競賽組合題的成績可以通過訓練得到顯著提高嗎？
之前某個寒假，我花了一個寒假的時間學了些組合，然後試著做數學競賽小叢書的題目，發現大部分題目我很難做出來。這是否說明我不適合學數學？
李偉固曾和我們說過，組合是最體現一個孩子聰明勁的。
但是對知識的熟悉程度很多時候會決定你的能力
遇到一個當年也很困惑我的問題，可以回答一下了。
首先，我給出的回答是 能，但是只局限於某些組合題。
為了增加說服力，我翻出當年在《走向IMO》留的解答，這是那年集訓隊第四次考試的最後一題（也就是雙倍大考前最後一次考試的壓軸題，參加過的同學應該知道每年這個位置題目的難度哈），原解答是通過一些詭異的指標運算，搞了三頁多才出答案，相比之下我提供的解答還是比較自然了。
但是我想說的是，我並不是一個擅長組合題目的選手，不僅不擅長甚至可以說是自己最大的短板。為此我刷了不少題，效果一直時好時壞，後來我明白了組合題實際上可以按照出題的思路分為三種大致的類型，刷題對於每種類型的效果是不同的。
1、題目出自於窮舉情況下的一種最優，一般都是要求你先構造最優情況再證明。對於這類題我還是覺得天賦和感覺最重要，因為每道題都是全新的開始，刷題效果很有限。常規思路自然是首先枚舉一下找規律，然後證明和構造兩手抓，最終來看證明過程很大概率依賴你的構造思路，所以天賦就體現在了這個構造上面。
2、題目出自於一些陳題的翻新，這種題目經常會是當年難題的下放，所以刷題能不能熟悉大部分經典模型就很重要了。當然這類題不會太多，一般屬於卷子上不能丟的分數。
3、題目出自於一些現代組合結論的特例，比如14年集訓隊這個題就屬於這個範疇，通常而言這類題會附帶一個天外飛仙一般的解答，因為這個解答本身是用來解決考題背後的背景問題的，並不能從考題直接想出來。對於這類題目而言，刷題有一定價值，體現在熟悉現代組合的一些結果、思路，比如最簡單的，圖示題目如果你很熟悉Sperner定理，就肯定會從n/2 C n 和不等號聯繫到Sperner的結論（後者恰好是關於前者的一種極值結論），然後就會自然想到如何往Sperner的條件上去湊，從而想辦法構造解答中的映射。因為你很熟悉現代組合的這些結論，整個題目就被簡化為了一步，即怎麼讓兩者發生關係，於此出發我們可以大大減少思考步驟。
所以回到最初，刷題能提高組合思維，但是只局限於某些組合題。而且通常而言，在時間不充裕的情況下，主攻幾何、數論、代數三個板塊往往收益更高。這可能就是大家都覺得組合題目刷題效果不佳的原因了。
不是,這玩意真是要靠天賦.
國內的競賽里:
幾何,大家都會,不會你就不用做下去了.
數論,簡單了大家都能整出來,難了大家都整不出來,沒什麼區別
代數,看基本功,做得多自然就會.
但就是組合,別人就是想得到,你就是想不到,一點辦法都沒,組合是幾類題目之中不同題目之間相關最小的,你做得再多也不能保證需要你把它做出來的時候就做得出來.
