怎樣在進入大學前自學一部分的高等數學和理論物理？
本人准大一哲學狗一枚，高中選的文科（全國卷地區數學130左右的水平）。想自學一部分自然科學的東西。（感覺現在好多哲學理論根本就不和自科接軌，本體論演變到最後都成了民科）
首先國內很多學校的高等數學一般指（簡化的）微積分這門課，所以它完全可以被更嚴肅一些 Calculus（側重計算） 或者 Analysis（側重理論證明）的學習取代。而如果你說的是整個現代數學的話內容可能對你而言太多了（但是聽說很多優秀的做哲學的人數學素養都不錯），按著順序走很可能因為缺乏 motivation 而棄坑（特別是那些嚴格由公理、定義、定理、命題組織起來的數學書），並且你可能不習慣那種思考方式（很多理科生高中完全不知道什麼是嚴謹的證明）。同樣，雖然 Linear Algebra（線性代數或高等代數）很重要，但這個一旦講不好更容易變成一堆缺乏意義的符號演算。
另外，凡是推薦吉米多維奇的你都可以無視掉，我相信他們對數學完全沒有概念。那本書只是訓練數學專業也不需要的計算技巧而已，它已經完全不適合這個時代的需要了。數學專業需要的是對概念的理解和應用而不是什麼算極限、積分（btw，那些把微積分學成積分學的也可以認為缺乏數學素養）的奇技淫巧，而作為一個人文專業的你更是完全不需要這些東西（況且真的要算什麼我們都可以用數學軟體搞的，軟體算不出來的一般人也搞不出來）[3]。
同樣，我也很不喜歡同濟的高數等書籍，記住，你需要的不是考試的能力。
既然你希望的是學一些自然科學的東西，我更建議以物理為主線，在需要的時候再去學習相關的數學知識的方式。
但是，一般的 General Physics 水平的書都是假定你至少已經會了大一水平（起碼是大一上）的微積分的，最多把相關的知識在附錄裡面提一下，可能對你來說不是十分友好。
- 選擇嚴肅一些又能看懂的科普書進行閱讀。太多的科普書作者自己都不知道自己講的是什麼東西，就算作者水平夠，寫出來的東西也可能不知所云。比如 Hawking 的《時間簡史》就是那種學過的人不用看沒學過的人看了也搞不清楚的。Penrose 的《通向實在之路》在內容選擇和編排上倒是很好，問題是前一半書希望「科普」的數學（非歐幾何、複分析、代數、流形、拓撲、微分幾何）太多了，並且 Penrose 自己講的其實不是很清楚，而後一半講物理的東西又在反覆使用前面講的數學概念（比如他會直接把伽利略時空看成纖維叢）。我自己沒有看到過什麼比較合適的科普書，也許你應該參考@賈抑揚的回答（@人功能壞了。。。）。
- Feynman Lectures on Physics（《費恩曼物理學講義》）。這是我最推薦的。雖然這套書講的內容和一般物理系的 General Physics 課程偏差不小，而且不是非常嚴格、沒有習題，被認為不適合作為物理系新生的教材（雖然我挺喜歡它的）來使用，但是我覺得它可能會很適合你。原因主要有兩個：1、作者假定你是一個真正的 Freshman，沒有學過微積分等知識（當然，四則運算什麼的不會就說不過去了），所以這本書是從零開始的[1]，會在需要的地方開始講要用到的數學知識，並且講法是直接為物理服務的，可能看起來會比數學教材更加充滿 motivation，更形象一些。2、作者非常強調物理圖像而不是數學計算[2]，Feynman 更喜歡去分析為什麼會出現這樣的現象而不是直接用數學推導出來。
