學純數以後路會不會太窄？

12-27

當時隨潮流選了金融，現在現在讀雙學位純數和金融，想放棄金融了，家裡人擔心純數以後的路會不會太窄，求大神們指點建議。

在補充下，學校金融和數學都是王牌專業，想讀研，面對gpa的壓力、覺得雙學位精力有點顧不過來，想選自己更愛的數學走下去。研究生想去藤校。

本科哪有什麼純數，都是很基礎的東西。就算做應數的，至少實分析、泛函、PDE的基本功要有吧。

數學如果不和其他學科結合的話，確實是沒有很直接的應用，光靠在數學系學到的東西去找學校以外的工作是很困難的。你說微分幾何和計算機圖形學有沒有聯繫，PDE和飛行器設計有沒有聯繫，算術代數幾何和密碼學有沒有聯繫，確實有，但是一般來說一個搞了五年PDE硬分析，學了一肚子各種不等式估計的PhD學生，想找到真正和自己研究方向完全對口的工業界工作，不管在哪個國家都不太現實。如果只看和自己學的東西完全對口的出路，那對於純數和絕大多數應數的學生來講，確實挺窄。

但是如果在學數學的同時注意和別的專業結合起來，拿出上網灌水的時間學一點世俗意義上的謀生手段，不管是編程演算法還是金融還是什麼別的，一般來講PhD畢業以後即使因為種種原因不願意或者不能夠留在學術界，出去找工作出路也不會太差。當然有人說這個時候你讀計算機的同學已經拿了三四年高工資了，好車大房子都買了。但是怎麼說呢，那麼長的職業生涯，三四年的差距後面完全趕的回來。如果你真的熱愛數學，或者至少熱愛過的話，全力搞數學的這幾年就算理想主義的代價吧。朝聞道，夕死可矣，何況這種後面很可能能夠補回來的一點經濟上的損失？

看到有人提到postdoc，覺得應該補充一下。一般來說不管純數還是應數，PhD畢業是能夠比較體面地退出學術的最後機會，做了幾年postdoc以後再轉行成本要高很多很多。如果是在國外的話還有身份的限制，麻煩更大。理論上講postdoc是學生和找到正式教職之間過渡性的一段訓練期，如果明明對學術沒興趣還硬要去做博後的話，確實比較容易掉進坑。

謝邀。
本科不存在純數，只存在「打基礎」。本科學的再純的數學，也能夠在某些地方有實際應用。
真正抽象到「一點實際應用」都沒有的純數，你也基本要學好幾年到研究生階段才能慢慢入門理解。

其實我覺得所謂「沒有一點應用價值」的純數，無非是太難了，人類不足以駕馭他，所以「不知道該怎麼用」而已。最近看丘先生和別人合作做了一些應用方面的工作，把conformal geometry, Kahler geometry這種看起來很「純」的數學和計算機3d製圖聯繫起來，似乎做了一些很不錯的工作。最近聽seminar 也見到有人把密碼學和算術代數幾何（某些人心目中純數的逼格的巔峰吧～）聯繫起來，而且感覺似乎不是比較淺的聯繫，應該在兩個領域都算是research level的。

有點跑題。我上面要說的無非是世界上不一定存在絕對純粹的、絕對沒有任何應用潛力的純數（數理邏輯都有應用呢～）。至於說道路選擇，題主如果到了本科高年級階段，如果想讀純數研究生，應該覺得本科大部分數學專業課程沒有壓力才是正常狀態，並且應該有能力學習數學專業的一些graduate course。不然日後繼續學習純數會相當吃力。

我覺得這個困惑很正常，我也有這樣的困惑。
基礎數學方向的未來出路確實是相對狹窄的。
一方面是基礎數學雖然是很深刻的學問，但坦率地說，那些深刻的學問離現實的應用有點遠。真正能把那些前沿的學問用下來的人也算是大牛了。而工業界對那些學問也沒那麼多需求。我記得一位長我幾歲的念物理phd幫美國能源部算些東西干點小活，發現他們那邊連微積分都不怎麼用，鑽頭打下去，有油就行。
另一方面就是基礎數學需要大量精力，你未必有時間看別的東西。

但是我想也不用過於悲觀。
這不是理想主義不理想主義的問題，而是說人生中有選擇就要承擔。人生之路沒有對錯沒有好壞，只是選擇不同。我不明白為什麼會有那麼多人討論這個專業好不好，那個專業好不好。我覺得得失由心，哪有那麼多好壞對錯，只是選擇而已。

