數學和物理超出直覺範圍後該怎麼學習？

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感覺數學和物理學得越高深，越超出直覺範圍，無法靠自己的本能去解決問題，這時候應該怎麼從根本上掌握數學和物理知識呢？

我很喜歡這句話，但是，這句話怎麼理解？如何理解超越「直覺」的概念和定理？以我的經驗，主要以下的基本思路（由於專業所限，我只談數學）：
0. 訓練抽象思維。
這裡說的抽象思維能力是理解和洞悉抽象數學概念的能力。直觀有它誘人之處，但是數學的直覺很多是建立在「熟悉」的基礎上，而不是單純的幾何直觀。下面我會說明如何去熟悉。記住，人類學習新的能力後，大腦結構本身都會改變。即使你現在感覺自己抽象思維不夠好，也不代表你以後也會這樣差。不要低估自己大腦的適應性。

1. 掌握很多具體的例子。比如，你學習了Banach空間，希爾伯特空間這些概念後，你要去記憶定理，但是，更重要的是學會玩弄一些更加具體的「例子」：緊豪斯多夫空間上連續函數，L^p空間，L^2空間。所謂「抽象」其實本質上就是這些具體的東西裡面抽出來的東西。只要你理解一個定理在一個特殊的例子上是成功的，通過檢查這個證明的條件和技巧，你就可以自己去推廣定理。數學中的反例極其重要，大數學家可以構造出你難以想像的反例，他們在做研究的時候，往往是通過驗證這些高度非平凡的例子來猜測某個結果是不是成立。

2.多次非簡單的重複。
即使是抽象的概念之間也是存在聯繫的，當你學會一些新的，不太認識的概念的時候，要去把它和自己掌握的概念相聯繫。如果用這些新的術語，原來的定理可以如何表述，如何證明？會變得更好嗎？為什麼？同時，做一些好的課後習題，但是不需要多做。在思考這些問題，做這些題目的時候，你對抽象概念的理解更上一層樓。

3.問自己傻問題，玩弄概念
如果你掌握了前兩個level後，可以進入第三步。這一步最難，什麼是傻問題呢？嘗試去掉定理的一個條件結論會變成什麼樣？可以用別的條件替換嗎？增進一些條件能獲得更好的結果嗎？告訴你，基本上你想的問題都不會有現成的答案。雖然別的高手可以馬上替你回答，但是你要盡量靠自己完成。因為這裡過程比結果重要。

數學最本質在於能力，而不是知識，增進能力的方法就是刻意練習，不斷的刻意練習

（請區分此處我說的練習和一般意義上的刷習題的巨大區別）

-------------2017年1月16日更新-------------
我推薦一下《實分析中的反例》實分析中的反例 (豆瓣)，這可以培養你的分析直覺，讓你遠離大部分錯誤的直覺，重塑你的三觀。這本書分成很多層次，你可以看比較簡單的層次。如果你能夠掌握著書上的大部分反例可以讓你不會被錯誤的直覺帶到溝里。

去做題，把超出直覺的那部分變成直覺

Shut up, and calculate.

我自己的體驗是，如果在學習過程中被繞暈，很大可能性是因為自然語言的描述不夠簡潔。所以先學會照貓畫虎把問題數學化，用符號和方程代替自然語言，算一算就明白書里的意思了。

像如狹義相對論（答主才疏學淺，還沒學過廣相）這種略微反直覺，量子力學這種完全反直覺的東西更是如此。

看了一些答案，覺得應該來答一下。因為我做學生時摸索過很多，也將就過很多，走過很多彎路 ^_^ 我是學物理的，所以只說物理（甚至不包括數學物理）。從我接觸的數學研究人員看來，數學的思想方法很不同。

題主問的是「從根本上掌握」，我想，題主應該是不滿足於考試拿個高分，而是有更深遠的目的，包括真正「懂」所學的理論，包括在以後的學習中越學越輕鬆，包括在未來可能從事數學或物理的研究，等等。這些不是簡單做題可以達到的。不過按好方法做題確實有幫助。

