能不能證明某件事物不存在？

12-27

總覺得證明某物不存在是很難的。

剛好在學邏輯哲學和形而上學導論，剛好在看 Quine 的《論何物存在》（On What There Is），所以就沿著他的思路寫一篇《論何物不存在》（On What There Is NOT）好了（喂！別鬧！）。注意，這裡考察的「物」並不是一般性意義上的物體，而是一切。這個問題大概可以橫跨認識論和形而上學本體論兩個領域。

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答案取決於「存在」和「證明」的用法。

我們可以隨手列出來一個這樣的清單作為我們考察對象的例子：

圓的方（或者，一切即是圓的又是方的物體）
飛馬（類似的包括獨角獸、獨眼巨人、孫悟空、宙斯，但是這裡要區別兩種東西，一種是專名，一種是摹狀詞描述的集合，專名的不存在是一種更為複雜的情況）
數字（類似的概念還包括幾何對象、集合、結構，這些東西並不真正佔據時空，但是，就一般的用法而言，我們很少會說數字不存在，但是我們卻習慣於說前面那些虛構的東西不存在）
距離地球 100 萬億億光年之外的恆星（其特點在於，儘管我們相信就算是離我們很遠的地方也有恆星，但是我們對此卻沒有任何證據，而且，即便它們不存在，我們也不必修改我們的基礎物理學體系）
古希臘（一方面，古希臘不存在並不會影響我們的自然科學體系（尤其是物理學和化學），另一方面，我們有很多關於古希臘的確存在過的史料。當然，這些史料可能是後人製作的偽物，同時，過去存在的實體現在是否存在也是一個哲學問題）
電子（我們沒有辦法觀測到電子，觀測在這裡特指不藉助任何設備觀測到，但是我們假設這個實體存在，因為，依據科學工具論的解釋：假設這個實體存在，我們的理論會簡潔很多，並且，這種假設也能夠幫助我們進行預測。具體來說，這裡涉及假想的物理實體是否存在）
你身邊的物體（如手機、電腦、平板、桌子，不同於電子，這些設備是你能夠直接觀測到的，除非你採取一種黑客帝國中的觀點，或者，進行一個缽中之腦的思想實驗，否則你沒有任何理由認為你身邊的一切，如窗外的樹，卧室的床，餐廳的桌子這些東西不存在。一般來說，只要不是束理論者，就會認為現象（屬性）背後存在一個基底作為依附）
我的感覺（對於你來說就是你的感覺。其實想要表達的是「我思故我在」中的「我」）

我在排序的時候的確「試圖」按照存在等級的順序來排列，但是依據不同的標準，會有不同的結果，所以不必太過於追究這個順序，意會即可。
從最為嚴格的意義上來說，只有第一個東西是絕對不存在的，只有最後一個東西是絕對存在的（當然，具體存在的並不是一個「我」，而僅僅是當下正在思維的一個主體，關於「我思故我在」的翻譯問題，參考上面的鏈接）。而不同的哲學家的主張都是基於這兩個絕對之間的，即，最為寬鬆的實在論者會認為除了不可能的存在之外，一切都存在，而最為嚴格的經驗論者（如貝克萊？），會認為只有經驗存在。（實際上他還是假設了一個超自然存在：「上帝」）

順便說一下，「證明」、「證實」和「主張」這三個詞在我這裡是要區分使用的。
從語感上，個人認為：

「證實」一般僅僅限定於經驗命題，或者是綜合的後天命題。
「證明」適用於分析命題，尤其是數學和邏輯的命題。同時我認為，除了最基本的概念分析之外，在任何地方使用證明都是不恰當的。
「主張」應該適用於先天綜合命題的領域，這個領域包括了形而上學的領域。康德認為數學不是分析的，所以他的先天綜合判斷中，包括了數學，形而上學以及自然科學。但是現代的分析學派顯然已經把數學從先天綜合命題中排除出去了。而形而上學和某些科學問題某種意義上是同一類的判斷，這是因為，一方面，很多形而上學問題本身是沒有辦法通過經驗來證實的；另一方面，科學判斷，比如說所有 A 都是 B（所有有質量的物體都會受到引力的作用），並不是一個絕對正確的判斷，雖然這個判斷可能在這個可能世界中都找不到反例，但有僅僅是迄今為止找不到反例，我們沒有辦法說明這種判斷在未來也絕對是正確的。這也就是休謨對於歸納有效性的拷問。所以我認為，在這裡採用「主張」會比「證實」更為恰當，當然科學理論一般採用「證實」，這也似乎無可厚非。

同時，前面的列表中缺少了很多項目，比如屬性（property / attribute）。
從外延的意義上來說，屬性等同於集合，比如說，「even」（偶）是一個屬性，它的外延就是偶數集合 {…,-2n,…,-4,-2,0,2,4,…,2n,…}。
但是另一方面，屬性本身不完全等同於外延，比如說我們會認為「最小的正偶數」和「最小的素數」是兩個不同的屬性，它們的意義（meaning）不同，雖然它們的外延是完全相同的，都是一個單點集，｛2｝。所以，有必要把「屬性」和「集合」區別開來，因為集合不足以完全刻畫屬性。
當然，很多屬性是沒有辦法使用一個精確集（crisp set，即一般意義上的集合）來刻畫的，我們只能採用模糊集（fuzzy set）來刻畫某些屬性，比如說「禿子」，用模糊集來刻畫需要我們給出一個 [0,1] 中的數字作為元素 x 作為禿子隸屬度，這種處理方式可以避免禿頭悖論，不過這是技術問題而不是本質問題。

此外，還有很多其它的東西，比如說關係（relation，屬性其實是一種特殊的一元關係，但是兩者一般被區別開來），函數（function），超自然的存在（supernatural being，如上帝），命題（proposition），事件（event），事態（state of affair），事實（fact，是事態的特例，即，事態包括一切可能的事實），未來的對象（比如說你的 grand-grandson），這些東西的存在性都是值得考慮的。

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開始討論本體論意義上的存在。

關於存在，有一個最基本的悖論，這個悖論的結論是：「沒有什麼不存在」，論證如下：

如果我們說 A 不存在，那麼當我們說 A 的時候，我們就並不指向任何對象。
因此，任何關於 A 的斷言都是無意義的。進而，「A 不存在」這句話也是無意義的。
所以 A 存在。

當然，這裡的 A 應該是某種邏輯一致的個體，否則這種個體本身是不可想像的。[1]
要理解這個論證產生的困難，不妨設想 X、Y 兩個人在針對 A 是否存在的時候進行辯論，X 是正方，Y 是反方。
X 可以輕鬆地說：「有一個這樣的客體 A，我認為它存在，而 Y 認為它不存在。」這沒有問題。
但是，這時 Y 卻不能說：「有一個這樣的 A，雖然 X 認為它存在，但是我認為它不存在。」因為這種敘述的方式立刻就讓 Y 的立場本身出現矛盾了。進而，無論我們討論的 A 是什麼，主張 A 不存在的人都會面臨巨大的困難。

