。你之前喜歡的可能不是數學,而是」數學學得很好」的光環
1.擅長就願意學?在我看來這和喜歡吃糖就使勁吃差不多。你的興趣是否來自於你能夠做好某件事還是來自數學本身而和你能不能做出這道題關係不大,請務必弄明白。
做一件事:弄清楚你多長時間可以學明白一個知識點,將這個時間和你可以匹配給的時間作比較,這樣做可以預期核算出你多長時間可以學完課程所需的知識點。如果核算時間遠超你的預定時間,你必須做出改變,要不改進學習方法,要不結束課程(不建議你浪費大量時間做低效的事情)
2.個人觀點
一、如果你是覺得數學本身有趣而去學習,那你這個問題就不是問題,興趣就不會消減。
二、如果你是靠著能做出題來去激發興趣,一旦你做不出來必然導致興趣降低。
我是第二種,但我不學數學之後反而變成了第一種,還能經常看看。
我相信你不是對數學本身失去了興趣,而是對教數學的人,垃圾數學書失去了興趣。
讀讀 克萊因寫的 北大翻譯的
古今數學思想吧 (數學的歷史)
http://books.lihui.org/math/%E5%8F%A4%E4%BB%8A%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%80%9D%E6%83%B3/
這個有助於將自己從被攪屎棍們的把簡單搞複雜以及掩蓋難點造成的迷惑中解脫出來
數學本來就是美和永恆的 是攪屎棍們瞎搞玷污了她
以後輪迴的宇宙可能有新的形態 但伽羅華的群論確是永在
雖然我不是數學專業的,但多少也有點類似,目前是做物理理論的。
當初學物理也是因為熱愛,於是大學就進了物理系,學牛頓力學的時候還覺得挺簡單,不過就是高中力學的推廣,後來學理論力學,覺得瞬間抽象了許多,它不再討論力,而是討論約束,不再列出動力學方程,而是用哈密頓量成批地產生動力學方程,於是就變得很不直觀,很難把握,自然也談不上多熟悉,在我們學物理的人眼裡直觀比抽象重要,你們學數學的大概跟我們相反,但是後來學的東西越來越多,也經常遇到跟理論力學裡面相關的內容,然後再回過頭看當初不熟悉的那些東西,發現現在已經有了更深入的理解。
現在想想,這些知識畢竟是前人花了多年時間的研究成果,指望一個學期就學會掌握難免不現實,對某些有天賦的可能很容易,但至少對我這類普通人來說,能掌握個皮毛就不錯了,難道因為不熟悉就不學了嗎,正是因為不熟悉,所以才一直學下去,希望將來能夠熟悉,能夠發現一些以前沒注意到的東西。
我也是!和題主一樣,只有自己覺得學的很透那種 感覺很清楚的得心應手狀態才會舒服,否則就像強迫症一樣焦慮
謝邀
本人研一代數幾何在讀
和題主有類似的感覺,不過經過一段時間的反思和分析,有點感悟和大家分享一下吧。
眾所周知,GTM52是一本很難讀的書,主要是因為這本書信息量太大,要把EGA四本書壓縮在一本書的範圍內,這就導致了很多內容留作習題需要自己推導,同時正文中的證明也大多比較簡略(雖然篇幅還是不短的),還有很多超鏈接。因此讀著讀著發現,時間很快過去了而書沒看完幾頁,心理上自然會有失落感。
然後這本書,需要讀者有很好的交換代數和同調代數基礎,沒有基礎的話,只能一邊看代數幾何一邊補代數基礎,進度更慢,更加沮喪!
這時候再跳出來一個基礎很好的大佬,看書毫不費力,還比我刻苦,直接絕望了!因而心理壓力更大,看書很難專心,自然的就有了失去了興趣的錯覺。
對,這些感覺都是錯覺。數學就在那,靜心去看的時候,還是會被很多大佬的定理驚艷到,還是會有了解學會新東西的欣喜的感覺。只不過是這種感覺被巨大的心理壓力遮蓋了,讓我下意識的忽略了它們。
而我現在的辦法是,既然有進度很慢的錯覺,那就把做過的東西整理記錄下來,做個筆記。回頭看寫的滿滿當當的筆記,就會覺得確實是學了很多東西。我把這種心理感覺稱為「里程碑效應」。
針對來自於別人的壓力,這個更容易解決,離他遠點就好了。
總之,我感覺到沒學到東西,就想辦法讓自己感覺到學了很多。畢竟,所有在學數學過程中的難題,都是心理問題!一提到數學,大部分人想到的往往是做題;數學是一個只關乎對錯的學科;數學就是一個以「表現和成績」說話的學科……實際上,數學是一門很有意思的學科。
舉個栗子,大家熟知的雞兔同籠問題。
這個問題,是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前,《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的:「今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?」這四句話的意思是:有若干只雞兔同在一個籠子里,從上面數,有35個頭;從下面數,有94隻腳。求籠中各有幾隻雞和兔?
