下雨時在同等距離的情況下是走路還是跑步淋的雨多？

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下雨的時候走淋的雨多還是跑淋的雨多啊？同一段路程，都可以理想化

謝邀，以下文字來源於victorcuper

這是一個曾經被廣泛討論的問題，直至今天還可以在網路和刊物上看到人們的討論。持兩種觀點的都有，有人認為跑步淋到的雨更少，有人認為走路淋到的雨更少。前者認為跑步可以縮短到達某地的時間，因此可以淋到更少的雨。後者認為走路速度慢，和雨的相對速度就小，因此淋到的雨更少。至於實際的驗證，我只是在探索頻道的《流言終結者》（Mythbusters）節目中見過。對於這個問題，節目組先後在兩期節目中做過兩次試驗，第一次的結果是走路淋到的雨更少，而第二次得到的是完全相反的結論。從而，他們的試驗並沒有讓這個問題變得清晰，而是更加令人迷惑。
其實這個問題是一個純粹的數學問題，要解答這個問題，首先我們要明確幾個概念。第一個概念：「淋到的雨」指的是什麼？對於這句話，我們可以有兩種理解：1.所有的淋到身上的雨；2.某一時刻人身上的雨水量。我們這個問題考察的是哪一個呢？其實我們要考察怎樣才能淋到更少的雨，換一種說法，就是怎樣才能在下雨時更舒適一點。顯然，上面列舉的兩種雨量都會對人的舒適度產生影響，關鍵就是哪種更重要。我們都知道，一個人身上所能儲存的雨量是有限的（頭髮，衣服鞋子，皮膚上沾的水）。同一個人，在大雨中淋一個小時，和淋十個小時，雖然身上儲存的雨水量是一樣的（不管一個還是十個小時都是濕透），但是感覺肯定是不一樣的。淋十個小時身上遭受的雨水肯定要比一個小時的要多，也肯定比一個小時更難受。所以，「淋到的雨」指的應該是淋到身上的所有的雨，而不是身上儲存的雨水量。
第二個概念：「淋到的雨更少」，指的是相同的時間內，還是走過相同的距離？這個可以結合生活實際來理解。平時我們不得不淋雨的時候，無非是想要從一個地方到另一個地方（如果站著不動，比如在雨中幹活什麼的就涉及不到跑還是走的問題了）。所以我們更關注的是走過相同的距離，是跑還是走淋到的雨更少。其實如果我們考察的是相同的時間的話，稍微運用一下極限思維這個問題就有有答案了，就沒那麼有爭議了。想像一下：如果現在全世界都在下雨，而且是一樣大的雨。一個人可以用7.9km/s的速度跑（當然沒人可以跑這樣快，這裡只是做個假設，這個速度我有意設得大一些，只是比這個數還大的話就要飛出地球了），也可以用1m/s的龜速挪步。那麼在一秒鐘之內，哪種方式淋到的雨更多呢？當然是7.9km/s的那個。
好了，明確了這兩個概念之後，我們可以把這個問題用更加清晰的語言重新表述：同一個人在密度均勻的雨中從A地到達B地，在這次旅程中，是速度快一些淋到身上的雨更少，還是速度慢一些淋到身上的雨更少？在進行精確的數學計算之前，我們可以運用生活經驗來做初步的分析。平時天上下起雨的時候，人們大多是加快腳步，還是放慢腳步呢？我想大家看到的大多還是加快腳步吧。試想一下，你現在在一座樓房的門口，前面是一個院子，院子的另一邊是另一座樓。天上正在下著雨，你想要到院子另一端的那座樓里去。你有足夠的時間，可以選擇用幾秒鐘的時間跑步過去，也可以選擇以蝸牛的速度用一下午的時間慢慢挪過去。哪一種淋到的雨更少呢？如果你跑步過去，也許身上只是稍微濕了一點。如果用一下午的時間慢慢挪過去的話，你到達目的地的時候肯定已經全身濕透了。
到了這裡，問題的答案似乎已經很明了了。不過要讓我們的結論有足夠的說服力，就必須用精準的計算加以證明。下面就讓我們來計算一下。想要通過計算得到某種結論，就必須控制變數。我們假設雨是在空氣中均勻分布的，而且是始終以相同的速度落向地面的。如果我們把雨本身當成參照物，那麼雨就是一些在空中均勻分布的靜止不動的水滴，就像圖1中的那樣。下雨的過程，可以看成是地面相對於雨滴以雨的速度向上運動。進一步簡化，可以得到圖2中的樣子。