類似的陳述方式還有：「A 存在」是一個重言式，而「A 不存在」是自相矛盾的。前者是重言式，是因為當你提到 A 的時候，就已經表示存在一個這樣的東西了，類似地，後者是矛盾的，因為你首先肯定了一個這樣的實體，然後否定了它。
因此，這種意義下，題目本身是有問題的：我們如何可能先說一個事物，然後說它不存在？

於是我們需要首先解決這個問題。不過在此之前，不妨先看看主張 A 存在的 X 到底持有怎麼樣的觀點，這裡假設 A 在日常語境下被認為是不存在的，比如說 Pegasus（帕格索斯，神話中的飛馬）。因為，X 也的確贊同世界上找不到一隻會飛的馬。然而 X 依然主張「帕格索斯存在」（Pegasus is），那麼這種主張到底是什麼意思呢？

第一種看法是基於腦海中的概念：A 存在，只是作為腦海中的概念存在，而 A 不存在，是指世界上找不到一個這樣的 A。所以，論證並不構成悖論，正是因為我們理解了 A 的意義，我們才能說 A 不是一個世界上的實在。但是 A 也僅僅是不作為一個實物存在於這個世界上罷了，並不是真的不存在。
顯然，這種觀點本身有著嚴重的問題。我們知道，「埃菲爾鐵塔」不同於「『埃菲爾鐵塔』的概念」，進而，前者的存在性不等同於後者的存在性。因此，如果僅僅因為「『帕格索斯』的觀念存在」，我們無法推出「帕格索斯存在」。混淆觀念和實在本身是非常危險的行為。
順便說一下，觀念的存在性也並不是一個哲學家們一致接受的哲學主張，有些哲學家會認為一個人持有的觀念並不是實體，雖然大多數人會毫不猶豫地承認觀念「存在」於自己的心中。

第二種看法是基於可能世界：A 是一個「沒有實在化的可能性」（unactualized possible）。
當我們在討論或者使用一個量詞的時候，第一件事情是限制論域，而如果我們不限制論域的話，那麼論域裡面就包括一切，不僅僅是這個可能世界中的一切，還可以包括其它所有可能世界中的一切。
當然，在日常生活中，如果我們說「所有的榴槤都是黃色的」，那麼我們並不是說「每個可能世界中的所有的榴槤都是黃色的」，而是說「這個可能世界中，所有的榴槤都是黃色的」，否則任何日常生活中以「所有」開頭的非分析陳述都是錯的。
但是本體論問題的語境和日常生活的語境不同，一般來說，對於本體論問題的討論是不限制論域的。所以這也就立刻產生了可能世界的問題。

當然，可能世界不同於觀念，最起碼我們還是會要求邏輯一致的，我們可以持有一個邏輯矛盾的觀念，但是我們沒有辦法想像一個邏輯矛盾的個體存在於某個可能世界中，因為無矛盾是實在的先決條件。所以我們只能說一切沒有邏輯矛盾的存在都存在於一個可能世界中，而當我們在使用「不存在」的時候，並不是說這個東西在任何一個可能世界中都不存在，而是說，這種東西在我們這個可能世界中是非現實的。
這種情況下，我們會說「有孫悟空，但是孫悟空不存在」，或者類似地，說「Pagesus is, but it does not (actually) exist.」
在這種用法下，「be」指向可能的存在，翻譯為「有」或者「虛存」，而「exist」強調在這個世界中實際存在，翻譯為「存在」或者「實存」。

對於第二種處理方式，第一個問題是，x+1=0 的解是否存在？
顯然，在日常語境下，我們會認為這個東西存在，但是在這裡，它的存在性被這些可恥的人們拉低到了「Pegasus」的存在水平上——因為數字並不存在於時空中的任何一個角落。
Quine 對此的意見是，是否存在於時空中，並不是「存在」的問題，而是對象本身的問題。「Pegasus」是個有廣延的概念，因此，如果存在，就應該存在於時空中；而數字是沒有廣延的特殊對象（particular object），雖然它不存在於時空中，但是也存在著。（不過具體數字以及其它數學對象是否存在，如何存在，還是很值得考慮的。）

第二個嚴重的問題是這種可能實體體現出嚴重的混亂性。
對於這種採用在「可能世界中存在」，我們很快就可以問：你身邊是不是有一個可能的萌妹子？是不是有一個可能的巨乳蘿莉？同時還有一個可能的貧乳蘿莉？既然我們可以想想這兩個可能世界中的巨乳蘿莉和貧乳蘿莉除了乳量之外長得一模一樣，那麼這時，她們到底是兩個蘿莉還是一個蘿莉？或者說，這兩個相似的蘿莉是一個蘿莉的兩種可能形態（因為相似），還是兩個完全不同的蘿莉（因為屬性有不同）？
此外，你的房間裡面是不是還存在著一個可能的死宅？（啊？你說什麼？你的房間裡面不僅僅是有一個可能的死宅而有一個實存的死宅？好吧你淫了。）
難道你不覺得你的房間裡面有點太擁擠了么？而且，你不覺得「你身邊有一堆可能的鳳姐及其類似物」這件事情有點讓人反胃么？
不過，擁擠和表面的混亂僅僅是美學上的反對意見。關鍵是，這麼多可能的人，到底那些和其它是同一的？如果相似的就是同一的，那麼會否導致由於可能實體的稠密性，從而任何物體都是同一的，畢竟任何兩個可能個體 A、B 之間都可以找到一系列的可能個體，它們相鄰的兩個相似。這樣一來，通過同一性的傳遞性（請注意，相似性是沒有傳遞性的），一切物體都同一了。

有人會問，那現實世界為什麼沒有這樣的問題呢？原因很簡單，現實世界中有一個可以絕對區分兩個物體的屬性，比如說，下面這兩句話在殊相（token）的意義上是兩句話：

蘋果是紅色的。
蘋果是紅色的。

因為這兩句話的空間位置不同。根據萊布尼茲律，不可分辨的物體是同一的，而同一的物體沒有不同的屬性。因此，如果兩個物體的時空屬性完全相同，那麼這兩個物體就是同一的。進而，不需要相似性這個標準。當然，我們有時候也會說這兩句話是同一句話，因為它們屬於相同的類型（type）。
但是在可能世界中，如果遵照萊布尼茲率的話，那麼就沒有任何兩個可能的個體是同一的了。這也就喪失了討論的意義。另一方面，我們同樣也能設想如果某個可能世界中的林肯沒有當上美國總統，那麼世界會如何如何，這時我們討論的那個可能的林肯和現實中實際存在的那個林肯，雖然在萊布尼茲率的意義下是不同的，但是在專名的意義下是同一的。
Kripke 在《命名與必然性》中有一個很蛋疼的觀點，即，專名自身的同一性是必然的，而如果兩個專名指向同一個物體，那麼這兩個專名在任何一個可能世界中都是同一的，這種命題被稱為後天必然真理。

