為什麼 MR = MC 時廠家利潤最大化？

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當MR&>MC時，廠家每生產一個新產品都能賺錢，總利潤也能增加。
廠家自然會增加產量，總利潤增加，然後MR與MC就逐漸接近。
當MR=MC時，新生產一個產品就收支相抵，不掙錢了，廠家就沒有了繼續增產的理由，總利潤也不再增加，達到了最大值。

首先指出問題中的一處模糊表達：「總利潤最大化」比原表述要更恰當些。

一步步來：

1. 隨著產量Q↑，商品價格P↓（基於供給↑從而價格↓的基本原理）。因而在達到一定的產量規模後，邊際收入(MR)是遞減的。

2. 隨著產量Q↑，邊際成本MC會先↓（可以理解為等值的固定成本FC被攤薄了），再↑（產量Q到了一定水平後再若要增加會到來額外的新增固定成本ΔFC）。因而在達到一定的產量規模後，邊際成本(MC)是遞增的。

補充：這一點似乎有點弔詭，還是舉例說明下。某人開廠，一條生產線，月最多產xx產品100件。一開始試生產20件/月，然後小規模量產50件/月，進而大規模量產把產能用足到100件/月。這一過程中，購置廠房和這一條生產線的固定成本FC肯定是被攤薄的，這個應該沒什麼問題。那再增產怎麼辦，比如要120件/月？只能新開生產線，就有了新增固定成本ΔFC。而此時因為產量並沒有達到兩條生產線的總產能極限(即200件/月)，即產量並沒有double，而固定成本FC卻double了。結合這樣兩個階段，才出現了上文所述的「邊際成本MC會先↓後↑」的現象。

3. 廠商每多生產一件商品的Δ利潤（邊際利潤）= MR (↓) - MC (↑) 可以看到，邊際利潤的空間即MR與MC的差值，而MR的遞減和MC的遞增在擠壓邊際利潤的空間，直到降為0，甚至是負值。這裡需要注意的是，邊際利潤只要保持&>0，即使在遞減，並不影響新生產的商品帶來新增利潤，進而使總利潤增加（儘管這個增加幅度會越來越有限）。類似行駛中踩剎車的情況：速度（速率）在降低，但是一定階段內里程依然會增加（車輛還在往前挪），直到最後靜止。當邊際利潤遞減直至為0的時候，達到臨界值，此時廠商顯然不可能繼續開展不形成收益的生產活動。

4. 那MR = MC（即邊際利潤為0）是什麼現實含義呢？用文字來表達就是廠商「榨乾了通過擴大產量這一手段，對總利潤所能帶來的每一滴積極效應」。

打個不太恰當的比方：一個人做垂直起跳運動，到達最高點的一刻，速度是多少？0。不然的話，那個人下一刻肯定還在往上飛啊= =

同理，MR=MC（即邊際利潤為0）的時候，就是這樣一個臨界時刻。

建議看圖

從數學的的角度推導一下：

設 $f$ 為利潤， $Q$ 為廠家產量， $TR$ 為廠家總收益， $TC$ 為廠家總成本，則會有 $f(Q)=TR(Q)-TC(Q)$ ,利潤最大化的必要條件就是 $f(Q)$ 的一階導為零，即：

$frac{df(Q)}{dQ}=frac{dTR(Q)}{dQ}-frac{dTC(Q)}{d(Q)}=0$

$frac{dTR(Q)}{dQ}=frac{dTC(Q)}{dQ}$

$frac{dTR(Q)}{dQ}$ 就是邊際收益MR， $frac{dTC(Q)}{dQ}$ 就是邊際成本MC。當MR=MC，即邊際收益等於邊際成本時，廠家的利潤最大化。

在既定產量的條件下增加產量，如果廠商由此增加的收益大於生產這一單位產品所消耗的成本，即MR&>MC，那麼生產該單位產品就有剩餘，從而使得利潤總額有所增加。因此，利潤最大化廠商就會把它生產庄來，即在這種條件下，廠商會增加產量，直到二者相等為止。相反，如果多生產一單位產品勵增加的收益小於生產這一單位產品所消耗的成本，即MR。

謝不邀請。你有這個疑問，說明你是懂得一點經濟學的，那我就說的簡單點，不追根溯源了。來了。
1MR指邊際收益，是說你增加一單位產品再賣出去獲得的收益
2MC指邊際成本，是說你增加一單位產品需再投入的成本。
3現在跟著我的腦電波這麼想，你現在增加一單位產品，你計算著，如這一單位獲得的收益大於投入的成本(利潤大於0)，你就覺得有利可圖，還想再增加一單位產量多獲取利潤，直到你獲得的收益等於成本，此時邊際利潤為0。
4如果你嘗試繼續增加一單位產量，發現邊際利潤小於0了，也就沒有激勵繼續投產。其實，此時已經達到利潤最大的產量。
5碰到天花板怎麼辦？長期來講，可以擴大廠房，增加人員，更新機器，這就是砸錢投資擴建。

MR是邊際收益，其實可以看做最後一單位產品賣的價錢。既然價格等於成本，所以利潤為0。也就是賣出商品不再增加利潤，之前的利潤就達到最大化。（剛學的時候總以為邊際收益是利潤，曾經一度疑惑利潤等於成本是怎麼回事兒╮（╯＿╰）╭）

但其實這個條件是不完善的。比如假設不斷下降或為0的邊際成本（想想互聯網或digital product)，一直不變的邊際收益。此種條件下MR=MC不是收益的最大值。因為沒有最大值。所以還需要二階條件的約束。
補圖（8.12）

你拿一塊錢去做生意，然後連本帶利總共才得到1塊錢賺了0元。你做這樣的買賣嗎

從數學上看利潤＝總收益－總成本。那麼利潤最大化的一階條件就是對利潤求關於產量q的偏導數，並且使其偏導數等於零。那麼就得到了利潤最大化的一階條件是MR＝MC

數學上來說：MR-MC是利潤對產品數量的導數，導數為零時是函數的極點。此時利潤最大。
從日常生活中來理解：MR-MC大於0時，每多生產一個產品都能獲得額外的利潤，廠家自然有增加產量的動機。隨著產量增加邊際收益與邊際成本之差越來越小，邊際收益等於邊際成本（MR=MC）時，多生產的產品不能獲得額外的利潤，反而會使利潤減少。所以廠家的產量需要使MR=MC。