至於雨中的人，我們可以簡化成一個簡單的幾何形體。不妨設為1.0m×0.3m×1.7m的一個立方體。淋到的雨的多少，取決於人在雨中掃過的體積。圖3是在雨中，一個人從A地走到B地的示意圖。綠色方塊代表人。設AB兩地之間的距離為10m，雨下落的速度是5m/s。

先來考慮兩種極端的情況。如果這個人可以不花費任何時間從A地「瞬移」到B地的話，他掃過的面積就等於他的身高乘以AB兩地之間的距離，即1.7×10=17㎡（如圖4所示）。如果他在雨中站著不動，那麼他每秒鐘掃過的雨的面積是雨的速度乘以他頭頂的寬度，即0.3×5=1.5㎡/s（見圖5）。隨著時間的推移，他淋到的雨會逐漸增加直到無窮大。所以，速度無窮大比速度為0淋到的雨要少。

當然，實際的情況是，要從A地到B地，不能靜止不動也不能瞬移，而是需要以一定的速度前進。設此人跑步的速度是8m/s，走路的速度是1m/s。
那麼這就相當於此人相對於雨向斜上方行進，豎直方向的分速度是5m/s，水平方向的分速度跑步時是8m/s，走路時是1m/s。
如果他跑步過去，所需時間為：10m÷8m/s=1.25s 則他相對於雨在豎直方向運行的距離為1.25s×5m/s=6.25m。圖6中空白部分就是他在雨中掃過的面積。我們把這塊區域單獨拿出來，可以看到這塊區域由兩個平行四邊形組成，我們設它們為X（紅色區域）和Y（黃色區域）。它們的面積分別為： X：0.3×6.07=1.821㎡ Y：10.3×1.7=17.51㎡

所以總的面積為1.821㎡+17.51㎡=19.331㎡。

如果他走路過去，同樣的道理，所需時間：10m÷1m/s=10s；他相對於豎直方向運行的距離為5m/s×10s=50m。
X：0.3×50=15㎡ Y：10.3×1.7=17.51㎡

總的面積為15㎡+17.51㎡=32.51㎡。
因此，跑過去比走過去淋到的雨要少。
通過計算我們發現，走過相同的距離，X的面積（頭頂淋到的雨）和行進的速度成反比，而Y的面積（身體前面淋到的雨）和行進速度沒有關係。因而整體來看，行進的速度越慢，人在雨中掃過的區域就越陡峭，面積也就越大。所以最終我們得到結論，同一個人在密度均勻的雨中從A地到達B地，在這次旅程中，速度快一些淋到身上的雨更少。

完畢。

原網址來源於https://tieba.baidu.com/f?kz=1453704299mo_device=1ssid=3826c3ded2c2cef7b9cf920efrom=844buid=0pu=usm@0,sz@1320_2001,ta@iphone_1_10.3_3_603bd_page_type=1baiduid=28BFD1291376F9B589AC74AE4AEF2149tj=www_normal_2_0_10_title?pn=0
請自行前往查看。

考慮兩個極端。
1，你的速度無限慢，所以，淋多少雨全看天下多少，下多久。這是掉在你身上的雨。
2，你的速度無限快，那你淋的雨就是你瞬間划過的橫柱狀空間的所有雨。這是你撞上的雨。
由以上不難得出結論:同一段路程，你撞上的雨一樣多，但是掉在你身上的雨隨所花時間成正比。

