如何又快又好的學數學？

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身邊有很多不那麼用功但數學成績很好的人一塊上課和寫作業的時候問他們高數問題總感覺他們對各種原理各種概念理解的特別透徹很快的告訴你解題辦法好像是明白了本質的東西他們是怎麼去學數學這門課程的呢？

前面很多人的答案傾向於極端化，比如「他們只是比你用功，你又沒看到而已」，再比如「如果你的目標是當數學家，我相信以大多數人的天賦之低，根本輪不到拼努力」。雖然這樣的說法看起來很酷，但並不符合事實。

在真實的數學世界裡，「天賦」和「努力」是兩個很微妙的詞語，你很難說誰更重要或者誰不重要。如果要籠統地回答，我只能說：需要一定的天賦，也需要相當程度的努力。但「天賦」和「努力」究竟分別需要達到什麼程度，這就沒有統一的答案了。

首先談談「學數學」——特別針對題主所說的大學本科生的「學數學」。在這個群體中，更重要的天賦並非智商，而是「對數學保持專註的能力」。注意我這裡的用詞，是「專註」而非「努力」。

無論是工科專業的微積分、線性代數、概率統計，還是數學專業的實變函數、拓撲學、抽象代數，都遠遠沒有難到只有聰明人才能掌握的地步。一個頭腦靈活、反應快的聰明人，和一個像我這樣反應總是比別人慢半拍的普通人，區別只在於前者花一個小時能理解的東西，後者可能需要花幾個小時才能理解。但無論如何，只要能付出足夠的努力，總是能夠理解它們的。

然而，我確實見過一些上課儘可能認真、用在自習上的時間也不少，但就是學得很差的同學。一般人（包括他們自己）會把他們稱為「太笨了」。但這又跟我見過的另一些為數不少的確實笨（比如我自己）但經過一定的努力後數學成績還過得去的同學的情況相悖。其根源實際上就是「對數學保持專註的能力」。每個同學都可以在自習室里坐一整天，但不是每個同學都能在這一整天里持續不斷地吸收消化新知識（即使是以很慢的速度）。無法對數學保持專註的原因可能有很多，比如對數學有排斥心理、對數學毫無興趣、缺乏學習動力、同時又沒能力逼自己做不喜歡的事情。因此，有人說過「能夠努力也是一種天賦」，這是非常正確的。

所以，對題主的問題，我的建議是：
1、正視「某些同學就是理解得比你快」的現實，這很正常，也沒什麼大不了的，不用強求學得「又快又好」。
2、只要在你的專業里數學是不可或缺的，那就要想辦法培養對數學保持專註的能力，這包括避免排斥數學、激發自己的學習動力等。
3、在做到第2點的基礎上，努力多上自習多動手做題（一定要親自動手「做」而不能只盯著課本發獃！），慢慢磨。只要能學得進去，不管學得再慢，在付出足夠多的時間後，你終究會發現「高數不高」的。

下面再談談「做數學」。雖然這已不是題主的問題，但因為前面的某些回答里涉及了做數學研究的天賦問題，我還是有必要澄清一些廣泛的誤解。

確實，數學界里聰明到令人髮指的天才真的很多。但是，數學界里的「非天才」也很多。只不過，公眾能在網上、報紙上看到的往往只是那些金字塔尖的天才的傳說，而很少有機會了解金字塔中下層的「數學民工」的生活狀態。其實，現代數學的分支多如牛毛，有天才大神齊聚的熱門方向，也有全世界同行加起來不到10個人的冷門方向。只要根據自己的實力，找准自己的定位，總是可以在某個（難度在自己夠得著的範圍內的）數學分支里做出一定的成就的。這裡引用陶哲軒的一段博文：

The number of interesting mathematical research areas and problems to work on is vast – far more than can be covered in detail just by the 「best」 mathematicians, and sometimes the set of tools or ideas that you have will find something that other good mathematicians have overlooked, especially given that even the greatest mathematicians still have weaknesses in some aspects of mathematical research. As long as you have education, interest, and a reasonable amount of talent, there will be some part of mathematics where you can make a solid and useful contribution.

