一個數介於2和3之間，那麼它為無理數和有理數的概率分別為多少?

12-27

假設這個數是任何數的概率相等。
我先說下自己的想法
1.有理數和無理數在2和3之間都有無窮多個，可以看成一個幾何概型
2.任何兩個無理數之間都可以找到一個有理數，任何兩個無理數之間也能找到一個有理數。不過同樣兩個有理數之間也可以找到兩個無理數，兩個無理數之間也可以找到兩個有理數

有理數集是可列的，測度為 0，和空集的測度相等。
無理數集是不可列的，測度非零，但是 $sigma$ -有限的。

簡單來說，無窮和無窮之間也是有差別的。雖然有無窮多個有理數，但是在無窮多個無理數面前，有理數的無窮太弱了，甚至和「沒有」沒什麼差別。

答案是：
無理數的概率是 100%
有理數的概率是 0%

你弄錯了，任何兩個不等的實數之間都存在無窮多個有理數。

講個笑話：一個工程師，一個物理學家，一個數學家分別被指派了一個任務，把一間白房間的牆壁刷紅，但每人只有一小桶油漆。工程師刷完了一面牆，發現油漆不夠了。mission failed。物理學家經過計算認為這個任務無法完成，所以直接棄權。數學家卻成功完成了任務，而且他的油漆桶還是滿的。大家都很吃驚，問：你是怎麼做到的！數學家淡淡一笑，說：我只是塗了所有有理點。

1和0。

等等，好像出了一點狀況。。。

你要是能做個均勻分布的隨機生成裝置，那就是1和0的關係。無理數是1，有理數是0。

反直覺的原因在於你的假設「這個數是任何數的概率相等」, 這個假設其實是很抽象的，實踐上幾乎做不到，實數集內的很多數是沒有辦法描述的。

有理數好理解。複雜一點的實代數數也好辦。

但是超越數就很難描述了，我們只知道不多的超越數，裡面有很多超越數是難以名狀的。而你的假設意味著這些難以名狀的東西也要被取到。

你考慮幾何概型的話，這種幾何的拓撲如何？如果是實數拓撲的話，結果就可以使用測度那套東西分析，結果就是0到1。

無理數的概率是100%
有理數的概率是0%

數吧看到的

世界上最好的刀法
就是在數軸的(0，1)上隨便砍
刀刀砍到有理數

有理數在這個區間的測度是0，所以概率就是0；無理數在這個區間的測度是1，概率是1。不過它們在這個區間都是稠密的。

任何數的概率相等。。。

我覺得題主連概率論都沒學過，你們扯的什麼測度啊勒貝格啊實變啊他肯定都不知道是啥。。。

1和0（欲了解更多請自學實變函數和測度論）

有理數的概率是0，請自學實變函數和測度論+1

有理數的概率是0，請自學實變函數和測度論

概率這點，我只學過高中數學必修三和選修2-3，但是！！也不是不可以回答這個問題！考慮到數字2-3之間可以通過線性運算拓展到實數域而且不影響所求概率，且有理數＋無理數=無理數，如果有N（無窮）個有理數，那每一個無理數都會對應有N個無理數，而且無理數的個數是無窮的，所以就會有無窮個N加到一塊的無理數，所以P1=N÷［（∞+1）N］=0，P2=∞N÷ ［（∞+1）N］=1。