在一個小城市怎麼在沒有接受過競賽培訓的前提下競賽數學？

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坐標三線小城市，小時候根本沒聽說過競賽，但是感覺自己悟性還可以，數學成績也一直不錯，現在高二下半學期，特別想搞數學競賽，但我們這好像壓根沒有教練（好像原來有因為成績不理想就取消了）已經刷完了高考題，買了本競賽書，然而苦逼的發現有點看不懂，，我真的想盡全力弄一次競賽，也特別熱愛數學，想當成終身職業，請問我要怎麼辦？是要學大學數學嗎（我看到網上有很多定理名字都不認識，，）
現在非常堅定，哪怕留級也心甘情願的那種，，希望各位大神幫幫我，非常感謝（鞠躬

這裡的教學質量並不算太高，因為競賽沒得過獎乾脆就不辦了，我大概是市裡十名左右，但省里會排到五六十名（是高考難度的那種考試！不是針對競賽的），家裡不怎麼管我orz，說是如果我願意可以去鄭州找教練，，但是老師說這個會很耽誤學習，所以想讓給我給我點建議，抱歉比較啰嗦orz

非常感謝各位的回答，是我太不現實了，一直以來太固執了，感謝各位能夠花這麼多時間回答我的問題，會好好努力準備高考的。再次感謝各位的幫助（鞠躬

謝邀。
你準備競賽有兩大劣勢。第一是環境不好，第二是起步晚，高二下才開始準備數學競賽，即使在強市強校也是來不及的。
可以做做聯賽題就當擴展下思路。注意各科均衡發展，安心準備高考。

坦白說很難。不是懷疑你的天賦，而是說你不明白搞數學競賽還需要很多其它必要因素。比如有經驗的教練，防止你鑽牛角尖走彎路；比如穩定的同僚圈子，互相激勵互相借鑒；比如強大的後勤保證，可以帶你一次次走出低谷。
不是天賦兩個字能搞定的。自己自學弄不好就走火入魔，搞錯方向搞錯感覺。
還是利用好已有的資源，考個好大學，再學數學也不晚。
如果到了大學還有興趣有熱情，說明你真的有潛力做數學。請放心，時間永遠來得及。國內開展數學競賽活動之前，很多數學家都走的這條路徑。

說實話我覺得你的思路就不太對，愛好數學和愛好數學競賽是兩件完全不同的事情，愛好數學的話，真的不一定非要學習數學競賽，十年前自學數學競賽可能還比較容易，現在不行了，不是你變弱了，而是對手變得強大太多了。各科競賽現在都有點像戰爭一樣，一二線城市裡有專業的競賽團隊給選手提供指導和訓練，這是正規軍，但小城市裡面基本全靠學生自學，這是土八路，就我觀察到的樣本來看，除非天賦異稟，不然很難和這種長期專業培訓的學生競爭，當然這樣不丟人，我自己就是被打敗的孩子。其實題主你自己也發現了，沒人帶，可能連書都看不懂，人生就是如此的殘酷啊，我就是發現看不懂書才去自學化學和生物競賽的_(:з」∠)_

讓我建議的話，我還是建議你先放下競賽，節約下來的時間補補弱項，考個好學校，然後報數學系，這樣能最快的和你的對手們站到同一條起跑線上，不然別人都已經跑了兩年甚至七八年了，不到一年的時間怎麼可能追的上呢。你現在已經高二下了，馬上就一輪複習準備要高考，這時間點搞競賽顯然太晚了，而且學競賽超級花時間，你要是競賽沒拿到能用來自招或者保送的獎，高考又耽誤了，這離你的數學夢想不是更遠了么？

