賽車比賽中最佳的行駛路線是怎樣的？

12-26

我一直想弄明白，賽車比賽時的最優路徑是如何選擇的？最短的路徑一定是最優的么？如果一個路徑稍長但可以以更快的速度通過，就應該是更好的路徑。那速度，轉彎角，摩擦力，路徑選擇間又各有什麼關係呢？

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今天再擠點牙膏更新點。
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樓主是對的，最快路徑不等於最短路徑。
駕駛技術是一門學問，有時間可以買本書好好學學，見我這個回答關於賽車駕駛理論和技術，有哪些書可以推薦? - 知乎用戶的回答
後面我會簡單介紹賽車駕駛，可能會拖得比較久。曾經有人翻譯了《Going Faster》這本書，非常感謝他的分享，先給出原翻譯的博客供大家學習 Raboxer_新浪博客。
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以下內容結合《Going Faster》及我的理解寫出，圖片均來自《Going Faster》。
賽車在賽道上行駛，沒有紅綠燈，沒有雙黃線，所以駕駛方法和乘用車有很大區別。

1.賽道
首先簡化下賽道，不考慮路面的起伏和拱起，變成一條2D賽道。那麼就可以把賽道簡單地分為彎道和直道。駕駛技術帶來的影響主要體現在彎道上，因為世界上沒有兩個完全一樣的彎道。因為賽道是連續的，即時兩個彎的幾何形狀完全一樣，如若入彎前和出彎後的路不同，那麼這兩個彎道的走法當然也不同。所以彎道需要足夠的技術和經驗才能駕馭，那麼，如何過彎呢？
賽車靠輪胎與地面的摩擦力驅動，而這個摩擦力是有極限的。如果側向力超過輪胎的極限，就會發生側滑。學過基礎物理的知道，同樣的速度下，半徑越大離心力越小。所以為了更快的過彎，就需要增大過彎時行車線的半徑。

從上圖中可以看到，賽車線（虛線）的轉彎半徑比賽道兩側的R1、R2都大，按照這條線走就可以提高過彎速度。圖上只是個很簡化的示意，但代表了過彎的要領，就是「外-內-外」的走法。

2.入彎
減速並把車從轉向點開到彎道加速點的過程，我們習慣用稱作「入彎」。一邊轉向一邊剎車是一個比較危險的動作，如果控制不好，很容易甩尾，所以大多數人只能在直線上剎車，在入彎階段只打方向。假設一個彎的極限速度是55km/h，那麼你必須在入彎前剎車至小於55km/h，在測試彎道上，從剎車開始到減速至53km/h，需要6.6秒，如下圖。

但輪胎是能夠同時承受側向力和加速/制動力的，如果繪製一張受力圖的話，輪胎在X/Y方向上的最大受力極限呈橢圓狀，關於輪胎特性我在後面可能會說一說。如果邊剎轉車邊轉向，用80%的摩擦力制動，20%的摩擦力轉向，在轉向點減速至57km/h，然後在轉向點和加速點之間帶剎入彎，減至53km/h（圖1-12中深色區域），那麼你在這一段之間的平均速度就大約是55km/h，耗時6.36秒，你將會比先前只做直線剎車時快0.24秒。

0.24秒看起來很少，但如果每個彎都快0.24秒，一整圈比賽一般都會有超過10個彎，那麼圈速就能提高2秒多，這是相當驚人的一個提高。

3.出彎
出彎對速度的提高有著顯而易見的影響。通常出彎速度提高2km/h就意味著在出彎後的直道上平均速度提高了2km/h。與帶剎入彎的原理相同，如果帶油門出彎，會提高出彎速度。

可以看到，在入彎剎車至53km/h後稍作滑行，達到加速點即開始踩油門，在彎心處接近極限55km/h，通過彎心後隨著轉彎半徑逐漸增大，油門也逐漸加大。

4.走線失誤
前面提到了「外-內-外」的走法，但這還太模糊，新手上路很難走准完美的賽車線，下面就講講常見的失誤。
入彎過早
前面提到了「彎心（Apex）」，意思就是行車線和彎道內側相切的那個點。如果入彎過早（轉向過早），那麼Apex也會比較靠前。我們來看看轉向過早會發生什麼。