簡單翻譯一下：

有趣的數學研究領域和問題很多，僅僅依靠這些「最好」的數學家是不可能徹底研究所有領域的。即使最偉大的數學家也會在數學研究的某些方面有弱點，而有時你所掌握的工具和想法是其他優秀的數學家所忽視的。只要你受過教育，有興趣，有一定的才智，你就可以在數學的某個領域做出實質性的貢獻。

所以，對「做數學」而言，只能說那些牛人輩出的熱門方向對「智商」的天賦要求很高。但如果把目光投向更廣泛的沒那麼熱門的數學分支，那麼「興趣+專註+持續不斷的努力+一定的運氣」才是更重要的。這裡所謂「一定的運氣」即是指在年紀不太大的時候就做到一個自己「夠得著」的方向。

前面的答案里有人說「我認識的幾個美國名校的數學Ph.D，智商不可謂不高，paper一發發一打的。我對他們奉若神明，但是他們在他們的圈子也是被淘汰下來的，他們是做不了faculty的」，這也並非實情，只能說他們做不了「他們看得上的學校」的faculty——歐美名校的Ph.D確實不太可能看得上張益唐所在的University of Newhampshire或者中國的三四線城市的「XX師院」這種層次的學校。但事實上，只要真心對數學研究感興趣，願意守在自己的一畝三分地里踏踏實實地做一些不一定輝煌但有意思的研究，是不愁找不到教職的——比如在中國，不僅985高校需要微積分老師，「XX師院」們也需要，而且現在三四線城市的不知名高校的教職收入也足以維持不錯的小康生活（雖然跟金融等高薪行業不是一個數量級）。至於個人怎麼選擇，只看你更看重「做數學的樂趣」，還是更看重轉去IT或金融行業可能得到的更高收入或在一線城市更體面的生活罷了。

對普通人來說（普通=99.99...9%），學的又快又好，那學的絕壁不是數學。其實大家都學得很慢的，只是你可能比別人稍微慢了一點點。欲速則不達

說實話，他們只是比你用功，你又沒看到而已。
補充：____________________________
認真回你。
我一直非常喜歡數學，從初中開始學習數學競賽，現在在上海交大上學。就說外人看來是拼智商的競賽這事，其實靠的根本是大量練習，我敢說一般選手在考場上突發奇想的原創解法不超過10%，大部分是靠經驗解題，一句話，是練習多少決定了你的水平高低，而非所謂的聰明程度，所謂智商。
我身邊有很多同學高中搞競賽，他們有的是超乎常人的意志力，智力方面你只能說他們不笨，但未見得有多高。我認識北大數院的朋友，他高中是國家集訓隊的，我上次問他，你見過天才嗎？他說沒有。我問那你說的李鑫，柳志宇算嗎，他說當然不算，他們只是比我聰明點（當然你可以認為他也是大神……）
所以你問我怎麼知道，因為我也一直在觀察在思考，我也有過困惑和猶豫，自己的不足是不是因為自己能力所限，能不能更大的飛躍。我同意樓下的觀點，一般程度的學習根本談不上你的智力上限，功夫你都沒用到位你說什麼？集訓隊那哥們說他競賽考前模擬時一試就做了150套，中等數學後面所有模擬題都刷過，那你再做高聯的題不跟砍瓜切菜一樣簡單嗎……事實上他最終一試142分（多年前一試是150分滿分），很多人連一試答都答不完，那在他們眼中，這樣的成績不是神一樣的嗎？就會簡單地認為哇，他是天才……其實呢，根本不知道他背後付出的艱辛，流下的血淚。人總是習慣性地展示自己最優越的一面，所以所有學霸都想表現地自己根本沒認真，結果莫名其妙考高分……你想想這可能嗎？
我們當然要承認天才是存在的，但很遺憾，你一生未必有幸得見……剩下的傢伙都是和你一樣的普通人，雖然現在佔得先手，但只要你不再迷茫和猶豫，＂捲土重來日，輸贏未可知！＂

