如何將一個不規則石塊切割成體積相等的兩部分？

我想的辦法是

1.用懸吊法確定石塊的重心

2.沿重心所在平面將石塊切開

感覺這樣可以，但不知道改如何證明

（石塊材質緻密均勻）

以上方法顯然不靠譜，因為一個點不能確定一個平面。

不過我還想問逆命題「將石塊分割為兩個體積相等的部分的平面，必經過石塊重心」成立嗎？

（不要被圖片↓干擾）

重心並不能平分質量。

重心和懸掛點的連線，平分的是對懸掛點的重力矩。。

反例很容易舉一個，比方說一個L形的石塊，若兩個直臂等長則平分質量或體積的地方顯然在直角處。如果把這個石塊在一端懸掛起來，重心和懸掛點的連線必然不過那個L形石塊的直角。

update@20170710

居然這也呢過百贊。。那就先補個圖。。

評論區也是感人，我沒說重心在直角處啊，看來他們應該都是覺得過重心的平面一定平分質量（體積）吧。。

原來懸掛點和重心的連線，平分的不是質量，而是對懸掛點的重力矩，這個結論是毀三觀的結論么。。

看來我不得不多說一些了。。

重心這個詞，應該是從小學就聽說過了。。然而那個時候沒有定義。。

然後上了初中學習了關於平面幾何方面的最重要的一個例子，三角形的重心，三條中線的交點。【參考如何證明三角形物理重心既是幾何中線交點？ - 知乎】

大家在學物理課的時候，肯定也學過一個說法，均勻幾何體的重心就是其幾何中心。。【抱歉，我到現在也不知道「幾何中心」到底是咋定義的，望文生義吧。。】

以及最重要的一個重心的定義：重力的等效作用點。。這個定義到高中依然有效，並代替為質心。。

到此為止，我相信大家應該是從來沒有學到過，"過重心的平面（直線）平分物體的質量"或者類似的說法，這句話也不會出現在課本上。。

感覺排水法是最簡單直觀的。

首先測出石塊體積V，這個很容易，放在滿水排出的水即得。

然後用一根可以忽略直徑和質量的細線栓住石塊，用一根一直直徑的木棒繞繩子。將石塊慢慢放入滿水容器中，等到溢出的水體積為V/2時停下。（這裡可以在容器外放一個更大帶刻度的容器）

記下這個點。以這個點平行於桌面的平面做切面即可得到等體積的兩份。
確定點的方式很多，比如繞線的圈數。或者用等高的物體確定平面等。

當然，最後重複實驗幾次，取平均值。

排水法可以測體積，要平分體積也是很方便的。

如果沿著題主的思路藉助質心（重心），但是質心與體積的關聯不是很直接，我們就先考慮藉助質心平分質量吧。

抓一下問題描述的核心：

過質心的平面一定是平分物體質量的平面？

逆命題：平分物體質量的平面一定是過質心的平面？

同時分析這兩個問題，當已知一個過質心或平分質量的平面時，物體可以簡化成一維密度不均的桿，桿方向為已知平面的法線方向，密度為物體沿桿方向換算成的線密度（截面面積*密度）。

平分質量的平面位置xp由下式確定

質心平面位置xc定義為

整理成

從物理上想，兩式各自都必有唯一解。對比兩式，(xc-x)這個因數對積分顯然有影響（具體影響由ρ(x)決定），導致多數情況下，兩式解出的xp和xc都不同（隨便取個ρ(x)=x,0&算算看）。

因此上面兩個命題都為假。