對未來決策會產生影響的已付成本是不是沉沒成本？

12-26

題主公寓與實驗室有兩站路的車程，平時有時候走路，有時候懶了就會坐公交。
有一次等公交等了好長時間，幾乎都能走到實驗室了。等車的過程中，糾結症晚期的題主一直在掙扎是繼續等下去還是走路過去。閑得無聊的題主突然腦洞大開，將自己的糾結症推向了的更高的水平......
腦洞是這樣的：題主是否應該繼續等下去？若用沉沒成本的思想，已經付出的時間是不能影響下一步決策的；而用貝葉斯的條件概率來看，已經等了二十分鐘後，下兩分鐘來車的概率應該是很大的，在這個意義上講，等的越久就越應該等下去，這樣下一秒來車的概率會越來越趨近於1。所以已付出的時間成本在這裡反而應該被加入考慮，那這樣的時間成本還叫沉沒成本嗎？

題主搞錯了沉沒成本中，「成本」二字的意思。

「等車等了20分鐘」這20分鐘本身不是成本，這20分鐘對應的「代價」才是成本。
如果天氣很冷，這20分鐘你過的很難受，那麼這20分鐘的成本就高，如果你有急事要處理，很趕時間，這20分鐘耽誤了你的事情，那麼也可以說成本高，但如果你沒什麼事情急著回家，車站環境又很舒適，你可以找個地方坐下來，用手機看電影或上網，那麼這20分鐘的成本就很低。
而「20分鐘」，只是一個參考因素，誠如你所說，等了20分鐘，車很快就來的概率會提高不少，但這個概率提高，僅僅是因為「20分鐘沒來車」這條信息造成的，這是這條信息的價值，與你為這20分鐘花費的代價（成本）無關。

舉個例子就明白了，假設三種情況（有小修改）——
A：你自己等了20分鐘，車站條件很差，天氣冷，肚子餓，網路信號差，你有急事要辦。
B：你自己等了20分鐘，車站有乾淨座位，天氣舒適，附近有免費WIFI，你不趕時間。
C：你剛出車站，直接問了一個正在等車的人，他告訴你「等了20分鐘都沒來車」。
這三種情況下，信息的價值是一樣的，你用它來計算出來的概率也是一樣的，但是成本不一樣，顯然是情況A的成本較高，B成本較低，C則幾乎為零。

回到樓主的疑問，讓你「不考慮沉沒成本」，是指不要去考慮這已經過去的20分鐘耽誤了多少事、過的是否舒服，而不是拋棄「20分鐘沒來車」這條信息的利用價值。
你用「20分鐘沒來車」來判斷短時間內來車的概率，這沒問題，假設你判斷出5分鐘後就有車來，然後比較坐上車得到的便利（收益）與接下來花費時間的代價（成本），再決定是否繼續等，這就是理性的判斷。
重複強調：你在比較收益與成本的時候，成本應該考慮你為接下來的5分鐘所付出的代價，而不是你對已經花費的20分鐘付出的代價，這就叫「不考慮沉沒成本」
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感謝大家的贊同與回復，補充一點內容：
有評論說我在這裡引用了機會成本的概念。在這裡解釋一下，是的，「這20分鐘本來能做些什麼」確實是機會成本的概念，但這並不矛盾，我只是用了機會成本的演算法，來核算沉沒成本的大小，一個是演算法，一個是內容。
另外還有其他的演算法，比如天氣是否舒適、車站是否有座位(痛苦承受)，能否上網看電影( 收益補償)等等，都是演算法，用來算沉沒成本的「大小」，是為了向題主說明無視沉沒成本是指無視了哪些東西，是成本的大小而不是信息的價值。
你可以質疑說：「沒必要考慮沉沒的機會成本、沒必要衡量沉沒成本的價值大小」，當然，我也知道這是沒必要考慮的，但我寫這篇的目的就是，把這些沒必要考慮（但常人容易陷進去）的東西擺出來給題主看清楚。
——————（再次補充）——————
懶得一個個回復了，那些指責我說的是機會成本的看客，能不能好好看看題主的問題描述？
題主對「沉沒成本」的理解偏差，主要是因為他沒搞清何為「成本」，而非何為「沉沒」，所以我文中也主要在解釋「成本」二字，而非「沉沒」二字。