雖然剛畢業學渣一枚，但是我想說說我的感受：小學畢業那年，我參加了我們市一所初中奧數班的選拔考試，那是2003年，當年放眼全國也沒有幾所中學在初一就開設奧數班的（奧賽為主中考為輔）。考試題目很難，完全不是小學6年級數學水平能HOLD住的。但本人瞎貓碰死耗子，還考上了。那年我們班一共40來號學生，當時還沒有關係戶的孩子，校長還挺重視這塊，卡的很緊，大家都是憑數學成績進來的。

進來以後，學的課程很快。我記得沒錯的話，2003年的初一數學最開始講的是點線面之類的，我們好像很快就把初一課本上完了。當時其他普通班的孩子還在學點線面的概念，我們就開始做一些證明題了。我才意識到，那場考試，與其說考數學，不如說是考智商。我不是自誇，我不屬於聰明人。但我們班卻真的有很多高智商的孩子。我來一一介紹：

A君，初中的時候每次做題都會用各種方法解答。初二的時候熟練掌握極坐標的運用。（才初二啊親！這個很多大學生都用不好！那年他才11歲好像？反正是我們班最小的孩子。）也是我們班參加數學奧賽拿獎最多的一個。現在應該北大畢業，在讀研。

B君，初中單從考試來看，屬於學渣級別的。普通數學考試也一樣，簡簡單單的證明三角形全等，都能答錯。BUT！他是我們班另一個參加數學奧賽拿獎最多！他是我們班唯一一個6年級還沒畢業就被各大校長預定搶著要的孩子，小學就各種競賽得獎。初中的時候，有段時間他和A都不來上課了，後來聽說是去外地參加決賽，當年好像拿了華羅庚倍杯的一個什麼大獎。高中的時候學習平平（高中還有語文英語等更多高考科目，此人不擅長這些），大學的時候，估計此人心臟受不來大腦的運算速度，死於心臟病……他生前我問過他，為啥你考試如此稀爛？落日餘暉下，B看了我一眼，兩手背到身後，緩緩地說，我不想做，我只想考一個自己想考的分……（我才明白，他是在算分！比如丫想考60分，就按60分的題來答，多一分都不寫。一邊寫一邊算老師能給自己多少分！他的樂趣是自己與老師鬥智斗勇後成績出來能相差多大……）這種境界你們造嗎，我直到大學才造：算好了能考70分，起碼65保底的，結果59掛科了……我才明白B君初中時候的用心良苦，滿眼都是那年的夏天……

C君，初中我們班學霸，考試永遠NO.1，屬於奧賽好應試成績也好的那種。後來大學保研沒上，自己出國了。

初中班上還有更多D君E君F君，各個身懷異能，篇幅有限不一一列舉。

這三個是最有代表性的，A、B、C差不多，都屬於智商拔尖的，A和C又都是全面型選手。而我？現在上個知乎都得提防後面坐的老闆……（想換工作啊有木有深圳的知友收留的。。。）

高中的時候不談了，我不算聰明，但說實話也沒覺得高中自己班上有數學NB的。全是使勁學使勁學的那種學生，雖然大家成績尚可，可是完全沒有了初中班上同學靈性。

對了，我初中時數學唯一讓自己沾沾自喜的，就是初二時自己3s鍾之內就證明了個多邊形中位線啥的定理。當時我們班除了A再無他人，而且我的方法是最簡單的，在一瞬間完爆ABC三人。僅此一次，下不為例，嘻嘻。

大學在北京一所211，感覺學校工科教學爛爆了好嗎！尤其在高數這塊。身邊多少同學掛在上面，又有多少人會做題會考試能得高分的？因為初中呆的環境，所以我覺得我並不是完全的怨天尤人，我想自己還是能從學生角度客觀談一談國內高校數學教學這塊。

回歸題主的問題，為啥你有這種感覺呢？國外不談，我見過的外國人也沒幾個高智商高素質高動手創新能力的。外國的月亮也不園嘛。我們來看國內，首先真是考試毀了起碼30%的學生。小學、初中、高中的數學課本編的都挺好，課後題目設置也合理。但考試對接不上！為啥？一、考試題難，所以為了考試，學生大量做課外題，學生見過的題多了，「背下來」的解法多了，考試只能往怪、偏題目走。小學數學課本例題和書上的課後題基本是一個水平的，我曾經在藏區支教過一段時間，那裡藏民的孩子能會做。但是一拿出來外面的練習冊，裡面的題目大家就犯了難。為啥？因為跨度設置不合理，缺乏合理的分層機制。市面上的練習冊沒一本出的好的。（什麼王后雄啊榮德基啊簡直是阻礙社會進步的絆腳石）