甚至到了一種什麼地步呢,把答案擺在面前了,就是有的人看一眼說這不是挺顯然,而有的人怎麼也想不通
我也不是專門搞競賽的，就是一直在關注這塊，當時沒有好老師指路，自己也不努力。。。發表一點自己的淺見，歡迎拍磚。
我這裡想說的中心想法是：只要是人腦能思維的東西，就一定涉及到對象和它們之間的關係，概莫能外。所以組合數學的思維是可以訓練的。但是，訓練的方法和不等式與幾何是不同的。
不等式和幾何這兩者，一個是多項式和函數，另一個是直線型和圓，玩出花來也就是是在這些範圍裡面，所以這兩個領域裡面大量的例子最終可以被歸納成為具有封閉性的定理:只要滿足XX條件，就有XX結論。這是死的，絕對不會變的靠山。我們在訓練的時候，也就是在掌握足夠多的定理以及它們組合出來的小結論和技巧並且類比地運用到解題中去。在這兩個領域，我們是有根的，解題能力如果比作大樹，定理和定義就是它的根。
但是到了組合，所有的事情都不對了，定理記住了，不會用，也沒有什麼題是讓你直接用定理做的。題目和知識點似乎脫節了。這和組合這個領域它的特性有關，組合題目的難點就在於無限的可能性，它本身就不封閉，所以非常難產生封閉的結論也就是定理。這麼一來，我們上面說的不變的靠山沒了，在組合的領域，能形成定理的往往不夠有力，而且證明起來極其費力，原因也就在這。我們不再能找到不變的根基來生長自己的解題能力大樹，取而代之的是一個循環往複的成長過程。
前面說了，思維就是對象和他們之間的關係，這裡的對象不再是從定理到題目，而是題目到題目。因為大量的例子不再能歸納成定理來體現這一類問題的思想精神，我們所能做的，就是通過見識足夠多有代表性的例子來掌握這一類型的思想方法，因為它不封閉，所以找不到一個語言的邊界來描繪它，也就成了「只可意會不可言傳」的所謂「裸想」。實際上我們思考的對象不再是能起名字的定理，而是大量更為粗糙、原始的例子。每做出一道題目，我們就在例子庫裡面多了一個例子，解題能力大樹的根就這樣扎在了它的樹冠上，成了一個循環發展的過程。所以學習組合要比學習代數和幾何難，它需要一個好的領路人來在一開始幫著教給你歸納的方法和一些基本的例子類型來培養這種感覺，而不能一上來就教一堆知識然後一道一道按照習題編號刷題，這樣效果是不好的。自己也要下大量的功夫去歸納總結這些零散的東西來形成自己的體系。
外行一個，誤人子弟的地方歡迎專業人員拍磚，我也好好學習！就說這麼多吧。
是。
你們這些沒有掌握正確訓練方法就說只能靠天賦的人呀，我服。
我來說一下我自己的訓練方法，個人感覺還是有很大提升的。
其實很簡單，找最優秀和困難的題集，把它們看懂，就完了。
那麼有什麼比較好的題集呢？我覺得不神秘的題集裡面最難的大家應該都知道，那就是國家隊選拔考試題。
畢竟中國隊是IMO最強隊，自然選拔考試題也肯定最難而且命題水平最高。
接下來是把它們看懂。其實這並不容易做到。
我想表達的意思是，吃透它們。很可能某個題的證明很長很長有好幾頁，但是關鍵思想並不長。需要做的就是把解題的核心思路找出來，然後那麼長的證明只不過是要把核心思路表達出來不得不涉及的。
有些時候看到一半大致猜到思路以後，後面的證明可以不用看了自己想清楚。
沒必要自己去做，除非你是大神，打擊到自信可不好。
我自己在試圖這樣做的時候，經常會看到一些題，我已經見過它們和答案無數次，但是每次都輕飄飄地過去了，再看到的時候就特別不想看，我是強忍著挺過去的。
謝邀。。。
首先，組合數學和競賽里的組合數學根本不是一個東西，真正的組合數學需要很多數學的基本功來入門。
如果要說競賽里的組合數學，在聯賽難度及以下，組合和幾何是相對容易拿分的，難度都在只需要轉一到兩個彎，不等式這種技巧性稍微多一點，至於數論，聯賽難度的數論基本上一個題只有一個彎，然而到冬令營及以上的數論題是totally different story。