謝謝邀請。

我的理解比較簡單。

1.已經花費的20分鐘是沉沒成本。這裡的成本無論是機會成本還是「時間」本身。（我認為時間本身就是有價值的。）
所謂「沉沒成本」是已經發生的成本，也就是歷史成本，強調的是「不可改變」。
在等車過程中你已經用了20分鐘，接下來無論是繼續等待、打車、走過去、飛過去，都是無法改變的。

2.所謂決策時不能考慮沉沒成本，是在進行決策的成本核算時不能考慮沉沒成本。

3.沉沒成本傳遞的信號是應該考慮的，同時，無論如何抉擇，傳遞的信號都是相同的。
譬如等待20分鐘以後，下一分鐘公交車來的概率是50%，那麼無論你繼續等還是走過去，概率都是50%。
等待30分鐘，概率上升為80%，同樣的，你在抉擇的時候考慮的不是已經等了20分鐘，而是「下一分鐘80%的概率車會來，那我還要不要等下去吶？等下去的成本是……打車的成本是……聰明的我當然選擇成本最小的」。

具體來說（以下完全是用來湊字數的= =）：
譬如一個項目第一階段已經花費100萬，收益0。接下來第二階段有兩個方案：
（1）停止投入，此時成本是0，收益也是0；
（2）繼續投入100萬，此時成本100，收益是120。
那麼理智的選擇是繼續投入100萬，雖然整體上項目虧損80萬，但是第二階段賺了20萬，比停止投入少虧損20萬。所以在第二階段的決策時（其實是在每一次決策時）要考慮的成本是未來的成本和收益，忽略沉沒成本（歷史成本）。

回到題主的經歷中，我們不考慮等車的外在條件，因為所有（假設條件下）的等待都是相同的（這句話本來是多麼詩意），我們認為時間就是成本。
那麼，第一階段等待20分鐘，成本20單位時間。這個成本是不需要考慮的，但是會傳遞出下一分鐘汽車來的概率的信號，這個信號可以用來估算下一階段決策的成本。問題接著就來了：
（1）停止等待，走到實驗室，花費20單位時間、體力若干……
（2）繼續等待，花費10or20or30單位時間（這個時間可以根據前面的概率估算），和1塊錢，以及擁擠的不適感……
題主所要比較的是（1）和（2）成本和收益的大小，然後做出決定。

以上。

謝 @Zampeli Diana邀。
一、定義里有三個特點 1) 過去發生 2）不可恢復 3）對未來決策無影響
不管20分鐘本身有無價值還是20分鐘對應的「代價」才是真正價值，都沒關係，但根據定義它就是沉沒成本。（前面很多答案說觀點主要指出時間所代表的價值才是沉沒成本，我認為這個討論是沒有意義的，因為同樣可以作為沉沒成本的有金錢，而貨幣本身也沒有價值）

二、我們在做理性的判斷時並不是基於過去20分鐘，而是基於公車快來的概率，也就是說到底是我現在是繼續等快到學校還是走路快呢？
正確的思維：站牌的間隔發車時間是25分鐘，已經等了20分鐘，車快來了，比起走路應該是坐車快。
錯誤思維：老娘都等了20分鐘了！不坐車對不起我那逝去噠20分鐘啊！
題主被混淆的原因是公車來的概率是基於沉沒成本（等待的20分鐘），而那20分鐘本身已經沒意義了重要的是分離過去和現在。

三、其實很多關於sunk cost fallacy的經典栗子都是和題主栗子的一樣。比如說看電影，你看開頭覺得片子好爛好折磨，但你只看了個開頭，說不定片子後面就好看了（此時片子好看的概率比較大）；若你看了一大半，那麼片子是好看的幾率就大幅下降了。這裡觀看電影的沉沒成本有時間買票錢情緒感情啊等等等等，但對於決策統統都沒用，有用的只是片子其實是吸引人的概率。但為啥沒有人問題主一樣的問題內？因為大家都覺得片子是好看的概率實在太小了嘛~ 根本沒列入考慮範圍啊~ 而現實生活中，business里的博弈遠沒辣么簡單，有時候錯誤的思維和正確的思維往往指向是同一個選擇，重要的是你的思維方式（錯誤思考方式有點像賭徒思維呢）。