夢想當然是要有的，但是忽視了現實的境況去追逐夢想，這就成了一種執念了。

實話說，放棄吧。

說個個人經歷。我家也是三四線城市的，從小也很喜歡數學且數學成績不錯。但那是二十多年前，那時候壓根沒有競賽培訓機構，甚至連競賽書都很少，老師也沒有刻意關注過數學競賽之類的。第一次真正接觸是小學六年級，那是市裡組織的數學競賽，經校內選拔進入了。算是第一次走出校門吧，很激動，專門去市裡書店找遍，就找到一本數學競賽書。學校專門請了一位老師給我們參加市競賽的人輔導，也就輔導半天。這算是我們這種野路子第一次正規作戰。好在那時候大家都是野路子，也就沒有多大不了的。

初中後，依然對數學競賽很有興趣，也依然和當時身邊的幾乎所有人一樣，還是野路子作戰：無專門老師輔導、無系統書籍閱讀練習，自己找書自己練去參賽。初一初二因為還是市裡比賽，所以高手們分差還有限，到了初三，第一次接觸省級競賽，那次徹底擊潰我所有信心。那次競賽，題目真的上升到我前所未見的難度，我賽前也自覺準備充分，賽中也全部儘力，最後考了市區（不包括縣裡）第三名，75分；第二名是77分；而第一名那位同學也是我們學校的，滿分150分！

這次我才知道之前和人家差距不大的原因在於我以前90分因為實力90分，人家100分因為試卷只有100分。等到難度加大之後，真實差距就體現了（或許還沒完全體現）。

而這位同學之所以如此鶴立雞群，除了確實天資過人外，一個重要原因在於她爸爸是位優秀數學老師，從小加訓她的數學，關於數學競賽人家一直是系統專業練習，所以和我們這些野路子早已不在一個層次了。

之後高中我還參加數學競賽，但已經沒有先前那麼自信了，也知道自己這種沒達到天才級別的野路子到了正規軍面前是什麼水平了。這時候能勉強混個二等獎就很開心了。

講完這個往事，是告訴題主，我那時候很早，我初三那次競賽不過是98年的事，那個時候沒有專門培訓，大家都是野路子。這種情況下，一個系統培訓的人，足以秒殺我們。何況話說回來，像我這樣的野路子，好歹也是從小學到高中都自己找競賽書一直看的人啊。題主你數學資質可能確實不錯，但現在都高中了，之前完全沒有接觸數學競賽，而現在的環境，競賽的人裡面從小學開始奧賽培訓的一抓一大把！我那時候要是算略有點游擊訓練的野路子去面對一個正規軍的話，你這就是僅僅軍訓過的人面對一大堆的正規軍，你說你可能打贏么？

所以說，既然題主之前都沒有接觸過，就不要刻意去爭取了。喜歡數學不一定非要競賽；就算一定要競賽，當個娛樂就是了，到這時候了，努力就行，別刻意追求結果了。

一個一個回答你的問題吧。

1. 高二下開始學確實晚了。如果規定目標每天刷10小時題，省一問題不大，但是再進一步幾乎不可能了，即使最近幾年省隊擴充名額了。

2. 數學競賽這個東西起步很難，雖說上手之後就容易多了，但是接下來的半年肯定過的很痛苦。（畢竟對你來說很多概念定理都是第一次聽說）

3. 如果真的決定要搞競賽，教練倒不需要。因為教練主要是當你沒題可做時給你提供一些思路新穎的題，但對於初學者幫助不大。競賽書不要選錯啊，沒有教練就靠自己看書了。

4. 肯定會耽誤高考。

5. 雖說現在幾乎每年菲獎都有IMO金牌，出國讀PhD的話周圍會有很多同事都參加了IMO，但是先後關係要弄清楚。他們是先喜歡數學，才能先後在競賽/科研上取得成績，並不是因為在競賽取得好成績幫助了他們之後的research。也就是說競賽對今後的數學學習沒有太多的影響，最核心的好處大概就是競賽可以培養對數學的興趣和自信心吧。

6. 自學大學課程如果可以學好確實比學競賽有用。但是相對於競賽，大學數學更需要老師指導，自學容易學偏。比如剛進大學的競賽生（比如當時的我..）會更傾向於使用技巧性的方法，但是大學數學強調對定理的深刻理解而非技巧。

