混沌現象可以預測嗎?
混沌現象是在確定系統下產生的隨機行為。
（上面那個是題主自己說的……更正：混沌現象是指一映射的兩條軌道有時離得很近，有時離得很遠。）
天氣的變化是典型的混沌現象，還有例如生物種群數量變化，股票價格，三體運行等。假如混沌現象是長期不可預測的，那麼最近有些天氣預報為什麼能做到幾個小時，甚至更長的精準預測?
例如， 深度學習(預測1小時以內的天氣，並計劃擴展到幾個小時) - http://www.csdn.net/article/2014-12-23/2823276-Color-Weather是不是混沌並非不能被預測，只是預測的範圍有限?
謝謝邀請。
一個確定的系統不會有隨機的行為。
關於混沌是什麼，可以看我之前的這個回答：
既然現實世界是非線性的，那麼線性方程和線性規劃能解決的問題豈非太少？ - 生活
限制混沌模擬的準確性的，並不只有初值敏感性，還有數值計算不可避免的誤差。簡而言之，數值計算是用一小段一小段接近於那個動力學空間中的軌跡的連起來的線段去代替實際上的軌跡，不管採用什麼方法，總是有誤差的，對於混沌系統，這些不同的軌道是相當稠密的，而非像許多其他的簡單的系統一樣，常常存在一些孤立的有吸引性和穩定性的軌道。數值計算時，因為不可避免的誤差了一點，就跑到了另一個截然不同的軌道上（其實也可以看做是以這個時間點為一個初始狀態，那麼就是完全不同的另一個初始狀態），就可能會帶來一段時間以後差的很多的結果。但是在一定的時間內，精度足夠的模擬是足夠很好地表徵混沌系統內的一個軌道發展的。
對於天氣預報中的混沌，我不是學大氣科學的，只是學過大氣科學導論這種入門的概念性的課程。據我上課時老師所說，當時的天氣預報的模擬的極限是一個星期，不知道目前是否有所突破。還請大氣科學專業的同學進行此方面的補充。題主對混沌的定義是錯的。
混沌不是隨機的，而是確定的。只不過在混沌系統，對初值進行哪怕及其微小的擾動，都會極大地影響系統後來的變化趨勢。於是表現得有點像隨機的。
至於天氣預報，我不太了解。我估計其難點還是在於模型不準和數據不夠多，以及未來干擾的隨機性太大，和混沌沒有太大關係。
如果真是用一個準確但混沌的模型，能（大致）靠譜地預測多久基本只取決於你的初值能測多准了。謝邀。這個問題很大，就自己的理解簡單說說，以後需要的時候再來補充吧。
混沌是確定性系統產生的一種類似隨機的行為，最顯著的特點是其「初值敏感性」，從這一點出發，混沌系統可以說無法長期預測，但能夠短期預測；然而還有一個特點是其「自相似性」，從某種程度上來講，又是可以預測的。
比如由三個微分方程構成的Lorenz系統，此確定性系統在系統輸入變化很小的值的情況下，經過足夠的時間演化，在最終的軌道上很可能是完全不同的軌道上，Lorenz的這個軌道就是上面匿名用戶里貼的那個圖，那些細線就表示系統的軌道，這些軌道十分接近，但當局部放大，會發現永不相交，無限放大，無限精細的結構中有其自相似性，可以用分形幾何來描述。
系統很相近時刻的兩點在這兩個環形之間來回跳躍，這個形狀很像個蝴蝶吧，這應是「蝴蝶效應」之說的學術來歷，之後為了加深大眾印象，才有「亞馬遜的蝴蝶扇了翅膀，就引起美國德州的一場風暴」的這個「蝴蝶效應」之說。
因此，從初值敏感性意義上來講，Lorenz系統作為一種強混沌系統，從本質上來說是長期不可預測的。然而，既然其軌道具有自相似性，那麼利用分形幾何，又是可以在一定程度上預測的。
緊跟的混沌研究，發現了混沌的一些普適規律，費根保姆常數就是其中最有用的一個。
要理解費根保姆常數，需要將混沌系統畫成分岔圖，即橫坐標表示系統參數的變化，縱坐標表示系統最終穩定點（或點分布）的規律，因此分岔圖表示的是系統狀態隨參數的變化規律。
結果發現絕大多數混沌系統的分岔圖上，系統狀態的分岔越來越快，形成一個等比級數，相鄰分岔點之比就是著名的費根保姆常數。
這說明，混沌系統仍有規律可循，最大李亞普諾夫指數是另一個有用的指標，只要最大李亞普諾夫指數為正，就表明系統狀態在這個方向上和Lorenz系統一樣具有無限接近又無限不相交的特性，因此，研究者可以用某種非線性模型方法找到軌道的最臨近點，實現短期預測。