什麼是「好的」方法做題呢？我們首先來回顧一下各種做題方法。面對一個物理問題，至少有三個解題思路：

一、模式識別。把問題轉化為以前曾經見過的問題。比如
老師：路上看到一個死人怎麼辦？
學生：報警。
老師：路上看到一個迷路的人怎麼辦？
學生：先殺了他。
老師：？？？
學生：然後這個問題就轉化成了一個做過的題。然後報警。

二、反向搜索。題目中問某個物理量，比如時間。那麼就把學過的公式想一遍，哪個有時間的，看看和題中給的量有關係的。然後還少哪個量，繼續把學過的公式想一遍。直到完成。

三、物理直覺導向。別的答案有不少吐槽甚至諷刺直覺，也有的大力支持直覺。兩類觀點說的直覺不是一回事。前者是與生俱來或日常生活中培養的，沒學習之前就有的直覺；後者是學習研究培養起來的直覺（不光科學，畫家畫畫，球員踢球，甚至司機開車，都不能只靠一般生活中的直覺，都是反覆訓練培養的直覺）。我這裡說的是後者。自己想像出整個物理過程，按照頭腦里的想像來解答。把做題當作頭腦中物理過程的簡單應用（而不是數學邏輯的簡單應用）。至於如何建立起符合科學的直覺，後面再細說。

當然，真正解題過程一般用到所有這些方法。不過，哪種主導還是體現了很不同的思維方式。這裡，前兩個方法可能考試的時候短期很有效。但是它們並不是一個面向未來的學習方法。它們的問題在於：

1. 只有物理直覺告訴我們，解題的步驟和答案是否合理。經常看見有的人做題，甚至做研究，中間就錯了，並且錯得很離譜。而自己還不知道，還在一本正經地推導。有了物理圖像，中間推導錯了一步的話馬上就發現了（可能差個2倍之類不容易發現，但是如果差個量級，或者分子分母搞反馬上就會意識到）。在物理研究中，也會出現很多沒辦法（或不值得花那麼多時間）算清楚的事情。有好的物理直覺，就會在這些問題上把握比較準確。

2. 模式識別和反向搜索不適用於創新性研究。創新研究往往是無先例可循的，所以沒法模式識別。另外，研究過程中，自己需要先提好問題，再解決問題。什麼是已知條件，什麼是要求解的量，本身就是研究的一部分。所以不易套公式努力聯繫已知條件和求解的量。

3. 物理研究通常需要近似。好的物理圖像告訴我們什麼樣的近似是好的。有好的物理圖像才能避免「真空中的球形雞」。

4. 物理研究人員經常要和同行討論。有好的物理圖像，可以幾句話就說清楚自己研究的問題，包括動機、關鍵想法、物理結論（就是把腦海中的物理過程描述一遍），以及迅速回答對方問題。如果從邏輯推導的角度去說，則需要更長時間。

5. 模式識別和反向搜索都是計算機擅長的。我不是計算機專業的，但是胡說一下，我感覺從這兩種做題方法培養出來的能力很容易率先被未來的人工智慧取代。就算今天的阿法狗不行，明天的貝塔狗，舒克狗也懸了。（當然，要是以後計算機能自己先跑幾遍simulation培養直覺，然後靠直覺做物理的話（逃