強調一下，如果想把數學當成終身職業，985的大學數學系是最起碼的。

我覺得吧，題主你首先要認清現實。

但是感覺自己悟性還可以，數學成績也一直不錯
買了本競賽書，然而苦逼的發現有點看不懂

這就叫自我感覺良好，以至於認不清自己的實際情況。

我真的想盡全力弄一次競賽，也特別熱愛數學，想當成終身職業，請問我要怎麼辦？

這就叫完全沒搞清楚現狀和將來的情況，就想要往裡跳。

現在非常堅定，哪怕留級也心甘情願的那種

這就叫強行無謂自我獻身，自己還覺得很感動。

我也不問題主為什麼非得想要搞數學競賽了，畢竟這個年齡的高中生，難免會有這種強大的執拗精神。我也不打算勸告題主該這樣干還是不該這樣干，畢竟這是題主自己的事情，最多涉及到的就是題主的父母，所以如果題主真的留級也心甘情願，而且父母也願意付出這個時間和金錢等方面的代價，那去試試看也未嘗不可。畢竟，這不管怎麼說最起碼也算是一次人生經歷嘛。

但是，我還是覺得有必要講講看我的情況，希望能給題主以參考。畢竟我一直覺得，從數學競賽開始，最後選擇數學作為職業，我這樣的應該算是最低配置那一檔了。

我中學參加競賽也全都是自學的，初中高中都是。但是我當時為了準備競賽，把市面上能夠買到的競賽書籍差不多都買了，而且都獨立的做了。

而且題主你要知道，當年的保送條件要寬鬆得多，初中拿個獎就差不多可以上高中了，高中各科聯賽省一就有保送資格的。我當時是高二的省一，高三CMO的國二，就這樣高二的時候我爹還念叨要不高考算了。

順帶提醒一句，數學聯賽是在每年開學的九月份，也就是說題主如果不留級的話，距離你最後一次參加的機會，還有大概五個月。而且按照題主說的，你現在的情況是『買了本競賽書，然而苦逼的發現有點看不懂』。

最後，再來說說看選擇數學作為終身職業。

這個和數學競賽的關係，呃。。。基本上沒什麼關係。雖然有統計顯示菲爾茲獎和IMO金牌之間存在著很大的相關性，但是我覺得那主要是因為能拿IMO金牌的人，真的很聰明，然後這群很聰明的人里，很大一部分做了數學。

你需要做的是，選一個數學專業還算不錯的大學，經過本科開始的差不多最少十年的時間，而且最後幾年是很不好過的PhD時間。然後才有可能談到把數學作為職業這件事。這真不是高中期間的一股熱情就夠了的。

很少在知乎回答這類問題，我覺著知乎的價值觀還是有些，怎麼說呢，「精緻的功利主義」，這並不是一個可以嚴肅地談論理想的地方。但我看到其他的回答大多在給題主潑冷水，我實在忍不住想給題主打打氣。題主讓我看到了多年前的自己，幸運的是，當時我身邊所有的人都給了我鼓勵。

先說下我的情況，我算是五線城市（人均GDP全省倒第三）的普通高中，學校倒是有奧賽班，他們從高中入學就開始搞奧賽，但沒有奧賽教練，只有一個老師帶領大家一起自學，我那年的那個老師還是第一次帶。最關鍵啊，我不是奧賽班的，我是普通班的，高二寒假才開始搞奧賽，然後那一年我是我們學校唯一的數學一等獎，省20名好像是。後來大學去了科大學數學，現在UW-Madison計算理論方向phd。