如果轉向過早，通過彎道前半部分一般沒什麼問題，但這時你走在一條半徑大得多的行車線上，如果速度和正常的通過速度相同，那麼在彎道後半段顯然會衝出賽道。所以你會在Apex之後打更多方向，以使車子不衝出賽道。
但問題是車子轉不轉得過來？如果車速不高，輪胎沒有用盡所有抓地力，可以分一點給車輛轉向。
但如果是以這條錯誤路線的極限速度入彎，由於錯誤路線的半徑較大，最高通過速度為67km/h，比最佳賽車線的極限還高出13km/h，所以顯然是會衝出賽道的。
由於彎道前半段的行車線半徑過大，後半段就必須將行車線半徑縮小很多才能不衝出賽道。假設需將行車線半徑縮至75英尺，相應的最高允許通過速度是33.5km/h，那麼整個彎中的速度就下降很多，出彎速度更是受到很大的影響。
入彎過晚
如果轉向太遲，你按照這條錯誤路線的極限通過，最後在出彎點時你會發現車子距離賽道外緣有很大的距離。

從安全形度考慮這還不錯，你失誤了但卻沒與衝出賽道。但缺點是明顯的。遲入彎20英尺的行車線半徑為160英尺，最高通過速度是49km/h。比最佳行車線的慢5km/h。所以深切彎是一種安全但較慢的走法。

5.走線進階
定曲率彎道
下圖中的彎道半徑從頭到尾都是100英尺，這種彎道的彎心就位於正中間。

減小曲率彎道
這種彎道的後半段半徑小於前半段，它的彎心比中點偏後很多，是需要深切彎的彎道。

增加曲率彎道
這種彎道的前半段半徑小於後半段，彎心比中點點靠前，相應地入彎點也需要提前很多。

回頭彎
下圖是半徑100英尺的回頭彎。按照之前的方法，我們應該走半徑130英尺的路線入彎，彎心在中點處，最高過彎速度44mph。

但走這種大角度彎道時可以有多種選擇，我們可以創造出半徑更大的行車線來：不要把這個彎道當作是一整個180度彎道而是分割成2個90度彎道。這樣可以以更高的速度55mph入彎，並在出彎時達到同樣的速度。
這種跑法的優勢在於，半徑更大的行車線可以讓出彎速度比先前提高11mph，而劣勢在於，在彎道中段要把車速降到低於30mph才能轉過頭來。因此我們需要一輛能從30mph迅速加速到55mph的車才能發揮出優勢。要是車子性能不夠，兩次切彎就沒有意義，對小馬力車而言，應該避免走線半徑的急劇變化。

最常用的回頭彎跑法，尤其是半徑小的，是在彎道3/4處深切彎。入彎時會損失一些速度，但沒雙次切彎損失的那麼多。其重點在於儘早提速出彎，並讓出彎速度最大化。

連續彎道
破解連續彎的關鍵在於，找出哪一個彎道對於整體圈速的影響最大。
首先要弄清楚最後一個彎道通向何處，如果是長直道，就要基於全局做出妥協，延遲第一個彎的入彎，使車子能夠在第二個彎跑出最大化半徑的行車線，提高出彎速度，即第一個彎向第二個彎妥協，如下圖。

在回頭彎的走法中提到了馬力對走線選擇的影響，這裡也是同樣的道理。如果我們在右手彎完全妥協，非常深地切彎，就不得不走一條半徑很小的行車線，假定此行車線允許的極限速度為47.5mph，接下來我們就能在左手彎中以55.6mph過彎。大馬力車能從47mph很快地加速到55mph。
但如果車的馬力偏小，加速性差。如以47mph通過右手彎，即便全力加速，出左手彎時也只能達到51mph，才提升了4mph。儘管左手彎行車線的上限是55.6mph，但車子做不到。
小馬力車跑連續彎的應該在第一個彎道處提早入彎，這樣就能擴大第一個彎的行車線半徑，並縮小第二個彎的。如下圖，以49mph過右手彎然後以53mph過左手彎，這樣出彎時就能比照抄大馬力車的走線快2mph。