另一方面，既然系統有自相似性，那麼應能從分形的角度建立一種模型，以實現長期預測，然而實際混沌系統即使是自相似性的度量也很難精確；因此分形里的多重級聯模型、滲流模型等都只能針對某些特定的系統進行，可解釋性和i效果沒有查到文獻證明確實是可達到應用程度的。
對於現實世界中的混沌系統，如天氣、股市、生態這些真正意義上的複雜系統，其影響因素難以窮盡，個人感覺直接從混沌系統的動力系統研究出發可能會遇到瓶頸，需要結合其他人工智慧技術，如知識（規則）系統、深度學習等來解決。
題主提到的「彩虹天氣」我想也是一種嘗試吧，因為天氣在一個乃至幾小時內的局部地區天氣預測，我理解可能是因為實際可以預見的重要影響因素是可以窮舉的，因此可以通過目前不斷增大的計算和存儲能力和深度學習的推理能力，來進行一些推理，類似巴菲特用自己的經驗做成軟體來預測股市？只是猜測。1.混沌系統對初值無線敏感，微小不同也會導致長期行為的巨大差異。2.數值求解時每一步都是近似，引入差異。
其實你想要問的是密碼學裡面 indistinguishable 的概念
混沌也稱為渾沌，這個詞本來是我國古人用以在開天闢地之前對宇宙的形容，大概是一片模糊，混成一團不可分辨的意思。這個詞被近代科學工作者借用，表示另外的特殊意義。
如果把自然界物質的運動形態分為三類：
- 遵從經典力學的規律，呈有序的運動
- 徹底的隨機性的混亂運動，無章可循
- 混沌運動就是介於二者之間的有序的混亂
一種被限制在確定而且穩定的範圍內的混亂運動，這種運動常具有不同的周期性，這種狀態稱為混沌。
1967年美國氣象學家Lorentz建立了一個描述大氣對流的數學模型，稱為Lorentz動力學方程，有三個公式
這裡，x,y,z分別代表大氣對流中的速度，溫度和溫度梯度，這三個量不含有任何隨機項，所以是確定性的。σ，γ和b是三個控制參數，它們的初始值也可以給定，所以也是確定性的。
由上訴三個公式所描述的簡單的確定性的系統，照理應該是能夠求解並且確切的描述其運動軌跡，但實際上卻出現了不可預測性，這個系統的運動軌跡描繪出一個奇特的形狀，像是一個展開了翅膀的蝴蝶。
σ = 10、γ=28、b= 8/3時的洛倫茲動力學方程的軌跡
在這個圖形上，確定性和隨機性有機地結合在一起。一方面系統的軌跡以A,B兩點為中心纏繞著，絕不會遠離它們而去，這是確定性的，表明系統未來的軌跡被限制在一個明確的範圍之內。另一方面，運動的纏繞規則又是隨機的，軌跡繞A 若干圈後被甩到B附件，繞B若干圈後，又回到A附近，如此無窮反覆。而且每次繞A或B的圈數和圈的大小都是隨機的，這表明無法準確判定在某一時刻系統究竟是在A圈還是在B圈。於是，不可預測性和隨機性系統所具有的特性就出現在確定的系統之中。這種系統被稱為混沌系統。
在混沌系統中確定性和隨機性並存，二者同時起作用。這種狀態只有在遠離平衡的系統中才能出現。研究這種行為的熱力學稱為非線性非平衡態熱力學，這是一門到目前為止還不是很完善的學科，可以認為是熱力學發展的第三階段（前兩個階段是經典熱力學和近平衡態不可逆過程熱力學）。
可以認為系統越靠近平衡狀態它的確定性越大，遠離平衡狀態會有多種可能的耗散結構，系統究竟處於哪種結構完全是隨機的，系統瞬時狀態的不可預測更甚，進入一種新的無序狀態，即混沌狀態。
一個混沌系統。數值相差一點點的兩個點，在初始階段相空間距離以指數增加。所以，初值約精確，可預測時間越長。然而長期預測是不可能的。
混沌不代表隨機。對於一個混沌的系統，只是沒有周期解或者偽概周期解，也就是說具有長期預測的不確定性。龐加萊回歸又告訴我們充分長時間後的狀態會無限接近初始時刻的狀態。
衛星、航天器、天體行星等的運動軌道都是典型的混沌例子（不過人造的可以通過軌道控制保證任務的執行），一般常用的數值積分方法為RK78或者辛積分（symplectic），即使是後者也不能很好地保留系統所有的非線性特徵。所以長期預測成為目前科學水平條件下的不可能。幾年前,我寫過一個博客,簡單的介紹混沌系統. 當時只是自己總結一下寫著玩, 所以很不專業, 但是能給你一個大體的印象什麼是混沌.