1，最前面，最想說的：人的一生能遇到多少自己真正喜歡的東西呢？又有多少人願意為之奮鬥呢？世上大部分人不過是庸庸碌碌過這一生罷了。你好不容易被數學所吸引，想以此為事業，一生為之追尋，這份赤子之心多麼難能可貴，不去拼一把你甘心么？就算你學了之後發現自己其實沒那麼喜歡數學，又或者自己實在是力有未逮，你怕什麼呢，你那麼年輕。題主現在也就是十六七歲，正是「恰同學少年，風華正茂，書生意氣，揮斥方遒」，這是人一生里最有夢想的年紀。那些給樓主潑冷水的人，這麼打擊一個少年，你們真的忍心么？大眾經常抱怨我們的教育體制扼殺學生的理想，現在好不容易看到一個懷揣理想的少年，你們又是怎麼對待的呢？

2，其實那些回答的人比題主現實多了，處處「省一」「成績」的字眼，他們把題主看得太輕了。這些東西題主在乎么？反正我沒看到題主在問題里提到任何這類字眼，題主甚至說留級都心甘情願呢。那些做什麼事都要有目的的人大概是不會理解，有的人堅持做一件事情真的僅僅是因為自己心裡喜歡，「亦余心之所善兮，雖九死其猶不悔」，這被稱作「理想」。其實題主唯一的一點擔憂就是怕影響學習，你真不用怕，你是市裡十名呢，高中的內容現在差不多也都學完了，你就算再差還能差到哪呢？我當年學奧賽的時候，也就班裡十名，年級一二百名那種，然後考完奧賽之後，高三的模擬考試到高考都是全市前十。事實上我認為奧賽不但不會影響學習，反而會促進學習，因為奧賽讓我發現我真正喜歡的東西，那種做自己喜歡做的事所給人所帶來的動力是堅毅持久的，而這份堅毅在你以後的奮鬥路上也會很重要。

3，奧賽有沒有用？拿武俠小說舉例子吧（學數學的很多都喜歡金庸，尤其是年齡大一點的），武俠中高手所追求的最高境界肯定是「手中無劍，心中亦無劍」，就是說要成為一個真正的數學研究者，你要建立起自己的數學脈絡，體會數學的思想，而不是拘泥於技術性的細節。那奧賽培養出來的東西是什麼呢？是馬步站樁這些基本功，這可都是童子功硬功夫啊，要想成為高手只練這些基本功肯定不行，但是如果這些基本功都不紮實，那可就連入門都難入了。誠然有些搞奧賽的學生，誤入了奇技淫巧的題海中，說實話我覺著那些人往往都是帶著功利的目的去的，如果你是真的喜歡，你會知道時間該用在什麼上面的。而在這其中所訓練出來的硬功夫，如果你以後從事數學的科研工作，將會一生受用。有的人基本功都不紮實，就張口閉口大談「數學思想」，別聽他們瞎扯。這個世界上多的是仰著脖子抬頭看天的人，少的是真正踏踏實實埋頭走路的人。如果真想學數學，就安心好好學，別急別躁。

4，資源 這的確是個問題，我到了大學之後，我們班裡差不多三十個人，除了我還有另一個完全沒學過奧賽的同學之外，剩下的幾乎全是來自各種知名的「XX師大附中」「XX七中」，他們幾乎都是小學初中就開始接觸奧賽，然後從高一開始就參加聯賽，高中考過三次那種。這個社會上的確存在著資源分配的問題，但對目前的你來說，還遠遠遠遠未到限制你發展的地步，不要太糾結這個事情。當然了，該找教練還是找教練，還出去聽課還是出去聽課，這樣能打開自己的視野，不至於陷入閉門造車的地步。