如果你選擇看 Feynman 的講義的話，我建議從第一卷開始，看不懂的時候看一下前面的東西是不是真的理解了，盡量看到自己實在堅持不下去為止，然後切換到這一卷的下一個 topic（導論、經典力學、相對論、剛體、振動、幾何光學、波動光學、分子動理論、熱力學、波、對稱性，我相信你能看出來從哪開始劃分的），直到這一卷你真的看不下去了，然後用同樣的方法處理 2、3 卷（第二卷是電磁學（到電動力學之間的水平）、流體力學、彈性理論，第三卷是量子力學（並不比第二卷難），當然，你能看懂的部分會越來越少，這很正常），等到三卷都看不下去後，你對自然科學的認識會提高很多很多（雖然計算能力非常捉雞），這個時候，你再去看正統的數學、物理教材會更容易知道自己在學什麼，也會更容易接受一些。想要獲得一個對自然科學的認識的話，這可能比去看一般的教材更快，也更容易一些。等到學了更多的東西之後，再來重新看一下 Feynman 的講義裡面看不懂或者以前不大理解的東西。
當然，自然科學不僅僅是物理學，但是我覺得從物理學開始是更容易下手的，而物理學也是最好地體現自然科學研究特點的。如果你想看化學或者生物的內容的話，我對化學沒什麼了解，不知道有什麼好一些的書，不過生物學你可以考慮《陳閱增普通生物學》（當小說看就好），還是很通俗易懂的（另外普通生物學裡除了少量有大量化學反應的地方，比如檸檬酸循環、卡爾文循環，基本是沒有公式的）。
最後，有能力的話建議使用英文教材，沒有能力的話請儘快提高自己的英語水平以便將來可以順利閱讀自己專業的論文和原著等。另外，不知道你在什麼學校，如果你們學校開設數學雙學位的話，你可以考慮一下（足夠的數學知識會明顯提高學習自然科學的速度，此外做哲學也可能會有用），不過那個時候也許你更想選經雙也說不準（那也不是什麼壞事）^_^
註：[1] 從零開始並不代表它很簡單。每一卷前面的內容都是不難的，但越到後面就越難，因為作者總是假定你已經很好地掌握了他前面講的東西的。
[2] 如果你還是覺得 Feynman 書裡面的公式推導太多了，可以隨便找一本普物教材對比一下。
[3] 如果你真的看物理書看到需要特殊數學技巧了，那麼那些技巧會在一些叫做《數學物理方程》《數學物理方法》之類的課程中找到，而不是去吉米多維奇之類的習題集上緣木求魚。
個人認為完全沒必要。 曾經我的畢設導師，學院院長，兒子進入南京某高校學習，蒙院長器重，認為我比較優秀，讓我去學校教他兒子這個那個，記得他大一剛領的高數是自己學校編寫的，還沒上課的他在看同濟四版的高數（都知道比較經典）。
然並卵……畢業後，聽在讀研的同學說，院長兒子掛科了，是高數，對，沒錯，是高數，院長很沒面子……
所以，該玩你就玩，該學你就學，沒必要現在干這事，卵用都沒有
高數和線代要好好學。
剩下的，大概就是物理學史吧。學物理不看點物理學史是學不好的，看看歷史上人們是怎樣認識各種現象的，如何逐步遞進，理論體系如何抽象演化，都是很重要的。
順帶著，看物理學史的時候，看看相關的物理學方法論，似乎對於學哲學的童鞋更有幫助。從伽利略時代確立的實驗檢驗真理的方法論開始，經過牛頓和愛因斯坦的不斷完善，形成現代的方法論。這些都是很有意思的。
總之，物理學是一門實驗科學，所有的理論都是有效理論，都是需要經過實驗檢驗的。首先鼓勵題主的求知精神，這是大大的好事。
現在網路條件這麼好，網上資源這麼多， @金旭亮 也說了上MOOC之類的，不一定要暑假，平時晚上回來每天上一點，肯定會有效果的。貴在堅持。身邊如果有同學願意一起學習一起討論最好，如果沒有的話多利用網路和其他人討論，比如http://math.stackexchange.com/是個好去處。
&<請視你和老師的關係酌情參考。開小差、逃作業有風險，我可不負責&>
我建議你去讀自然科學史或者物理學史，這些都有教材，適合自學。
這些史書中提到的理論發現，如果你想具體了解其內容，可以再去查相應的物理、化學等教科書。