神馬是混沌_fengqingyang7834_新浪博客
不能完全預測，只能部分預測
混沌的不可預測性在於人類認知的局限性（這種局限性是不會隨著時間推移消失的，因為人類的認知永遠都是有限的，不可能完全了解無限的大自然），所以人類只能近似的得到粗略的結果，永遠不可能做到精準預測的。系統越大，預測的精確度也越小，所以天氣預報兩三天內可能比較準確，但是時間長了，預報就不怎麼有參考價值了。
短期是可預測的，長期不能精準預測。混沌將確定性系統和隨機系統統一起來了。要理解混沌，要懂得分形。
天氣系統的確是個混沌系統，事實上混沌理論最早也是美國氣象學家洛倫茲提出的，"蝴蝶效應"就是他提出的。
氣象上，預報時長約為兩周，當年洛倫茲做數值實驗，發現積分兩周後天氣狀況和實際出去很大。
這種情況的出現主要來自於初值不可能去真實的，初值微小的變化也會很大程度上改變數值計算結果。另外則來自於外界因素的強迫作用。
這個問題與「自由意志」與「決定論」的爭論有關。我基本上不相信自由意志，目前相信未來無限趨近於確定性。混沌系統不能準確預測，但理論上可以無限趨近於準確。
如果物質不是無限可分，時間不連續，空間不連續： 那麼決定論就成立。混沌是事物發展的必然結果，隨機是事物發展的可能性。不知道對不對，求解？
混沌，大道之機
作者：北大哲學系教授、博士生導師 王博
我們可以在一個很重要的精神傳統裡面看到一種混沌的主題，這個傳統就是道家。我們來看看這個傳統，看看老子、莊子，以及不斷地在老子、莊子的追隨者那裡出現的這樣一種主題。
你看老子是怎麼描述道的。《老子》說：「有物混成，先天地生。寂兮寥兮，獨立而不改，周行而不殆，可以為天下母。」又說：「視之不見名曰夷，聽之不聞名曰希，搏之不得名曰微。此三者不可致詰，故混而為一。」那麼得道者是什麼樣子？《老子》第十五章有「古之善為道者，微妙玄通，深不可識」，裡面有很多描述，「混兮其若濁」，「敦兮其若朴」，這是什麼東西？這都是混沌。而最有名的描述混沌的章節，就是《老子》第一章最前面的幾句話：「道可道，非常道。名可名，非常名。」這就是讓我們回到世界最初的狀態。
我們接觸到關於混沌一個最基本的特徵，就是無形、無名。它沒有形狀，正因為沒有形狀，也因此不可以被命名。混沌是不可命名的，就像道。老子說道的時候說，「吾不知其名，字之曰道。強為之名，曰大」，我勉強給它的東西，這根本就不是它固有的東西。後面還有一句「無名萬物之始」，我們想想我們自己，我們最初是有名字的嗎，比如我是一個成功的女人、成功的男人，我是第五代電影導演？沒有，我們其實在不斷被命名。
我們暫時從老子轉到莊子。莊子在《莊子》寓言里的孔子的眼中，曾經被看作是「修混沌氏之術者」，說他「識其一，不識其二」。《齊物論》里，莊子說「天地一指也，萬物一馬也」，這是混沌。莊子說，「天地與我並生，而萬物與我為一」，這是混沌。莊子說「天下莫大於秋毫之末，而太山為小；莫壽乎殤子，而彭祖為夭」，這是混沌。莊子說「故為是舉莛與楹，厲與西施，恢恑憰怪，道通為一」，這是混沌。莊子在《齊物論》的最後說的美麗的莊周夢蝶的寓言，那是混沌。在那個混沌裡面，你根本分不清楚誰是誰，因為它沒有形成。因此你能命名嗎？你能說他是莊子嗎？不能。