第二點，就是大學的問題。很多學生不知道該幹嘛：比如我學計算機編程的憑啥學模電？我學電視播控的憑啥學線性代數？雖然大家都知道這些是有用的，但是都迴避了一個最基本的問題：努力。因為沒有方向，環境又寬鬆，為啥要努力學這些看似「沒用的」課程？而我們國家大學生多，老師又不能一一引導，更沒有人在第一堂課就告訴你高數到底能在你專業領域幹嘛，所以60%的學生會潛意識選擇逃避數學。我到現在才明白自己當初學工科那麼多課程有啥用，我大學連輔導員的影子都沒見過。

第三，到了大學，很多人說高數難。說句實在話，憑著高考數學選拔出來的學生，理解力不會有問題的！但是為啥高考數學能考130，大學高數有的甚至40分都考不到？就是因為高數太內涵了，裡面一字一句你深深鑽研，恐怕夠你研究幾輩子的。而大學數學我們又是泛泛帶過。我們的學生沒有課下再思考的習慣。（要有也是少數人）。所以75%的人，是知其然不知其所以然。所以一考試就犯了懵。更別說大學那些自製了差不學習的人了，更是難過高數關。

所以，小時候被動學，學的痛苦，應試大環境，階梯跨度大，大學又沒有很好的「引水渠道」，又怎能讓學生「水到渠成」呢？

又回憶起我初中的時候：書上最簡單的一個三角形全等證明題，數學課上能講兩天，老師會引導我們發散思維，從基本的「邊角邊」到講到畫一個外接圓來證明講到極坐標，看著滿黑板的輔助線，老師最後放下粉筆給我們講它在物理學上的應用。臨下課還有20分智大家聽累了還在課堂上像KTV一樣接歌唱歌玩。看著招惹來普通上課的老師和怒氣沖沖的教導主任，最後老師去抗事我們該玩玩該幹嘛幹嘛……

真懷念那個時候每個人暢所欲言。這種氣氛再也沒有了。

如果現在國內大學也能這樣，恐怕題主的問題就會迎刃而解吧！

專注與嚴謹。尤其是後者：每寫下什麼，都是因為自己真得知道這是因為什麼、而不是因為教科書是這樣寫的、板書上是這樣寫的、上次類似問題是這樣解的。

說白了，都是靠練習。但是練習地方法多種多樣，未必都是看書和做題。六年級的時候曾經為了糊不規則外形的變形金剛，後來自己發現了空間坐標兩點距離的公式（當然這是一個超簡單的東西），高中的時候為了學圖形學，自己找人要了數學分析和線性代數的書看了。當然現在已經比較少看了，搞程序語言需要代數，但是代數好難……

反正光做題是很難培養興趣的，直接培養對數學的興趣耶不是那麼容易的，但是如果你能首先培養一個需要數學的興趣，後面你就會發現，你突飛猛進了。

學的好跟智商有關，
學得快跟努力有關，
學的又快又好還是主要看智商。

這種問題舉個例根本沒什麼意思。
誰身邊不都有那麼些努力成績好的，不努力成績好的，不努力成績不好的和努力成績不好的。

但，努力可以超越大部分普通人這句話還是完全適用的。

考好數學不需要天賦，刷題即可；已知的問題就那麼點兒小技巧。學好數學才需要天賦，尤其對於數學專業，特別是純數學；在南七技校被虐了這些年的感受就是，在純數學領域，人和人的差別比人和豬的差別大多了

又快又好的人只能是天才= = 無法解釋。專註力是很重要的，如果你願意為一個問題想一天，應該不會學的太差。

我覺得不必神化數學或者數學好的人。我們應該都有機會成為他們這樣的人。即使不去競爭Field"s Medal 之類的，也會在平常思考的時候有「啊，我好聰明！！！」的時刻。