數學不是自然科學，但你也可以讀數學史。近當代理論物理的發展跟現代數學的發展聯繫緊密，但數學不是純粹為了物理，而是有自己的宗旨。看了這些回答，推薦費曼物理講義的還可以理解。推薦卓里奇的是什麼心態（要這樣還不如把費曼物理講義換成朗道的十卷理論物理學教程推薦給題主呢）？第一章就把施羅德—伯恩斯坦定理留作習題，明顯是過於高深了吧！當然要是不做習題只讀正文也無所謂。但是，第一，那不叫「學」數學；第二，卓里奇不是一本非學慣用書（不過費曼講義卻是可作非學習之用的，所以我開頭說「可以理解」）。
既然題主是哲學系的，那陶哲軒的實分析還是很值得精讀的。先讀附錄，然後從頭開始一字不落（注意我說的一字不落包括前言，甚至可以說前言才是這本書的精華！），還要刷裡面的習題（注意不要使用任何「顯然」或「顯而易見」的直覺）。這樣讀下來前九章，你的數學素養至少可以爆掉很多理科生了。而其中通過嚴密的、構造性的數學論證所展現出的分析學體系可以讓你清楚地感受到什麼是完備的定義、嚴謹的思維和縝密的邏輯，乃至直覺之外的思維力量（對於非直覺的東西，人腦依靠純理性究竟能領悟多少、探索多少），我想在哲學領域這些都是決定性的能力，屬於基本功。對於學科外的非專業人士，我想相比於一些具體的知識，該學科的元認知明顯更重要，它直接決定了思維方式和整體印象。
先說這些。
哲學系的同學，在有一定高等數學基礎的情況下，推薦看看數學（思想）史方面的書，比如克萊因的《古今數學思想》1-4。會對你哲學的學習有很大幫助。
推薦看MOOC視頻，一個人看書的話真心沒動力，看視頻的話就不一樣了。。
以下推薦兩個國內、國外的MOOC。。
一、國內：
個人認為國內MOOC平台最好的就是網易和愛課程網共同辦的【中國大學MOOC(慕課)_最好的在線課程學習平台】。。（嗯，你沒看錯，這是軟文&<(＾－＾)&> 慎看！）
課程雖然不算很多但都是精品課程，老師講的基本都很明白，課程學習進度、狀態每周都有郵件跟進督促，以下是我最近的部分郵件：
另外，真心推薦 國防科技大學 的課程，它的課可真是精品中的精品^O^ ：
不管能不能看完先離線了再說：
鏈接在此：國防科學技術大學
二、國外：
國外的話我比較喜歡 可汗學院 的教程，可以到網易公開課去看【可汗學院_網易公開課】，有翻譯字幕，對於我這樣的英語渣沒有翻譯根本看不懂牆外的世界/(ㄒoㄒ)/~~。。
薩爾曼·可汗 真乃一個學神，一個人教這麼多課程，吾等學渣只能拜服( ^_^ )/~~拜拜。。
最後附上可汗學院的百科，以表我拳拳敬佩之情：
可汗學院(Khan Academy)，是由孟加拉裔美國人薩爾曼·可汗創立的一家教育性非營利組織，主旨在於利用網路影片進行免費授課，現有關於數學、歷史、金融、物理、化學、生物、天文學等科目的內容，教學影片超過2000段，機構的使命是加快各年齡學生的學習速度。
可汗學院(Khan Academy)，通過在線圖書館收藏了3500 多部可汗老師的教學視頻，向世界各地的人們提供免費的高品質教育。該項目由薩爾曼·可汗給親戚的孩子講授的在線視頻課程開始，迅速向周圍蔓延，並從家庭走進了學校，甚至正在「翻轉課堂」，被認為正打開「未來教育」的曙光。[1]創始人可汗老師全名叫薩爾曼·可汗，孟加拉裔，自小課業優異，就讀於麻省理工學院，大學雙修數學和電機電腦工程，工作後讀了哈佛的MBA課程，可汗老師什麼都教，從數學，物理，化學，一直到理財人生，但他自己從來都不出現在鏡頭前面。
可以上一些外國大學的網上課程。不過效果可能比較有限，畢竟有時候感覺上大學的課還不如自學，我現在就是完全不聽課。
自學。教材書可以買到。學術書比較難找，可以去圖書館借。論文可以連學校的網路免費看。
其實學起來不難，就是繁。還有有時候就算學會了也不會做題、也看不懂論文，只能靠練熟了，也蠻花時間的。
物理：建議 費曼物理學講義，真正有深度的東西還是到大學再去看吧