在《莊子》整個內七篇的最後留給我們一個寓言，就是混沌的寓言。他帶給我們三個神，其實是三種心情、三種生活態度、三種對世界的理解。「南海之帝為倏，北海之帝為忽，中央之帝為渾沌。倏與忽時相與遇於渾沌之地，渾沌待之甚善，倏與忽謀報渾沌之德……」悲劇在這個時候就出現了，因為他們覺得可憐的渾沌什麼都沒有，沒有七竅，更重要的一點，他沒有心，我們幫他找出來。七天之後當七竅具備的時候，當他的心思開始活動的時候，渾沌死掉了。
在讀這個寓言的時候，我們看到的是莊子的一聲嘆息，那種無奈和不得已。我不想被命名但是我不斷被命名；我不想被開竅，但是不斷地被啟蒙。啟蒙是什麼？啟蒙可能是把你從一種蒙昧狀態帶到另外一種蒙昧狀態。
當我們面對這個偉大的精神傳統——道家，我要特別說，這也是我們民族的一個非常重要的傳統。當我們看到混沌的時候，我們看到一種反思的力量，一種批判的力量。
而生命必須被納入到某種秩序裡面去，這也是沒有辦法的。在這個意義上講，秩序是必需的。當我講混沌的時候，不意味著我排斥秩序。漢語裡面，我們可以很容易地發現一些詞，天秩或者天序，意味著它是必須的，沒有誰可以抗拒這個秩序，沒有誰可以不進入這個秩序之中。即使是老子，他對此也有足夠深刻的體會。
「道可道，非常道。名可名，非常名。無名天地之始」，請看後面一句「有名萬物之母」，有名就是秩序。所謂秩序就是把這個世界、世界萬物納入到某種名分的體系之中。任何的秩序都是由名來構成的，因此最喜歡秩序的孔子，他在乎的事情就是正名。他告訴別人「君君臣臣、父父子子」，告訴別人「君子思不出其位」。什麼叫思不出其位，他的位就在於他的名分。這個時候，我不再是我，我是一堆名分。名分沒有錯，除了名分之外我還是誰？有人說除了名分之外，你什麼也沒有，你被割裂了。
我想給各位講我們古人最普遍的兩個描述，第一個，名者明也，名就是讓這個世界明白起來的東西。第二，名者真也，名和實應該是相符的。當郭德綱說自己是非著名相聲演員的時候，他一定包含了太多的調侃，因為他知道，那些所謂的著名相聲演員在他眼中什麼也不是，他們無非就是跟班的，當然不是跟師傅班的，是跟權力班的。這是一種消極性的抗議，他用這樣一種獨特的命名方式，來說你那個名不是真的。名真的是讓世界光明起來的東西嗎？還是說名其實是扭曲這個世界最大的一種力量？
當每個人追逐名、追逐名分的時候，真正的世界被遮蔽了，真正的世界藏起來了，藏到桃花源，藏到很多敏感人的心裡。於是這個時候，你再回頭看混沌，看老子和莊子，你就能夠體會到他們那種苦心孤詣。他們想帶我們回家，世界之初、世界的開端。
莊子在《齊物論》中說：「古之人其知有所至矣，惡乎至？有以為未始有物者，至矣盡矣，不可以加矣。」「未始有物」是什麼？那是虛無，虛無並不是真的虛無，虛無是對這個世界不合理秩序的一種摧毀。「其次以為有物矣，而未始有封也」，沒有封就是沒有界限，沒有界限的物就是老子所說的「有物混成」，那個混沌。
好了，如果你回不到虛無，那就回到混沌吧。我們每天都在面對著混沌，只是不知道，因為最高的混沌不是別的，就是一種心情。所以，當你抗拒不合理秩序的時候，抗拒某些由名分構成的不合理秩序的時候，這個時候你就接近了混沌。