我身邊有些人選擇專業的時候，還帶著點【學好數理化，走遍天下都不怕】的想法。我以為這種想法和孔子的【君子不器】，都有一點天真。但有時候我覺得這又是對的。培養專業的專門的人才很重要，但是說到底，一份真正的事業都是要解決問題，又何必把專業界限劃分的那麼清晰呢？一個複雜的大問題，可能不需要你學會的那些各種不等式估計，各種上同調，但我想只要有勇氣，工具可以繼續學，而如果對問題有興趣有雄心，就一定能想辦法搞的定。回過頭來，我相信那些真正深刻的問題是會和數學有聯繫的，因為數學本身就是在研究最基本的數與形。

但你可能覺得我不需要做什麼大問題，我也沒什麼雄心，我只想賺多點錢養好一個家……
怎麼說呢，我覺得理工科，甚至大學本身就不是教你賺錢的地方。想賺錢應該多研究企業家怎麼創業，多研究哪些行業工資給的多，當然研究股票我想或許也是可以的。知乎上動輒以賺多少錢來衡量專業，我想是社會價值取向出了問題在知乎上的折射罷了。但我想既然你學了數學就應該知道這世上，即使你不做學問，也有比出路更重要的東西，曰學識，曰風骨，曰氣節。
此外，我覺得中國的做學問的人都可以仔細念一念感受一下文天祥的正氣歌至少前半部分（PS：當某宣揚愛國主義的時候，我覺得這個更適合，而不是某那邊狹隘迂腐的愛國主義），尤其是在當前的環境下。BTW第一句對學數學的人來說有驚喜哦~

共勉

如果實在是精力不夠的話，建議放棄數學，因為數學如果一路走到底的話，其實非常窄，面對的競爭都是指數級別的遞增。如果學習金融或者其他的，中途找份實習開始慢慢做，總會好起來的。

如果你熱愛純數，就不要想出路（要大富大貴）什麼的！只要不會餓死，就今朝有酒今朝醉吧！
做自己喜歡的事情是最幸福快樂的！

另外我是覺得一般認為純數有什麼用的人，很難學好數學！
因為一旦碰到難關，心裡容易滋生這個東西太抽象了、又沒什麼用、乾脆跳過吧！進而跳著跳著，把一些精華都跳過了，最後得出這是一門沒用的課程，太無聊了之類的結論。

一直覺得這樣答題不是很nice,但是我看了一下午+一晚上代數拓撲還沒看完一章快瘋了，上來發泄下，見諒！原宥！

你不想做數學家學什麼純數學？你不想以後做research或者教數學你學什麼數學？？？
你數學學到什麼程度了？建議還是不要這麼早放棄吧。我昨天剛剛和一個學弟聊天，學弟感嘆和我說，還好當時沒放棄經濟，現在還可以放棄數學專業，做經濟，輔修數學。。。
我見過太多學了200數學覺得好簡單，自己一定能學號數學的幻覺，然後上了300 的課，上了兩節放棄課，放棄數學專業。。。當然，也有很多人堅持到了期中，期中成績掛了，被叫去談話，然後放棄課，放棄數學專業。。。

你以後要當碼農/精算/生物統計等等學好幾門很基礎的課就好了，不需要以此做專業。
你要是想要就業就不要考慮數學，因為你學的基本不會在社會上有任何用處，至於數學思維什麼的，除了讓周圍的人覺得你思維詭異之後根本也沒有什麼本質的區別。
我們數學系主任的話是這樣的『你學歷史，你學文學，你學語言，你學生物，都是鍛煉大腦的過程，不需要學數學』。。。當然，我一直覺得他老人家是抱著我可憐你們這幫智商欠費的小朋友的想法，還是不要自討苦吃，浪費時間在可憐我們。。。

真的，你要是想就業學什麼數學，尤其是純數學？？？

還有，我看你想要上藤校，北大去藤校的其實很多，但是經濟系比數學系的多多了。經濟系各種項目，加上數學雙專業的各種和統計，finance ，data sience 工程的碩士項目不勝枚舉。但是數學系，真正去藤校的也就清北數學系前5% 到10%的大神們，加上浙大復旦等的尖子生，比如說前段時間拿特等獎的那位，每個星期至少80個小時學數學。。。我私人覺得這種大神們不會有此疑問的。

而且我可以和明白的告訴你，北美數學research rank1 的學校里，有master的是極少數，前十五裡面似乎只有一個Upenn有，收多少我也不知道。。。其他都只有PhD...你覺得這樣的態度和那些國內的大神，加上本身藤校+新藤校+各種tech+各個州立的尖子生，再加上世界各地的想學數學的人們競爭，你競爭的過嗎？

