高等數學和生物技術有什麼關係？
除了統計學可以用來DNA數據分析，微分這種折磨人的東西學起來對生物研究有什麼用？
我來做一次Quora答案搬運工。生物專業學生為什麼要學習微積分（「高等數學」）？原因之一是防止這個可笑的事情發生：
看這篇文章：
A Mathematical Model for the Determination of Total Area Under Glucose Tolerance and Other Metabolic Curves
1993年，一個生物研究學者獨立提出求曲線下面積，很類似黎曼求和的公式，並以自己的名字命名此公式! 「重新創立微積分」！
然後這篇文章還被引用了75次！！
From Quora：
Biology: Why is calculus required for biology majors?
「So that you don"t go on to publish something like this:
A Mathematical Model for the Determination of Total Area Under Glucose Tolerance and Other Metabolic Curves
("Medical researcher re-discovers calculus, gets 75 citations.")」
我之前在在北大讀整合科學實驗班是怎樣的一種體驗？ - Mather King 的回答討論過相關的問題。引一段：
我本科學的數學，本科生科研做的生物數學，主要是對生物實驗現象進行建模，然後拿數學處理這些模型。近來生物的實驗技術成熟很多，得到了以前得不到的數據，某些以前只能定性的領域現在可以定量了，以前只能做確定性模型的現在可以做隨機模型了，於是生物數學大大發展了起來。這個領域前人做的沒那麼多，發起paper來似乎容易一點，那麼這種好事誰來搞呢？
生科的同學會的數學不多，看不懂數學內容太深的paper，更沒有建模需要的數學技術，建不出模型來。
數院的同學倒是什麼數學工具都掌握了，但是對生物兩眼一抹黑，根本不知道他們在說什麼。隨便對著數據建出來的模型也不知道有沒有生物學意義。還有一大困難是看不動生物paper，生詞一大把（看我秀一把當年看paper學的拉丁語：Drosophila melanogaster），還老把公式轉化成文字，本來清楚的數學模型非要藏著掖著（你們看看生物數學paper的supplementary information就知道了）。此外，不懂生物就不知道怎麼設計合理的實驗得到需要的數據。（或者根本不知道自己需要什麼數據）
有人說這容易，讓生科的同學把生物講明白，然後數院的同學把數學用進去，再給生科的同學講明白，不就好了嗎？不是。兩邊知識的交集太少，而且話語體系都不是一套，交流非常困難。
那麼生科的同學就得自學一些數學。但高數C都忘乾淨了，還要啥自行車啊（大誤）？數院的同學要補一些生物，我就是這麼做的，但也沒什麼精力從頭補起，乾脆看paper看到哪不懂了就查一下，但畢竟沒受過系統訓練，效果不好，最終也沒怎麼掌握生物的思想方法和語言。到現在我看生物數學paper的方法還是儘力挖出數學模型來，然後把生物踢一邊，只去搞數學。只能從數學上理解，不能從生物上理解。解決方案就是趁小（誤）兩邊都學一些，將來就有能力打通學科之間的障礙。學出來理論上可以掌握兩邊的思維方法和語言，和兩邊的人都可以愉快地玩耍了，起碼可以在兩邊之間做個翻譯。當然，學藝不精的話下場大概會很慘吧，什麼都學了，什麼都不會。
我在上面那個答案里說我金盆洗手不幹生物了，結果今年又開始做系統生物學，有了一些新的想法。
從搞生物相關科研的角度來講，觀測技術越來越好，定量化是趨勢，前景非常好。比如現在養細胞，可以從一個細胞開始養，然後每幾個小時（全自動地）數一下細胞的個數。然後用一些概率統計簡單算算，就能知道細胞之間有沒有比較強的相互作用。如果只依賴生物方法，想判斷有沒有相互作用就難多了。光那個自動數細胞的機器，也用了不少數學-計算機相關的知識。
有些生物學家覺得可以雇一些搞數學的幫忙干這種活（比如我），但一大問題是交流障礙。生物學家沒受過太多數學訓練，思維方式不一樣，難以把生物內容以適合數學家思考的方式表達出來，更不用指望生物學家自己把生物問題抽象成良定的數學問題。因為沒受過好的數學訓練，生物學家們經常意識不到自己其實不懂某些數學，這時候交流就非常困難了（想想跟民科交流的時候）。再者，生物學家學會某種數學不容易，學會了之後有可能會死抱著不放，拒不接受新事物。比如某個很不錯的系統生物學家，總是抱定著動力系統模型，不太能接受隨機過程模型，儘管以這麼高的實驗精度（比如能觀測單個細胞），隨機性很大，動力系統不好使（只有觀測精度低，隨機性被平均掉的時候，確定性模型才好使）。
從科研角度來說，多學一些數學，培養數學思維，以後需要別的數學的時候有能力學下去，是很有幫助的。即使你要把所有的數學推給合作的數學家，懂點數學也有利於交流。另外，多懂點數學，也有助於不變成笑料，被人發文章輪一遍又一遍。隨著儀器的自動化，只會做實驗的人也會逐漸被淘汰。
從科研之外來說，你連高數都不學，怎麼掌握跳坑的技能？我懂數學，可以趴在生物的坑邊上撈撈錢，隨時可以撤。你不懂數學，有可能就一輩子呆坑裡了。
二十一世紀是生命科學的世紀，這是說生物出身的朋友遍布各行各業，條條大路（的時間倒逆）通生物。所以要好好修鍊生物之外的技能，爭取走上條條大路。我跳出來說幾句吧。以下均為我個人見解。
The Queen of the Sciences is NOT BIOLOGY!