我們可以把秩序分兩種，第一我的秩序，第二世界的秩序。我的秩序，我加給這個世界的秩序。我的秩序是通過權力的媒介，成為可能。因此討論秩序的問題不可能忽略權力，權力是一個催化劑，它讓某個人的秩序變成了世界的秩序。
阮籍有一首詩：「君立而虐興，臣設而賊生。坐制禮法，束縛下民」，禮法是束縛下民的，「汝君子之禮法，誠天下之殘賊、亂危、死亡之術耳」。根本不是「禮之用和為貴」，禮是讓這個世界死亡的東西。他為什麼會有這樣一種憤青的心態，他為什麼對君子所遵從的禮法有這樣一種心態？當然我們很多人經歷過文革，也許會有一點點的感受。可是我想講儒家中間有可能包含的問題。張載講過四句很有名的話：「為天地立心，為生民立命，為往聖繼絕學，為萬世開太平。」這是非常振奮人心的，能夠喚起我們的某種崇高感、使命感和道德感。
可是如果站在道家的角度去思考的話，站在混沌的角度去思考的話，它有問題。誰來為天地立心、為生民立命？老子早說過，信言不美，美言不信。為生民立命，你的命就是生存，可是這真的就是我們的命嗎？我們的命就該如此嗎？在此之外不應該有別的命嗎？這個秩序到底是我的秩序，還是世界本身的秩序？是我的秩序，還是我們的秩序？
讀儒家我會流淚，你看《老子》的時候，它讓你清醒。你讀《老子》第四十九章，「聖人恆無心，以百姓之心為心」，你不會有一種清醒嗎？不是我的心，不是我的世界，是百姓的心，百姓的世界。「善者吾善之，不善者吾亦善之。信者吾信之，不信者吾亦信之。聖人在天下，歙歙焉為天下渾其心，百姓皆注其耳目，聖人皆孩之。」這是什麼？這就是寬容。
老子經常講的，「大方無隅」，最大方的人沒有稜角；「方而不割」，一個不會讓老百姓覺得心如刀割的秩序；「大制不割」，大制就是大的秩序，最大的秩序，讓我們這個世界所有的存在都不覺得心如刀割的一種秩序。這個就是寬容。你怎麼樣才能回到寬容？混沌。老子說「聖人常善救人，故無棄人；常善救物，故無棄物」，一個都不能少。這就是寬容。
「寬容」這個詞最早是出現在《莊子》裡面，莊子說老子「常寬容於物，不削於人」，這個物是什麼，是包括百姓在內的整個世界，他對整個世界是寬容的。寬和寬容不同，寬仍然是以我為主的，寬容是以這個世界為主的。寬容就是讓這個世界萬物以它最舒展的方式來展開。這個時候，我們可以想起道家非常重要的命題，就是「道法自然」。什麼價值最重要？是自然，給我一個自然的空間，這就夠了。
據說，生命只有在自我毀滅裡面，才能實現真正價值。真如此嗎？這個時候你可以更多的想寬容。寬容的真諦是什麼？是對生命和世界本身的尊重，拒絕用任何的名義，哪怕再美好的名義，去摧毀那個對我們每個個體來說最最重要的東西。
註：有刪改。
來源： 乾元國學
我覺得嘛，比如由根式求無理數，其實需要記憶之前的狀態，才能繼續求，或者說產生是有記憶的。那麼三體，也與初始狀態有關。問題是我們不知道初始於何時，如果要求一個初始，模擬到當下的運行狀態，又需要花同樣長的時間——可能可以加快模擬。但現實中的物體都不是簡單規則的、純粹的三體，於是蝴蝶效應、相互影響，未來是無法絕對預測的，只有宇宙系統本身知道下一步是怎樣。
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