一看到這道題,很多人立馬想到建立方程組?
於是,你開始設未知數:設雞x只,兔子y只。
列方程:
2x+4y=94(腳)
x+y=35(頭)
得出x=23(只雞) y=12(只兔)
其實除了課本上的解法,這道題還有其他好玩的解法。
包貝爾抬腳法
假設所有的雞和兔子都會聽口令,吹一聲口哨,所有的雞和兔子抬起一隻腳,再吹一聲口哨,所有的雞和兔子再抬起一隻腳,這時候所有的雞就都一屁股坐在地上了,那麼地上剩下的腳就都是兔子的腳:
94-35×2=24
每隻兔子還剩兩隻腳:24÷2=12
所以兔子就是12隻,雞是23隻。
濃度三角法
假設35隻全是雞,那就是70條腿;35隻全是兔子,就是140條腿。而實際是94條腿。
所以35隻雞和兔是按照23:12分配,所以雞是23隻,兔是12隻。
這樣去理解數學,是不是覺得數學也沒那麼枯燥了?喬·博勒在她的新書《這才是數學(教師篇)》中就講到,數學是一個開放性的學科,我們要學會欣賞數學之美,要用成長式的數學思維去學習數學。
要想真正理解數學的本質,最好從人類社會與自然界中的數學開始。
比如,在《這才是數學(教師篇)》中,作者提到了一個很有趣的現象,動物也會運用數學。例如,海豚在水中通過發射超聲波來定位。
海豚會發出一種像敲擊聲一樣的聲波,這些聲波在遇到障礙物後會傳回給海豚。然後海豚利用聲波來回所消耗的時間和回聲的質量來找到他們的同類。實際上海豚在回聲定位的過程中進行了比率運算,這和我們在代數課上做的比率練習題是一樣的,只不過我們在代數課上不停地做重複練習,而不知道知識應用的任何真實場景。
再比如,蜘蛛織網時,它首先會在兩個比較穩固的垂直支撐物(例如樹杈)上編織一個星型的網,然後開始沿著螺旋線織網。因為蜘蛛需要儘快通過螺旋線型的網來加固中間的星型網,所以它的選擇是沿著對數螺旋線織網。在對數螺旋線中,螺旋線旋臂之間的距離越來越大,而且增大的速率是相同的(如圖3.6)。這意味著對數螺旋線在向外擴張時,隨著圈數的增加,它擴張的速度也越來越快。因為沿著對數螺旋線織網會在網上留下很多空間,所以蜘蛛還會織第二張更為緊密的網。
這張新網的軌跡就是等距螺旋線,也就是說相鄰旋臂之間的距離是相等的。因為第二條螺旋線比較長,所以蜘蛛要花更長的時間去織沿著這條螺旋線的網。不過,因為等距螺旋網填補了蜘蛛網的漏洞,所以蜘蛛可以捉到更多的昆蟲。
人類可以通過運算來完成這項了不起的工程,但蜘蛛在織網過程中天生就會運用這些數學知識。
數學還可以救命。
還記得著名的「費馬大定理」嗎?身為律師和業餘數學家的皮埃爾?德?費馬(其被譽為「業餘數學家之王」)有兩個習慣,一個是提出猜想,一個是閱讀時在書頁空白處記錄推論結果。
一天晚上,他在研究丟番圖《算述》中的一個問題,這個問題是找出能夠使成立的所有x、y和z的整數。像平時一樣,他在書的空白處寫道:「任何一個數的立方,不能分成兩個數的立方之和,或者任何一個數的四次方,不能分成兩個數的四次方之和。一般來說,不可能將一個高於二次的冪分成兩個同次的冪之和。我已經發現了這個n&>2結論的美妙論證,可惜這裡的空白地方太小,寫不下。」也就是說,費馬得出結論,當n&>2時,方程沒有整數解。
從那時起,這項證明縈繞著數學家們,成千上萬人耗費畢生精力想要找到答案。法國科學學院懸賞3000法郎和金牌給任何可以解出此題的人。
然而,最大的獎項是由20世紀初德國數學家保羅?沃爾夫凱勒提供,他在遺囑中為這個證明留下10萬馬克,相當於現在的200萬歐元(超過1500萬人民幣)。
據說,當時沃爾夫凱勒瘋狂的迷戀上一個漂亮的女孩子,但是卻被無數次決絕,他感到很沮喪,於是定下了自殺的日子,決定在午夜鐘響的時候告別這個世界。
到了這一天,沃爾夫凱勒寫了遺囑,並且給所有的朋友親戚寫了信。等他做完所有的事情,距離午夜鐘響還有幾個小時。在他等待午夜時分時,他隨意的從書架中取下一本數學書。這本書恰好記錄了奧古斯丁?路易?柯西證明「費馬大定理」的嘗試。沃爾夫凱勒因為試圖糾正柯西證明中的一個錯誤,竟忘記了自殺。午夜過去,數學重燃了他生存的意志,儘管他沒能糾正柯西證明中的錯誤。
除此之外,還有萊昂哈德?歐拉和哥尼斯堡橋的故事,勒奈?笛卡爾的心臟線r=a(1-sinθ),瑪麗?索菲?熱爾曼這位女數學對數學的熱愛和追求等等。
