物理學史上最美的公式有哪些？

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http://www.zhihu.com/question/19611261 受啟發

最小作用量原理： δS=0。
這個可以把物理各個部分連起來的公式大家還記得么。

在光學裡是費馬原理 δS=0 ，光程取極值——幾何光學最基本原理。

在力學裡是δS=δ∫Ldt=0，直接導出經典力學的基本方程——拉格朗日方程。

在電磁學/電動力學裡也和力學相似，只不過電磁波的拉氏密度是四維張量，需要積分一下才變成經典力學裡的形式。然後δS=0就導出了麥克斯韋方程組（實際上就是電磁學中「拉格朗日方程」）——電磁學電動力學最基本的方程。

在量子力學裡，一定要用薛定諤方程作為最基本的方程嗎？當然不是。費曼的路徑積分表述就是基於最小作用量原理δS=0。這個S就是波函數ψ=Cexp[iS/h~]里出現的那個S。然後我們可以走經典力學的路子得到量子力學中的「哈密頓-雅克比方程」。於是量子力學的基本方程——薛定諤方程就變成最小作用量原理的一個推導了。

在熱力學與統計物理中，統計物理中的配分函數這套表述天然地就與最小作用量相關。熱力學中的第一定律等也可以表述為最小作用量原理。

於是，力熱光電和四大力學的基本定律都被δS=0這一個公式表述出來了。

而且，我們總是可以在物理的各個領域找出那個驚艷的S。百試不爽，可愛至極。

熵的統計學定義 $S=klnOmega$

麥克斯韋方程組
最簡潔，沒有任何近似

感覺還是廣義相對論場方程最漂亮:
$R_{mu u} - frac{1}{2}R g_{mu u} = -8pi G T_{mu u}$

熱力學第二定律。

個人認為勾股弦就很漂亮，簡潔，明了，數學完美得還原了自然，還引出了無理數 $x^{2}+y^{2}=z^{2}$
麥克斯韋方程組@沈一冰提到了也相當漂亮，電磁理論從此統一： $abla cdot E=dfrac { ho } {varepsilon _{0}}$
$abla cdot B =0$
$abla imes E=-dfrac {partial B} {partial t}$
$abla imes B=mu_{0}J+mu_{0}varepsilon _{0}dfrac {partial E} {partial t}$

另外@許屹然提到的加速度方程，@楊文娟提到的質能方程和薛定諤都是經典方程，再補充兩個本專業的經典方程:

Navier-Stokes方程，流體力學基本方程，所有流體計算的基礎，但是本質也是從牛二脫胎出來的，缺點是求解困難： $ho left( dfrac {partial upsilon } {2t}+vcdot abla v ight) =- abla p+ abla T +f$

Arrhenius方程，用數學方法模擬來重現複雜的化學反應過程，從此大規模化學模擬成為可能： $k=Ae^{-Ea / left( RT ight) }$

好吧，這兩個跟前面幾個大神級的方程還是有差距的。

P.S. 順手一提正態分布方程，也是重現自然分布隨機規律的大神級方程。 $fleft( x ight) =dfrac {1} {sigma sqrt {2pi }}e^{-dfrac {left( x-mu ight) ^{2}} {2sigma ^{2}}}$

一定是F=ma，運動和力最完美最簡潔的結合，經典力學的核心~~~~

拉格朗日方程……比牛二定律好用多了！雖然在大多數情況下方程解不了……

薛定諤方程，麥克斯韋方程組

麥克斯韋方程的外微分形式才是最美的：
$dF=0$
$d(*F)=*J$
2-形式 $F^{mu u}$ 是場強張量，1-形式 $J^mu$ 是電流4-矢量。

參見：Carroll, Spacetime and Geometry.

轉載：沁園春·麥克斯韋方程

電磁相生，磁電相轉，波動長傳。

有安培定理，感應定律，高斯通量，本構相連。

麥克斯韋，電磁場論，開創輝煌物理篇。

同牛頓，堪雙星炫目，光耀長天。

電荷正負為源，似流水，或溝壑湧泉。

若直流恆定，無旋無散，交流磁動，成電渦旋。

同性相排，陰陽相吸，奇妙猶如人世間。

美哉矣！賞方程對稱，沉醉心田。

一切方程都是近似，物理方程不若物理思想美麗！不過僅僅這樣回答顯然文不對題。在我看來，美首先跟真理沒有必然關係，你隨便寫個方程可能就是美的，但是解釋不了物理現象也是白搭，因此，我假設你所指的美在物理學中有特殊含義---簡潔的方程而擁有豐富的物理，如此，我覺得牛二定律是最美的，他能解釋絕大多數我們所能觀察到的物理現象。等等，讓我們仔細想想，這是個定律嗎？力是什麼？現實中力不是一個可測量，你能告訴我敲擊鍵盤用了多大的力嗎？在你所有的答案中恐怕都要涉及其他物理量，因此我寧願說牛頓第二定律是一個對力的定義，這個定義很好的簡化了我們都周圍絕大多說物理現象的理解！它讓我們不用費腦子理解一切有關運動的原因，而變化乃是常態，我們把任何問為何變化的原因丟給力這個概念，力慢慢的從物理學課本中走出來，光臨語文課本，駐足政治課本，拜訪經濟著作...總之，生活中，力的概念無處不在，它不僅影響了物理學進程，也改變了我們的思維。說它美，能算是一種褒獎嗎？

在我心中自然是質能方程和薛定諤方程了。經典的牛頓和麥克斯韋就不討論了。

E=mc^2