雖然萊布尼茲的同一性原則也有各式各樣的問題，不過先不管了。總之現實世界作為同一性判定的標準無法拓展到可能世界中，進而，導致可能世界的實體是混亂的。

Qunie 認為，設想實體存在的前提是給出一種同一性的標準，如果我們都不能夠給出一個實體在何種情況下同一的標準，那麼設想這樣的實體存在也是白搭，因為它不和任何其它的東西同一，所以也就是沒有意義的。
這就像是說：「就算你房間裡面有那麼多可能的萌妹子，能上么？！給上 10 分，不給上負分滾粗！」於是你的那些可能的妹子們都默默地滾了，留下你一個人註定孤獨一生。

那麼，什麼情況下算是有同一性的標準呢？
例如，假設你恰好有一個蘿莉妹妹，並且她今天和朋友出去玩了，那麼這時你就可以設想：「在某個可能世界中，有一個蘿莉在家和我玩羞恥 play ！」
此時，雖然你的節操已經掉光了，但是你並沒有錯誤地使用可能語境，只要你的確是一個妹控，並且在說上面那句話的時候，你口中的蘿莉就是你的妹妹。因為你指向的個體是能夠通過專名（「我妹妹」）確定同一性的，並且，「可能」實際上並不是在修飾一個實體，而是在修飾這個句子，你在假想一個非常掉節操的事態，進而你使用「可能」是有意義並且指向明確的。

而且，最重要的是，即便我們採取可能性作為解釋，通過區分兩種存在的方式，並且解決了實存的問題，就算我們承認，的確有一種存在是「exist」，另一種是「be」，我們依然要問，好吧，「exist」和「be」是不同的，但是「be」指什麼？

於是乎，要解決存在問題，還是要首先搞定最開始的那個導致悖論的論證。
事實上我們沒有任何理由認為這個論證對於邏輯不一致的 A，如「圓的並且方的物體」，是無效的。
因此，既然這個論證同樣可以「有效地」論證一個邏輯不一致的物體的存在性，那麼這個論證本身就必然是錯誤的。
當然，這個論者的支持者會反駁道：邏輯不一致的 A 是無意義的，包含這樣的 A 的語句也是無意義的，進而，這樣的論證本身沒有辦法被提出來。
因此我們還是有必要考慮更為技術性一些的手段。

下面首先給出第一個解決方案，針對 A 是某個摹狀詞或者是描述集，而不是某個專名（這裡的專名特指人名、地名等前面不加任何修飾詞的名詞）的情況，我們可以通過 Russell 的摹狀詞理論解決問題。

在這裡先說一句，「Pegasus」和「會飛的馬」（或者「飛馬」）在上面這種區分下是不同的。因為前者是一個專名，單從名稱本身你不能獲得任何關於這個物體的信息，但是後者兩個性質組成的一個複合性質：會飛並且是馬的東西。所以將「Pegasus」翻譯為「飛馬」是錯誤的，而將它翻譯為「飛馬帕格索斯」則增加了信息，同樣也是不對的，所以唯一對等的翻譯是同樣作為無意義專名的「帕格索斯」。

那麼我們就順便從「飛馬存在」開刀好了，這句話的翻譯是：
$exists x(F(x)wedge H(x))$ ，F 表示會飛這個屬性，H 表示馬的集合，不是 Hentai 的縮寫。
此時，當我們宣稱「飛馬不存在」的時候，並不會出現任何問題，因為它等價於
$egexists x,(F(x)wedge H(x))$ 或者 $forall x, eg(F(x)wedge H(x))$
這裡的 x 僅僅是一個約束變元。它本身並不預設任何東西存在。而結論僅僅是說，在論域內不存在一個同時滿足這兩種性質的個體，這也就是羅素的摹狀詞理論給出的最大貢獻。原來的翻譯方式將存在視作一階謂詞，從而出現矛盾，但是這裡指稱的任務由約束變元完成，將存在體現為一個作用於屬性（或者 Frege 口中的「概念詞」）的二階性質。（事實上，把存在作為二階謂詞的習慣從康德就開始了）

所以，我們在這裡成功地區分了「命名」和「指稱」，消除了悖論。

但是即便我們消除了悖論，從問題的考察上來看，也僅僅是回到了原點：我們沒有確實地證明任何東西存在或者是不存在。我們僅僅是在討論可能實體的時候給出了一個標準：離開同一性條件討論本體論存在是沒有意義的，進而，主張那些沒有辦法給定同一性判定標準的實體不存在。而這個標準的提出本質上是實用性的，因為我們的理由是：即便它們存在，也沒有任何意義，這樣設想出來的實體沒有辦法拿過來用。

另外一方面，我們可以認為，如果一個理論承諾了某些實體的存在，那麼這些實體就必然會在形式化的時候能夠作為約束變元的取值出現在論域中。
比如說，實數的本體論沒有承諾 i 的存在，於是，方程 $x^2+1=0$ 的根不存在，我們就有 $egexists x,(x^2+1=0)$ 。反過來，在複數的本體論中，i 是被承諾的實在，因此約束變元的取值可以取到它，進而有 $exists x,(x^2+1=0)$ 。而一切哲學上的本體論之爭，實際上就是在看對應討論的對象是否在論域中。

於是，這裡可以給出一個折中的方法：將某一個作品視作一套（形式）符號系統，因此也就構成了一個特定的論域。在這個論域裡面討論是有意義的，而超出了這個論域討論就沒有意義。因此，每當我們提到「孫悟空」的時候，實際上我們都默認了一個「西遊記」或者其衍生作品的語境。進而它存在，也僅存在於你深深的腦海里。（當然前面也說過了，腦海中的概念是否存在也是有爭議的。）

於是，現在還有兩個本體論問題，一個是如何看待一般意義上的抽象實體。另一個是如何處理專名的存在性以及不存在性。後面這個問題比較好處理，所以先幹了它。

首先說一下專名問題的困難性。首先，「存在」作為一個二階謂詞，Frege 認為它不能作用於一個常元上，即 $exists a$ 是一個錯誤的（invalid）公式，而專名就是一種常元，因此，在 Frege 的語境下，「上帝存在」和「宙斯不存在」本身都是非法的句子。當然，這和日常語言的習慣是相悖的。
但是，如果採用羅素的摹狀詞理論，將一個專名翻譯成一系列的摹狀詞，那麼立刻就會出現問題。比如說，如果你將「劉中陽」翻譯為「XXX，XXX，XXX 並且沒有女朋友的人」，那麼妹子他就立刻就被黑了，不過這不是關鍵，關鍵是，如果你用這樣一組性質描述他，而某一天他有女朋友了，那麼，是不是他就不存在了？開玩喜吶！既然他存在，那麼你怎麼可能用一系列變動中的摹狀詞來描述他呢？而且，即便是對於已經死了的，不可能再在客觀上增加任何屬性的人，比如柏拉圖，我們也不能用一個摹狀詞去刻畫。假設所有人都承認「柏拉圖」被公認為「蘇格拉底最偉大的弟子」，顯然下面這兩句話是不同的：

蘇格拉底最偉大的弟子有可能不是蘇格拉底最偉大的弟子。
柏拉圖有可能不是蘇格拉底最偉大的弟子。

前者是假的，而後者是真的，但是兩句話僅僅是主語不同。

將這個矛盾形式化，實際上得到了這樣的東西：

$M (exists x,(P(x)wedge forall y,(P(y) ightarrow x=y) wedge eg P(x)))$ 永假（注意到裡面出現了 P(x) 及其否定的合取，構成矛盾，而矛盾是不存在於任何一個可能世界中的）[4]
$M( eg P(a))$ 一般情況下永真

