寫論文的時候，使用 Proposition, Lemma 或 Theorem 有什麼區別？

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比如，什麼情況下，對應其中的哪一個？

好像這種 style 多見於 theoretical 的文章。

謝謝 @星日馬和 @劉銳的邀請，我就連Corollary一起介紹了吧，湊齊經濟學paper裡面的四大證明。

先說兩個區別相對明確的：

Lemma是引理，顧名思義，是為了證明proposition或者theorem的一個相對比較關鍵步驟, 是一個helper function。Lemma一般情況下都非常的技術化，基本上不interesting，主要是為了整理定理的證明步驟，把一個很複雜的證明分成幾個層層遞進或者相互輔助的Lemma，方便了自己，也方便了讀者和審稿人跟著作者的思路走——當然有些Lemma後來被認為是非常重要的，比如微觀裡面的Shephard"s Lemma.

Corollary是推論，一般來說當已經有了proposition或者theorem之後，在此基礎上簡單的推理幾步就能夠得出的一個還比較interesting的結論，稱為Corollary。這個結論單獨用一個proposition或者theorem來說，顯得分量不夠，畢竟證明太簡單了（大部分工作都已經在proposition或者theorem裡面證明完成了）但是又比較有價值，這個時候往往就寫成Corollary。

接下來主要說說theorem和proposition的『區別』，這兩個其實也沒有非此即彼的區別，更多的是一種慣例。字面理解，Proposition是命題，Theorem是定理，而定理的意思就是被證明了的命題……

Theorem在經濟學論文中出現的時候，一般在比較數學化和理論化的文章裡面，典型的就是Econometrica的文章很喜歡用Theorem，傾向於描述論文中最重要的，數學化的，高度抽象的，放之四海皆準的結論。我貼一個典型的Theorem，大概體驗一下這個感覺：

Proposition也是文中比較重要的結論，但是一般來說，沒有Theorem那麼的抽象和重要。更多的出現在應用理論的論文裡面，比如AER和RJE的相關類型的文章，感覺是『人類的語言』多一些：

當然以上兩個例子裡面的特徵都很明顯，有一些theorem和proposition看起來差不多，就看作者和雜誌的習慣和取捨。

並且我上面說的proposition和theorem的區別，似乎也就是最近這十來年，學術界開始有了這個慣例。在更早的時候，七八十年代，經濟學剛剛數學化不久，所有的名詞和術語都是照搬應用數學，我們可以觀察到那個時候的paper裡面，Theorem這個詞用的特別泛濫，哪怕是非常具體的比如我上面貼圖舉例裡面的proposition，在那個年代都很可能被寫成theorem，也都發表在很好的雜誌上了。

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補充一點，在寫theorem和proposition的時候，只能陳述數學結論——也就是模型的結果，一定不要興奮起來把應該在discussion裡面寫的，不可驗證的內容寫進去，這是特別容易犯錯的地方。

文章中最重要的幾個結論用 Prop 或 Thm. 其中有比較普遍意義的（可能被他人引用的）用Thm，比較特定、適用範圍不大的用Prop。用來推出這些 Thm 或 Prop 的引理用 Lemma.

以下內容引用自Mathematics for Computer Science

Chapter 2 Patterns of Proof
For example, one of the assumptions was "There is a straight line segment between every pair of points." Propositions like these that are simply accepted as true are called axioms.
Important propositions are called theorems.
A lemma is a preliminary proposition useful for proving later propositions.
A corollary is a proposition that follows in just a few logical steps from a lemma or a theorem.

國內經濟學很多人包括期刊仍然不知道其中的區別，並且有些期刊不太接受，會讓你把lemme theorem corollary全改成proposition