必須承認，很多時候一些偏重分子生物學實驗和生物化學類的實驗室確實看上去用不到很多高等數學知識，跑個PCR，做個克隆，養個細胞，提個蛋白，Co個IP，電轉個胚胎，切個腦片，拍個confocal，數個細胞，統計也就是用個軟體，跟著wizard選個t-test之類算算p-value而已。好像很好啊，照樣發CNS呢，用著學微積分線性代數概率統計這些玩意嘛？
且慢，你覺得用不著而不去學不去了解這些數學知識，其實已經關上了很多科學發現的大門，而且是生物學領域的。Watson和Crick都是學生物出身的嗎？fMRI的發明者之一彼得·曼斯菲爾德爵士是物理學家，獲得了諾貝爾醫學與生理學獎，computer assisted tomography的發明和純生物學家也半點沾不上邊，同樣獲諾貝爾醫學與生理學獎，神經科學領域最重要的發現之一Hodgkin–Huxley model是不懂微積分的生物學家能model出來的嘛？一樣獲得諾貝爾醫學與生理學獎。請問有做分子生物學生物化學或者其他的生物學家能獲個菲爾茲獎嘛？諾貝爾物理學獎也成？
我算在神經所呆過幾年，現在一半以上的組要麼做電生理研究環路功能，或者fMRI研究腦功能，要麼開chamber對視皮層成像，這些實驗室的數據分析處理哪個不需要學點微積分什麼寫個matlab程序什麼的就可以熟練自如呢？只會做實驗而不會分析數據，你覺得能有多大前途？就連神經所的所長Poo，原來也是學物理的。說說bio開頭的biostatistics和bioinformatics，申請master和phd很多都聲明要求數學或者計算機或者很強數理知識背景啊！你說我不會微積分？
即使不搞上面那些，我就搞搞分子生化，也並非用不到高數和其他數學知識的。題主貌似認為統計學知識還有點用處，那題主翻過概率與數理統計的教程嘛？裡面有很多積分和微分過程的啊！概率密度函數和概率分布函數啥關係啊？運用t-test的前提是啥？為何大樣本的數據能近似認為符合正態分布？到處是微積分的應用啊！若出錯，請盡情指出不要留情！
上面舉的例子我想可以說明很多生物學領域做出傑出發現還是需要高數以及其他知識方可勝出的。假設題主放棄了高數，做普通的分子生化什麼的去了，電生理fMRI之類的一概不沾邊。當然也可以生存下去，只不過提醒樓主，我上面已經說過，做數學物理計算機什麼的在學術界可以衝出來搶生物領域的paper，funding，position，而生物領域的反過去搶，而且是連微積分都不懂的，呵呵呵，interesting idea。至於薪水，在工業界呢，一個數學物理計算機的phd畢業了，假設他去做quant了，或者去著名IT公司了，收入不菲。做生物的，首先，請先找個工業界工作，而不是去做博後...Stanford Salary Statistics這個是stanford的薪水調查，biology怎樣？Duke Mathematics Department這裡是duke數學系的介紹，學點數學比生物本科畢業後直接工作薪水高36.9%，而且「Recent breakthroughs in the study of DNA and proteins have generated a great deal of interest in mathematical biology. Many biotech companies hire mathematics majors because of the high (and growing) mathematical content of the field.」這裡還有Berkeley的統計，math的平均年薪$74,722，分子和細胞生物學$38,523（https://career.berkeley.edu/Major/MCB.stm，https://career.berkeley.edu/Major/Math.stm）只會做實驗？為什麼不幹脆聘個中國來的biology postdoc？只拿5萬（學校4萬）USD一年，任勞任怨，周六還來上班，每天工作10小時以上，哪有這麼優秀的勞動力啊？！