（a 是一個專名指向的個體，P 是一個 a 的限定摹狀詞，M 代表可能運算元）

Quine 雖然嘗試著給出了一個解決方法，但是他的方法本身有著嚴重的問題。
Quine 首先是嘗試使用上面的翻譯方法，用限定摹狀詞代表專名，當然，這樣做是顯然不合理的。
而後，他又提出了一種新觀點（事實上他提出這種觀點的目的是解決「專名沒有辦法通過摹狀詞刻畫時，如何將其摹狀詞化」的問題），我們可以把「等同於 a」作為一個屬性 A，進而，將一切關於 a 判斷 F(a) 改寫為 $forall x,( A(x)wedge F(x))$ 。
以「帕格索斯」（Pegasus）為例，我們可以創造一個謂詞，或者說，一個屬性，「is-Pegasus」或者「pegasizes」來表示「成為『Pegasus』」，然後以類似的方式進行替換。而「Pegasus is not」就被翻譯為「Nothing pegasizes」，即 $forall x( eg P(x))$ ，其中 P(x) 就表示「x is-Pegasus」或者「x pegasizes」。
但是這種方法同樣也有非常嚴重的問題，因為屬性體現不出（也保證不了）滿足性質的對象的唯一性。進而，我們沒有理由認為這個屬性和（指向唯一對象的）專名是等同的，雖然我們可以在翻譯的過程中通過形如 $exists x(P(x)wedge forall y,(P(y) ightarrow x=y)wedge F(x))$ 的方式來保證唯一性，但是這種做法實際上就是把 P 還原成了一個摹狀詞，而喪失了其單稱的特性，進而退化成了前面我們所批判的情況。這是非常嚴重的問題。

所以，關於專名的不存在問題，我們首先要問，這個東西要如何翻譯？或者說，當我們說一個專名不存在的時候，我們在說什麼？
「亞里士多德不存在」或者「亞歷山大不存在」是指沒有人叫做「亞里士多德」或者「亞歷山大」嗎？顯然不是，因為你完全可以把你兒子或者女兒叫做「亞里士多德」，而你這樣做也並不會絲毫地影響那些認為「亞里士多德不存在」的人的觀點。
根據 Searle 關於專名的理論（以及上面的討論） [3]，我們也不能用一個摹狀詞去代替專名，因為，可能在未來某天，考古資料會告訴我們，亞里士多德並不出生在底比斯，進而，我們會說「不存在一個出生在底比斯的偉大哲學家」，但是我們並不會因此說「亞里士多德不存在」，但是如果我們認為「亞里士多德」就是「出生在底比斯的偉大哲學家」，那麼前面的兩句話是等價的。

這時，我們可以考慮一下我們什麼情況下會說某個專名不存在。

顯然在討論這個問題的時候，首先就有了兩類不同的專名。
一類是我們認為的確不存在的專名，除了上面討論過的「帕格索斯」，還有「宙斯」、「泰坦斯」、「蓋亞」、「孫悟空」、「張無忌」、「郭靖」這樣的小說中的虛構形象。這一類專名在日常語境下是不存在的，但是並不是任何出現在小說中的形象都是不存在的，比如說《鹿鼎記》中的康熙。
另一方面，這樣的專名，雖然一般意義上會被認為是不存在的，但是偶爾會被認為是存在的，比如說某人忽然告訴你，「XXX 的人物原型其實就是 OOO」，這時原本不存在的人就會被認為是存在的了。進而，情況從這本小說創造了一個名叫「XXX」的可能實體，變成了這個小說描述了 OOO 的一個可能狀態。

另一類專名，雖然一般情況下我們認為它們是存在的，但是在特殊的語境下，我們可能會認為它們不存在，比如，有人會說「董存瑞不存在，他炸碉堡的事情是編的」，如果有人如是聲稱，那麼他是不是在說任何一個人都沒有炸過碉堡呢？顯然不是，並且，他也並不是在聲稱任何一個名字叫做「董存瑞」的人都沒有炸過碉堡（因為命名不同於指稱）。他想做的事情是讓我們相信我們過去熟知的那篇文章其實是一個虛構的小說。
又比如，某篇沙縣體的文章中父親提到「美國不存在」，這裡不存在是指什麼？美國的國土不存在？美國國土上面沒有人居住？美國的概念不存在？顯然都不是，他是想說，我們日常生活中得到的一切關於「美國」的信息，都是虛構的。
顯然，如果我們認定以前關於某個專名的一切或者大多數信息都是錯誤的（虛構的），那麼我們會說這個專名不存在。這種不存在的意味和第一類是一樣的。
但是，什麼程度上的虛構或者錯誤才能讓我們達到「不存在」的結論呢？正如我們前面指出的，即便我們忽然發現亞里士多德並不是出生在底比斯，我們也不會說亞里士多德不存在，而會選擇改寫關於亞里士多德的文獻。類似地，如果考古發現，其實亞里士多德不是柏拉圖的學生，而是柏拉圖的學生 A 的學生，那麼我們也並不會說他不存在。又或者，如果我們發現他寫的《形而上學》實際上是他的妻子幫他寫的，那麼亞里士多德也依然不會不存在。我們僅僅會去選擇修正歷史。
不過，這個問題已經不是形而上學問題了，所以不會放在這裡討論，而會放在「證實」的部分討論。也即，什麼情況下，我們會證實一個歷史對象不存在於歷史上。在本體論領域，對於歷史，我們感興趣的是歷史對象是否存在。

剩下的本體論的部分就是那些稀奇古怪的東西了，比如說前面提到的各類共相。先留著吧，有空再寫……

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第二部分是分析意義上的，主要研究對象是數學和邏輯。既然認為數字本身是否是實體僅僅是一種哲學主張，那麼就沒有必要因為主張數字不存在而跳過討論。

分析命題是一個構造不可能實體的好去處，比如說以下幾個命題可以各自變形：

「所有狗都是動物」→「不存在不是動物的狗」
「所有單身漢都是未婚的」
→「不存在已婚的單身漢」
「所有自然數都是整數」
→「不存在不是整數的自然數」
「偶素數都小於 10」
→「不存在大於 10 的偶素數」

而既然在最初的限定中，將證實和證明區分開來，那麼我們能夠做的也就只有這些了。

不過，在這裡，具有存在性問題的並不是數或者是概念。而是矛盾的概念，所以在另一個答案下面的評論的討論中提到的「數不是物」根本就不是一個很好的反駁意見。真正的正確反駁意見是：矛盾的概念不指向任何東西，所以不是任何事物。
這樣，我們就沒有證明任何「事物」不存在，而僅僅是說矛盾的概念沒有所指而已。這也就是第二部分討論的唯一結論。

至於具體證明，實際上這是沒有演算法的，證明一個分析概念不存在即是證明等價的命題是矛盾的，而因為不存在普適的檢驗矛盾性的演算法（關於這一點丘奇（Church）已經論證過了），所以只能自己慢慢試，沒錯，是試，