所以，如果沒有好的物理圖像，就算解題能力再強，未來也只能是好的物理技術工人，難以作出開創性的工作。那麼，如何建立物理圖像？確實，從相對論和量子力學開始，建立物理圖像越來越難了。但是，仍然有些方式可以幫助我們建立起物理直覺：

a) 在腦海里放電影，而電影的每一個細節，都能追溯到相應的物理原理或公式。比如相對論里的「鐘慢尺縮」，把這些效應都添加到腦海里的電影中去。再逐步在這個電影中添加儘可能多的物理細節，例如光的多普勒效應，Terrell轉動等等。這個就是大家講的，熟悉一個理論（注意，是熟悉這個理論方程所描述的「電影」，而不是背下這些數學方程本身），慢慢就有直覺了。這個過程基本相當於在大腦里跑個模擬。

b) 當感到一些問題反直覺的時候，反覆去想。每次從基本原理出發把推導過程（以物理圖像的方式，比如「鐘慢尺縮」就想愛因斯坦的光鍾）想清楚。多想一些次，再遇到這些反直覺問題，腦海里就會很快閃過整個物理圖像，就不會感覺反直覺了。

c) 搜集並搞清楚理論裡面的「佯謬」。這個和數學反例類似卻不盡相同：不是真的哪錯了，但是是前人反直覺的經驗總結。

d) 從儘可能多的不同角度去想問題（就是常說的要想通）。就好比解析函數可以從任何方向求導數一樣，從任何角度逼近一個問題。如果哪個角度想不通，就說明理解還不夠深入（或正確）。比如相對論里「尺縮」的效應，可以從「鐘慢」效應換一個參考系去理解，也可以把「光鍾」旋轉90度來理解，也可以不用「鐘慢」效應，而只通過對比兩個尺來理解，等等。前面提到的理論佯謬也是多個角度想問題的好素材。比如雙生子佯謬，可以通過慣性系，同時性，光信號通訊，廣義相對論，等各種角度去想。

e) 和日常生活對比。有時候，我們要學習的物理內容和日常生活中的道理一致，這樣我們可以更容易理解這個道理。比如耦合常數的跑動，聽起來很高大上的概念。不過想像婚禮發請柬的時候，是拿白紙和彩色印表機打出一個紅底（能標）黑字（漲落）的請柬，還是拿紅紙放在印表機里打紅底黑字的請柬？就是這麼簡單的問題。另外一些時候，我們要學習的物理內容和日常生活中的道理是相反的，這樣我們可以更清楚地抓住需要理解的重點。比如光電效應，想像一下地震的時候，是短波長小振幅的地震波容易把人從房子里嚇出來，還是長波長大振幅的地震波容易把人從房子里嚇出來。量子世界恰恰相反。

f) 簡化數學模型。記得以前學紫外災難，感覺很抽象。後來想到先考慮個1維空間情況，馬上清楚了，3維空間物理原理是一樣的，原本的困難是迷失在了數學細節里。

g) 用數學推導中的邏輯感覺代替物理直覺。我盡量把這個放後面，因為這是沒有辦法的辦法。學一門課，一開始就把整個物理直覺建立好是不現實的，有一部分＂解釋不清楚，但是我可以推給你看＂的內容也是常事（我自己研究也常有部分結論是這樣，不過我努力讓這部分儘可能少）。通過學習理解不斷深入，這部分＂臨時工＂會越來越多地被有編製的物理直覺所取代。

h) （這條個人沒有體驗）從小開始學現代物理。David Gross說，他從他女兒很小的時候就教她量子力學，希望把她訓練成一個最有量子直覺的物理學家。結果長大以後她去學了歷史（說到這裡David那個表情特遺憾）。

回到做題的問題，做題只是輔助，是以一種有反饋（答案）的方式來檢驗自己的直覺是否足夠科學，也是一種半強制的有量化指標的訓練（自己想明白雖更重要但難以量化），同時有效訓練物理所伴隨的一些數學技巧。學習知識的同時建立物理圖像才是學習物理的根本。我個人而言，除了學習量子場論外（量子場論除物理內容外，有太多需要練習的數學計算技巧，比如費曼參數法，這個是沒有物理圖像的），大學物理別的課程基本沒做過作業以外的題，期末複習也是把書看「懂」（其實回過頭來看，懂得實在很淺）就去考了，也能獲得不錯的成績。現在教書學生總抱怨我留的作業題太少。