5，喜歡數學，以數學為終身職業？這是個很大的問題啊，有些回答里說你現在根本不知道自己是不是真的喜歡數學，因為你對數學了解地太少。誠然啊，年少的理想很多是偽理想，是一時衝動，但我覺著這和你現在喜歡數學並不矛盾。其實我當時要去搞奧賽也算是一時衝動，但正是奧賽讓我一點點喜歡上數學，並一路走到現在。我到現在都記得我第一次在奧賽教室里看的第一個證明，那是兩千年前歐幾里得關於素數有無窮多個的證明: $p_i
mid p_1p_2 cdots p_n +1$，當時十五歲的我發自心裡覺著，數學真美。在我之後的求學路上，也遭遇過很多挫折，甚至大學畢業後gap一年時都快要徹底喪失對數學的信心，放棄自己的學術追求時，我都會想起那個冬日的午後，我第一次真正被數學的美所吸引的時刻。我沒談過戀愛啊，但是我想，初戀大概應該就是那種感覺吧，「牆頭馬上遙相顧，一見知君即斷腸」，只因年少時那一眼，就徹底被征服，一路走到現在。做數學，多少還是要靠點浪漫的理想主義來支撐的，這個社會啊，有點浮躁，把人的價值觀都物化了，對人生追求總想衡量得失，卻不知道，年少時的那份單純的初心，正如題主現在所擁有的，才是人生里最寶貴的。

的確，學術的道路很艱難也很孤獨，誰也無法預知未來的發展，有時真是「此生誰料，心在天山，身老滄洲」，真的很唏噓，是用儘力氣也不可得。我也認識好幾個數學PhD讀完了又去讀CS的master然後去做碼農的，有的也的確讓人感慨，我也不知道我未來的道路會怎麼樣，但就算以後走不下去又怎樣呢。至少現在，我還是一如我十五歲時喜歡著數學啊，那就拿出十分的投入，以對自己人生負責的態度來努力吧。就算最後事與願違，告別學術，多年後當我翻起自己現在的paper時，相信我也會欣慰地說句「愛過」。

理想的燭光雖然微弱，但總能照亮那麼幾個人的，希望以上的話能給題主以鼓勵！有時間的話我具體寫寫我當年搞奧賽的經歷吧，以供題主參考。

/*-----------------------------------------------------------廢話

我覺得你們樓上這些，苦口婆心勸說樓主放棄的老鐵們，你們不惜現身說法，其中不乏血淋淋的經歷，著實精彩。but

樓主問這個問題，是想聽「競賽」的。不是來聽「放棄」「資源匱乏起步晚不行」「看不清形勢往裡跳」。。。的

換句話說吧，樓主心裡有了一定的想法，來等著你們讚揚（至少不批評），然後順便「指指路」。

有些老鐵十分投入，然而樓主唱完歌，你們不但不點贊不送飛機，還喝倒彩。說句直的，這是樓主想聽的嗎？你們認為，樓主現在能聽的進去你們的「苦心」嗎？

老梁有一期節目，就提到過這個問題：別人說個觀點，問你怎麼樣的時候，不是讓你回答「怎麼樣」，是讓你贊同他。最好的做法就是先聽三句，看樓主是哪個山頭的，就跟著唱什麼歌；有的人不，「實誠」，真提出自己的觀點。好嘛，1目的達不到2把人惹生氣了3自己爽了。

老鐵們，不要用自己是上帝的態度「苦口婆心教育樓主」。在你們心中你們是上帝。在樓主心中，樓主自己才是上帝。

其實我打這麼多字也沒啥用。我就是看太多人反對樓主了，並且教育的有點狠。

我猜的啊，樓主現在18歲左右。1個18歲左右的哥們，看了你們的回復，應該是這種反應

「你們都說我不行，我偏要試試！我就要勝天半子」

但如果你們要是去贊同樓主，讓他去放手一搏，大力資磁，樓主忙活忙活，消耗消耗荷爾蒙之後，反倒發現這事很扯了，自己就撤了

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樓主我是資磁你的。要是有天賦就會搞出一片天，要是沒天賦也得到了樂趣，何樂不為，雙贏。