不說別的，建議先去考考GRE math sub 之後再做決定，我知道的，一般藤校（數學前15）的錄取都在至少89%以上，除非你又大牛內推或者是發了巨多還巨牛的paper。。。

說到發paper真的都是淚啊，你說我們這些學的都是1880幾年，最現代才剛剛在20世紀的邊的數學能發什麼paper，最多做做數論，圖論等等邊角工程。。。完全不像是經濟，金融，我上個學期計量課隨手做的一個都發，還發了個勉強說的過去的雜誌。。。。

孩子，沒有做數學家的決心，和人類社會隔絕的勇氣以及一定的天分以及努力，還是不要來招惹親愛的純數學了。。。
你知道嗎？我在光華的同學說的好，如果你不努力，你就永遠也沒機會知道人與人之間的智商比人與狗之間還要大。。。

世界上大部分事情人類的努力程度還沒達到拼天賦的地步。。。數學等除外。。。

你是想要和陶神那種又有天賦又努力的神門拼嗎？？？

你看樓上那些說不會，什麼學數學碾壓的，數學是基礎的，八成連實分析都沒有上過吧。。。

而且那些東西入門真的那麼簡單嗎？你學了數學後，會發現你花費了很多時間，還把GPA搞得比較低，還沒什麼時間玩樂所付出的努力都只是白費。你還是要和人家一樣從頭學起。可能學到統計，圖論什麼的你費工夫少些，但是這些只是其他專業中很少的一部分。。。

哦，對了，還有一句，到了研究生的階段，專業排名有的時候比綜合排名更說明問題。。。

Dartmouth 是藤校吧，本科比康奈爾等難進多了吧（似乎是），但是給大部分數學專業的，在給同等條件下，我相信大部分人還是會選普渡或者香檳。。。人家專業好太多了。。。

所以如果樓主只是想要上個藤校什麼的，上經濟吧，更有出路，而且好上太多了。。。

覺得精力不夠用? 那還是別搞純數了，就算堅持搞下去也會很累。當然先混個藤校phd之後在轉倒也是一個思路。

補充一下，愛數學其實是懶得一種表現哈哈，不喜歡處理繁瑣的細節，喜歡簡潔抽象，本人讀純數phd時候鄙視一切做數值和應用的。結果現在當金融狗，搞字元串處理，文件批量處理，數據批量過濾，各類自動化... 研究每個產品交易規則，使用各類統計工具如大海撈針一般尋找數據中可能出現的pattern.

想想自己讀書的時候還是太任性，現在努力解決實際問題，盡量掙錢養活自己和家人並努力實現自己對社會的理想倒是挺好的。祝題主早日想明白自己要什麼，或許能少走彎路。

可以做量化

鑒於答題的人裡面人渣言論過多，我要說：
純數PHD就應該光明正大的求包養，求包養，求包養。重要的事情說三遍。
首先是各種國家機關包括但不限於巴西(grothendieck)、印度（weil），然後是父母，其次可以找富裕的伴侶，都沒有的話可以找你當了碼農、quant之類的同學惡意借款不還，嗯，不要有一絲一毫的內疚什麼的就醬。
歷史是純數就是這麼發展出來的，今天也一樣
只有堅持大支朝這個三流文明價值觀、世界觀、人生觀的體系下做純數路才會很窄，拋棄這個體系路自然很寬很寬。
三流文明，黃金牧場。喜歡玩這個無聊遊戲的讓它們玩去吧，呵呵，堅持大支朝三觀的人生結局都是為他人做嫁衣裳，明擺的事情。所謂「應用」不就是服務比你傻的人么，所謂「純」數就是只能服務於後世跟你taste相近的聰明人，呵呵，這是最好的。

不會。

心誠運氣好的可以當教授。
心不誠或者運氣不好的可以轉行到各行各業。
啥都可以干。
我們都有光明的前途。微笑。

反對一切抖機靈，兜圈子的回答。我的回答直來直去：學純數以後的職業路線就是比較難走，也會比較窄。別跟我說什麼可以轉行之類的廢話，不轉行，又沒有本專業的出路，難道去乞討，去自殺，或者去危害社會？轉行就算成功，丟失的好幾年時間成本怎麼算？交學費了？等你學計算機的同學已經買了房泡了妞，學數學的苦逼兄弟還在合租房子里苦讀C++ primer，做演算法題，忽悠你「純數學前途大好」的知友能負責么？跟你同命相憐，一起倒倒苦水？