所以,數學不只是枯燥無味的解題方法和永遠做不完的題目,而是很有意思的一門科目。
(不夠格回答這問題 強答一個 也是給困惑的自己寫個答案)
都到大學數學了 說句實在話 我感覺你有多大的興趣已經不以老師教得好壞為轉移了
我也是大二數學狗 學校今年來了一個教數桶的新老師 連照本宣科都做不好 每次一上他課 四散的人群宛如逃難
可是即便嘴上說著教得什麼狗屁 回頭還是很想把他沒講清楚的東西自己想明白
除了求知慾和好勝心 對我而言可能真正起作用的是強迫症——沒時間時總是想看起來沒必要的問題 等有時間了卻什麼也不願意想
所以認識到自己有多大興趣其實並不是什麼難事 誠實地講我不像我有的同學每天就像和數學談戀愛一樣 也不像我有的同學是為了職業方便 喜歡和興趣這件事 不只是是與不是這兩個選項
幸好的是 數學那麼多領域 有愛的話 總有一款適合你
認識到自己有多大的興趣再決定以後怎樣走 這個只有自己最清楚了 如果沒有興趣 專心讀CS也是很好的可能之前有點跑題,其實我想說的就是或許在學數學時遇到困難沒人一起承擔,或者周圍的風氣不那麼好,認真學的人很少,關鍵在於你自己究竟能不能靜下心來讀一讀數學書,研究幾個定理,單純為能夠理解和應用它而感到高興,不為考試,不為別人的認可。如貴你還是能做到的話,那你真的喜歡數學,如果不能,你可以考慮轉換一下專業重心了。
------------------------------------------------------------------------我和你反過來了,我本來是學金融工程的(開在金融學院),本科開的數學課不多,所以我不是數學底子很好的人,我這專業更側重了金融的知識。後來碩士選擇在英國讀金融數學(開在數學系)。
當初做這個決定就是因為大三的時候學了金融工程里BS模型的定價,那時候我才第一次接觸到數學建模,也是我第一次嘗到了學數學的樂趣。我自己於是乎自學了一些隨機過程的東西輔助這門課。就是因為對我自己這個專業逐漸有了更加深入的認識之後,我才意識到我需要補足更多數學知識,以便於我未來在量化行業做下去。所以碩士考慮先上金數,隨後再想辦法補計算機編程,畢竟有本科專業的底子,碩士上偏數學的項目我能讀下來,如果直接上偏coding的,我怕自己只能呵呵了。
後來我在讀碩士的時候,有同學就問我你在本科是怎麼自學隨機過程的,你有那麼多基礎數學課都沒學過呀(沒學過高等概率論,沒有實變,泛函,微分方程的知識)?我也覺得很神奇,我經常會為了一些課程硬學數學課,不過因為這些課更多的是在對金融世界建模,我會用金融市場的現象和特徵去理解數學模型(比如鞅,可以結合有效市場假說),所以即使我基礎的不會,學起來也不算太困難。
現在我在碩士期間有非常用心地補基礎數學的東西,慢慢我會發現我比起金融,更加享受於數學帶來的這種強邏輯性和嚴謹性,我會把每一個定理性質等自己推一遍,按照邏輯拆分定義去記憶,每一個條件為什麼出現在這個定義里,為什麼這本書要按照這個邏輯架構設計等等這些問題我會仔細琢磨。我有個很好的朋友數學很好,雖然他和我一樣也不是數學本科,但我們一樣對數學有一種想要吃透的心情,所以我們會經常為了一個小的點,討論好幾天。
我周圍的同學有很多數本出來的人,但他們並不是每一個都對學數學這件事有很大的熱情。並不是每個人都會像我這樣去啃。而且其實為了考試考過,也並不需要像我這樣子做。
我覺得你要保持對數學純粹的喜歡,並不是在考試里取得高分,也不是周圍人的稱讚和認可,而是當你苦思冥想得到一個即使看起來很微不足道的結論時,你也在內心裡感受到了一種極大的喜悅,很多時候我會有感動的感覺。
而且我十分受益於我自己鍛煉的數學邏輯,在研究其他學科的時候,學習數學的邏輯對我有很多幫助。當我真的是為我自己學習的時候,排除了一切雜念,有那麼幾個志同道合的學數學的朋友,足矣。
鄙人的經歷是 逐漸被教授過高的智商和成反比的發量嚇退 拿了學位就跑路
我喜歡數學是因為喜歡數學老師,你為什麼不去找一個能激勵自己發賤的對象呢?我們老師長得像華仔一樣,每次被他批評都很開心啊。扇個巴掌給個棗這樣學,還覺得棗好甜。。就這樣學下來了呢!
