為何解出一個方程就能拯救世界？

12-27

看了星際穿越，解開了方程就能拯救世界，為什麼呢？我高中，不明白為什麼一個方程能解幾十年解不開，能解釋嗎？

揭示了一個領域的全部本質規律，理論和工程上都用處重大，前赴後繼地解了幾百年，到現在還只能解出一些具體情況的解析解，不得不付諸數值求解，並且發展為一門分支學科。
如果這個方程全部解析地解出來了，何止是拯救世界那麼簡單，恐怕相關的影響代表著，人類都進入Ⅰ型文明了。
沒錯我就是在說N-S方程。
湍流無限好，只是解不了。（大霧

嗯就這樣一個方程。

最近機靈抖得有點太多了，剛好看到這道題下面大部分都是在嘲諷題主，而且又剛學了一些有趣的東西，於是這次認真答個題。學藝不精，如果有演算法大神找到錯誤可以在評論區建議修改。

正文：

題主，解開一個方程拯救世界這種事情，電影里看著都覺得不可思議，可是現實中其實也有類似的"方程"你知道么？

先從一個大家比較熟悉的千禧年大獎題目開始吧，這個獎是是七個由美國克雷數學研究所（Clay Mathematics Institute,CMI）於2000年5月24日公布的數學難題。解開這些謎題的人，將會獲得100萬美金。這些題目分別是：

P/NP問題（P versus NP）
霍奇猜想（The Hodge Conjecture）
龐加萊猜想（The Poincaré Conjecture），此猜想已獲得證實。
黎曼猜想（The Riemann Hypothesis）
楊-米爾斯存在性與質量間隙（Yang-Mills Existence and Mass Gap）
納維-斯托克斯存在性與光滑性（Navier-Stokes existence and smoothness）
貝赫和斯維訥通-戴爾猜想（The Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture）

其中的很多問題，只有專業性極強的人才能夠看懂。而第一題P/NP問題，則公認是最容易被大眾所理解的題目，因此也受到了不少人的挑戰。然而，這麼多年來，從民間計算機科學家到知名數學家的挑戰，卻無人能解出這個問題。那麼，這個問題是什麼呢？

簡單的理解，P就是確定型圖靈機能夠在polynomial（多項式）時間內解決的問題，比如：乘法，加法，排序，etc。 NP則是一些需要花多一些時間解決的問題：九宮格，填字遊戲，甚至蛋白質摺疊。這些NP問題的共通點是，如果給了你答案，那麼你驗證答案是否正確的時間，是多項式的。然而找出答案的時間，則要長得多。當然，隨著人類不斷的改進演算法，很多一開始被認為是NP的問題，最後發現是可以在P時間中實現的。可是NP和P相等么？很多年來，沒有人能夠證明。大部分人認為P和NP是不相等的，他們認為無論人類怎麼改進演算法，很多問題的最優解都至少是指數時間的。而另一些人認為其實是P和NP是相等的，只是人類的智慧還找不到那些NP問題的P解罷了。

認為P≠NP的人眼中的關係，NP-complete是較難的，被認為無法被簡化為P時間的問題。

一些典型的NPc問題。

好了，扯了這麼多，在大家一邊想著「這個P/NP問題到底跟拯救世界有毛關係」一邊點收起之前，講一講為什麼P=NP的證明如此重要吧。前面我提到了「蛋白質摺疊」這個詞，估計學醫的朋友們已經注意到了，這玩意的解決可以治療癌症！什麼？你問我怎麼解決？我一個學計算機的真不知道，醫學大神可以評論一下然後我放上來。重要的是，所有的NPc問題都是可以互相轉化（圖靈歸約）的，比如說三消遊戲可以轉化成超級瑪麗。對，聽上去很奇特，但是事實上你每個導致你三消遊戲死亡的行為都能對應到某個讓馬里奧大叔掉一條命的作死操作。而證明了P=NP，就代表著所有的NPc問題能據此推斷出一個快速的演算法，也就是說，無論是九宮格，填字遊戲或者是candy crush，都可以用P的時間來找到解法。這樣一個世界是怎樣的呢？癌症可以被治癒，大部分簡單遊戲的ai的智商將會弔打人類玩家，TSP、時間規劃等問題可以簡單快速的解決，etc……然而！這還不是最重要的，世界上所有已經發明出來的加密手段都可能失效，你的網銀，icloud裡面羞羞的照片，甚至zf的絕密文件都將不再是秘密。任何人類已有的加密手段在P=NP被證明的世界裡都是只需要多項式時間就可以解決的問題，而人類看來極其困難的經濟、物理、數學問題在電腦看來也只是辣雞。