別跟我說什麼純數學提高能力等等。我覺得「社會大學」最能提高能力。任何專業學習都能提高人的能力，只是有快有慢，有的能力值錢，有的就算提高了，也不值錢。「純數」能力值錢么？我看（相對）不值錢。去金融或者IT行業上班，都不需要微積分以上的數學能力。別跟我說用stochastic differential equation做分析的quant們。首先這種職位不多，門檻很高，已經是夕陽產業了。其次，SDE也不算「純數」吧。

至於說什麼「純數學有應用」，哪個理論沒有一點應用呢？可是要是比應用前景，絕大多數純數學都比不過生物科學吧。是不是學生物的職業道路更寬呢？完全是詭辯，誤導，轉移話題。

總結：純數學職業前景相當差，不過比生物科學還強點，不算最差。進門要謹慎。

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下面評論區仍然有人鼓吹「理想主義」，這裡我不想多說什麼，因為問題是關於職業出路的，我想題主主要是關心工作好不好找，薪水高不高，崗位是否穩定，不是關於理想的。

還有人說，自己同學就業都很好。我不想說自己同學的情況，因為首先我不願意暴露太多個人信息，其次，我沒有所有同學的信息，如果隨便想想，能想到的都是混得比較好的同學的信息，恐怕偏差不小，只能起到粉飾太平的作用。（注意：以上說法不意味著我有任何數學系同學，別把我當數學系學生，呵呵）

幸而，有大膽而有心的前輩，為了打破××不好就業的神話，不辭辛苦做了一張比較完整的同學去向表：

科學網—清華生96畢業生的就業情況

這裡的××不是「純數」，而是生物。我在答案里已經承認，純數學就業形勢不好，不過不算最差，比生物還好些。如果生物專業都能散發滿滿的正能量，數學專業的同學有什麼理由不前程似錦呢？

姑妄聽之，信了你就輸了。

別鬧了，學數學的，之後申請什麼專業都是大牛，工科到商科都備受青睞。當然最好是有個二專什麼的輔助一下，直接逆天。

學習是一個過程，不會決定你未來的出路是否狹窄，至多是影響，數學好的人，已經為金融學打下了一個不錯的基礎，題主為什麼要放棄呢？

會比較窄，以後即使轉方向，用得更多的也是統計之類的知識，而不是純數的數學證明。上面跟你說情懷的，有一些是純數博士，是一路通過淘汰剩下來的，他們可能從來沒有想過轉行。我是本科純數專業，想轉行。大三了，正在轉行的節骨眼上，感覺轉行有困難。

碩士再去整金融，完爆本科學金融的。

雙學位，金融加純數，走的難是難了，不過要堅持下去。
不過你這雙學位如果換成金融加管理或者金融加法律，可能相對而言容易些。

本科學數學很好，路子不會窄，你可以研究生轉到統計、應用數學、計算機、運籌、金融等等。

博士的話，看情況，如果你去比如美國前五、前十水平的數學系讀博士，那麼以後路寬得很。即便找不到faculty，還可以依靠學校名氣找到不錯的普通工作。否則的話建議你慎重。如果你只能申請到二流的數學系（比如20名以外）的數學博士，基本上說明你在這個領域潛質很有限，早點轉行吧。

純數學博士研究的內容與現實世界脫離的太嚴重。如果你想要做SDE在金融里的應用，為什麼不直接申請金融、運籌、應用數學的博士呢？如果你想做密碼學，為什麼不直接申請理論計算機的博士呢？

我跟答主經歷有點像。本身是要double econ和數學，大一的時候想做quant。然後上了一個月經濟課實在是無法對那個theory買賬。於是回頭double了cs和math。然後就一直不停地修數學課，最後去了讀了純數PhD，符合題主要求。
題主應該申請一下REU，看自己是否真的喜歡做research。
當然我是計劃好退路的，計算機科班出身怎麼也不會餓死。所以建議答主不要放棄金融。

在北美的情況是…學純數的都是大神（我並不是)……………並不是每個人都想當碼農的而且………北美top（前三十）學校裡面基本沒幾個本科有金融專業的（商科都可能沒有），甚至連applied math都沒有………你學數學去找金融工作會很impress HR的因為你這個degree就是在表示「I am smart"....學物理和工科的同理…國內就不知道了…我們學校數學繫世界top10，基本上出路不差於經濟系的…經濟系一般上完兩門微積分就不學了………搞諮詢啊會計可以金融中後台就明顯吃力了…數學系畢業後兩三年搞個cfa和frm你的專業知識就上去了（經濟系也基本沒講過金融，就理論+會計）

利益相關：double major純數+一個藝術類文科，過了cfa level 1………基本上金融面試的時候對方對我背景會很感興趣可以blablabla個不停

本科數學確實找不到工作，要麼繼續讀，要麼學點別的。