手動點贊 @Yue Yang的答案，已經解釋得非常清楚
這裡從另一個角度說一說自己的看法，有關「沉沒成本」的問題，延伸開來其實是一種理性思維方式，總是考慮當前狀態下所有有效信息，來選擇達到特定目標的最優路徑。而「沉沒成本」最容易影響到人的地方是會產生一個干擾性的目標，人總會有一種在原地跌倒就要在原地爬起來的衝動，而很多時候原地爬起並不是當前狀態下達到特定目標的最優路徑。舉兩個簡單的栗子：

情景1：如題主所述，「有一次等公交等了好長時間，幾乎都能走到實驗室了。」假設題主現在的目標是最短時間內到達實驗室，在這個時點需要做決策是否該繼續等下去？
以下列舉兩種思維方式：
第1種：我已經等了很久，現在放棄的話之前的等待都白費了，所以我一定要等到車來為止。於是選擇了繼續等待。
第2種：我等了很久，所以預計公交車5分鐘之內100%會到（稍微理想化一下），車程10分鐘，而走路至少20分鐘。於是選擇了繼續等待。
兩種想法帶來了同樣的選擇，但從本質上說是不一樣的，前者的想法是只有坐公交車去，之前的等待才是有意義的，其實在無形中給自己加了一個「原地爬起」的目標，坐公交車有了額外的意義。但如果只考慮「最短時間內到達實驗室」這一目標的話，坐車還是走路的關鍵是背後所需的時間，和形式無關。

情景2：在股市中也會出現類似情況，很多人在手中的股票下跌至一定程度時，開始考慮是否賣出股票；
同理，想「原地爬起」的想法會是，我一定要等它翻紅再賣，看著虧損肉疼；
而理性的想法是，我的目標是賺錢，因此需要比較當前情況下所有可能選擇帶來的預期收益：（理想狀態）假設預期這貨100%還要繼續跌，那現在賣出持有現金相較持股不動是絕對佔優的選擇；即使假設已經開始觸底反彈，要是發現預期能漲更多的股票，也應該賣出換股。還是那句話，這隻股還是那隻股的關鍵是背後的收益預期，和形式無關。
當然，現實操作中股市涉及太多因素，不會有如此簡單粗暴的預期。但理性的思維方式絕對不會是在這隻股上虧的錢一定要在這隻股上賺回來。

以上，最後還想說明一點，思維方式無對錯，理性的思維方式只是給我們的行事提供了一種準則，人畢竟是感情動物. We are not machine after all !

悟已往之不諫，知來者之可追 —— 木下君如是說

這裡，你等20分鐘所可能帶來的價值叫做成本。而判斷沉沒成本和機會成本的方法在於，這些價值對你現在還有沒有價值。

所以，這裡的20分鐘所可能對你帶來的價值已經發生過了，不可能對你以後的決策有價值了，故而這是沉沒成本。

而判斷該不該繼續等，用概率，是幫助你估算你接下來要需要等多長時間，而成本估算，是估算你接下來可能要等的時間裡，你有多大的機會成本。

具體來說，就是你用概率估么著還有5分鐘上下就來了，這樣到公司25分鐘。現在打的你用概率估么著到公司10分鐘，然後你想想這相差的15分鐘所可能給你帶來的價值和你坐這兩種交通工具所帶來的開銷的差異（打的費）哪個更重要。

沒那麼複雜，以上。

這道題有點意思，先上結論：已經花費的等待時間確實是沉沒成本。

沉沒成本是指已經發生並且無法收回的成本，已經花掉的時間是無論如何回不來了，因此是沉沒成本無疑。至於題主的疑問，我們需要將題中情景重新捋一遍。

衡量價值，面對取捨，我們常用邊際效用和邊際成本來分析。走路和坐車的邊際效用都是能夠到達目的地，這一點是大致相同的，但二者的邊際成本有很大不同。如果走路的邊際成本更小，那麼我們應該選擇走路，反之坐車。

