在一般條件下，看漲期權和看跌期權哪一個有較高的時間價值？

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是不是要考慮行權價和股票最新價格的大小關係呢？越想越搞不清楚了。

無論股票價格多少和行權價值多少，兩種歐式期權的time value 是一樣的。由put－call parity可以推導出。

一個歐式期權的價值，包含了 intrinsic value＋time value (抱歉我真的不知道前面一個怎麼翻譯)。

假設： intrinsic value = $max{ S-Ke^{-rT} ,0 }$ 或者 $max{ Ke^{-rT}-S ,0 }$ 。（這裡我discount了strike price 一下)。

當 $S=Ke^{-rT}$ 時，叫他 forward-at-the-money（ FATM），即股票的forward price跟strike 一樣（ $Se^{rT}=K or S=Ke^{-rT}$ ）。

無論call 還是 put 當它們 FATM的時， time value 最大，而且相等。因為當 S－Ke^{-rT} 時，

$C - P = S-Ke^{-rT}=0$

兩隻FATM的期權各自 intrinsic value ＝0 且相減＝0，所以它們有相當的time value。

其次，無論 call 還是 put， time value 都是FATM時最大。以call 為例子

$lim_{S ightarrow 0} C ightarrow 0$

此時call option 的價值剩下 time value，股票價格上升，call 價格上升，當 $S<Ke^{-rT}$ , 上升的是時間價值，因為intrinsic value還是＝0.

當 $S>Ke^{-rT}$ 時， intrinsic value 隨著股票價格以速度 1 增長，即

$frac{partial max{S-Ke^{-r^T}}}{partial S}=1$ ，

而我們又知道，call option的 $Delta$ 是趨向於1的，即

$lim_{S ightarrow infty}frac{partial C}{partial S} ightarrow 1$ .

所以期權價格上漲抵不上 intrinsic value的上漲，只能是 time value 下降咯。所以time value的圖圖像是個 bell shape，最大值在 $S=Ke^{-rT}$ 取得。

Put option 也能得出相同的結論。我們再回過頭來看parity。

$C - P = S-Ke^{-rT}$ ,

假設現在股票價格大於strike， call option in the money.

$C=intrinsic+time(C)=S-Ke^{-rT}+time(C)$ $P=intrinsic+time(P)=0+time(P)$

$C-P=S-Ke^{-rT}+time(C)-time(P)=S-Ke^{-rT}$
所以

$time(C)=time(P).$

條件不清啊，一般條件是什麼條件呢

沒關係，期權價值= 立即執行的價值+ 時間溢價；在到期期限上：對於歐式期權，影響要看情況，美式期權時間期限越長價值越高。當然，股價波動越大越值錢