我認為這個問題是不清楚的。問題都沒問清楚，不知道有些人怎麼答的？
什麼是直覺？這個概念就很含糊。對於不同的人來說，直覺是不一樣的。對於同一個人而言，知識水平不同，直覺也不一樣。
原因在於直覺的形成是有前提的，就是你對某個領域足夠熟悉，它是建立在知識的基礎之上的。只有你的知識積累到了一定程度，才會有一些正確的直覺。許多大師，做數學都不證明，那麼他們是怎麼判斷什麼東西對，什麼東西不對的？就是因為他們通過自己的努力形成了正確的直覺。假如你什麼都不會，概念都沒有搞清楚，怎麼可能產生直覺呢？
假如你沒有深刻了解過一個領域，就像一個嬰兒剛剛來到這世界，那時候你沒有什麼直覺。假如在那時問你球面上測地三角形的內角和是大於 $pi$ 呢，還是小於 $pi$ ，你能輕易答上來嗎？當然不能！你之所以能形成這個正確的直覺首先在於你學習了相關的幾何知識，其次在於你在腦子裡做了一次實驗，也就是說你真的測試了一個測地三角形。因此，直覺的形成至少有兩個要素，就是知識和例子。
知識和例子，它們都要通過持續的學習才可以掌握，絕不是與生俱來的。你認為一些基本的數學和物理好像通過直覺就可以理解，原因在於你已經學習了相關知識，見過了相應的例子。所以當你學到一個新的結果，你很快就能反應出來有哪些類似的知識和相關的例子，從而很快convince自己這是對的。
因此，我認為每一門知識都有相應的直覺，而這些直覺是通過學習來獲得的，並非與生俱來。從這個意義上說，數學從來沒有超出過直覺的範疇。有了直覺，才會有猜想。這就是為什麼提出重要猜想的大都是senior的數學家，或者說一個領域的專家，而那些基礎知識都沒學會的人是不可能提出任何靠譜的猜想的。這也解釋了為什麼懂detail的人在數學上才會有一些好的idea，而那些基礎不牢的人看了一些文章的摘要就提出的所謂idea，絕大多數都是錯的。

我覺得提問者說的話很low，什麼叫「靠自己的本能去解決問題」？我覺得人類的本能更有可能是做愛而不是解決問題。什麼叫「從根本上掌握」？什麼是根本？我覺得某器官才是男人的根本。你這就是典型的老學究思維，整天問本質是什麼不累嗎？我現在聽到一些老生常談就很煩，因為這些問題沒辦法辯論得清楚。所以不要整天考慮是不是從根本上掌握了，掌握到自己滿意的程度就可以了，因為無論什麼知識你總有一天會發現你根本就沒掌握。

樓上有很多胡說八道的回答，主要意思是叫你刷題，典型的中國人思維。中國人有一種數學題崇拜，覺得數學題是神聖不可侵犯的。然而我跟他們不同，我不是什麼體制內的人，所以與他們的觀念多年來一直有根本的分歧。我覺得無論你做不做題，只要有效的學習時間積累到一定程度，有些東西總會慢慢理解，直覺遲早會形成的，跟做不做題沒有關係。你做題是在想數學，看paper不懂把它想通就不是想數學了？我覺得後者的效率可能還更高一點。中國人做什麼都是蠻幹，一不怕苦，二不怕死，你以為這樣你就能出人頭地？恐怕當炮灰的可能性更大吧？此外，你能找到習題的數學知識大都是基礎知識，好像還不算高深莫測，脫離直覺？假如你哪天做研究了，沒有習題可做了，那麼按照某些人的思維就只能叫導師給問題了。可是受制於人未必是好事，尤其是許多中國人的人品恐怕不能信賴。如果志存高遠就應該去做屬於自己的數學，讓自己的風格去影響數學，開創新的領域，何必要屈居人下，去做一名搬磚工？反正那樣的生活我是忍受不了的！