走路的邊際成本主要有兩項，A是精力，當你很累時，花費精力的成本很大，所以你懶得走路；B是時間，即你走到目的地花掉的時間，這個時間你可以估計。

坐車的成本也有兩個，一項是C金錢，也就是公交費；一項是時間，這個時間分兩塊，一是你預測還會等待的時間D，一是公交車到達目的地花掉的的時間E。

走路的邊際成本為A+B，坐車的為C+D+E。為了簡化問題，我們假設題主妹子精神飽滿，而且不差錢，則A和C都可忽略不計。主要比較B和D+E的大小。車比人快，所以B&>E，唯一能扭轉乾坤的因素就是D（你預測還會等待的時間）

公交車的間隔時間是一定的，所以我們已經等待的時間（即沉沒成本）越長，則我們還需等待的時間（D）越小，D+E就更可能比B小，坐車就更可選。貝葉斯的條件概率應用到這個情景里，其實就是在描述一個等式，沉沒時間+D=公交車的間隔時間。

那麼問題來了，上述分析考慮了沉沒成本嗎？

答案是，這是我們語言本身的模糊性造成的歧義，此"考慮"非彼"考慮"！

如果換成數學語言，大家就一目了然了。

不考慮沉沒成本（X）時，

走路邊際成本：A+B

坐車邊際成本：C+D+E

考慮沉沒成本（X）時，

走路邊際成本：A+B+X

坐車邊際成本：C+D+E+X

顯然，在比較大小時，同時減去X，對結果毫無影響。為了簡便，我們選擇不考慮沉沒成本，這才是不考慮沉沒成本的初衷！正所謂"你愛或者不愛我，我都在那裡，不離不棄。"你的兩個選擇都無法抹除我對你的愛，那麼我就成了沉沒成本，為了簡便，你應該無視我對你的愛，而一心一意考慮你究竟愛不愛我。

題主這道題有意思就在於沉沒成本和一項需要考慮的成本（D），通過一個等式（貝葉斯描述的等式）建立了聯繫，讓我們在計算D時，產生了考慮沉沒成本的錯覺，而實際上沉沒成本並沒出現在邊際成本的表達式中。一般來講，沉沒成本和其他成本並無關聯（如教材中某些固定成本和可變成本的例子）

綜上所述，一、已等待的時間是沉沒成本，二、走路還是坐車取決於邊際成本，三、儘管利用沉沒成本推算D，但沉沒成本並不需要在邊際成本的表達式中，這才是不用考慮的意思。

1.但凡已經付出無法撤銷的成本，都是沉沒成本，只是在多數人的語境中「沉沒成本」偏向於「已付出切沒帶來任何收穫的成本」。

2.你對於是否等車的考量方法，即，使用貝葉斯概率，是沒有問題的。但是，你傳遞錯了參數，而在你問的這個問題里，錯誤的參數和正確的參數在數值上恰巧一樣而已。我們改變一下對場景的描述，這個傳遞錯誤參數的行為就很明確了：公交車站有一個電子顯示器告知下班車什麼時候到。你下樓的時候那個牌子壞了，現在你用了20分鐘時間修好了這個牌子，然後發現下班車五分鐘後到，此時請問你回傳給決策函數的參數是什麼？是否需要回傳20？

做一個簡單的假設，如果等車時間的預期是1-30分鐘，已經等了20分鐘，意為著未來10分鐘以內車會來。也就是是題主說的，對未來有影響。

舉個是的例子，一枚均勻的例子，已經出現了10次正面，而你押了，10次反面。

我的理解，是沉沒成本：

簡單解釋：

題主消耗了一條成本為 「望眼欲穿20分鐘」 的信息，其內容是 」公車20分鐘沒來「，製造了一條 「公車很可能在兩分鐘內就到」 的推論。在這一刻，這條信息本身連同其20分鐘的等待成本，變成了沉沒成本。後續決策只需要根據推論去完成就行了，與等待時間無關。

詳細展開：

沉沒成本是對未來不再產生影響，但已經付出了的成本。沉沒成本是在事後考慮的，目的是將其拋棄掉，不要讓其干擾決策。就具體操作來說，就是這些成本，不應該影響產品的定價。