數學：從實用性講 高等數學+線性代數+概率論與數理統計+數學物理方法 基本就可以了，後面要用新的東西的時候帶著疑問再學（書選擇同濟就可以了）。
學習方法：清晰各種概念以及論證的邏輯（這個是核心），刷課後習題，大量刷各類習題集（吉米多維奇並不是完全沒有用，那些技巧在很多物理推到的過程中會用到，此外習題訓練能讓你建立基本的條件反射，如果這個發射建立不起來，後面搞真正的東西的時候就捉急了。ps：此處推薦特殊函數概論，在刷完數學物理方法的時候可以試著將裡面所有的邏輯推一邊）
數學不必太過深入。但工數分析和線性代數是必須的，這兩個是理解經典力學體系和量子力學的數學基礎。其次，要是你想要更多，不推薦數學史，推薦《數學是什麼》這本書，裡面涵蓋了數學幾乎所有的領域，非常棒。
物理，跟哲學是十分密切的一門學科，要理解好哲學，個人認為物理體系概念的構建和它的發展史是必須學習的。建議你從一本好的物理史書開始，以它為索引，對相關內容，尤其是人物做一個系統性的理解。比如說牛頓力學，你必須要了解伽利略和牛頓，推薦你看它的原書，感受下牛頓的嚴謹和氣勢磅礴。電磁學你得了解麥克斯韋（他的書不好找，也不好懂，不是很推薦，不過你可以嘗試一下自己喜不喜歡）還有愛因斯坦，愛因斯坦就更複雜了，他喜歡講哲學，你可以找到很多他的資源，一定要是他自己寫的，也可以看看他的傳記，有兩個人寫的很好，可忘了他們的名字了。。。你可以好好研究下他的思想還有那些影響他的人，馬赫和莫休。他的相對論對哲學的啟發和他在物理中用到的哲學原理可是影響了好多代的人。經典物理髮展到愛因斯坦這個時代，就算是結束了，一個十分詭異的概念—量子，進入人們的視野。說它詭異，是它真的太違背我們一般關於事物的直覺了。而這裡有趣的是，我們很多國內的人對這個概念稍有不適然後就接受了。但它給西方世界帶來衝突不小，在量子力學發展的早期，甚至是中後期你可以看到那些天才們還是有大量討厭這個概念的存在，而更多人的謙虛的做法是說自己沒有理解量子力學，他們正是知道量子力學在描述啥，所以才那麼困惑。而且從這個時候大量物理學家開始明目張胆地拋棄哲學，而哲學家們也開始不在物理學插足而自說自話了。這是一個十分有意思的現象，很多人找出口，但到現在還沒有一個滿意的。好像跑題了。量子力學數學很簡單，但概念很難看明白，推薦費曼(科學怪才，對物理概念吃得超透)的物理學講義三，其他的自己去找吧。
哲學跟科學有關的部分就到這吧，對了，科學哲學一定要看看波普爾的作品，有些晦澀難懂，不過寫得還是不錯。
其實最實在的就是，一本高數加張三慧的大學物理教程，非常務實，夠你用了！
針對題主這種目標相當明確，不是為了轉行研究自然科學，而是要通過借鑒自然科學的一些分析方法和案例來輔助哲學研究的情況，其實我覺得並不需要非常系統地培養數學基礎。
當然，能夠把數學這種研究自然科學最重要的工具掌握好是一件好事，但我想說的是，學好數學真的很難，尤其要想在自然科學方面涉及應用，基本上沒有一年的苦功做不到。如果題主只是想有一個初步涉獵，使自己在哲學研究的過程中不致因為視野不夠開闊而步入歧途的話，我的建議是閱讀靠譜的科學史和科普文章。 科學史的好處在於簡單有趣，很容易讓你產生興趣，從簡單的讀起，慢慢往細了讀就可以學到很多大牛的思維方式。科普文章的好處在於能夠讓你對自然科學的很多學術成果有一個清楚認識，至少在你寫文章引用科研成果的時候總不要犯低級錯誤吧。
具體來說的話，科學史我推薦吳國盛的《科學的歷程》作為入門，後面細化可以讀一些你感興趣的人物的傳記。科普文章方面，其實我真心特別推薦費曼講義（費曼得諾獎靠的是尖端的科研，而他在基礎物理教育方面的成就同樣有諾獎的水平），但是以一個物理專業的學生的角度，我確實不太看好你能全部啃完。。。如果有機會，還是很建議你好好讀費曼講義，不僅讓你對基礎科學了解加深，關鍵是他的推導思路和分析方法太值得學習了。除費曼以外，有一本結合科學史和科普的書也很推薦，是劉青峰的《讓科學的光芒照亮自己》，我覺得是初學者了解科學的很好的入門書（基礎要求很低，不過也很難啃！）