以下內容是給樓主的正能量，我自身原來也是個競賽保送黨，認識及接觸過的集訓隊金牌更是數不勝數，從我向他們多次的請教和交流的經驗來看，一直到聯賽難度，都屬於勤能補拙的範疇。具體一點，就是你做過足夠量的題，以至於在考試的時候感覺這個題跟我之前見過的題本質一樣，從而拿下。而在冬令營，甚至集訓隊以及IMO難度的試題，對於這些金牌選手來說，也是「見過」的，只不過中間需要更多的步驟來轉化到自己見過的內容上面去，這就考驗對之前見過的題的理解：能多大程度上把一個「新」題轉化成見過的題，成為了這一檔的人產生差異性的地方。直到進入大學，學習數學，閑下來依然會拿一些新的競賽題做著玩，做不出的時候也常常向這些金牌和集訓隊選手請教。時間過去很久，很多細節我已經記不清了，但是印象很深的是，我最常留下的，是你怎麼什麼題都見過的感嘆。
說了這麼多，相信題主已經看明白了我的觀點，對於競賽數學，見得多是先決條件，之後才是把「新」題轉化為見過的題的能力。這就好比你從集訓隊里任意選一個人來做任意一張聯賽難度的試卷，都不存在考試失誤的可能性，這主要並不是因為他們絕頂聰明，而是因為聯賽這個難度的題，他們都見的太多了，而且這個難度的習題，從「新題」轉化到見過的題的過程，對於他們的水平而言太過輕鬆。知乎現在太多人答題想著抖機靈，其實有這個時間抖機靈，不如花時間去多做幾個組合題，擴大自己見過的習題的pool。
最後，不管對於從競賽獲益的人而言，還是競賽未能成功的人而言，多年之後跳出來看，競賽都只是學業道路上的一個里程碑。數學競賽帶給我的更多是一些思維能力的提升，和對數學無盡的熱愛，而不僅僅是一紙錄取通知書。祝好！
高中競賽老師語錄：
「組合數學遇到先跳過，不是給你們做的…」
「經觀察法我們得出…」
組合數學需要你有這種能力：在一秒內「觀察」到二項式的某一項的一個「顯然」的變型」長的像」答案的某個「顯然的推論」
which低等大腦的文科生貓我看答案每一步都卡十分鐘以上
因為組合數學叫「組合數學」，就像樓上很多答案說的，這樣的天神湊的組合是其他題目根本不是一個數量級的，簡直就是O（n）和O（2^n）的差別，即使多做歸納也歸納不出來。
所以問那些做出來的神口徑也跟樓上說的「我觀察出來的啊」，貓也信他們是觀察出來的…
所以他們生下來就是2acdj的命，貓我只能做文職工作當時搞競賽的時候，組合一直是個坎。我們那個小地方或者說整個省組合都特別弱（大家基本從高中才開始學習，除了省會也沒有厲害老師帶，基本靠自學），我們市學競賽的也是逢組合必跪，我當年也是死在組合上的（其他的都還好，沒組合那麼嚴重）。其實中國組合方面也不是很強，俄羅斯組合水平＞=中國，據說是因為他們從小就開始玩組合。可能跟訓練的時間有關係吧，感覺這玩意真心需要時間培養感覺，或者需要專家指導。
這個問題，至少也得Erd?s或者Szemerédi的學生級別的人來答吧，樓上那一票說的都是什麼鬼，題主別亂信。
感覺應該是吧。高中組合題的內容很細碎，很多知識點容易被忽略，以至於讓人錯以為組合題純靠裸想，沒有知識框架。其實應該是有招式套路的。
如果不牽扯競賽，我覺得沒問題。
若是講到高中競賽的話，我覺得可能不同人之間的確會有差別。
相較而言，組合是二試較難的一塊，尤其可惡在你可能做了很多練習上考場發現組合的題目還是沒做出來。但不可否認的是，多做題的確會有幫助，多看些不同思路的做法，會讓你做組合題時有更為廣闊的思路。
顯著...應該算不上吧
我覺得...組合訓練主要多學了一些工具、思考方法。
比如學組合前我第一次做到組合題用了奇偶分析的方法，那時還很小，純粹自己想了一會兒出來的，還以為比較偏門。後來接觸了組合，才知道奇偶是一種非常基礎的分析方法，有時候做題的時候就會有意識地去想能不能用奇偶性去得出結論。
