經典的咖啡和牛奶問題？

12-27

有一杯咖啡，還有一杯牛奶。先用一把勺子從牛奶杯中舀出一勺牛奶倒入咖啡中。攪拌均勻再舀一勺混合的咖啡牛奶倒入牛奶中。再攪拌均勻問現在是牛奶杯中的咖啡多還是咖啡杯中的牛奶多？

假設牛奶和咖啡分別總量都是1，挪來挪去兩個杯子里的牛奶和咖啡總量也都是1，所以不管怎樣，牛奶杯里的咖啡和咖啡杯里的牛奶肯定一樣多啦。
（換種說法，設一杯的量為1，如果牛奶杯中咖啡有a，那麼牛奶杯中牛奶有1-a，而牛奶一共有1，那麼肯定咖啡杯里還有a量牛奶）

都是文科生嗎？

這個問題答案很明顯，但是作為一個數列問題，還是有點研究意義的，我先Mark一下。
晚上用Mathematica符號計算了一下，推導出一個通項公式了，呵呵，我是有多無聊。

只要咖啡牛奶的體積與原始狀態相同，那麼損失的牛奶或咖啡必然用同樣體積的咖啡或牛奶補充，所以是一樣的。
順便說一句，咖啡和牛奶體積不同也不影響結論。

A+a=B+b=A+b=B+a，則a=b。最開始是一樣多的，不管怎麼翻來覆去互相倒，只要最終2個杯子中的液體一樣，那牛奶杯中的咖啡就和咖啡杯中的牛奶一樣多。因為一定量的牛奶跑到了咖啡中，必然等量的咖啡到了牛奶中。

假設每個杯子里有n勺液體，牛奶杯里減少的牛奶為1－1／（n＋1）勺，咖啡杯里減少的咖啡為1×n/（n＋1）勺，所以一樣多。

計算到勺子最後一次離開杯子前，牛奶中的咖啡和咖啡中的牛奶是一樣多的。
但勺子帶走了一些牛奶及牛奶中的咖啡，所以濃度不變，絕對量變小了。
題目需要更明確的定義才好回答。

這好像是撲克魔術中的換牌問題。只有兩種顏色的牌，且等量交換，就不會改變雙方每種顏色牌的總數。bbc的紀錄片好像講過，叫，數學與魔術。