中國人真的有太多陳腐、僵化的思維需要去改變了。這些糟粕不清除，中國永遠也不要想成為數學強國。

普適的代價是抽象。

所以正確的做法是，先具象的算，再抽象。

有兩種方法：
1. 你的想像力要足夠強大到把一切抽象的東西轉化成直覺。
2. 徹底放棄直覺，通過邏輯和理性來接受知識。

網易，斯坦福，量子力學公開課。

第一節課的前幾分鐘Susskind說了一段話，

https://m.baidu.com/from=1013755s/bd_page_type=1/ssid=7e4cd6dcbeb4d6ae6861707079822d/uid=0/pu=usm%401%2Csz%40320_1001%2Cta%40iphone_2_6.0_3_537/baiduid=97A3F6628CE6271DF0A7E5E03185B57C/w=0_10_/t=iphone/l=3/tc?ref=www_iphonelid=8121071349570612428order=1fm=aloptj=www_normal_1_0_10_titlevit=osresm=8srd=1cltj=cloud_titleasres=1nt=wnortitle=%E6%96%AF%E5%9D%A6%E7%A6%8F%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E5%85%AC%E5%BC%80%E8%AF%BE%3A%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6_%E5%85%A810%E9%9B%86_%E7%BD%91%E6%98%93%E5%85%AC%E5%BC%80%E8%AF%BEdict=30w_qd=IlPT2AEptyoA_ykzqg5cteKv3SpOlYsn7yMYjxLVrvysec=17607di=65b0fea8c4b492efbdenc=1tch=124.251.256.538.1.202nsrc=IlPT2AEptyoA_yixCFOxXnANedT62v3IGQKYK7AJRGn5nk_qva02EsZfYTbuLDrIBUbdwWyBfdpDgyGu0VBrj11Tf4IxgCg6kzm9u_eqid=70b3d75d7ac22c0010000003585d3d06wd=clk_info=%7B%22srcid%22%3A%221599%22%2C%22tplname%22%3A%22www_normal%22%2C%22t%22%3A1482505486057%2C%22xpath%22%3A%22div-div-div2-a-p-em%22%7D

直覺其實是很難簡單定義的東西。從直覺來看，我可能也會覺得地球是平的，因為我小時候住在內地。但是據說古希臘人很早就知道地球是彎曲的，因為他們靠海，站在岸上觀看遠方行駛來的船舶，總是先露出桅杆，然後才是船身。所以對於不同的人來說，直覺原本就是很不同的東西。

我們從小接受的教育，決定了我們已經不可能像古人那樣去思考問題。因為一旦你知道了一個事情，你就很難去想像別人在不知道這件事情的時候是怎樣看待的。你看到日食肯定不會想到什麼天狗，遇到旱澇災害也不會覺得是什麼上天震怒。物理學家用了很長的時間才釐清一些最基本的東西，比如光的傳播不靠以太之類的。我們一開始讀書的時候就已經習慣了這種說法，自然覺得「事情本該如此」。所以有人說，新的物理學理論能夠流行的前提，就是老的一代人已經死去，而當初接受這種教育的年輕學者們逐漸成長起來。

有時甚至都不需要很長的時間。我現在看到數軸上的無理數，直觀的感覺就是它們比有理數多得多。可是我恰好在中學的時候也思考過這種問題，那時候我並沒有這樣的「直覺」。這種直覺，並不是我太聰明能想明白，而是建立在前人的邏輯思考基礎上。當我已經默認這種邏輯思考之後，中間的過程就逐漸被忽略了，留在我腦子裡的就只剩下這種所謂「直覺」，這直覺的來源其實是有著一整套公理體系支撐的。

前幾天看泛函分析的時候，我突然就想明白了一個道理。泛函很多東西都很抽象，具體化了不就是我們早就學過的矩陣，微分/積分方程之類么？但是我又一想，這種抽象的背後其實也有具體化的一面，就是給一些並非「幾何」的對象提供了幾何的背景。我們可以談論一個函數的「長度」，兩個函數的「距離」，就如同我們討論線段和點一樣。這不也是一種迎合直覺的做法么？