這可以大大降低一道題的思考難度以及縮短做題時間，尤其構造也基本是參考一些最基本圖形的構造思想的。
但...還是主要靠天賦吧←_←
任何可以通過教育提升相應掌握水平的姿勢都可以通過訓練提高。好像培根（莫名流口水）說過任何人要掌握數學都要十幾年時間。但現在的學生掌握培根時代的數學只需幾年。如果從抽象的角度思考，任何已經具備解決方案的問題或一類問題，人都可以進行專門的訓練從而優化演算法提高效率。如果這個組合數學的思維是指解決已解決問題的能力，那顯然訓練是有效的。但如果指解決未解決組合問題的能力，訓練依舊有效只不過可能提升幅度很小。而訓練解決組合題目能力之所以很難，可能就是因為組合的題目形式更靈活多變，想要將其抽象為數學形式的過程更偏向於抽象未知事物的過程而非抽象已知事物的過程。
個人感覺提高是可以的。顯著不顯著得看人。
拿機器學習來說，樣本數量固然能提高學習效率和結果。但機器本身的硬體和學習的演算法也很重要。
我們必須承認，努力並不能實現的有很多，但是不努力是不可能實現的
組合數學在大學的課程裡面都是不那麼好學的，聽老師講完再去做題都感覺不知如何開始，一個中學生能夠自學大學的組合數學已經是百里挑一的人才了，難得，不要妄自菲薄。
可以吧
首先看LZ目標，二試拿一道可以直接放棄組合，拿兩道的情況，如果幾何代數都沒有硬傷建議放棄組合，三道和以上的還是攻一下吧。如果同時搞OI，也爭取拿下組合。
樓上大神有一點答的很漂亮，組合很難通過『定理-題目』這樣的思路學習，只能通過大量題目訓練所謂題感。 換言之，組合題解題的過程是演繹式，但訓練是歸納式的。
直觀感覺，解代數題（我那個年代主要是各類不等式，不知現在還是不是）是在一個比較小的搜索空間內一步一步找可行步驟（換元、放縮、上定理），當然每一步可能要經過大量的計算還不保證能成功，同時可能有若干關鍵步，所以主要拼的是對各類trick的熟練程度和算功好壞（硬算秒題流身邊也有）。從前後同時推拼中間的思路常常work
但是解組合題是高並發的在一個很大的空間里搜索解，而且通常無法從前後同時考慮（一般根本想不到結論之前一步有哪些可能）。聯賽級別大多只有1-2個關鍵步驟（所以才經常看了答案後豁然開朗）。因為搜索空間太大所以需要上面說到的題感narrow down。拿到題目迅速找出幾種可能的答題方向，迅速嘗試並酌情拋棄『做下去似乎沒戲』的方案。訓練組合題的時候，在心裡記下每道題的思考過程，通過大量做題優化整個解題流程。
個人經歷
弱省選手 二試拿下兩道ok
天生對幾何無感直接放棄 為了剩下的三個保證拿下兩個 只能拼組合了
刷了小藍書里所有組合內容 奧賽經典組合那本刷了三四遍 還有中等數學歷年組合題的官解+第三方解法 還有看過m67大神的博客之類感覺也有些幫助
高一那年參賽 代數題是看過高數直接秒的那種（大概能猜出是哪年了吧） 組合花了一個半小時攻了下來 蹭了個獎
感覺組合有點像小學競賽題或者什麼邏輯推理題？
不過經過訓練是有一定套路的…應付一些常見題目綽綽有餘…
當然先天的條件也很重要…你們都說幾何簡單，可是我真的幾乎一道也不會啊…
競賽裡面的組合數學和數學中的組合數學其實差別挺大的??樓上有一位說的組合數學家，是非常厲害的。他的成果是最多的，一天工作很多時間。所以，競賽搞不好和將來數學研究能不能出成功關係不大，最後能走多遠還是還看自己的造化。
基友有幾個是數競報送的，組合的分基本上都是隨緣，聽他們說訓練是沒什麼用
天賦的差距是可以通過努力來填補的，組合數學也不例外。
模式套路再多，只要花時間一樣也能夠記住。
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