關於轉向特性，看這個答案吧汽車「飄」不「飄」跟哪些因素有關？ - Brandon Lu 的回答，我實在懶得寫了。。。
輪胎特性還沒有看到特別好的答案，實在不行我之後再寫。。。

樓上諸位講的大概是空賽道下的最優路徑。我也想說說比賽中賽道車況路況，天氣狀況瞬息萬變，車手對於最優行車線的選擇其實也不是固定的。比如彎道超車時前車會作防禦動作，空賽道時的最佳路徑一般是使用不了的，這時路線要視出彎後的賽道情況而定。同理後方有車尾隨，如何行車既擋住其最佳路徑又盡量不影響自己的速度也是很講究技巧的。有時會出現賽道中半干半濕的狀況，這時候最好只沿一邊走（一般是乾的一邊，也不是絕對），否則極易打滑。
所以說怎麼樣的路徑才是最優路徑確實是一個沒有標準答案的問題，我想這也是賽車運動一大魅力所在吧。

高贊答主說的都挺好。作為一個遊戲程序員，我更關心的是如何用演算法計算一條賽道的最優行駛路徑，這並不是一個簡單的問題。這個問題也困擾了我很久的時間，大致摸索出數學上涉及到變分法相關，數值計算上可能涉及到有限元的一些方法。

然而今天搜索關鍵字 fast racing trajectories 時，找到一個pdf。https://stacks.stanford.edu/file/druid:gp933pt4922/dissertation-augmented.pdf

stanford 2016 關於自動駕駛的一個論文。130多頁，翻了下，不僅有車輛相關動力學原理，我關心的演算法也說的很詳細。比較有意思。還沒仔細看，先分享出來。

這可不是一兩句話或者一兩篇文章可以說清的事情。

Taylor Francis Online
:: Time-optimal control of the race car: a numerical method to emulate the ideal driver
ASME DC | Proceedings Identification of the Optimal Trajectory for a Race Driver
Taylor Francis Online
:: Optimal control for a Formula One car with variable parameters
Taylor Francis Online
:: Time-optimal control of the race car: influence of a thermodynamic tyre model

謝邀，然後來了之後，看到梁士達的回答。果斷點贊。然後不敢再說什麼了。

特別喜歡在四分之三的地方過彎可以儘快實現加速。。。

最佳路線就是你走過去最快,然後還在身後放個地雷,別人要走最快路徑就會踩雷,不走就會更慢...嗯,我說的是卡丁車,吼吼..

還是遊戲.如果你想走最短路徑,那就用幽靈模式吧.這個東西被任天堂註冊專利了,n64的遊戲裡面我見過.原理很簡單,把你上次開車的路徑用影子表示,和你一起跑,以此來修正你每次所犯的錯誤,讓個人賽成績越來越好.

說點有用的:彎道是速度的大敵.你要做的就是,儘可能的把彎道拉直.最簡單的情況,兩條直線中間一個彎道,走弧度最小的路徑.如果速度不夠,則應該走最短路徑,貼內圈.