你才大二,能吃透數分高代抽代常微復變這些基礎課就已經很不錯了,心急吃不了熱豆腐。
你才20多歲,還有三四十年的時間去啃數學呢,不著急。
什麼算熟?我覺得數分做完裴禮文就差不多夠了,其他的課都要做完一本教材一本習題也差不多了。
相信你這個時間還是有的。
也別要求太高,這算國內985的標配吧,你畢竟雙學位。而我也是不達標的,慢慢來吧。
和題主情況差不多也是北美大二,馬上寒假了可以考慮預習一下下學期的課。按照課時來算的話,半個多月也可以自學完一門課了。
ps:題主可以具體說一下現在在上什麼課。
pps:cs和數學double的話感覺數學選課受課時限制,很難上全高階課(比如拓撲數論之類的 或者Topics課)
首先,你要知道你覺得無聊的原因是什麼?是太難了聽不懂?老師水平不夠?
你現在不去上課,這是一個非常愚蠢的決定,你每年花40多萬人民幣去美國讀書是為了去曠課自學的?
學數學最大的樂趣就是費勁千辛萬苦後得出正確的答案,可以說,它的樂趣,很大一部分來自於它的難度,如果是簡單的題,就算做對也不會有成就感,所以當你覺得難的時候,正是你可以收穫成就感和快樂的時候,你怎麼能放棄呢?
每個專業要研究的領域都很廣,你要明白你想研究的是數學的哪一部分,然後著重去研究,寧可只精通一部分,也不要每部分都只會一點
趕節奏絕對又是你的另一個愚蠢的決定,你學的那麼快有什麼用?前面的知識沒掌握,後面的學起來會非常吃力,你需要慢下來,好好的學習基礎,在你能力不夠的情況下不要圖快,否則你最後的知識都有可能記混了
你覺得因為沒有把握所以就不自信?馬雲當年要做的事,有幾個人支持?那種情況下他能堅持下去,靠的是什麼?難道他當時在幾乎所有人都反對都情況下,他就那麼有把握說我一定可以中國首富?什麼樣的人有可能成功?就是那些平時努力並且有蜜汁自信的人,他們在創業初期對自己的自信是不需要原因的,我就是相信我自己,我就是覺得我可以成功,這就足夠了(當然你也要十分的努力,否則就是做白日夢了)
也許你努力了,也對自己很有信心,但還是失敗了,可那又怎樣?你的心態是對的,你的行動也付出了,你無怨無悔,你是方法出了問題,那就繼續努力改善方法唄,你覺得沒把握所以沒自信,所以對數學失去了興趣?沒把握你應該覺得他媽的老子這麼牛逼的人,居然也能碰上沒把握的事?我非要把這個知識學的十分有把握才行,你連這麼點倔脾氣沒有?
另外,如果你覺得老師講的不好,去和他溝通一下,告訴他你的理解,多和老師聊聊,實在不行,多叫幾個同學一起去和老師探討,美國是講民主的,是講自由的,老師不會擺出一副高高在上的臭臉給你看的,你要學會和人交流,尤其是你的老師,你不能因為他講課的方式不好或者傳授知識的表述不到位就反感他,這是一種低情商的表現,出國不就是為了和不同種族的文化交流嗎?你們一邊交流知識,一邊聊聊生活,如果你能用上你老師的一點點人脈關係,那對你以後再美國找工作也是有幫助的
還有,如果你的能力有限,不要修雙學位,你能專心的修好一個學位,取得優異的成績,在多參加一些社團活動或者比賽,這些都對你今後申請碩士有幫助,或者多花點時間去交幾個外國朋友,這些東西的價值不比你多修一個學位的價值低
學好數學的經驗就是探討,你覺得和老師探討有困難,就多叫幾個人和他一起討論,有什麼靈感隨手記下來,隨身帶只筆和本子,把老師講的你沒聽懂的地方記下來課後著重研究,課前做好預習,平時多花時間看書,如果有那個問題非常難怎麼聽都不會就不要研究了,去學那些你理解起來容易些的,就這樣啦,祝你好運
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