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第三部分是認識論意義上的。也是最麻煩的……摔！

從最基本的問題說起：你認識這個世界完全是基於感覺，沒有什麼不是通過感覺傳遞給你的。
另一方面，日常經驗告訴我們，感覺似乎是可錯的，比如說你看到筷子插在裝了水的杯子里，在水面處折成了兩半，這時，你如果說「筷子折成了兩半」，那麼你說的就是錯的，但是如果你說的是「我看見了筷子折成了兩半」，那麼就更加正確一些，當然最為正確的方式是在描述的過程中不加任何關於實體的判斷，純粹以色塊分布的方式描述你的視覺經驗，比如說，哪裡有一塊細長的黃色的塊等等等等……
所以，真實地表述自己的感覺，並且以「我知覺到」或者「我看到」或者「我聽到」開頭的話，那麼你的表述是不可能有錯的。

但是，從本體論的層面上出發，只承認經驗並不是最好的選擇，因為如果我們可以給一族性質背後加上一個實體，這樣可以讓我們的信息流變得更為精簡，比如說，一個黃色的鐵塊的運動可以簡化為一個個體的運動，而不是「視覺上色塊的移動」再加上「觸覺上堅硬物體的移動」，當然，「移動」本身就是一個假設之後得到的詞，事實上我們沒有充足的理由認定前一瞬間和後一瞬間的兩個黃色色塊是同一的，於是最為純潔的經驗論原教旨主義者只能一幀一幀地描述自己看到的東西，而這其實是不可能的。

在本體論意義上，如果你認為只有感覺經驗存在，而沒有別的任何東西，那麼你就是一個束（bundle）理論者，而如果你認為經驗背後需要一個東西支撐這些屬性，那麼你就是一個基底（substratum）理論者。前者的代表是貝克萊（George Berkeley），而後者的代表是其它正常人。因為，正如 Russell 在《哲學問題》中所說的那樣，相信外部世界存在是人類本能的信仰。

本體論和認識論問題是有差別的，所以，我們實際上可以有四種情況，即是否能夠認識世界，以及，精神和物質的存在次序問題。前面的討論是本體論意義上的，而在認識論意義上，即便我們承認意識不是憑空產生的，一定要有理論基礎，我們也會遇到一些問題，比如說缽中之腦（Brain in the Vat，BIV）的思想實驗中，雖然我們承認意識的產生是因為有大腦作為依據，但是我們完全沒有理由認為我們擁有關於世界的知識，我們僅僅是被那個超級計算機欺騙了。

當然，缽中之腦的思想實驗說明了我們沒有理由確信自己不是缽中之腦。但於此同時，我們要如何確定我們感覺背後的物體不存在呢？有人會說，像黑客帝國裡面的 Neo 一樣跳出來是不是就行了？
且不論「跳出來」的不可行性，你怎麼知道自己到底是從虛幻跳入真實，還是從真實跳入虛幻呢？尤其是當兩邊的情況對於你來說一樣清晰的時候。笛卡爾曾經糾結過做夢的問題，不過大多數人，即便不能在做夢的時候意識到自己是在做夢，也能在清醒的時候意識到自己剛才是在做夢。這是因為夢境和現實有著極大的區別，無論是解析度還是感覺的實在感方面都是如此。但是，如果兩者之間的界限被模糊了，夢境和現實一樣清醒，那麼我們可能就真的很難判定哪個是夢境，哪個是現實了。

因此，對於最為根本的經驗背後是否有實體的問題，即便我們採取 Russell 的觀點，我們的答案依舊是不知道。

為了讓討論進行下去，我們需要一些更加正常的假設，比如說，我們不是缽中之腦，我們的經驗是真實而且可靠的，世界的確是由物質構成的，同時假定我們親知的那些身邊的存在物是存在的。那麼這時我們要問，科學中的那些我們從未見過的東西，如電子、原子、夸克，又如過去所說的以太、燃素，我們是如何判定它們存在還是不存在的？

對於可以直接觀察到的東西，我們顯然是通過直接去經驗的方式去斷定它是否存在，比如說，我看見一個酒瓶，摸到一個杯子，聞到蹄膀的香味，聽到鋼琴的聲音等等等等……

但是這些感覺本身要推得實在都是不可可靠的，除了黑客帝國或者缽中之腦的情形，我們還可以假設：你看到的酒瓶是 3D 投影（全息投影？）；摸到的杯子實際上只有你摸到的部分；沒有紅燒蹄膀，只有剛剛用來做蹄膀的@鋼盅郭子，蹄膀已經被我吃了；鋼琴？別開玩笑了，窮逼哪買得起這貨，明明就是音響的聲音好么？

但是一般情況下，如果我們採用複合的方式去進行感知，多半不不會錯的，比如說，你看到地上有一坨，湊過去摸了摸，是軟的而且還是溫熱的，聞了聞是臭的，舔了舔覺得非常難吃，那麼你多半可以肯定地上的確有一庹震了。

話說回來，單一的感知方式的確在以前就是被人排斥的，比如有人認為顯微鏡下的像僅僅是幻覺，而事實上我們也沒有任何理由去論證這個像不是幻覺。因為對於這些東西，似乎除了視覺的方式沒有別的方式去觀測。唔，大腸桿菌、葉綠素和阿米巴蟲好吃么？啥？你不知道？！那你怎麼知道它們存在？！

所以人們的觀測本身就是建立在歸納的猜想上，比如說透鏡，我們通過透鏡進行觀察，在倍率不大的情況下透鏡本身是否能夠保真是可以通過肉眼確認的，進而，在倍率很大的情況下（如 400X），我們也可以認為透鏡中顯示出來的東西是真實存在的。進而，在確信透鏡的保真性之後，我們再將透鏡觀察到的作為我們的經驗，然後進一步進行觀察和歸納。

猜想與反駁是人類認知的基礎。猜想的能力即是在看上去毫無規律的經驗現象中歸納出客觀實體的能力。關於歸納法本身的辯護是沒有辦法進行的，考慮下面這個歸納法的實用性論證：

因為人們一直都在使用歸納法，並且幾乎每次使用都能得到正確的結果，
因此，歸納法是一個有效的方法。

如果將這裡的歸納法替換成其他任何方法，那這個論證都算是一個可以接受的論證，但惟獨歸納法不行，原因很簡單，這個論證本身是一個歸納論證。

事實上，對於歸納問題，有兩個故事可以指明歸納的弊端，第一個故事是火雞和農場主的故事：

農場中有一群火雞，其中有一隻智力超群，並且注意到，每天中午農場主都會準時地將飼料放在它們的飼料盆中，無論風吹日晒颳風下雨都是如此這般，於是，根據歸納法，那個聰明的火雞科學家得到結論：農場主每天都會把飼料在正午的時候放在我們的飼料盤中，並且，明天也一定會這樣。而在感恩節的前一天，這隻火雞向其它火雞宣布了這個結論。全劇終。