說了這麼多，只是想提醒題主，數學知識絕對不是像大學裡面馬哲那樣絕對無用，totally bullshit，要是你這麼早這麼容易就放棄了數學方面的學習和追求，那麼很多大門就對你關上了，而且我敢說沒剩下幾個大門敞開著。題主至少也要努力一把，然後再說我實在學不會，不學了，那樣你至少曾經努力過。祝題主一切順利！
另外，題主感興趣的話，這裡有個物理專業討論是否要學數學的問題大學的物理專業學生有必要學習數學專業課嗎？
以前在學校圖書館翻到一篇很長的文章，今年才發的，講怎麼樣用黎曼模空間研究蛋白質分子的結構。
http://www.ams.org/journals/bull/2016-53-02/S0273-0979-2016-01524-2/
生物研究現在上不了檯面的最重大原因就是和數學牽連太少。
一個成熟的學科必然大量使用數學工具。
一個學科數學應用的深度直接決定了這個學科在人類科學界的地位。
目前來說生物學生覺得數學沒用到不全是學生的問題。
主要是學科發展的還不夠。
微積分相關的東西有啥用呢，以我來看主要是做定量分析和建模。
其實很多人已經說的很好了，我只是實在忍不住了想說兩句。
我想說明兩個觀點：
1.基礎的數學和物理知識是未來大部分生物學研究的必備技能
2.知識的廣度對於任何科學研究都是必要的
首先說第一個。不可否認，目前一大部分的生物研究沒有用到高等數學和物理知識，這些研究大多數屬於以實驗為基礎的定性研究。但是生物學的整體發展趨勢會從定性走向定量，正如物理和化學。而定量研究會不可避免的運用統計知識。此外，大多數生物實驗技術是以物理學和工程學為基底的，前沿的生物研究往往要用到不成熟的實驗技術。而對這些實驗技術的掌握需要紮實的數理功底的。如果你現在在學生物，你應該去關注發展的趨勢，而不是當下。十五年前，實體書店老闆不會認為互聯網和他們有多大關係。但是現在互聯網技術的發展已經大大擠兌了實體書店的生存空間。同樣，用過時的方法和思維做研究，終究會被淘汰的。
然後說第二點，這點有點離題。學生物不要認為只是數理重要。我之前說的是強調在廣度上，而不是在數理上。如果你只是數理好，依然做不出好的生物研究。同樣，也不要認為一個做計算的用兩句計算領域的黑話唬到你，再看兩年生物書，就能搶你飯碗了。我是做生物物理的，我非常不贊同一些做數據的把現成的做大數據的方法生搬硬套在生物物理數據上。生物物理的數據絕對不是大數據，一兩個月實驗才能收得到一套數據，怎麼能和互聯網上隨便扒下來的數據比。同時，不對數據之間的結構進行嚴謹的分析，光靠機器學習幫你學，怎麼可能抽提出最有用的信息。而有些數理出身的人容易跨界做生物更多是因為他們花了同樣多的時間去了解生物，而且因為數理學習中更重視思辨教育。生物教育中過於重視總結現有知識，部分缺失對於思辨能力的培養，才是整個學科教育的問題所在。
分子生物學研究生來說一說，我做的方向是酶學，夠典型的生物學方向吧？樓主應該知道蛋白質是由氨基酸組成，那現在我想通過定向進化改造它，比如說，提高選擇性，假設這個蛋白有200個氨基酸（不算多啊），那麼每個氨基酸有20個變化，如果隨機突變的話，每種突變都出現，那這個文庫規模是相當大的，這裡就有一個問題，如何最快的在這個文庫中搜索到選擇性提高的突變體（你不可能每個都去做實驗測一下！），這就涉及到演算法問題了，或者說在這個蛋白質的氨基酸的序列空間里，如何構建出規模儘可能小又包含目的性狀的突變文庫，並且，更高端的來了。。。想提高選擇性的同時要保證酶活，穩定性都盡量不變，這幾個性狀如何trade off即約束平衡？到底如何能在這個序列空間里最快找到這個突變體？我說，這就不僅是微積分的問題了，機器識別演算法，nk模型什麼的都來了。。。你想想，微積分只是基本的數學啊，牛頓搞出來的幾個世紀的老玩意了。。。另外，現在的趨勢就是跨學科和交叉，生物學遲早也要進化到能夠精確控制的地步，怎麼能少了數學的參與呢？