「一起做題的時候看起來跟神一樣」大多是因為以前見過這種題。

即使看起來學的一樣，很多人想不出來這個新的題跟原來的有什麼關係。也許你在做題的時候就比較害怕後果，覺得自己在瞎想，從而不敢「想「。至於能夠做出這種聯想的人，很大程度上基礎紮實+自信大膽。假如一直基礎紮實，更會對自己自信滿滿，更願意去大膽地聯想從而更有可能聯想到正確的或者相關的東西。

另一方面，思考越多，體驗「卧槽我好牛掰」的可能就越大。要是不去思考，肯定就不會有這樣的時刻。

我也來談談數學，記得我上小學一年紀，數學是不及格，大家可能要笑話我了，事實就是如此，到了四年紀，也不知道哪裡開竅了，可能與當時老師有關係，她讓我對數學提了興趣，數學名列前茅，到了初中，碰到一個老頭子，照著書念念的老師，數學又是一般，到了高中，遇到一奇葩老師，我們當時是外校考到那所高中，她把自己的初中學生，在暑假的時候，補習了一遍，開學的時候，她們已經把高中第一冊，學完了，然後剛開學，在頭一個月時間內，把第一冊講完，各位覺得會是什麼效果，然後整個高中數學學的一般的。這就是我整個學數學的一個經歷，數學學的不好，我當然不否認自身的問題，但老師我認為相當重要，把學生領進門了，接下來就可以睡大覺了，數學是個一通百通的學科。

天賦之外, 很重要的是基礎打的好不好, 是否養成了正確的思維和學習方法

最近剛和我以前高中的數學老師聊過 (北京四中數學教研組組長, 特級教師, 應該算超級牛的了) 把她的若干看法大致整理一下. 當然聊的不是特多, 我的個人水平也有限, 也許有些部分沒有說到或者自己理解不足.

她在感慨近年來學生的數學素質和水平很差後, 告訴我說觀摩和研究過很多早期教育的機構, 發現很多教法都有不少問題, 包括比較熱的閃讀, 蒙氏教學, 都可能在很早就讓孩子學會了一二年級的加法乘法, 但是到了五六年級, 就發現比起標準方法教育出來的孩子有差距. (這種比較不是個別人天賦的比較, 是長期教學的普遍性比較)

對早期教育, 她比較注重的是數形結合和螺旋式上升(當然還有其他, 我從知道的說). 從簡單說, 就是掰著手指頭或用蘋果算加法的小孩子, 會比快速背出3+5=8的, 更容易學習和理解乘法. 通過空間想像力和經驗常識理解好公理的, 才能學會如何推理簡單定理, 然後再應用簡單定理並推導複雜定理 ... 並且, 她也會建議學習部分數學史, 她講過的有些定理公式時在什麼情況下, 如何產生的, 有些過了20多年, 我現在還有印象. (還有大家都知道的高斯的故事--當然這是小學數學老師給講的了, 這些基礎對理解和掌握定理及推導方法, 非常的重要)

就我個人的學習方法, 比較喜歡去問藏在後面的為什麼, 比如教材為什麼是這個順序, 後面學的利用了前面學的什麼? 老師講這個事情時為什麼會問這個問題和強調那個點, 他們是關鍵還是核心? 作業或者考試, 這個題目是在考什麼, 是在考哪個知識點, 設置的陷阱在哪裡?

問題其實問的是高數, 當然和早期數學教育有很大不同,但經驗和方法的積累, 影響很大, 甚至高於天賦的影響. 就學習經驗上, 畢竟過去太久了, 但是學理科的定理, 大致的原則是搞清它為什麼會出現, 它推導的基本過程方法, 它解決了什麼問題, 三個東西清楚了, 記憶會比較深刻也更便於應用.

當然, 個人天賦在學數學方面會有影響, 我在中學和大學見到過很多真正的天才, 在掌握新知識上強過常人很多. 但這類的人萬中無一, 不用去刻意比較, 而針對大學數學這樣的基礎學問, 或者日常的生活和就業, 並不太依賴這樣的天賦.

老師的經驗實際上很多, 我正在爭取抽時間整理一些她的理論和方法. 能讓與我類似的, 準備從小開始教育孩子的家長, 有更好的方向性.