理論上的最佳路徑絕對和最後的圈速有關，這個是毋庸置疑的，最佳路徑當然是跑得越快越好。但這條最佳路徑短不短可就不一定了，要看路面的具體情況（雨水，泥沙這些影響輪胎抓地力的要避免），不過可以這樣說，最佳路徑絕對不會長，畢竟這一切都是為了圈速服務，沒有最佳的圈速作為支持就絕對稱不上是最優路徑。
賽車這項運動太複雜，要考慮的情況實在太多，現在我們談的僅僅指理想狀況（不考慮輪胎的磨損，不考慮還剩多少油，不考慮我們與對手的位置等等拋開一切不利的客觀因素），關於路徑選擇，轉彎角，摩擦角，還有加速，制動，等等一切和車手操作相關的都是要為速度也就是圈速服務的。總的來說，速度至上！
但考慮所有瑣碎的客觀條件的話，安全肯定也是要充分考慮的，但也不排除許多真心不要命的車手，賽車，真的很複雜！

計算為王，相信科學。無人駕駛終究超越最好的賽車手！

沒想到把我的博客也貼出來了，嘿嘿。
樓主講的部分是刷圈速的走線基礎，此外多車比賽涉及到防禦和進攻，走線會更複雜，還涉及到心理戰術，運用起來可說是存乎一心了

答非所問。剎車技術=80%駕駛技術。走一樣的線，什麼時候抬剎車，什麼時候踩剎車，一腳下去剎車的%。同一個人同一部車同車況使用除剎車以外都一樣技術，2分鐘的賽道就能做出差距出3-4s？

拉力賽和場地賽是有區別的…兩種不同類型的比賽在過彎時的操作和方式以及車身的動態是完全不一樣的…在場地賽里前驅車與後驅車在過彎時也是不同的…大原則就是不要太在意線路的長短…只要在過彎時讓車輛走在這個彎中最直的一條線路…這樣才能保持發動機輸出的動力最大限度的傳輸到車輪上以及車在彎中最大的向前的摩擦力…哪怕這是通過此彎最長的一條線路…

其實樓主可以用電腦玩一下諸如世界拉力錦標賽之類的遊戲。可以看到最佳賽車線的樣子。其他專業的東西，已經由最佳回答解釋過了。

最佳行駛路線，只有世界紀錄的路線才具有權威性，於是我毫不猶豫的調出了這個：

以下是具有代表性的彎道路線（500P NA GT房車）

U形彎道：

（新版地圖，刷的人少，世界紀錄稍微缺乏嚴謹性，也就是會水一點）

直角彎：

S彎道：

然後，這種路線很難走出來，入彎速度和效率很難企及。┑(￣Д ￣)┍ ，人是很難走的比紅線更優美極限了，或許谷歌的alpha racing可以刷新我們對賽車線的認知。

你的問題太籠統了，場地賽中，每個彎道的走線是由外內外這個基礎來的。一個彎道分為剎車點，彎心，出彎點三個點。並不是選擇距離最短的路線，而是選擇一個可以讓賽車更早給全油門出彎的路線。一個路線的選擇還跟很多因素有關，不同驅動方式的車，車輛的排量大小，夏天還是冬天，雨天還是晴天都是改變路線的因素。同一輛車不同的車手跑法不一樣，同一個車手不一樣的車跑法也不一樣。

正常應該是外內外走法

看到這裡應該可以理解如何走線
實際上可以把一個彎修成一條最直的線（因為輪胎抓地力會影響速度）又快又保胎

一般牛逼的車隊都會用電腦模擬算出最佳路線，一般的。。。。看感覺吧。總體來說是外內外這麼走線。

這牽扯的東西太多了，高票答案後面還有關於帶剎入彎，彎中加速點，以及賽道路面有傾斜角度影響各種路線的選擇，百度可以搜到going fast部分圖文，感覺很牛

簡單來說入彎走外校，攻彎時前到彎角內線貼著彎道，出彎再切回外線，如此一來便可以在不打滑的前提下更高速度過彎（轉彎半徑越大，相同速度下所需的向心力越小），這就是賽車行進路線

線位速度輪胎損耗

不考慮賽道上有其他車的情況。
最佳的行駛路線實際上是隨著車的不同有不同的。
即使是同一輛車，不同的載油量，輪胎溫度和磨損狀態，剎車片溫度，風速等等的不同，最佳的行駛路線會有有些改變。
考慮賽道上有其他車的情況。跟在別的(更快的車)車的正後方，由於空氣動力學特性，能夠獲得額外的速度上的提高。