……你以為這就完了嗎？還沒有！！

利用Occam剃刀原理，困擾人類已久的自然語言處理問題將被一舉攻破。只要提供足夠多的語言文字材料，計算機將很快掌握這門語言，並反過來為語言學提供新的科學體系。考慮這樣一個最優化問題：輸入一大批語句樣本，它們有的符合語法，有的不符合語法；尋找一個最簡單的演算法，將這些語句輸入這個演算法時，演算法能正確得出它是否符合語法。顯然，這個問題本身是NP的（當然前提是該演算法是多項式的），因此計算機可以在多項式時間內找到能判定語法正誤的最簡演算法。我們有理由相信，這個演算法也就是人類頭腦中正在使用的演算法，因此它能夠適用於所給材料之外的其它語句，並具有自我學習的功能。分詞技術、手寫識別、語音朗讀、語音識別等難題在一瞬間全部攻破。
很可能計算機給出的自然語言處理演算法完全不同於傳統語言學的那一套方法，因此傳統語言學本身將受到極大的衝擊。字、詞、句的概念很可能被重新界定，詞類、句式的概念有可能被完全顛覆。

類似地，所有人工智慧問題都將得到解決。我們只需要向計算機提交足夠多的情境以及與之對應的正常人反應，計算機就可以找出一種能正確生成出這些反應的最簡演算法，並且由我們的Occam剃刀假設，這種演算法能夠適用於更廣的範圍，完全模仿人類的行為。在網路上，再沒有任何辦法能夠把計算機和人區別開來。驗證碼將變得毫無意義。
計算機不僅能輕易通過圖靈測試，還能精確地模仿某一個特定的人。如果你能把某個人的網路聊天記錄全部搜集起來，把這個人和網友們的對話全部遞交給計算機，計算機將會很快學會如何模仿這個人。網路的身份鑒定將變得相當困難，很可能不得不藉助一些物理方式。

怎麼樣？是不是滿滿的psycho-pass即視感？如果說「星際穿越」裡面的方程是「拯救世界」的話，那P=NP的證明可以說是拯救世界，毀滅世界，然後再重建世界。但是P=NP到底有多難呢？其實，說難，也不難，因為這個問題它自己……就是一個NPc問題。當然了，根據上面說到的NPc問題的可歸約性，任何一個NPc問題的P時間解法都可以推斷出所有NPc的問題都在P時間內有解，當然也包括P=NP自己了。所以，人類發現了癌症解藥，或者你的朋友用快的不可思議的時間解決填字遊戲——別急著激動，緊接著的就可能是Boom~人類文明大洗(bao)牌(zha)。

所以，同學們，如果你們身邊有一個能夠迅速做出九宮格的人，不要猶豫，快點把他上交給國家吧！

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參考資料：

https://www.youtube.com/watch?v=YX40hbAHx3s

假如P=NP，世界將會怎樣？

P vs. NP：從一則數學家謀殺案說起

「阿道夫，你是傻逼嗎？這麼簡單的方程都不會解！」——路德維希·維特根斯坦。

我們先看看墨菲要解的方程是什麼？怎麼解？解了有啥用？當初《星際穿越》上映後，就有物理大神扒過這個問題。

星際穿越中，布蘭德教授和墨菲解的是什麼方程？——果殼網chernsimons的回答。

引用如下，容易犯困。

影片中，庫伯無意中闖入國家航空航天局，然後聲稱發現重力異常，大家都笑了。布蘭德教授這才解開謎底，原來，早在五十年前，他們就已經發現重力異常了。最開始，在一些地下油礦的監測設備中，發現重力場在周期性地發生變化，很像潮汐。但是，研究人員仔細分析了所有可能的重力異常起源後，都無法解釋。在排除掉所有其他可能性後，布蘭德教授猜測到，很可能是由於我們的宇宙結構，導致了重力異常。