講講自己的經歷：本人數學專業

1我很清楚記得初中的時候無論如何搞不清楚函數……任何函數不會畫圖……
2高一冪指對意外順心……
3高中無論如何不喜歡解析幾何
4大一自學完成解析幾何一科（一節課都沒聽過，考試80-90）

我覺得學好數學很大一個原因在於：不懂的事情不要搞清楚……這句話很經典，甚至現在教學也是用這句……

數學的學習（起碼在中國如此），很大程度上是模仿，代數在這個方面尤甚！學會模仿，學會解題本身的流程，對於理解來說有非常重大的意義！如果連一道題都不做，無論如何是無法理解的。本人四年的數學基本直接從集題出發（沒錯，不看直接做習題），直到看不懂或者不明所以再去翻例題，然後直接模仿做出來！做完一章才回頭看書……然後糾正自己之前的錯誤（當然，還有非常多是無法理解的），然後隔一段時間（通常做完後一兩章再回頭）再重溫習題。一般經過三四次後，理解會比較深刻。如果此時搭配一個比較用心的講師講課，你會有一種闊然開朗的感覺（四年內這樣的講師不超過5個）

我覺得天賦和能動性都需要的吧。。。
我以前也算是數學天賦不錯，沒上小學已經可以解三年級奧數題了，一兩年紀的時候把小學部分的全做完了，上到初中數學基本就是自學，因為覺得老師講的簡單，基本自己翻下書就可以往下寫了。
後來數學老師出去生孩子，換了個很兇的老師，經常斥責我，我那時候特不成熟，就愛跟他杠，然後一來二去成績就下來了，加上那時候我很喜歡我們科學老師，然後就每天圍著科學轉了。
再後來高中報送去了重點中學重點班，想好好補上數學發現已經有點力不從心的感覺了。。。當然也有可能是因為太早接觸奧數所以思維不太普通，愛選奇奇怪怪的方式解題，不重視題目的系統解法之類的導致的。
總之我覺得數學也好其他也罷，都是天賦和努力同樣重要的。很高的天賦可以彌補一部分努力，但是很努力＋天賦好就很不一般了。

智商肯定不是重要因素。
前面有人說過的"保持專註"這一點肯定是很重要的。
還有一點就是適當的學習順序。很多人覺得有的東西難以接受事實上是因為這些新東西跟舊有的知識之間缺少聯繫，建立了過去與現在的聯繫後，學習應該是很自然而又高效率的事情。
現在很多人學不好或者學得很吃力，很有可能就是當初學低階知識時忽略了一些不是考試重點的東西或者是一些低階知識的延伸卻不在考試範圍里的東西。

本人全國高中數學聯賽一等獎，自認為有資格回答這個問題。
如果你的目標是當數學家，我相信以大多數人的天賦之低，根本輪不到拼努力。
如果你的目標是高考數學考高分，我相信以大多數人的努力程度之低，根本輪不到拼天賦。
————————————————補充 2013.12.16————————————————
有人問我是不是又有天賦又有努力的大神。
我的回答是：本人絕對沒有做數學家的天賦。但是本人確實有應付高中階段數學考試的天賦、努力和技巧。我就不否認這點了。否認的話就有點裝13了。
天賦這個事情，沒法測量，有一些信則有不信則無。但我確實相信數學家的天賦，真不是普通人能比的。有些技巧，可以後天訓練出來，必須神馬速算珠算之類的。有些創造性的數學工作，不是努力能換來的。比如帕斯卡12歲就顯示出驚人的數學天賦，在沒有接觸過任何一本數學書的情況下，自己證明了三角形內角和等於180度。這絕逼是天才中的天才了。本人12歲的時候知道這個結論，試圖自己證明無果，看了書才懂。你想像一下幾個世紀前的一個人在沒有任何啟蒙的情況下證明出來，是多麼逆天。