最後我還是想補一句，其實哲學本身需要讀的東西也很多，想對自然科學有一個概略的了解是好的，但盡量不要好高騖遠，最好還是以自己的科內研究為主吧！
吐血推薦下面兩個。
網易公開課：
MIT的「線性代數」-gilbert strang
耶魯的「基礎物理」-shrank
尤其是gilbert strang的線代，雖然講的內容不夠抽象，但是從實用角度來說，講的真的非常非常好，很適合入門看。
微積分相關的公開課並沒有看過，不過按照網易公開課的質量我覺得那上面的微積分公開課應該也不錯對於自學一本書是不解決問題的。先去一趟書店，找一本看起來最靠譜的，先讀起來。中間卡殼了再去書店/網上買一本換著看。學一個主題買10本書也不算誇張，和學成的收穫比起來更是微不足道
題主真是個好學的騷年=￣ω￣=現在的文科生有這種想法確實難得
自然科學對個人的意義，主要是培養科學嚴謹的態度，和批判懷疑的精神，不學不一定會變民科，但是很可能會被民科忽悠。雖然答主和身邊的小夥伴都曾經是學渣，但也足以拿出高數大物把混跡論壇貼吧的低分段民科分分鐘虐出翔☆_☆
如果是這個假期想初步學習一下的話，其實高中數學已經有點微積分的意思了，當然高等數學（一字之差，雲泥之別）不僅僅是微積分，大學本科時期（非數學專業）接觸到的高數，主要還是以微積分為主。建議買兩本教材，新華書店會有，高等教育出版社或者其他不太小眾的出版社（不推薦清華大學出的……那是人家大神玩的領域咱看看就好）的高數/微積分原理/這一類的書名，做例題，照著例題做習題，有什麼疑問記下來，找機會問懂的人
並不一定是要學多透徹，就跟逛知乎一樣（可能學高數更需要認真一點），體會這一學科的意義，知道高等數學這潭水有多深就可以了
物理就看看費曼物理學講義吧，我覺得還是不錯的。
首先，題主是想通過學習自然科學，然後和社會科學接軌(工科狗，不懂自然哲學，毛概，馬原，現代史全部70)
大一時候的高等數學，答主二流大學，高等數學教學方式和高中數學完全不一致，第一節高數，下來你會發現，大學上課其實就是在瀏覽課本，聽老師在講台拿著話筒blalalala，事實有成效的部分並不多，而自己的目標也很簡單，會做題，能夠運用本節所學內容解決課後問題，然後在期末考試的時候，拿到高分。如果是這樣的話，那麼數學是工程等學科的工具的意義並沒有展現出風采，因為，應對期末考試，你僅僅需要記住公式，瀏覽一下前幾年的期末考試答卷，了解考題類型，那麼80應該沒問題。
那麼，問題來了，如果這是題主的目的，為了在考試中拿到高分，著實沒有必要提前學習高等數學的內容，因為130的水平，隨意考。
如果，題主是為了將自然科學內容全部結合起來，來個大的融會貫通，那麼僅僅靠學習本專業內容(哲學)和高等數學是不夠的。
所以，我的建議是學習概率論和數理統計。
相對來說，不搞工程和應用數學 物理的純學術流，高等數學應用和哲學結合併不緊密。(作為工科狗的觀點，勿噴)。
至於如何學習，概率論，這個我想並不是題主的問題，題主130的水平，肯定有一套自己的方法，那麼拿著概率論和數理統計，打開第一頁，耐心看下去，你會發現世界無窮奇妙(大數據即視感)
如果你搜得到Wisconsin free 221 一系列下載來看,簡單異懂好應用。
物理我不是太清楚但MIT opencourseware有你感興趣的話先入個門唄。
你需要兩卷卓里奇（V.A.Zorich）
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