在現代物理學中，對物質結構和相互作用最透徹的理論是超弦理論，這一理論認為，物質是由非常小的振動的弦構成的，弦的不同振動方式，產生出不同的微觀粒子。超弦理論有希望能將傳統的廣義相對論和量子場論協調起來，所以大家對這一理論抱有著很強的信心。超弦理論中，時空是10維的，其中空間有九維，時間有一維，果殼網有很多文章談到過超弦理論，在此不再細述。

由於現實世界是四維的，為了與這一明顯的觀測事實相協調，超弦理論認為，其他六維空間是高度捲曲的。這種做法，開給很多物理學家以啟發，紛紛構造出很多不那麼精緻的高維時空模型出來，其中最著名的可能是1999年的Randall-Sundrum模型。這一理論認為，時空是5維的，一維時間，再加上四維空間。我們生活在5維時空的一個1+3維超空間上，這個空間在超弦理論中叫做膜（brane），超弦理論中存在著從-1維到9維的各種客體。物質都在1+3維膜上，物質之間的電磁力，強核力，弱核力都只在膜上傳播，不會進入第五維，而引力在所有維空間中傳播，所以引力相對其他力很微弱。由於電磁力只存在於膜上，無法進入高維空間，所以影片中自動收割機的電路系統沒有發生故障，不受影響。RS模型最初就是為了解釋引力為何比其他作用力小很多而提出來的。很快，物理學家們發現，從超弦理論出發，對高維空間的某些維數進行壓縮，能夠得到RS模型。

不過，RS模型中，由於現在時空結構有所變化，萬有引力的表現形式有所不同了。為了讓我們熟悉的萬有引力與距離平方呈反比這一實驗結果還能以很高的精度成立，這就需要對時空結構和膜的特徵採取一些限制，在不同的模型中有不同的方案，下圖就給出了幾個例子：
（源自綜述文章http://arxiv.org/abs/1005.2997， http://arxiv.org/abs/1004.3962）

影片對時空的具體設定是，在我們的膜世界兩側各放置一個AdS膜，這類似於圖第二種方案。選擇這樣的模型，是為了能夠實現影片所需要的快速時空穿越。由於AdS時空的幾何特性，只要稍微離開我們所處的四維膜進入第五維，我們在時空中行為就會非常古怪：如果你和朋友（相距1000m）同時垂直離開我們的膜進入第五維，你們之間的距離會指數減小，如上圖所示，每垂直運動0.1mm，你們之間的距離就會減少一個數量級。如果你沿著圖中的路徑，先離開我們的膜向上走0.3mm（此時你和朋友只相距1m），再平行我們的膜向右走1m，到你朋友那裡，沿著他的來路走回到我們的膜，那麼你可以在很短的時間內跨越很大的距離（1000m）。而在你自己看來，你只走了0.3mm+1m+0.3mm，所花的時間極短，這其實也算是一個蟲洞了。製作蟲洞一般是很麻煩的，如前文所說，需要負質量的奇異物質才行，並且這樣的蟲洞也不穩定，採用上面的額外維的方式，可以避免掉負質量的物質這一問題。

索恩為影片做了這樣一個設定：我們的膜和AdS伴隨膜之間的距離為1.5cm。這樣一來，我們沿著第五維方向前進，相對於普通的四維（我們的膜）的長度來說，所走的路程要少10^15倍。電影中巨型黑洞Gargantua離我們的地球有100億光年遠，如果走前文所說的捷徑，只需要在與我們平行的AdS膜上走上1個天文單位（500光秒），就能輕鬆到達了。這就是影片的時空設定。

接下來介紹一下影片中出現過的一些公式。
如前文所說，RS模型這樣的等效模型可以從超弦理論，比如Type IIB超弦理論中，加入一些條件推導出來。下圖是Type IIB弦論的作用量，在電影中出現過。

從上述公式出發，通過維數約化，原則上可以得到下圖中的5維膜世界模型的等效作用量，這也是本片中出鏡率最高的公式。這是一個比較複雜的模型，相對原始RS模型做了一些修正，包含了膜上的規範場。這是一種特殊的統一理論，用一個公式描述了五維時空中的全部物理，包含了所有的物質結構，比如規範場，引力場，空間場（不同於四維膜上的物質，空間場是可以在第五維傳播的），以及它們之間的相互作用。其實，索恩所選擇的這個模型，是相當簡單粗暴的，直接規定了時空的主要結構，規定了膜上的物質就是我們普通的標準模型所描述的物質，沒有從第一性原理推導出來(應該也不可能推導出來)，所以只是一個等效作用量，人為因素太多。不過，對電影來說，這樣的一個東西，應該足以應付觀眾了。