有人問實在不明白樓主說自己的一等獎怎麼就和數學學得好又快聯繫起來了。
姑且說，我自認為我在同齡人裡面算是數學學得又快又好吧。自認為。比我牛的，牛得多的，當然有很多人，我也見過很多人。但是我如果說我在同齡人裡面是前1%，恐怕都是謙虛了。有個數字大家參考：每年參加高考大約1000萬人，其中30萬報名數學聯賽，每年的一等獎是一千名。熟悉數學聯賽的人會知道這個獎的含金量。得了省級一等獎是可以有保送資格的（聽過快沒了），我本人就是靠數學競賽一等獎沒高考直接保送土豪大學的。並且一直以來比較關心數學，見過比我牛的人N多，見過奧賽金牌，丘成桐等等。所以，我自認為可以回答這個問題吧。

一個人想在高考數學中拿個能看的分數，你就努力吧。當然越往上越難。比如學100小時拿110，看200小時拿120，但是想拿130，就要500小時；想拿140，就要1000小時。但是對絕大多數人而言，這種標準化考試的分數和你的努力程度正相關，智力不會成為bottleneck。

可能很多人都想過要當數學家，但是真正能實現的有幾個。我以前也真那麼想過，後來發現自己只是會熟練的解一些基礎的題，並且有一點點小的發揮。這種雕蟲小技真的沒什麼好炫耀的。但是給我一本大學裡面的數學書，啃上一個月，我已經吐了血了。看看周圍，比哥牛X的多得是。自己就放棄這種不切實際的想法了。順便說一下，什麼樣的人能當數學家，很難描述。聽說過兩個搞代數的數學家湊在一起聊天，互相搞不清楚對方做的是什麼。現在數學的體系發展得這麼龐大，分支眾多，不可能再有像希爾伯特那樣的通才了。所以，數學家這個詞，也許是大了一些的，還是要看你研究哪個分支。如果有人真想勵志做數學家，就看自己在哪個領域有天賦，有興趣，集中突破吧。

PS：歪樓一下。我認識的幾個美國名校的數學Ph.D，智商不可謂不高，paper一發發一打的。我對他們奉若神明，但是他們在他們的圈子也是被淘汰下來的，他們是做不了faculty的。最後也跟哥一樣當碼農了。所以，請慎重。100%的中國人需要學生活用得到的加減乘除；50%的中國人因為參加高考而學數學；10%的中國人上大學，學高數，線性代數；千分之一的中國人因為興趣而做業餘的數學研究；只有不到萬分之一的中國人能真正稱得上是數學家。

這個問題突然讓我想到了知乎大神@張佳瑋曾說過的話：以現在人的努力程度之低，還談不到拼天賦的時候。
然後，我又想起了一句話，不知道是不是大神說的：連一本書都看不完，你有多愛學習。轉換一下：連幾本數學題都做不完，你有多愛數學。
天才有沒有？有！技巧有沒有？有！但是對於現在大多數人所處的階段，技巧是淺顯的，天賦的作用是微弱的。
想過著更清閑的日子卻得到更多的知識，得不到卻轉向所謂的天賦，這個有點過分。

在我看來，任何學科科學什麼的都是互通的，他們的共同點很明顯，就是如果你能專註和投入，將大量的精力放在一件事情上，總能達到一定的高度。我相信天賦相信智商，但我也相信真正的興趣可以激發人的意志，以至於會想出各種方法去完善自己的不足。
如果真的對數學沒興趣，何苦為難自己···

天賦一定是有的。

舉個極端的例子吧：最最牛逼的數學家歐拉，雙目失明後仍然堅持數學研究並出了很多成果。
看不見啊！全靠想像推導然後口述啊！

努力也是必須的。

初中一個班的基友，愛好數學，高中進了數學競賽班。不說太強，起碼比我強的多（我數學成績不算差，基本穩定130以上。他基本是145。。。而且見多識廣，競賽自招都成績斐然。沒法比）。但是，他天賦不如我。
這話不是我說的，是我們初中數學老師說的。只可惜我對數學的興趣在近半年內才被激發。不提。
他比我用功的多。我用來打球的時間他都在學。
所以，還是那句話：以大多數人的努力程度之低，根本輪不到拼天賦。

另外贊一下第一的答案，如果你想當數學家。。。人間不拆

學的又好又快的人，他們有一種天賦，就是知道該往什麼方向努力。