題主用20分鐘的成本，生產了一條信息「20分鐘沒來車」。到目前為止，題主的信息對題主本人是有價值的，這20分鐘還沒沉沒。如果這時有人願意出價購買這條信息，這20分鐘是要打進成本里算價格的（你等了20分鐘就有人來要和等了3小時才有人來要，原則上你的要價是不一樣的）。

但緊接著，題主自己立刻使用了這條信息，得出了「五分鐘內可能來車」的結論，並開始用這個結論進行下一步決策。在這一瞬間，之前等待20分鐘對題主的決策不再有任何影響。樓主目前的狀態，與等了三小時才得出這個結論，或一來就被告知這個結論，沒有任何不同。在這一刻，20分鐘就變成了沉沒成本。同理，如果有人買了你的信息，在他得出同樣的結論後，他付出的金錢就變成了沉沒成本。

樓主下一個問題是，該不該繼續等下去。由於樓主在等了20分鐘後才開始考慮這個問題，我假定」步行去實驗室「與」等20分鐘坐公共汽車「的對題主來說效用是差不多的。如果沒有其他附件條件的話，顯然應該繼續等下去（等價替換：繼續等5分鐘 &> 等20分鐘 = 立馬走路去實驗室）。如果情況有變，我們就應該考慮機會成本。舉例說，如果這時題主突然接到電話，實驗室的老闆娘在派紅包。這時顯然儘快趕到實驗室具有更大的收益，題主就可能會選擇打的士（當然前提是題主認為紅包收益高於的士費）。

感覺排名第一的答案還有些不完善，試答。
結論～題主在那個情況下應該等下去

～～～～～～～分割線～～～～～

題主等下去的理由應該是「我知道車班次在20分鐘左右，且前20分鐘沒有來，我繼續等車是件低成本，高收益的事情」而不是「我已經等了20分鐘，誓死要等到的傻勁～」沉沒成本是決策的概念，考慮下一步成本和收益的比較。

那哪一時刻的兩個選擇的成本和收益是啥呢？
1等車～成本，根據貝葉斯條件概率和你已知條件，應該是幾分鐘。收益，坐車比走過去舒服。

2走過去，成本，兩站路
的時間，收益，雙腿走過去鍛煉身體。。

可見你當時無論做哪個選擇，你那失去的20分鐘青春是不可能回來了，即沉默成本。就換回了車沒有來的信息。兩個概念本身討論的不是一件事情，所以沒有太大比較性。希望看過我答案後發現反而是個相輔相成的事情。

首答，渣排版，謝謝！

建議題主買輛自行車

從直覺的角度看，

世間很多事情都是千變萬化，如果靠數學就能進行一切的選擇，那我們早就應該開始享用這樣的服務了。只可惜我們現在還沒有。人類大腦類似於模擬電路，很多時候我們的選擇靠直覺（思考後的直覺），而這些直覺很多時候被驗證是理智的（為什麼是理智的我之後會說）。

就比如說你等車這件事，你如果把等車之苦和時間的流逝分開，也就是說你不是在「用力」等，而是閑雲野鶴般的等（雖然你也可能受苦，但這受苦不是來源你等這件事），你可能就看得清。舉個例子，等車和釣魚在某種程度上是很像的，就是車來不來，魚上不上鉤，跟你等車等魚一丁點關係沒有，但是人們往往不會對釣魚著急，因為人們已經將魚上不上鉤視為「身外之事」。這時候「身外之事」便不會在你的直覺中變成一種成本，而是被看成一種條件。條件到了，魚自然就會上鉤，車自然也會來了。所以有那麼一種說法，就是「看開」，我覺得就是「定乎內外之分」，或者按照題目情境中的用詞，就是分開你感受到的成本和不受你控制的外界條件。

所以說，很多禪宗裡面說的「看」，其實是很有道理的，畢竟什麼時候我們真的在腦中進行了一番冷冰冰的比較呢。直覺其實就是一種思考，而且是最簡單最直接的思考。你感覺可惜心疼，那就是成本，你感覺充滿期待，那就是收益。你通過直覺選擇了讓自己心滿意足的選擇，那就是理智。只是人腦沒有計算器，對於一些數學概念（就是需要你額外思考的而不是你感覺出來的數量）沒有準確的感應，有的時候就需要額外的計算。