綜述1004.3962里給出的作用量則要稍微簡單一些：

但是上面的方程只是一個指導性方程，沒有告訴我們，這些場的具體相互作用的方式是什麼，時空的具體結構是怎麼樣的，等等。作為類比，我們來回憶一下力學的出發點，牛頓第二定律。牛頓第二定律是一個指導性的基本方程，但是，如果不給定其他一些條件，你是沒有辦法描述物體具體的運動情況的，是直線運動、拋物運動還是簡諧振動。只有給定一些條件，才能根據這一方程準確描述物體的運動情況。比如給定初始位置和速度，以及物體的外力，你可以由這一方程算出物體之後的運動。

在這裡，布蘭德模型的作用量相當於牛頓第二定律，只是一個綱領性的定律；而要描述清楚這個世界的運行模式，比如粒子有哪些種類、代的數目，相互作用類型和強度，時空結構，宇宙學常數大小等具體信息，你得通過對作用量進行變分，得到各種運動學方程，解出方程出來。大部分情況下，你讀到的論文里，給出的都是一些非常特殊、非常簡單的解。這是因為，我們僅用一個作用量就描述了自然界中所有的物質和相互作用了，看似簡單，實則高度複雜，由此得到的運動學方程是很難求解的。比如，膜上的規範場，我們在黑板上就看到一行字：
+（Standard Model Terms）

實際上這一項頗為複雜，展開後的形式是：
(來源：2006 November : Cosmic Variance)

為了儘快展現自己的想法，物理學家通常會給定一些限制，比如加入一些特定的對稱性，極大地簡化解方程的難度。不過，即便如此，目前我們能解出的模型也非常少。

求解運動學方程是非常複雜的一件事情。影片中，布蘭德首先通過一些物理和數學的原理猜測出解的大致形式出來，上圖的黑板上的這些公式描述的正是布蘭德所猜測的一些解。比如，圖中的

描述的是空間場（bulk場）與物質場發生相互作用的耦合係數。接下來，再對這些解進行運算和檢驗，包括計算機驗證，然後與觀測結果進行對比，如果不吻合觀測結果，再對解進行調整。五十年以來，已經積累了大量重力異常數據了，可以排除掉很多錯誤的解。
順便提一下，這些公式頗有一些是索恩本人親自寫在黑板上的，字體特意設計得比較臃腫，反映了老年人布蘭德的特徵；另一些由Caltech的Eluna Murchikova和Keith Matthewa來寫，字跡簡明幹練，反映了影片里中青年科學家墨菲的風采。

順便貼一下RS模型的lisa Randall的照片

布蘭德在解方程中，遇到的最大問題對空間場的處理；與引力場一樣，空間場也能在空間中傳播，它與我們所在的膜的相互作用，使得地球上萬有引力常數變化，產生出重力異常；空間場還能夠維持蟲洞的穩定。因此，它非常重要。影片中有這樣的畫面：布蘭德在辦公室里沉思，黑板上寫著

順便提一下：最近十幾年，一直有物理學家在討論基本物理常數是否隨時間和空間變化的問題。

上圖是目前地球的重力場，來自前文中提到的GOCE衛星，下圖是索恩假想的受到空間場擾動後的重力場。電影最開始很多靈異事件是由重力場異常導致的。
空間場除了改變地球的重力場之外，還能維持蟲洞穩定，且能避免我們的膜世界與旁邊的膜發生碰撞。有一些物理學家曾經提出過烈火重生宇宙學(Ekpyrotic universe)，就是以平行膜之間的碰撞作為大爆炸的起源的。本片中，索恩的設想正好相反，希望不要碰撞。

在影片中，布蘭德臨死前說，自己其實早就解出方程了。按照設定，實際上布蘭德得出的解只描述了黑洞的外部。只有當墨菲在獲得老爸傳遞的信息之後，才把方程完整解出。這只是劇情需要，為了讓庫伯進到黑洞里去。對統一理論的研究已經持續很多年了，大家都沒有進過黑洞啊，我們不需要黑洞內部的數據。（更正：索恩書中解釋為：傳遞的信息是飛船上黑人科學家在黑洞外艱苦工作23年所得到的黑洞共振異常數據，並非黑洞內部信息，仍然是黑洞外部可以獲取到的信息）
在電影里，墨菲在解出方程之後，人類很快就具備了對引力的控制能力，具體方案就是減小地球附近的重力場強度，輕易地把能容納大量人口生存的太空倉發射到原理地球的軌道上。影片甚至暗示，後來的人類能夠突破高維，建立了五維超立方體(這到底是啥？)！還形成了閉合時間線（這暫時還無法理解），傳輸數據回之前的地球，拯救了庫伯和人類的未來。