我看好你，年輕就得搏一搏，單車變摩托

以前可以，現在很難

我98年參加奧數受到敬愛的長者接見（這牛逼我能吹一輩子）

四線小城市

但是01年我再參加物理競賽的時候，複賽被濟南青島的孩子秒成狗····

世界上大部分人都是普通人，這種情況下，得到的資源成為了關鍵

你再努力，也趕不上了

08年以後，各項競賽里，小地方的越來越少，很多競賽小地方乾脆就聽說都沒聽說過了····

對比而言，你考大學，然後接受到的資源，比小城市裡高中能接受到的資源要多好幾倍

以上

買一套華東師範大學出版社的《奧數教程》，從初中一年級或二年級開始。

用整個暑假去刷。

同為小城市出身，同為從小數學成績優異，同為想通過競賽一步改變命運的前輩真誠的告誡你，最好的選擇就是直接放棄，走高考途徑進數學相關專業，然後奮起直追。

競賽是什麼？競賽不是發掘人才或者是鼓勵創新，而是通過一種相對公平的形式，篩選出在這個方向有潛力的年輕學生。競賽是篩子，是手段，是工具，不是最終目的！

現在是你的高二下，對不對，你想提高，有多少時間？就算你遇上貴人，從現在開始奮起直追，你的對手都是在這個領域投入三五年時間，成千上萬小時，智商和數學天賦都不在你之下的同齡學生。你有信心在接下來的篩選中名列前茅嗎？

如果你覺得，你有信心在公平的考試中擊敗對手，那麼你為什麼不換一個戰場，在高考制度中，擊敗了和你投入同樣多的時間，可能不如你敏銳的其他同學呢？同樣是擊敗同齡人，你為何要選擇一個對自己更加不利的戰場？

希望你封存這個問題，五年以後再回來看看當初的疑慮。無論你接下來做出什麼選擇，都不要後悔，這是你自己的青春。

買本線性代數慢慢看，我覺得這個比競賽還有意思其實本來想多答一點的，因為四年前和答主經歷類似，三四線小城市，在市裡名次靠前（不過仍然上不了清北……），喜歡數學，高中數學成績還算不錯（除了高考），但最後因為高考的一些壓力和自己比較懶吧，沒有去專門學競賽，不過在高二暑假左右借了數學老師的初等數論，數學分析來看（雖然高中畢業了也沒看多少）。現在科大數學系就讀基礎數學專業。後面的路確實比較艱難，很多時候學得頭疼，什麼都學不會，但是卻覺得越來越有意思了不論怎樣，題主加油～

想要以數學為職業不代表一定要高中的時候參加競賽。好好學習，爭取高考考上較好的數學系（985一類）會比較有價值。

欣賞你的「特別熱愛數學，非常堅定」，又是在如此小的年紀，並且想以數學為終身職業！那麼放開你的眼界，不要跟數學競賽杠上了，和整個的數學王國相比，數學競賽也許只是路邊的石子，儘管它現在看上去如此美麗，吸引了你的全部注意！既然喜歡數學，去找點數學相關的歷史，人物傳記看看吧，這可以把你的心境拔高到不同的層次，也有利於你看清自己將要選擇的道路是多麼的有挑戰性和偉大！「另外，儘可能考上一所更加好的大學的數學系，是你當前最重要的事情」

如果你是因為其他科目成績不好而想在數學競賽上孤注一擲，首先我不建議這樣，但是途徑還是有很多的，比如通過數學競賽吧或者其他途徑認識一些小夥伴一起討論，多參加一些集中競賽培訓什麼的，單打獨鬥肯定是很難的。不過必須說現在開始學數學競賽太晚了。

如果不是上面的情況，先考到好大學再選擇數學這條路，數學競賽不是數學，如果你真的熱愛數學，為了它努力備戰高考的

如果你只是對數學競賽感興趣，數學競賽拿不拿獎無所謂的話，那你自己閑暇之餘不耽誤高考的前提下看看就好了。

如果你想數學競賽拿獎，那你起碼先看看數學競賽都有哪些內容，考試是什麼形式吧?