所以我的看法是，直覺這東西，對不同時代的人是很不同的，甚至對同一個人，在不同的階段，也會發生變化。一個人的思維方式，需要不斷的磨練，慢慢的從「樸素的想法」提煉到一定的抽象層次，自然而然就會習慣這種「話語方式」。

同學，抽象思維可以解救你，如果全人類都像你一樣堅持直覺，那世界現在不會離黑火藥時代太遠，而反轉基因和中醫根本不會有爭議，因為天然正確——一不小心好像至少黑了五分之一人類，怕怕。

看了其他答主不明所以地對題主的諷刺，嘲弄。不禁感嘆知乎的現狀。
但願我貧瘠的文字能說清楚。

竊以為題主的意思應該是如何對物理數學高深的知識形象化理解，以致形成「直覺」。這裡的直覺是指把知識融入一個形象化體系以後，使得在知道基本公理時，其他的推論，定理，變得顯而易見、理所當然。這個行為的本質是對知識的融會貫通。是一種很好的學習方式。不是說最好的學習就是能把知識講給別人聽嗎？有個外國物理學家不是說如果你能把物理講得讓你家保姆都理解了，那你才是真的懂了么？你向外行解釋量子力學、相對論不是通過某種「比喻」嗎？這種「比喻」就是所謂的直覺。
比如，電磁學中，電磁感應現象里，什麼楞次定律，安培定則。。。一套一套的。學到洛倫茲力，就會發現，這才是微觀上的原理，其他的顯而易見;又比如熱力學裡，理想氣體狀態方程，在理解了微觀原理以後，也是顯而易見;因電磁場可以儲存能量從而理解高中關於電路中線圈的相關問題，等等。物理上尋找更深層次的原因是建立直覺的一個途徑，當然也可以進行形象的比喻，使一些定理，定律變得顯而易見。

數學上，關於直覺，最好的例子就是某某概念的幾何意義。比如說行列式，矩陣，柯西定理，洛必達法則。。。理解他們的幾何意義會使他們的性質變得顯而易見。

需要說明的是，這是種學習知識的很好方式。也是一種很好的進行開創性的研究的思維前提。愛因斯坦創立廣義相對論一個非常重要的想法便是將斜拋運動看成一個幾何效應而不是引力效應，這應該源於他的獨特理解和直覺。當然，萬有引力也是牛頓對世界的一種理解，一種直覺。

正是由於那種近乎偏執的直覺才使法拉第發現電磁感應現象，使門捷列夫發現元素周期律，使……

邏輯推導得出的東西只是我們現有知識的另一種表現形式，只不過我們不知道。真正開創性的東西靠的是想像力。

當然這種「直覺」也有壞處，也會導致人誤入歧途，不過對於學習知識階段倒沒什麼大影響，錯上幾道題，你就知道要修改自己的「直覺」了。比如說某生物學家認為顯微鏡只是光與影的假象……某某還在宣揚自己的宇宙大統一理論，某某又要證明愛因斯坦是錯的……某答主說「如果全人類都像你一樣堅持直覺，那世界現在不會離黑火藥時代太遠，」……云云。另外還有壞處就是如果你太堅信你的某個直覺，可能你接觸到量子力學以後會三觀盡毀……

總而言之，建立對知識的直覺，即形成自己的世界觀，是很好的學習理論知識的方式，也可能因為你獨到的見解使你名垂青史……只是要學會「適可而止」，有些該死記的東西就記住吧，別問那麼多為什麼……因為追求終極真理的結果大多是虛度光陰……

"We live only so long, just skip the proof......"