題主心目中的方程是這樣的:

其實那個方程一般至少也是這樣的:

其中裡面每一個符號一般是代表這樣:

這樣:

或者這樣:

嗯，我覺得讓我解這種東西我的感覺應該是這樣的:

Kill me PLEASE......_(:_」∠)_總之，這種東西我都抱著恐懼的心態來看……

「解方程」三個字被狠狠的小瞧了呢~

題主，如果你看了這麼多還是不明白的話。。。我來給你簡單地說明這個問題：
1、為什麼說解開一個方程就能拯救世界：
答：因為每一項物理現象，都有一個最基礎的數學表達式，來表明這個與物理現象相關的各項原因之間的關係。
舉一個最簡單的例子，題主你一定學過液壓方程吧？壓強等於密度乘以高乘以重力加速度。。。。
那麼這個公式對人類來說有什麼意義呢？
沒有這個公式，你就沒法打針，沒法抽血，沒法灌溉糧食，沒法用自來水。。。。正因為有了這個公式，讓一切和我們生活相關的液體運輸及應用變得有理有據，理所當然。
在電影中，推導的那個公式是用來表達引力相關的原理的，只要有了這個公式，人類應用引力，理論上就跟我們用水管導流液體一樣簡單。
2、為什麼這個公式這麼難解
這個問題要分幾個層次去解答。
（1）相關公式是怎麼來的？
答案是：通過海量的實驗，然後猜。。。
高中生應該做過自由落體打點計時器計算加速度實驗吧？取非常非常多次的實驗數據，猜測和實驗並行推導這個理論可能包含的因素，最終獲得相關公式，然後再修改參數環境驗證這一公式的準確性。物理就是這麼枯燥乏味。
（2）為什麼你日常見到的公式都很簡單，而這個公式這麼複雜？
答案是：高中物理學習的公式，都是經過簡化的，而簡化的條件是：在具體應用中，此項因素可幾乎視為不變。
還是那個壓強等於密度乘以高乘以重力加速度。。。。
液體密度會隨著高度的增加而逐步增加，忽略不計。
液體本身有流動性，在粒子運動作用下，這個壓強會有很微小的改變，忽略不計。
重力加速度隨著距離地球的距離會變小（這個你應該懂的說），忽略不計。
壓強高到一定程度，底部液體可能會由於溫度上升而導緻密度變化，忽略不計。
。。。。。
但是如果你要修一條水管往月球送水，這些因素還能忽略不計嗎？
那麼怎麼計算呢？所有的事物，都是逐步變化的，舉剛才我們說的其中一個因素，重力G的變化，其實高度每上升一毫米，理論上G都會有變化，那麼在計算過程中，就會用到一種你現在還沒學到的計算方法，叫做「積分」用來計算事物逐步變化的結果。而反過來，如果要計算事物逐步變化的趨勢，就要用到「微分」。這兩兄弟一出現，這個問題就簡單不了。
（3）那麼歸納物理公式最難的地方在哪裡？
答案是無條件進行猜想或驗證。
在質能公式出現之前，人類有辦法觀測到由於原子裂變或聚變帶來的質量減少，放出能量的過程嗎？不能說絕對沒有，例如你放一塊鈾238，觀察個幾十年，他會有一部分變成鈾235.。。。。。
——所以，天知道愛因斯坦是怎麼想到這個破公式的。。完全沒有現象基礎，沒有其他相關理論基礎，沒有研究方向。但是這個公式就這樣憑空出現了。
順口說一句，質能方程E=MC2。。。也是簡化版，質能方程（質能方程式）完整版在此！
那，沒有這個公式能夠利用核能嗎？當然可以，手段只有一種：原子彈。。。（簡單粗暴）。而有了這個公式基礎，我們有了核電站。
而電影中，所謂的黑洞奇點，就是：某個其他各項因素均已測定，需要知道其某項相關指標的點。得到這個點的數據，就意味著獲得了重力的起源，能夠幫助他的女兒簡化和去除相關猜想公式中無關的部分，印證公式中有用的部分到底是不是真的有用，是不是真的按照我們猜想的方式在起作用。
就好像你解方程的時候，如果一次項、二次項、三次項係數都未知，讓你去解這個方程會要了你的命，但是如果我告訴你其中一個解，這個世界就簡單多了，如果我告訴你兩個解，那就毫無難度了。