阿彌陀佛。

我以為這是在問認知失調。。

這時候題主應該引入一個概念，止損。
就是等車時間達到多少的時候，就不再等了，不管後面車來是不來都跟我沒有關係了，我都堅定了走過去的心。
當然，我覺得更合適的方法是題主應該裝個類似掌上公交的軟體，等車之前看一下是不是需要等。這樣你和公交車之間就不存在信息不對稱了。

這是偶發事件，我真想不了這麼樣的深度，會發瘋的

這個題目在表述上可能存在著一些問題。

首先沉沒成本的定義是由於過去的決策已經發生，不能由現在或者將來的任何決策改變的成本。

「對未來決策產生影響的已付成本」這個表述中並沒有明確說明已付成本是否是由過去的決策造成的，它在語言上存在歧義。

考慮到這樣一種情況，假定人們由於認知不足而對現況產生了偏差較大的估計，那麼他就無法正確衡量自己過去的決策所造成的成本。而現實中更真實的狀況是，他根本沒有意識到這是一項成本。那麼錯誤的成本估計就很難幫助人們在未來做出決策的過程中做為一個有效衡量的參數或者工具。在這樣一種情況下，未來決策就受到來自沉沒成本和認知缺失的複合影響。

如果認知缺失到一定的程度，使得決策者無法意識到過去的行為和時間是一種成本，那麼討論這個問題就已經失效了。這也是現實中絕大多數人的真實情況。

現在我們再來討論題主的情況，正如題主所說。

用貝葉斯的條件概率來看，已經等了二十分鐘後，下兩分鐘來車的概率應該是很大的，在這個意義上講，等的越久就越應該等下去，這樣下一秒來車的概率會越來越趨近於1。

由於公交班車的發車時間通常是固定的，題主也只是從公寓坐車到實驗室，那麼我們就有理由相信題主等待的公交並不是超過一小時一趟的長途車，兩趟車之間最多半小時。考慮到堵車或者其他特殊情況，候車時間可能會有所變動，但在這個時間間隔內，繼續等待下去的話來車的概率會越來越大。

但同時這段等待的時間都足夠題主從公寓步行到實驗室了，所以題主意識到了自己的等待是一種「已付成本」，它由過去的決策造成，並對未來的決策已經無法將其改變，所以它對於題主來說是一種沉沒成本。

所以這個問題的答案取決於等候者認知水平情況，根本沒必要牽扯到其他東西。

現在讓我們把以上情況擴展一下。

假設有一個理性的決策者，某天他原計劃從A地乘公交到B地，距離為L，決策者步行速度為v。公交發車間隔是一個隨機數 $t_{i}$ ，且公交只有到站才停，停留時間為固定常數a。

現在這個決策者在等待T的時間後開始思考自己是否應該繼續等下去，除此之外自己還有步行、邊走邊等、原地等候計程車、邊走邊等計程車幾個選擇（不考慮紅綠燈、打的軟體等其他情況）。於是他的問題就變成了「如何讓自己從A地到B地在時間、體力、金錢的選擇中獲得效用最大化」

即 $maxU=f(t,e,m,xi )$

其中t為時間，e為體力，m為金錢， $xi$ 為特殊情況（比如欣賞風景，邂逅，碰瓷等）

如果決策者選擇步行，那麼他有一個均勻的速度v，那麼他從A地到B地總共花費的時間就為 $t=T+L/v$
如果決策者選擇坐公交 $t=T+u(L,L_{w},t_{i},v,v_{b} )$
如果決策者選擇坐計程車 $t=T+u(L,L_{w},v,v_{t} )$

$e=g(E,t_{w} )$ ，E為初始體力， $t_{w}$ 為走路花費的時間， $t_{w}=L_{w}/v$ ， $L_{w}$ 為步行的路程

如果決策者選擇走路， $m=0$
如果決策者選擇坐公交，那麼m的函數就應該是一個分段函數 $m=h(m)$
如果決策者選擇坐計程車，那麼 $m=p_{s}+(L-L_{w}-l)*p,(Lgeq L-L_{w}-l); m=p_{s},(L< L-L_{w}-l);$
其中 $p_{s}$ 為起步價， $l$ 為起步價距離， $p$ 為價格（為簡化問題，不考慮超過多少公里後不同計價。）