第二個故事是螞蟻和神槍手的故事：

有一個神槍手和別人打賭，說他能在 10 米遠的地方朝著一條紙帶開槍射擊得到一排彈孔，並且這些彈孔都在一條直線上，相鄰兩個間距相等。而神槍手恰好也的確做到了。這時，一個具有智能的螞蟻可能會說，我們發現了宇宙的真理：這個地方每隔相同的一段距離就會有一個洞。

但是，即便歸納本身有著如此嚴重的問題，人類進行認知的時候也無可避免地在使用歸納法，原因很簡單：「梁老師，你說阿信唱歌難聽，有本事你自己唱一個啊？！」
而且，和阿信的問題不同，這裡你要想像成，這個世界上連@張君嵐(跳跳張)都沒有，只有阿信在唱歌，你自己說怎麼辦吧，別列寧，也別車爾尼雪夫斯基，你自己說怎麼辦？

所以，人類忍受阿信，啊不，歸納法作為科學方法論忍受了兩三百年。不過，像梁老師苛責阿信那樣苛責歸納法的，歷史上只有一個，就是休謨。其它大多數哲學家似乎都是出在五毛，啊不，五迷的立場上。原因前面也說了——只有歸納法能用啊摔！

另一方面，在非歸納的情況下，我們是如何斷言某個東西不存在的呢？這時，貝克萊主教大人的那句「Esse est percipi」就是非常重要的話了，這句話雖然在本體論意義上是有爭議的，但是在認識論意義上是可以接受的。因為，除非我們接受到了關於這個東西存在的經驗（以任何一種形式），否則我們沒有辦法知道一個東西是否存在，即便是想像，我們可能都想像不出來（比如說我告訴你，你房間裡面有一個你以任何形式都觀察不到的東西，請你想像這個東西，你如何展開想像？是一頭龍？一隻豬？一條狗？還是一個球？），這就是最大的問題。

回到不存在的問題上。前面說了，如果我們通過經驗直接觀察到某個東西，並且我們確信自己的狀態是正常的，那麼我們就會斷言某物存在，而如果我們之後發現自己被騙了，那麼我們就會斷言某物不存在，這是針對具體的事物來說的。進一步，如果我們相信某種觀察手段（如通過光學顯微鏡觀察）是可靠的，那麼我們就會進一步斷言某種東西存在，同時，如果我們發現我們原來猜測的應該存在的某種東西沒有辦法通過觀測的手段得到，比如說，假設如果我們曾經認為某種病是蟲子引起的，將其命名為 A 蟲，而在光學顯微鏡下觀測因為這種病而死亡的個體，怎麼都沒有辦法找到這種蟲子，那麼這種蟲子就不存在。

但是以光作為觀測手段僅僅對於那些尺度比較大的物體才是有效的，因此，當我們斷言電子存在的時候，其實是作出了一個性質完全不同的斷言。進而，基於電子顯微鏡的觀測也是一種性質完全不同的觀測方式。我先去翻一下物理學史……

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「人家才不是附註呢哼！」

[1] 但是論證中其實並沒有要求 A 是邏輯一致的，這也就是這個論證的問題，在帶入邏輯不一致的 A 之後依然可以得到結論，這使得人們懷疑這個論證本身的有效性。當然，在可能世界解釋中會要求邏輯一致的性質，而如果是單純的「腦海中的概念」則實際上並不要求一致性。
事實上我們很容易能夠接受一個不一致的概念。比如說，一個長寬高各為多少，同時密度大於多少，並且質量小於多少千克的物體，這樣一個描述如果中間被很多形容詞所打斷的話，那麼不敏感的人可能不會發現這裡在給定體積密度的情況下，對於質量是有要求的，甚至，如果給出來的數據特別刁鑽的話，數學不好的人也沒有辦法一下子就算出來到底是有沒有矛盾。這種情況下並不能說一個人擁有這樣的概念就是一般意義上的非理性的。因為人是有限理性的，理想的認知主體是不存在的。

[2] 數學中的存在，尤其是數學問題中的存在，經常是限制論域的，比如說一個方程在某個區間上是否有根，這種嚴格限制論域的做法，禁止了語言的模糊。但是如果我們不限制論域的話，滿足 AB=0 的 A 和 B 除了數字還可以是矩陣，如果限定 0 是一個標量的話，那麼 A、B 就必須是一個行向量和一個列向量，如果不限制 0 的用法，那麼可能性就會更多。從這種可能性上我們就可以窺見不限制論域的存在性問題到底有多麻煩。

[3] Searle 在論文 Proper Name 中給出了處理專名的方法。他認為，專名絕對不能和摹狀詞等同起來，即便所有人都認為某個專名滿足某個摹狀詞也不行。比如說，St. Anna 在歷史上唯一的身份就是聖母瑪麗亞的母親，假設這是所有基督教學者公認的，而除此之外沒有關於她的任何信息，就連她真名叫什麼都不知道。
我們可以說「St. Anna 可能沒有孩子」而不能說「聖母瑪麗亞的母親可能沒有孩子」。但是，如果專名和公認唯一的摹狀詞等同的話，那麼上面這兩句話應該是等價的。
Searle 指出，專名本身正是因為不和任何摹狀詞等同，所以成為了一個非常好用的工具，比如說，我們可以在認識一個人的時候，首先接觸了一些和這個人相關的錯誤信息，比如「肉是一個心地善良的大好人」，而在日後修正這些屬性，同時，並不因此導致「肉」本身所指的不一致，而僅僅是摹狀詞集合發生了變化。
Searle 主張將專名視作一種掛了很多個摹狀詞的鉤子。專名僅僅是和這些摹狀詞發生鬆散的關聯關係，而並沒有任何本質上的關係。

最近，出現了一種新的處理方式，我覺得很好，這裡順便題一下：
首先，專名本身是沒有意義的，「亞里士多德」或者「亞里士多德存在」並不能給我們帶來任何的信息，一切關於他的信息都是基於別的修飾詞或者是陳述，比如說「出生在底比斯的亞里士多德」或者「亞里士多德是柏拉圖最偉大的學生」。
每個人對於一個專名，都有一組信念，這些信念都是這個人認為這個專名的所具有的專門屬性，或者說，可以用來描述這個專名的限定摹狀詞。這樣一個集合是不確定的，會改變的，記作 $ext{D-set}_alpha( ext{name}) = {D_1,D_2,ldots}$ 。對於這個人 $alpha$ 來說，一切關於這個專名，如「亞里士多德」，的論斷，實際上都可以作出如下方式的替換：
「亞里士多德是一個胖子」對於這個人來說等價於「_________是一個胖子」，其中空位裡面可以填上任何他的 D-set 中關於亞里士多德的限定摹狀詞，比如說他可能會得到「柏拉圖最偉大的學生是一個胖子」，如果這個人對於「亞里士多德」的 D-set 中包含了「柏拉圖最偉大的學生」這個限定摹狀詞。
「亞里士多德」在這裡僅僅是一個 D-name，D-name 僅僅是一個佔位符，它可以被任何 D-set 中的限定摹狀詞所替換。

這種對於 Searle 的專名理論的拓展方式，可以解釋兩個人是如何交流的，並且也很好地解釋了專名這種東西的存在形式。但是很不幸，對於「不存在」的論題來說，上面的討論幾乎是完全無用的。