還想到一點，如果橫著跑可以減少撞擊面積。

初級物理問題，並不代表簡單。看了看好像沒有正確的回答？

草稿見圖，大部分情況都是跑的越快總雨量越小，但是在

背雨，且雨水與垂線的夾角小於人體對角線的角度時，

跑到和雨水水平速度一致，也就是V0=V2,是最好的選擇。

千萬不要在現實中應用，下雨跑就對了，雨停了就當鍛煉不虧，萬一一會下大了有你後悔的～

要是人既不迎著雨也不背著雨，卻和雨水的水平方向有個夾角呢？同理，在以上所有公式加一項就行了，結論將更傾向跑起來，但是當雨水從斜後方來的時候依然有最優速度，將和人的三圍以及雨水角度有關，式子更複雜更沒意義。卧槽，注意沒有三維透視圖啊，畫的都是二維的人的運動軌跡，竟然有人把小圖看成三維立方體然後雲山霧罩的討論了半天。。。

太長不看版：一直都是走得慢淋得多，順風同時間前進速度和雨速的水平分量速度一樣淋最少。

4.28 修改，根據 @恐怖的鬼指出，在相同時間內淋雨並不是一個相同的，所以原本同時間內淋雨量相同的結論是錯誤的。首先p不應直接定義為單位面積內淋到的雨量，而應該是空間內雨的密度，所以第一個式子應該改為

cos（日）×p×a×c+sin（日）×p×b×c×v你

對它進行關於 t 的積分的結果則是

（cos（日）×p×a×c）×t+sin（日）×p×b×c×（v你關於t的積分）

現在我們考慮的都是勻速運動，所以v你和t無關。所以最後結果應該是

（cos（日）×p×a×c+sin（日）×p×b×c×v你）×t

感謝指正

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完整版：

情況1：逆風，無風

設人為一個勻速運動的長方體，頂部兩短邊長為ac，高為b，單位時間單位面積內淋到雨量是p（單位kg/m^2），雨點傾角（雨點和垂直於水平地面的線的夾角）統一為theta（用「日」代表），那麼單位時間內的淋雨總量就是

cos（日）×p×a×c+sin（日）×p×b×c

然而這個量與時間無關！所以用它做關於時間的積分，結果是一個關於時間的一次函數（省略無關的常數項，即你開始已經淋過的雨）……即

（cos（日）×p×a×c+sin（日）×p×b×c）×t

那麼結論就比較明顯了，時間相同，淋雨量相同（結論a），路程相同，所需時間為路程d/速度v=d/v，式子變為

（cos（日）×p×a×c+sin（日）×p×b×c）×d/v

所以路程相同時，v越大，淋雨越少。（結論b）

補充說明：這裡不考慮雨點傾角不同的情況，考慮的話就是

（大sigma，下標n） $(sum_{n} )$ （（cos（日n）×p×a×c+sin（日n）×p×b×c）)×t

（知乎的公式編輯器既不能打 θ ，也不能打中文……唉……）

情況2：

順風跑：首先我們可以考慮一個極端情況，就是在雨水運動的方向完全和你跑的方向平行時，如果你比雨速快，那麼你是一滴雨都淋不到……………………僅僅是背面，其實事實上這種情況下跑得比雨快你的正面依然會被雨淋。