本人數學學渣，很遺憾讀研才發現數學能用到哪。。。悲劇
用電腦來補充答案了：
藉助數學工具的脫鹵酶定向進化
2007 Fox
Nature
ProSAR驅動的定向進化借鑒了藥物研發中小分子和多肽的結構-活性定量關係(quantitative structure-activity
relationship,
QSAR)的工具和策略，是一種基於機器學習指導的蛋白質定向進化技術。
其原理如下：(1)選擇10~50個突變位點構建突變體文庫；(2)通過高通量篩選或表型選擇獲得ProSAR數據；(3)在Kauffman NK-landscape的基礎上建立ProSAR線性/非線性模型，通過機器學習演算法對ProSAR模型進行訓練，根據回歸分析數據將突變歸類為有益突變、假定有益突變、中性突變和有害突變，被識別出的有益突變被固定下來作為親本模板，與假定有益突變和其他待選突變通過半合成DNA混編(DNA
shuffling)構建下一輪突變文庫。上述步驟可反覆迭代進行，直至需優化的蛋白質性質達到要求或不再增加為止。
Improving catalytic function by ProSAR-driven enzyme evolution : Abstract : Nature Biotechnology有興趣的同學請自行下載。
最後有必要說明這個研究的意義------不只是提高了活性發篇文章而已，該文的主角鹵醇脫鹵酶在製備立普妥這個抗膽固醇藥物的工藝上發揮重要作用，輝瑞的工藝就使用了這個酶。而這款藥物年銷售額過百億美金，史上第一。對此我只能說：知識就是力量。
萬一想轉行呢
Topology in Molecular Biology
可以看看前言
生物學經常用概率模型做序列特徵歸納，分析未注釋的序列。
比如最大路貨的PFam，HMMER：
Pfam: Home page
HMMER
不過，大學的「高等數學」這門課，通常只涉及到微積分和偏微分方程，基因組學好像還很少用到這麼細膩的工具。
專業環境工程，跟生物略微掛鉤。對於我這種長久呆在bench上的實驗狗來說，高數線代數分在我複習某個考試之前基本忘的乾淨了，而且許久不接觸模型只做實驗很容易產生一種實驗學科對數學要求不高的錯覺。想想真是太naive了。
雖然我做的是純實驗，偶爾會讀到在實驗中建模的文章，一看，微積分，懵逼，算了跳過去吧，但是內心的惶恐是掩蓋不住的。因為忘卻了微積分的我TM不懂如何去定量分析實驗機理。我只知道定性的理論卻無法計算出某部分發生的速率。說白了我對這個概念只是一知半解吧，即使拿到了PhD也是水貨一枚.....雖然大部分文章都是實驗為基礎，幾乎0數學，大部分學生甚至老師都不會建模，但是我覺得那一小撮的數理模型才是我們專業的脊樑啊。
上圖裡面介紹了一個生物膜處理硝酸和高氯酸廢水模型，第一次看看懵了。其實仔細分析 也就是二階微分和一重積分。。。但是我現在還是不能完全理解這些公式。。。解完方程就能得到如下的漂亮的曲線圖。生物膜內發生什麼一目了然。如果沒有數學模型，很難如此準確的刻畫出生物膜里的梯度。
數學真的很重要。。起碼能保持一個思考的大腦，不然實驗做久了容易傻。。真的。。。
在選擇職業的時候，保證你有能力轉行統計，金融，CS等其他行業。
這是生物專業開數學課的直接目的！我來反對那個高票匿名回答。
關於高等數學與生物，我的看法是，高等數學對生物學研究並不是必須的，但是通曉高等數學會對生物學研究有幫助。
時至今日，雖然系統生物學，生物信息學發展迅猛，但是多數生物學研究還是實驗主導的，這並不是因為生物學家喜歡做實驗，而是因為高等數學解決不了生物學面臨的問題。就拿我關注的coiled-coil domain來講，這個結構做了50多年了，2008年的一篇綜述中還是提到，軟體直接預測結構不是很靠譜，需要依賴簡單的二級結構預測，外加「敏銳的眼睛」。數學的應用意味著對規律的把握達到一定的高度，但是規律這東西對生物學研究而言並不普遍，很容易就能找到各種例外。有例外怎麼辦？只能去實驗。針對單個實驗對象，一個一個的去試。實驗結論可以來補充規律，彌補模型缺陷，再用新的模型去實驗未知對象。我相信生物學終將依賴於數學，也會出現理論生物學家，就像理論物理學家實驗物理學家的分業一樣，但那個局面離現在還相當遠。我們現在也就是處在摸索規律的過程中。