[4] 有人認為，這個問題實際上是翻譯的歧義性導致的。「蘇格拉底最偉大的弟子有可能不是蘇格拉底最偉大的弟子」有兩種翻譯，第一種是上面給出來的：
$M (exists x,(P(x)wedge forall y,(P(y) ightarrow x=y) wedge eg P(x)))$
而第二種是將可能運算元的論域限制在後面，即：
$exists x,(P(x)wedge forall y,(P(y) ightarrow x=y) wedge M( eg P(x)))$
此時這句話就相當於是 $M( eg P(a))$ 。

純粹理論上說，若沒有限制條件，我們不能證明某物不存在，但我們可以合理的相信（認為）某物不存在。
在特定的條件下，我們可以證明某物在這一條件下不存在，如我們不能證明牛頭人不存在，但我們可以證明牛頭人在地球上已發現的物種中不存在。
還有一種例外情況，基於定義（不同情境下），我們可以直接斷定其不存在，比如：三角形的圓，以及前面提到的永動機。
這不僅取決於如何理解「證明」，也關係如何理解「事物」。

謝邀，@趙澈我相信知乎上還有在這個問題上比我思考更深入的人，
但是看到目前還沒有長答案，我來拋磚引玉一下。

由於我總能夠把簡單的問題複雜化，我先給出立場，是可以的。

最早在古希臘時期，巴門尼德就說過這麼一句話，存在者存在，不存在者不存在。
這句斷言的解讀方式有許許多多。有邏輯學家認為它表明的是同一律，有本體論學者認為
它表明的是這個世界的本質是存在。

於是乎我們先把問題放到最早的古希臘開始，古代智者的思考是什麼呢?
他們發現，每當我們使用一個句子斷定某物的屬性。
句子總指向一個主語，如果這個主語是非存在的，那麼我們不能聲稱我們的說明有效，
認識達到了知識。
但是一些普遍性描述的主語，比如人，它不是一個專名，那麼我們對它的認識如果不一致
它語句的意義顯然大大不同。

於是乎無論柏拉圖還是亞里士多德，都認為命題的主語，必定是實體，在柏拉圖那裡，是理念型相
然後亞里士多德則認為是，個別事物或者是共相。

理念型相論下，每一種可以用觀念思考到的某物，必定也在本體界（理念型相界）可以找到一個型相對應，故存在似乎並非是鎖定在現象界的一個意義。就猶如謝軍(抱歉不知道怎麼at)所代表的就是一種十分經典的觀點，亞里士多德這麼陳述它，所有的不存在者都有一定的存在，而理念到現實是一個潛能到實現的過程。

這裡來講，亞里士多德已經把發展引入了這個觀點，似乎他沒有詳細地區分，但是他的話里有這麼一個意思。某物不存在是目前還未存在,而非不可能。

這種區分是相當有必要的，因為根據休謨問題，我們無法斷言我們歸納出的結論在未來就必定有效。而某種某物不存在的整體性命題，明顯是一種歸納。

於是乎問題又轉型為如下，對於某個觀念，我們可否斷言它在無限的時間內都不可能實現它的潛存到存在的過程，（證明）以及「在一定的限定下，我們可否聲稱某個觀念與目前所觀測到的所有現象都不一致。」

對於前者，它是一個歸納合理性的解決過程，我坦言，這裡我沒辦法回答。
我的意見是整體性上面來說，它不可能證明。

對於後者，似乎問題又變得簡單了一些，但是可以說依然是相當棘手的。
當某人斷言，牛頭人不存在。
然後馬上緊接著下來的質疑聲首先是，牛頭人，是什麼?
對於牛頭人它在語言中，有某種一致的認識嗎?
由於人類的有限性，我們總需要為自己的知識尋求某種基礎。
如果說我們承認了牛頭人，它是由某種牛頭人身的理念而來，我們又回到了柏拉圖的天國，
說它不存在這句話本身就是某種意義上錯誤的。（它存在於天國）
而由分析語言意義而來，認為知識基礎就是語言基礎的維也納學派和羅素的邏輯原子主義，是怎樣來看待的呢。

在解決某種意義是非限定的共相以前，似乎把問題指向專名來考察會更好。
於是乎被羅素頻繁使用的一個「專名」，法國國王在此又出現了。

某人說，法國國王不存在。
由於這個世界上（現象上）根本沒有法國國王這種東西，把某個屬性加之於它，除了讓這個句子更加無意義以外什麼也不是。
於是佛雷格首先給出了他的看法，存在不是一個一階屬性，而是一個二階屬性。
簡單來講，佛雷格認為在邏輯上總先有某物的屬性，再有某物的存在。

而羅素對這個解釋是尚未滿意的，他則認為所有的專名都是偽裝過的摹狀詞。
不得不說，摹狀詞理論是羅素諸多體系中相當巧妙的一個。
對於「法國國王不存在」這句話，羅素認為在邏輯上他不是一個句子，而是三個句子的否定。
並非：「至多有一個某物是法國國王。」「至少有一個某物是法國國王」「誰是法國國王誰就存在」。
而「法國國王不存在」的邏輯分析則是三者的交集的否定。
於是這裡，法國國王，從一個主語，變成了謂詞即某個非限定主語的屬性。
我們總可以斷定前兩個句子是假的，於是乎這句話是有意義的。
似乎在此，羅素解釋地相當好，任何非存在物的明顯指稱也可以有意義地被理解。

雖然對他的反駁十分多，但是於此不舉例，僅僅提供一個思路我相信對這個問題的思考以及我這篇回答會更好。

而對於某個共相或概念，在維也納學派看來，僅需要限定在一定的理論語句下，（即被嚴格定義的）那麼對於它的研究總是可能。於是其前面的問題轉型的後者（沒法用跳轉），總能在一定範圍內得到研究的。

下面來給一點我個人的意見。
如果必須證明某物在所有的時間空間內都不存在，它至少是需要某種意義上的歸納合理性的支持。
不管是頻率解釋也好，整體性解決也好，否則斷定某種事物在現象上不可能，是不能成功的。

然而如果說非存在是對某種觀念是否與我們觀測的先驗成分一致的比較，它總是可能的，並且也是最有意義的部分。

下面來考察一下之前那句話。
舉一個非真實的例子，權當搞笑。
A：牛頭人不存在。
B: 牛頭人怎麼不存在，牛頭人存在於艾澤拉斯大陸。
A：牛頭人在這個宇宙的地球上不存在。
B: 你怎麼知道，現在科學發展這麼進步，為了反駁你，我以後就要用基因科技造一個牛頭人，他就存在了。
A：他目前不存在，而且在自然條件下不可能進化出來。
B：你很懂進化嗎，人類最早也不存在。
A：這是目前進化學與基因學最普遍的解釋了。（假定A知道，因為我不知道）
B：我不信。
A：那我無話可說。