最後我們來聊一聊：數理知識。
等你到了大學，你會學到一門很專業的數學體系，叫做：數列。簡單地說，他是研究：一大串具有一定規律和排布方式的數字的數學現象和規律。
最簡單的例子就是：如果有一列數，其中任意一個位置的數等於這個位置前兩個數之合。
0 1 1 2 3 5 8 13 21.。。。。。。。。。。。。
這種猜想有什麼用呢？
斐波那契數列_百度百科
好啦，簡單地說，這是關於：如何運用空間的最優策略。

在一切現象被發現之前，其實都存在一種你未知其作用的，莫名其妙的數學理論和規律與之對應，人類歷史上，不止一次在探索無窮微觀和無窮宏觀的過程中，驗證了過去某種被認為是「無聊的數學遊戲」所闡述的規律，當前，這種數學規律的研究已經成為了人類科學最尖端的學科。
數學是一切學科的基礎。

理科同學秀智商工科同學看的暈文科同學打醬油

這裡的「解方程」可不是指解數值方程，指的是解（偏）微分方程。
（偏）微分方程描述的是一個規律，解出來的是一個函數通解，可以說就是我們在規律的限制下能做到哪些事情。
《星際穿越》中要解的是關於引力的方程，這個方程描述了引力的規律，如果人類解了出來，就可以在規律的限制下實現反重力（本人所理解的電影設定），從而成功地逃離地球。
至於為什麼男主給出的黑洞中的數據那麼重要，是因為那是方程的邊界條件啊。確定邊界條件的方程才有定解問題。
以上

題主想問的是《星際穿越》，不過樓上的數學大神似乎歪樓了。關於方程的重要性和解方程的難度，前面的大神已經說了，我就不複述了，那麼我來說說電影。
首先，電影里的這個方程，是破解重力秘密的，也就是說，解出了這個方程，人類將可以利用重力，最直接的應用，就是電影或小說常說的「反重力飛船」啦。或者使用星球的引力實現星際跳躍。
只有實現了這門技術，人類才有大規模進行太空移民的能力，否則只能用昂貴低效推進式飛船了。看主角的飛船燃料這麼拮据就知道太空移民的難度有多大了吧，所以破解重力方程，這是拯救人類的唯一方式。

鑒於題主的姿勢水平，你們就沒人提醒他一下有一種方程叫微分方程，還有一種叫偏微分方程嗎？

我打賭題主聽不懂什麼叫解析解。

-------------------------回復別人的分割線------------------------------------------------

下面有幾位朋友回復我。開始的幾位還是懂我說的是什麼意思的。後面的幾位覺得我歧視高中生什麼什麼的。完全不理解他們什麼意思。

限定在高中知識的範圍內，他完全不可能理解為什麼電影把解出一個方程作為矛盾的高潮。想理解這個需要有必要的現代數學和物理基礎。由於我不是數理專業的，雖然也學過，但是沒有科普能力。所以呼籲其他知友給他科普一個，提高他的姿勢水平。