所以，在我看來，高等數學並不是必須的。我面前這篇nature，從頭看到尾我也找不到離開高等數學做不了的數據，對這篇文章而言，數學工具的作用就是計算計算p值，理解了計算過程，軟體算出來就可以了，需要知道推導過程嗎？
我剛上大一那會，生物專業高數學高數A，比經院學的高數內容還要多，現在一問，早刪減內容改成了高數C，不是沒有道理的。時間是有限的，總要學一些更重要的東西。
但是，數學思維是個好東西，高等數學的訓練無疑有助於思維方式的提高。這會拓展研究方向與研究思路，學了總會用得到。所以，適當的高等數學訓練是必要的，更不用說系統生物學，生信之類依賴於數學的學科，這也是為什麼生物專業沒有砍掉高數課的原因。
題主的疑惑，暗示題主有可能是從分子生物學啟的蒙，或者細胞生物學，神經生物學，如果感覺高數有困難，可以暫時放一放，真到解決問題的時候再學不遲，沒有那麼艱難的。
跑題說句話，感到很多外行輕視生物學知識，覺得無非背一背，看看文獻，一個月就能上手。我也吐個槽，中國某大學，導師是做軟體的，想要針對HIV基因序列開發一種識別演算法，研究進行的如火如荼，畢業了兩個博士了已經。然後在研討會上第一次知道HIV分兩種，HIV1，HIV2，差別很大，這兩種HIV在生物學意義上是無法也不能被當成一種識別。像這種錯誤基本上幾年的工作都毀掉了。
文獻鏈接我就不放了，意義不大，有需要的回帖索要就行。馬克思主義跟生物技術有什麼關係？
的確沒有什麼幫助，而且生物統計和生物學就是雷鋒和雷峰塔的關係
可以跨專業考研
鍛煉你的思維能力。
高等數學都會了，數板子的時候1到12就可以告別數指頭了。再比如，就是讓你明白少量多次的原理。舉個例子，你做PCR，一次做90個孔，你的實驗水平在當天可以看做是值在一定範圍內的隨機函數，這樣呢，實驗結果可以看做是這個函數在1到90閉區間上函數取值的和，這不就是積分嘛。如果你一次做90個，那麼實驗結果就可以理解為一個矩形區域的面積，你想啊，這誤差太大了呀，對不對？OK，我們用微分的思想，每次做一個，這樣的話做完再整合一下結果，天啦嚕，又積分了惹，效果不就蹭蹭蹭上去了？這時候丑的人還在寫一個個做PCR的實驗計劃，而美的人已經在想每次做幾個才能達到生活質量與實驗結果的完美平衡。一個有兩個參數的函數的最優化問題已經呼之欲出啦，如果你是一個完美主義者，對自己要求嚴格，這時候該用到高數下冊的拉格朗日乘子法求極值啦，當然了，美的人只對別人要求嚴格，對自己當然寬鬆啦，這時候就用到KKT條件了呢。最終發現還是每次做90個好，為啥？爽，沒理由，這叫返璞歸真，你已經從生物通過數學進入了哲學領域。
寫著寫著發現高數對生物真是大有裨益呢，還是PCR的例子，你說為啥進口的管子就比國產的好呢？你拿出兩個管子仔細端詳，下邊尖，上邊長，哎呀，Mix受熱不就是曲面積分嗎？丑的人這裡會把管子和Mix當做傳熱係數一定的理想條件來處理，作為生物這麼美妙的學科，丑的人當然做不了，美的人這時候在幹啥？他已經在推導傳熱方程了，管壁顯然是有厚度的，還記得那個有個係數是0.023的傳熱係數計算公式嗎？那也是求解微分方程推出來的。這時候你發現進口的管子看著透亮，還薄，說明什麼？傳熱好啊，西方那一套理論果然excited。
所以說啊，雖然二十一世紀是生物的世紀，數學還是要學的。不學好高等數學，你怎麼真正學好統計學？如何活用數據挖掘發現問題？
感覺學生物不會數學和計算機簡直與高檔次論文一作無緣。。
舉個栗子 Gromov 2011 BAMS 的一篇文章
關鍵字 cristals proteins isoperimetry
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