可以發現，牛頭人不存在，是可能在不斷收縮它的意義範圍，得到解釋的。

我們斷言某物不存在，它的意義應該是包含以下幾方面的。
I. 它之前未被普遍承認地觀測到；
II. 在理論中，它的模型和意義是被限定的；
III. 根據一定有效的研究，關於它的陳述收縮於某個限定的時間與空間內；
於此我們可以聲稱，某物目前尚未被觀測到，它不存在。
IV. 當研究更進一步，理論可能得到更具有權威性的推斷。
拿靈魂舉例，
目前來講，可能研究到的結果是，靈魂不是某種電磁波。
靈魂也不是某種氣體。
脫離了人的生命狀態，某種具有人類理性的與靈魂類似的事物也未被觀測到。
於是乎做出更廣泛的推斷，靈魂不存在。

對於不存在的研究，限定於現象界，它總是能夠舉出真正已存在的事物與腦海中的觀念相參照對比，並且進一步地理論化模型化。這也是對於不存在的證明的人類認識極限，這是我的看法。

分割線----------------------------------------------------------------------
以下部分是我突然想起應該被補充的，
即我在這篇回答中，總是限定在了某個可能被描述即邏輯上可能的某物。
而非三角形的圓和大於十的偶素數這種邏輯中不可能的觀念。
或者說不生不死的人。
對於這種觀念是否有現實中的存在與之對應，有不同的看法。

但是主流來講認為現實與觀念應該具有邏輯上的同一性，即可說的都能說清楚，或者
存在即合理。違反邏輯的事物當然是不能被正常人認識，但是它們是否有某種現實存在呢?
也有反對的聲音，不過，對此則是另外一個問題了。
要回答它至少要說明邏輯的本質是什麼。是某種先驗或是人類的約定?

ps.可能我瘋了之後會認為這種事物也是可能的。如又是人又是獸又是石頭也是鬼的東西。

當然可以。

1 無法提出一套自洽的，且與現有知識體系共存相佐證的理論
2 無法設計出一個實驗來證明他存在的
3 無法通過一個實驗/理論來證明他不存在的

滿足以上條件則該事物必定不存在或者說即使他存在了也和不存在毫無區別。

補充說明：
如果兩個毫無交集的「世界」ab，你怎麼可能用a的證據去證明b的存在呢。
生活在a的生物憑藉自己所在世界的規律和思維方式，去證明b中任何一個事物規律的存在既無任何意義，也無任何可能，最可笑的是我們還無法驗證。
不同「世界」的宇宙常數/空間時間規則也許都不一樣，甚至存在一個不需要時間空間的「世界」也未嘗不可。
ps 此結論是針對上帝這個自洽的理論而設置的。

在宇宙中證明不存在某物，與證明一個規律戈原則是真理，一樣困難。我們只能證明在房間里沒有某物，或在已經被人類充分認識的領域和空間中證明不存在某可感之物。不可感知的物是無法證明其存在與否的。

明確回答題主的問題：不能!

你真的不能證明什麼東西是不存在的。

舉個例子說：
你說在你的車庫裡有一條龍，那我非常想看看，我很興奮因為我沒見過龍。

但是你說這條龍是隱形的，是看不見的。我說這tm怎麼可能!你說真的可以，因為這條龍的鱗片有量子彎曲特性可以從任意角度折射它正後方的的景象。

於是我說那我看不見那我摸摸總可以吧。你說，哦不不不，你摸不著。我說哎呦我去，看不見咋也摸不著?你說這條龍的密度跟空氣差不多，而且其分子在空間中處於彌散狀態，所以摸不到。

我說好吧那我拿個重力場探測器探測一下可以吧？你說沒門，因為這條龍主要存在於另一個平行空間，在這個空間沒有質量。

好吧。我想說如果我看不見，摸不著，甚至用任何辦法也探測不到一件事物，那麼這件事物"存在"或者"不存在"對我有什麼意義呢？

所以回到題主的問題，我們只能證明"我們無法認識到某種事物"，這對我們來說與"不存在"的意義是等同的，但是我們不應該輕易的下結論就說不存在。

就好像上帝，我們只能說我們看不見上帝，聽不見上帝，摸不到，也沒法用什麼事件印證上帝，因此對我們來說上帝存在與不存在是沒有意義的。在這種情況下就看你信不信了，你信就有，不信就沒有。

所以說科學再往上其實就是信仰。

我們對宇宙規律的認知還不完備的情況下，無法做出一個東西不存在的判斷。
這是很顯而易見的。

除此以外的爭論我覺得毫無意義。

可以比如不存在大於10的偶素數。

理論上是不能的。
可以證明某件事存在，因為只需要在一種情況及以上找到存在的證據即可；
然而，如果要證明某件事不存在，那麼得排除所有情況下（無限）存在的證據。

如@顧濤所說，證明一個事物不存在，可以證明它的存在和已知事物的存在矛盾；
但是還有很多虛構的事物的存在是和已知事物的存在不矛盾的，我們卻無法證明：
1.上帝；
2.緣分；
3.烏賊意麵神。
可以Google卡爾波普和可證偽性。

個人理解。我們確實無法證明不存在的東西不存在。首先，巴門尼德確實提出過存在之物存在，不存在之物不存在。但是後來他提出前半部分正確，但是後半部分無法證明。後來他又根據這個理論推出了「實在是一」即宇宙不變，萬物不變，是一體的，單一的（one）。有興趣的可以維基一下。
首先，我認為這個說法就有問題，既然不存在了，何必證明。沒有經過證明，又為何定義為不存在？如果改成不能證明沒見過（廣義上的見過）的東西不存在，更容易接受吧。再者，永動機，某方程的解析解，12和13之間的整數，你只能窮舉出他們不存在時的條件，卻由於受到認知和常識限制而不能舉出他們存在時的前提條件。

你可以試著證明它存在。如果你能證明它存在，那麼你需要證明的不存在也就無法證明了。如果你不能證明它存在，那麼你需要證明的不存在也就可以給出有利的論證條件了。因為對於事物只有存在和不存在兩種，既然不能證明它存在那麼也就說明它不存在。

存在問題應不在證明範疇之內

不存在[能證明某事物不存在]的事物

……？

可以假設「某物」存在，得出與現有情況相悖的結論，那「某物」就不存在（還涉及範圍，我覺得題主認為難是因為範圍可能太大，難以涉及）。

比如證明你家是否有外星人不難，全宇宙就難了。

這個時候是不是要用上杜威的實用主義了？
或者奧卡姆剃刀原則。

難道不需要先定義「存在」並就這一定義達成共識么？

想到海貓鳴泣之時中的惡魔的證明。如果要證明惡魔存在，找過來就好了。但是卻沒有辦法證明惡魔不存在。

不存在就是存在的對立面。很明顯可以證明。存在也只是一個範圍內的，不存在也是有條件的。在空集里不存在1（數字）。這麼說是成立的。因為存在和不存在都是有條件的。在某某範圍內的確不存在某物。因為同範圍內存在的某物，它排斥的另一物必定不能存在。有時候回答得再繁瑣無非就是證明你的表現欲而已，還不如最簡單最直奔主題的回答。

從知識學的角度來講無法證明不存在，這是一個舉證難易程度的問題，要證明不存在必須無限舉證，而要證明存在只要提供一個可信的樣品就可以了。除非你要求真的事物的定義範圍是狹義的是完全可以求真得到的。