那麼依照情況1的方式列式：

cos（日）×p×a×c+sin（日）×p×b×c×（某部分）

這個某部分就是跟你和雨的速度相關的部分了，這裡不如將它寫作 |s×（v雨×sin（日）-v你）| （s是一個與t無關的參數）

然後最終的式子就是

cos（日）×p×a×c+sin（日）×p×b×c×|s×（v雨×sin（日）-v你）|

關於t積分就是

cos（日）×p×a×c×t+（sin（日）×p×b×c×s）×（|v雨×sin（日）-v你|）關於t積分

後面加粗的部分是積分後為 |v雨×sin（日）×t - d你|，最終式子為

cos（日）×p×a×c×t+（sin（日）×p×b×c×s）×|v雨×sin（日）×t - v你×t|

這裡可以討論時間相同的情況了，時間相同時，你的速度和雨速度×sin（日）相同淋雨最少。(結論c）其他任何情況淋雨都會多。

用（d你/v你）代換掉t，式子變成

cos（日）×p×a×c×（d你/v你）+（sin（日）×p×b×c×s）× |v雨×sin（日）×（d你/v你） - d你|

這裡，如果路程相同，式子全部是關於1/v的函數，大概是（某數1×1/v你）+某數2*|某數3/v你-d你|，某數123和d你都是常數，然後放進畫圖程序里，（我隨便取了個d你的值，某數123全部化為1，因為不影響圖的走勢）

這裡可以看出，x，也就是v你越大，y，也就是淋雨越少。

所以依然是跑的越快淋雨越少

為了再稍微精確一點，我又讓某可憐的程序做了個微分，發覺一個微分恆小於0，但越來越小。再次驗證速度越快，淋雨越少。

P.S.

「日n」為不同的角，範圍在0～90之間，不過仍然和t無關，因為雨點可看作彼此不可辨識的粒子，所以不用考慮單個的下落順序，也就是只需要組合，不用排列。

情況1我沒引入情況2里速度部分的原因是無論跑多快，正面淋到的雨總是一定的，正好跟t無關，咩哈哈

（若有謬誤，歡迎各位高人指正！）

首先定義問題：假設無風，雨量在行進距離中均勻，比較走與跑相同距離被淋的雨量多少。

簡化人為長方體。

接下來...「見證奇蹟的時候」，
時間凝固！雨滴在空中靜止。

這時候當長方體移動，僅有正面受雨，與移動速度無關。此時，走與跑受雨量相等。

時間流動！
此時有正上方與正前方受雨，與時間靜止時不同在於正上方受雨，已知單位面積內降雨量相等，可知時間越長受雨量越多。

結論走比跑受雨多。

以上

這個問題很有趣，我之前也經常問自己這種問題，先說結論：應該跑起來淋雨就少了，推理過程如下：

首先題目里說「淋的雨」，所以這裡就不考慮跑步時候踩踏地面濺起的雨水，如果要考慮這個點的話無疑是走路最好，跑起來左一腳又一腳肯定鞋子褲腳全廢啦。

既然說理想化，那我們就考慮這樣一個情景：運動的人，簡化為一個長方體，迎雨面只有頂面（面積A㎡）和前面（面積B㎡），水滴速度V（這個值和風速大致成正比，水平分量Vh，豎直分量Vv）、人的速度（Vp，可以是負數，代表順風）都是均勻恆定的，直線運動距離L。然後我們 以人為參考系，這個場景就變成了：一個人在雨中原地踏步，冷冷的冰雨在連上胡亂的拍，暖暖的眼淚跟寒雨混成一塊...

通常來說降水量是以mm/min衡量的，方便計算假設現在降水量1000mm/min，通過平行地面方向的降水強度就是1L/min/㎡。降水方向和豎直方向夾角為 θ （tanθ=Vh+Vp/Vv，所以相對速度Vh+Vp越大，θ 越大），通過垂直地面平面的降水強度是tan θ L/min/㎡。

所以單位時間淋雨量的總量為：

1 (L/min/㎡) × A (㎡) + tan θ (L/min/㎡) × B (㎡)

= A+B tanθ (L/min)

= A+B (Vh+Vp)/Vv (L/min)

運動時間：

L/Vp (懶得寫單位了)，在計算時間這裡我把它當標量處理，符號也懶得帶了，不過當計算相對速度時還是要的哦

總淋雨量：

=(A + B | (Vh+Vp) | /Vv) (L/min) × | L/Vp | (min)

A,B,L,Vv都取1，Vh相對Vv較小，就取0.5吧，上式簡化為 ( 1+| 0.5+Vp | ) / | Vp |

用excel簡單畫了一下：

可以看到，無論順風逆風，跑起來總是能顯著減少淋雨的！

既然都是粗略計算，就不用太計較細節了，比如人體不規則表面，跑太快會被人認為神經病一類的... 總之這個結果也是比較符合實際觀測的，純粹小小的探討~

哦對了，最好都跑快點回家洗澡...