講真，除了數論以外數學競賽的內容跟你以後搞數學研究的數學還是基本沒啥關係的，除非比如你以後的研究方向是初等不等式。

就數學競賽的角度上來說，我覺得慎重起見你還是不要完全投入，數學競賽風險很高。非專業數競選手主要靠一試高分來拿獎，一試你要熟練度不夠根本做不完。二試每一個題目50分，而且都得想一陣才能有思路，你要考試的時候出點岔子卡一個題上沒思路那你不僅別的題目沒時間做，而且這個題目也得不了個10分20分的。不過也有例外，經常有非專業數競選手拿一等獎，就是因為考試的時候狀態很好，數競的題目一般學過高考數學的同學基本都能看得懂只是不一定有思路，就像數競圈裡常說的原則上所有的平面幾何題都能用三角形相似做出來，所有的初等不等式都能用均值不等式證明，所以你要狀態超神也是可以的。

以前在什麼地方看到的，搜了一下，找到了轉來這裡：

Advice on preparing for mathematics competition

如何準備數學競賽? 學生易犯的錯誤有哪些? 本文, 主要寫給有志於冬令營及以上的中學生看的, 分享一些成功經驗, 給學弟學妹一些建議.

1. 到一個好的學校
統計一下 IMO, 非名校的選手好像沒有. 即便學生有能力，在一個差學校學習, 也很容易出現問題.
應該有一些實驗班吧. 比方說, 清華附中應該就有, 湖北省理科實驗班應該就設在武鋼三中.
如果初中的學習出現問題, 比方說偏科, 英語差一點, 估計就進不了好學校了.

2. 競賽與全面發展
這是很嚴重的問題, 好學校應該有解決這些問題的經驗. 我個人的看法是: 不一定花很多的時間學習非競賽科目, 但一定要重視.

3. 多參加競賽練兵
獲得 IMO 金牌, 不是一進考場就能馬上成功的. 要參加至少2次全國聯賽才可能, 然後有馬拉松的選拔.
如果是一個差的學校, 學生未必能夠有機會高二甚至高一參加全國聯賽, 因為沒人重視.

4. 重視簡單題目
競賽黨, 比較容易忽略簡單題目. 要做到, 任何一道高考題目都能隨時秒殺, 任何一張高考試卷至多扣掉3分, 任何全國聯賽一試試題都可以在很短時間有思路.

5. 解題速度
不能沒有速度觀念. 訓練的時候, 要有意識的提高速度.

6. 書寫表達
這是所有自學的人, 尤其容易出現的毛病.

7. 不要認為自己了不起
看不起搞高考的學生, 是十分錯誤的. 要有平常心, 和他們融洽的生活在一起, 平常的考試要第一.

8. 心理素質過硬這個強調的比較多吧, 不啰嗦了.

做競賽的學生, 在高考題目, 全國聯賽出現失誤, 主要就是犯了錯誤 4, 7, 8.

中學數學競賽更多的是技巧，沒多大意義，還是專心考個好點的大學吧。

我初中時在這個比較差的初中自學了數學競賽，當時我的數學老師就反對，認為競賽應該高中再搞。然後我在市裡面比賽拿了市一等獎，自己也喜歡，所以平時一直自學。然後省里比賽時就拿了不到五十分。。。總分120好像。那時候聽說初中數學競賽全省第一考了100多分。。然後高中我和他一個學校。。。
然後高中考上省重點，高中就是很重視競賽。學校里就會統一舉行輔導班。並且假期很多同學回去北京上海什麼大學去找優秀的競賽老師補課。然後我也跟著學，最後聯賽只拿了省二等獎，並沒有什麼用。事實上省一等獎有點用，省隊才真正有用。然而我學競賽也挺努力的，也刷了不少書。如果你要學我給你的推薦是葉軍的一本數學競賽教程，比較大很厚，真正讀透了，進省隊沒問題。但是很難堅持下來。數學競賽就是多刷題，沒別的。還有中等數學期刊。因為中等數學會有一個特別刊，裡面全是聯賽模擬題。
上大學後學的也是數學專業。才發現大學真的才是學習數學的好地方。
比如高中競賽搞得函數，不等式，平面幾何，數論，組合等等。在大學數學中沒什麼用。。。而高等數學才是真正燦爛多彩的。舉個例子，高中競賽有柯西不等式知道吧，在數學分析中可以推廣成積分式子。再比如牛頓——萊布尼茨公式，可以推廣為格林公式。也就是一個曲線圍成的面積，就等於曲線本身線上的積分。你看牛頓——萊布尼茨公式本質上不就是把一個函數兩個端點值的差作為它導數的積分么，其實推廣就是一個函數定義域內部的積分等於它的積分函數在還定義域邊界上的積分。
高等數學學的是本質，能讓你體會到數學的深刻之美，並且你會在學習過程中體會到數學內在歷史的發展。初等數學，或者競賽，更多是技巧，是數學的思維之美。
你如果真想學數學就好好高考，爭取上個好大學，平台好對你的幫助很大。好老師能讓你看破問題的本質。學數學只靠自己除非百年一遇的天才，否則很快會遇到瓶頸。明明有很好的的選擇為什麼偏偏去選擇搞競賽？