那麼這個問題的就變成了 $maxU=f(t,e,m,xi );s.t.[u(t),g(e),h(m)]$

光這個解這個方程要花很大力氣，而且如果可以通過效用排序就能做出抉擇的話，何必想這麼複雜，開心便好。

一計算：
兩分鐘開車加上坐車到工作地點的時間
與
走到工作地點的時間
進行比較
誰短選擇誰。
至於之前等的幾十分鐘就算坐沉沒成本
這樣能讓你在最短時間到上班地點

更清楚的解釋：
這與你按到車站的那一刻開始算起，
你等車可能所需時間加上坐車到工作地點的時間與走到辦公地點所需時間相比較取最優解，是一樣的。
無論從哪一刻算起前面的都是為沉沒成本，沉沒成本計算是為了看到未來，是為了讓你在【未來】收入更好。

你的問題：
「那我之前也花費了幾十分鐘為了等待公車，其產生了效能，算不算沉沒呢。」

沉沒成本的案例往往是這樣的：
我已經投入了9萬去做A,若明年再投入9萬，之後的五年將每年收入11萬。但明年若投入9萬去做B，那麼之後五年每年將收入12萬，你選擇投入A還是B呢？
相信只要不傻都會選擇B。因為同樣是投入9萬未來收入卻會更高，前面的9萬就算沉沒。

讓我們再來看另外一個案例：
我已經投入了20萬去做A這個基礎物品，若在此時選擇planA，我可以獲得30萬的收入。但此時我投入2萬深入研究選擇planB，我可以獲得31萬的收入。我應該選擇A還是B呢？
通過簡單的計算，我們可以發現A收益最高。所以我們選擇A。

是不是很好理解呢：
沉沒成本大致就是這樣，在PlanB出現你要面臨二選一的抉擇之前，你為PlanA的所有純投入皆可看作為PlanB的投入而帶入計算。因為你最終只是從一條道路的起點走到一條道路的終點，這其中的所有結果收入減去所有成本就是收益。
就像這樣

（你只可選擇A或者B的一條道路）

然而為了選擇方便，我們往往將之前的投入看作一個常數沉沒掉不帶入計算，之後的PlanA與PlanB是兩個方程。
如將C+f（x）與C+g（x）相比較，與將f（x）和g（x）相比較，又有什麼不同呢？

那麼問題在於：
①忽略了沉沒成本是應用於單一選擇情況之下。也就是無論多少條路你只能擇其一從頭走到尾。
②現實情況下，你除了能切實看到已有投入之外，你並不能切實知道將要投入的多少和未來收益如何，如題主一開始站在站台並不知道公交車將會在未來多少分鐘內到來，也只是假設會在當前時間未來的兩分鐘到來，這個需要很強的判斷和資料掌握、計算，因而很多時候沉沒成本是難以計算的。很喜歡之前看到@charlotte舉的例子：

補充：
在生活中我們往往還面對著這樣一種情況：
我投入了10萬去做某件事，可是這樣運轉不下去甚至可能虧損，於是再投入10萬，可是仍未見什麼成效，現在你是再投入10萬有一定可能扭虧為盈，還是放棄這20萬以減少未來可能的30萬損失？這也是兩個plan的選擇，沉船成本。

看了一下問題描述，用概率考慮是數學的角度，沉沒成本是經濟學的角度，二者不應混淆。下量車來的概率大，考慮的是車來的可能性，這跟成本無關。成本是代價，你為了等車來，花掉的代價，依然是已經浪費的時間。從這個角度來講，等車耗費的每一秒，都是沉沒成本，因為這個時間永遠找不回來。當然，你可以把這個時間的機會成本變小。乾等車什麼都不做，機會成本最大。利用等車的時間做點有意義的事情，機會成本小了很多。不知道我講清楚了沒有，謝謝邀請我回答問題的人。

這種時候我一般認為來車一定很擠，來了我也上不去，所以果斷走路

行訊通的強大之處就體現在這兒了