靠做夢。

1.學會保護自己的學習慾望，遇到高深的問題，很多人都是感覺到絕望，進而懷疑自己的智力。其實不然，遇到這些問題，大多數人都是一樣的迷茫，但如果通過特定的方法去保護自己的學習慾望，你就脫穎而出了。
2.做題，當知識點，概念抽象時，超越直覺時，就去做題。題的一部分功能是考核，另一部分就是使人們更輕鬆的理解概念。

本科應用物理，碩士軟體工程。
我有時納悶為啥當年學物理會那麼痛苦。目前的答案是，我當時的思維還太稚嫩。思維的成熟需要一個過程。
我現在偶爾翻到之前的數學物理方法之類的書感覺讀起來比以前要輕鬆很多。讀數學方面的書也不會像以前那樣死扣公式字元，而看不到相對的一個全局。我覺得這或許跟我轉專業了有關，看外專業的書籍，接觸外專業的項目和人，慢慢思路更開闊，思維「工具」更豐富，心態也略為好轉。
本科的時候，看不懂教材會很急躁，看計算機方面的書覺得很有意思，後來就轉專業了。我覺得這是我思維成熟經歷的一部分，非常重要的一部分，雖然我或許將來不可能再專攻物理了，但受益很大。
我覺得題主或許不要太著急，可以嘗試通過多學幾門專業，這樣會對思維的成熟和開闊大有裨益，如果精力和財力允許。
數學物理需要「正確」的想像力，這個想像力需要培養，需要時間，甚至走一條「歪門邪道」。
讀物理學史，你會發現20世紀那一波天之驕子都是思維非常開闊的，當然這和一戰後技術又一輪突飛猛進有關。
德布羅意是從歷史學專業轉到物理學的，他對波粒二象性的總結，應該是極大受益於歷史學研究思維方式吧。

用模型思想進行學習，搭建一套嚴謹的數學模型，物理模型，而不是純粹地依賴直覺。直覺可以提高你的思考運算速度，而正確的模型可以保證計算結果的可靠性。就好像學英語的話，光靠語感也能學，但要學的深，能夠構造複雜嵌套句型而不出錯，就離不開語法的學習。

我自己學的專業是計算機，一個比較抽象的專業.根據自己的學習經歷回答.

1.在碰到抽象和無法用直覺來表示的時候，我們是不是可以試著將這個知識點壓縮到能直觀理解的層面，比如線性代數的高維空間，我們無法想像高維空間，那是不是同樣的知識點，我們給它變為倆維，三維可視化之後，證明我們的結論，在類推到高維也是一種辦法.

2.計算機中有非常多的演算法是比較抽象的，這個時候可以舉出一個簡單而又能體現該演算法的例子，一步一步根據演算法走一遍，我相信對這個知識點能起到豁然開朗的作用.

3.多和身邊的老師，同學交流，不同老師，同學的理解也許能給你靈感.

超過右腦的感性認識範圍後，只能暫時靠左腦的機械（邏輯）思維來理解了，機械的東西重複得足夠久了，右腦就會自動又生出直覺。人腦就是這樣神奇，沒有辦法啊！

謝邀，只說下高中數學吧
很深刻也很簡單的一句話：用定理思考！
狹隘的講是做題方法，當然數學不僅是做題，還會遇到一些沒有答案的問題去思考，這個時候憑直覺基本上就玩完了……
數學有些時候是逆人性的，需要鍛煉一種嚴謹，深刻，驗證的態度
以上基本是高中數學帶給我的，可能不太深刻..

狄拉克的量子力學原理講量子力學是抽象的，違反直覺的，他的整本書中沒有一幅圖像，他認為抽象的數學公式和邏輯體系就是廣義的圖像，用它們就能直觀的描述「量子的」圖像。

物理不好理解，想辦法自己創造或者學習一些數學來幫助理解（比如狹義相對論和閔可夫斯基空間）
數學不好理解，想辦法歸結到一些熟悉的好理解的模型裡面去理解（比如線性代數裡面的線性空間與二次型，都是來自於熟悉的模型，其他亂七八糟結論的都好歸結到這兩個模型的性質）