題主的問題要分為兩部分，一個是搞競賽，一個是以數學研究為職業。

首先，作為一個從來沒有認真搞過競賽的人，我對你現在的資源條件能否成功毫無概念。當然前面很多有經驗的人的回答基本上宣判你靠數學競賽出頭（至少拿到北大保送名額）基本無望了。但是我想說，這不代表你搞競賽沒有意義，只是說明沒有必要為了競賽拋棄一切罷了，但把競賽當興趣課餘看看還是不錯的。以我個人經驗為例，我高中由於不用擔心高考，所以課餘閑著無聊涉獵了一下語數外理化的各種競賽，最後發現自己最喜歡最擅長的還是數學，於是看了不少市面上或好或壞的數學競賽書。雖然由於懶癌基本上沒有刷過題目，但是我自學數學的技能基本上就是這段時間培養起來的。後來淘競賽書的時候，偶然間發現了一本拓撲的科普讀物，感覺好像打開了新世界的大門，我對幾何的興趣追溯到最早就是這個時候萌芽的。所以如果沒有對學業有太大影響的情況下，看看競賽書蠻好的，反正這些時間不用在競賽上也會花在其他未必更重要的事情上，說不定機緣巧合還能有什麼新發現，有把競賽作為興趣的條件，何樂而不為。

接著，關於做數學研究，對於還沒進大學的學生，我向來是持鼓勵態度的。一是因為大部分人高中畢業之前都沒有接觸過真正的數學，去看看未知的世界未嘗不可；二是因為如果有這個想法，那在不拋棄一切的前提下往這個目標努力根本沒有什麼機會成本，還能給我國輸送潛在的數學研究力量，何樂而不為。

先來談談第一條。我覺得在學完大學本科的基礎數學課程之前，說自己喜歡數學想做數學跟你是否真的喜歡數學研究這點是沒有關係的，這就好像是你看了一場鋼琴演出覺得自己想學彈鋼琴了一樣。所以也沒必要現在就給自己上一個以後一定要做數學的枷鎖，有個目標不錯，接觸了更多數學之後也要多反思一下自己看看是不是需要修正一下自己的目標。

另外，努力的同時不拋棄一切的前提是很重要的。比如你現在，拋棄高考走競賽的獨木橋顯然不明智，但是好好努力考個好點的數學系卻是很有效的道路，因為這個過程和考上個好大學不矛盾，所以考不進數學系也還能進其他系，考不進最好的大學還能進稍微差一點的學校，總之考好數學系失敗之後其他可供選擇的路茫茫多。這個思路是很重要的，在你大學畢業甚至研究生畢業之前，只要你不走極端拋棄其他所有，當發現自己不適合或者不想做數學之後，總是可以及時轉型的，只要好好利用你學數學時候積累的經驗以及才能，在其他領域一樣可以混的不錯。