不知道這種說法有什麼不當的地方。

還請你們指出來。

@Eagle ZHAO 還有那個@不到的羅安

對了，@不到的王大爺。可能你覺得我嘴炮。PDE，傅里葉，薛定諤這些簡單的入門東西我不是沒學過，但是我這麼一個搞CS的，哪裡敢隨便給別人科普這些東西。

對了，知乎的@系統重名的人只給我推薦了幾個。下面評論區的人@不到。不會用，見諒。

電影誇大了數學方程的作用，但是實際生活中數學方程的作用也不可小覷。大到航天航空的微分方程等各類方程，小到一個公司的數據統計方程得出的結果都會深刻地影響決策者的決定甚至公司的未來，做過數學建模才知道生活中一個很小的事情如果想得到一個近乎完美的解決方案肯定涉及模型建立和方程求解，否則決策者做出的決定最終肯定會有一部分感到不滿意。舉一個簡單的例子，比如產品價格的確定，除了保證產品本身品質之外還要統計市場需求，人均購買力，消費水平，市場區域的人口總數流動，公司的盈利情況等等得到一大堆數據之後，運用統計學的相關知識進行分析解方程才能確定一個令大部分人滿意並且公司利益又能最大化的價格，
所以方程的解在現實生活中雖然不能拯救世界但是卻與我們的生活息息相關，對於改善生活品質有著很重要的意義。
至於書本上對於方程求解的理論知識，也都是為解決實際問題做的鋪墊，就算很多理論知識對於目前的現實世界不知道有什麼用途，但是對於未來世界肯定會有幫助，從這個意義上講，方程的解也可以推進世界前進吧

等你學了微分方程就知道並不是所有的方程都那麼好解的了。

沒看過電影，我也不知道為什麼，只說說後一問，為什麼有些方程幾十年了依然解不出來。

感覺諸位大神說的都很精彩，然而高中知識單看這些符號基本上只會暈，很難理解「為什麼」。

舉個栗子。

不管你聽沒聽說過，有一個神一樣的方程叫做「薛定諤方程」。

你不用知道這個方程長什麼樣，只需要知道，這個方程的解是一個函數，準確說是複函數，就是這個函數有實數部分，還有虛數部分。

函數的形式是未知的，所以它可能是指數函數，對數函數，一次函數，二次函數…函數有無窮種；當然，它還可能是一個，兩個，三個，四個…函數的和/差/積/商/對數/指數，這些組合又有無數種。

很遺憾，這種方程是沒有通用的求解公式的。如果你不理解為什麼，那麼反過來想，一個什麼樣的公式可以包含無窮次運算和無窮項？即使有，你願意算么？

所以，解這種方程基本只能靠猜，嗯然後科學家會有各種辦法幫助他們猜。然而很遺憾，世間萬物中目前能猜對的就那麼幾個，真的就幾個，而且這幾個里有的用了理想化近似，與實際還是有一點點誤差的。

任何一個體系，得到了它薛定諤方程的解，就能了解它的一切信息。

Sounds exciting！

然而這個解（準確說是解析解，啥叫解析解就不深究了吧）特么根本得不到啊_(:з」∠)_

最後看了幾遍發現只是對天體列了動量和角動量守恆而已換了個微分形式再求和

佔個坑等我解完手頭這個方程就來回答
更新=。=
看了看問題下的其他回答，不能不說長姿勢了，既然如此多的大牛都已經闡述了一些方程對整個領域有多麼大的影響力，那我就來更多的講講自己對那些個題主眼中數十年如一日趴在黑板前面解方程的白髮蒼蒼的老教授的理解和感觸。
之前，我也曾一直覺得所謂科學家，肯定如電影中、小說里那樣心繫家國，飽含著對全人類的熱情和義不容辭的責任心，心無旁騖，日復一日，嘔心瀝血地做著實驗，同時受著萬千人的仰慕和崇敬，直到後來的我發現，
當蓋格發明出那個著名的蓋格計數器時，他只是個偷懶的狄拉克的學生，只不過實在懶得用肉眼去數那些個被氦核彈開的電子們，
當愛因斯坦寫出那篇著名的論動體的電動力學時，他仍只是一個在老同學格羅茲曼的老爸的幫助下才勉強找到工作的窮困潦倒的發明局小職員，幾年前的他更是因為談戀愛而誤了功課差點兒沒拿到博士學位，
即使薛定諤先生在雪上上的小木屋完成那個殺死無數只小貓的方程，也無法改變這只是一場背著安妮的偷情之旅的事實，
當薛其坤先生的成果被搬上新聞聯播時，在之後的與同學們的經驗分享會上，他卻更多的講起當年數次考研失敗的落寞和在日本實驗室里工作時的艱辛，

我們總是喜歡賦予一些事情偉大的意義，卻很少知道，這在發明者眼裡本身可能並非如此。
一個方程，一個常數，我們總喜歡成他們為真理，為世界進步的源動力，可其實，在某些人眼裡，是否對世界有意義，這些都不重要，他們只知道，這只是一份他們的工作，是他們的熱愛，這些事物的本身而非附加價值就是他們的追求和激情所在。
而這群人，本身又何嘗是完人呢？
正如普朗克至死也不願意相信自己發明的量子的物理意義真實存在，愛因斯坦也始終不願承認上帝一直在擲骰子。
我又想起之前看到過的一段關於原子彈的往事:
"公元１９４５年７月１６日５時許，在新墨西哥州一個荒僻的沙漠里，奧本海默，費米，西伯格，貝特，費曼一干人等在微風中一齊望著遠處那個尖塔頂端名叫胖子的怪東西出神。
每個人都是激動的難以自抑，其實激動倒是在其次，更多隻怕是緊張。在打碎魔瓶之前，誰也不知道會鑽出是怎樣的一個怪物。但是有一點大家均無異議，今天五點三十分之前的人類和五點三十分之後的人類永遠不會一樣了。
一向持重的奧本海默對這個爆炸比較悲觀，認為不一定成功，軍方代表，總統特別顧問基斯塔科夫斯基大大不以為然，他始終充滿了信心，兩人就此打了十美元的賭。費米則和人打了另一個賭：理論部的貝特估算此次的爆炸當量大約兩萬噸tnt，很多人根本不信會那麼大，費米通過自己的計算支持貝特的結果，並和他們打賭，在第一時間讓他們得知爆炸的當量。坐在吉普車裡的費曼打得賭更奇怪，他和身旁的人賭自己敢不用防護鏡直接肉眼觀看人類第一次核爆，旁人當然不信，費曼通過計算認定自己是在安全範圍以外的。
五點三十分正，人類第一顆原子彈「胖子「點火成功，首先是一道閃電掠過人們的眼睛，還沒等人反應過來，就出現了一個巨大的火球，一邊緩緩上升，一邊變換著自身的顏色，金色，金黃，深藍，再到紫色，整片沙漠被照得通亮無比，然後火球變成了著名的蘑菇雲，一直衝到三千多米高的空中，引起的氣流甚至攪動了高達一萬多米的同溫層。
人們剛回過神，驚天動地的地震波就迎面撲來，這股震波不知掀碎新墨西哥州多少人家的玻璃，甚至遠在澳大利亞的一家研究所里的地震記錄儀也忠實地記錄了這次核爆。性情粗暴的基斯塔科夫斯基也顧不上震波，一下子從兩米高的觀測台上跳下來，朝奧本海默胸口就是一掌，急著向他討要十美元。奧本海默早就被眼前的奇觀驚得呆住，只是用梵語反覆念著古印度名詩&<羅摩衍那&>中的一段「漫天奇光異彩，有如聖靈逞威，只有一千個太陽，才能與其爭輝。我是死神，我是世界的毀滅者。」不怕地震波的倒也不止基斯塔科夫斯基一個，費米從壕溝中一躍而起，把早就握在手中的碎紙片向空中撒去。望著被風颳得四面散開的紙屑，費米微一沉吟，就歡喜地喊叫道，「我贏了，這次爆炸的當量在一萬八千噸和兩萬噸之間！」後來儀器測量的結果證實了費米的估算。"

縱使在眼前炸裂的是原子彈，我關注的仍然只是如何用紙片就測出他的爆炸當量。

謝邀。題主，你知道費馬大定理嗎：當整數n &>2時，關於x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 沒有正整數解。你知道全人類花了多少時間才解出來嗎？三百年。當時解出來的獎勵是10萬馬克！而且證明這個定理是不斷的前輩逐步慢慢累計，後人不斷站在前人肩膀上才實現的。
如果讓我回到當時，只要能解出來，別說十年，哪怕一輩子都花在上面都值！不是為錢，更不是利！

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為了保證大部分人都能看懂，補充：
證明費馬大定理髮展了許許多多的數學分支，推動了數學的發展，進而應用於航天，醫學等等各領域。如證明歷史中關鍵的推動是日本的谷山豐（很遺憾，是小日本）。日本數學家谷山豐首先猜測橢圓曲線與另一類數學家們了解更多的曲線——模曲線之間存在著某種聯繫；谷山的猜測後經韋依和志村五郎進一步精確化而形成了所謂「谷山—志村猜想」，這個猜想說明了：有理數域上的橢圓曲線都是模曲線。而這些理論能廣泛應用於航天，醫學等各領域，帶動科技的進步。

所以，你還說解方程不能拯救世界？還說解方程無意義？

兄弟，既然你是高中，可以試試解一般的5次多項式方程。嘿嘿嘿

因為這個方程就是世界啊