閃開！這個問題我一定要答！！

網易公開課上Professor Waltwe Lewin講的很棒，我本來想貼鏈接過來的，但是手機APP好像沒辦法複製鏈接？

簡單的來說就是以人為參考系，求出雨對人的相對運動速度。然後根據人速度和路程可以求出人走回家的時間。人走回家的時間等於雨淋人的時間。根據雨淋人的時間求出有多少體積的雨會落在對應面積上。然後再用體積乘雨水的密度求出淋在人身上的雨水的質量。這題看懂了其實不難，但是這個思路挺有意思的 (〃"▽"〃)

其實這個試驗很好做，用兩輛一樣的車各拉一個直徑一樣的大桶，一個速度20km/h,一個速度40km/h ，沿著同樣一條路出發，到達同樣的目的地，看哪個桶里的水多。如果這麼做試驗，肯定跑得快的那輛車的桶里水少，因為單位時間，單位面積的雨水一樣，時間越久，雨水越多。

謝邀，打傘的話淋雨少。否則，跑淋雨少
特殊情況，雨夠大的話，恰好沒帶傘，一樣多。

跑少走多，跑淋的時間短

https://m.v.qq.com/play.html?vid=s0378x8dxgmptag

讓我想起了小學一年級，那時候回答的是走回家，結果被叫家長，估計老師懷疑我是不是智商有問題，實際上我想的是走和跑都會淋濕，幹嘛著急就走回去算了……

這是某一年湖南卷高考數學題啊！

還有沒有人記得終極一班...

物理/麻省理工學院/Walter Lewin
視頻里有比較詳細的推導過程：
http://c.open.163.com/mob/video.htm?plid=MBKIVSCQBmid=MBKJ0DKLQ#share-mob

這個問題的模型（即一個長方體以某速度從A點到B點，雨與豎直方向成一定角度，求掃過的雨量）有一個稍微簡單一點的分析方法
首先，頭頂上接到的雨很好分析。它等於雨速的數值分量乘以時間乘以面積。
而對於身體前面所接受到的雨，可以這麼做：把雨的速度分解為豎直方向與水平方向。而可以驗證，豎直方向的雨速是沒有用處的！
只考慮水平方向的速度以後，心算就變得簡單了。
如果雨無水平速度的話，相當於一個人在靜止的雨中掃過一段面積，雨量固定。
如果雨有水平方向的速度的話，那麼雨量就等於（v人-v雨x）*s/v人

為此我還特地問了幾個同學，他們的回答是"走著洗頭，跑著洗澡"
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一般來說這種問題完全可以用定性的模式分析。假設雨滴垂直下落，人是長方體，那麼如圖
頭頂的淋雨總量與時間有關，身體正面的淋雨總量與路程有關
由圖片可以看出頂部淋雨的總量與雨滴在人跑完固定路程的過程當中下落的高度成正比，即與人奔跑的速度成反比（路程不變）

在雨滴不垂直下落的時候情況也很簡單
頭頂淋雨不變，前半身淋雨量由角度變化而變化。

狂奔時如果總路程不變，那麼頭頂淋雨減少，如果總時間不變，那麼正面淋雨量增多。
綜上，跑步距離相同跑步淋雨少，時間相同走路淋雨少
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然而總路程不變時面部淋雨不變，所以與雨滴撞擊時頻率變大，難免給人心驚肉跳之感，所以感覺跑步與走路淋雨相同，這是其他題主沒有考慮到的。

以上。

走極端往往很危險，但這裡不錯。A跑到終點了，B還走在路上，雨停了，A更濕。

A跑到終點了，B還走在路上，雨沒變，B也跑起來了，B更濕。

當然是跑少淋啦。你試下龜速50米走兩分鐘和7秒跑五十米

前面看到很多大佬在很專業的回答這個問題，各種數學物理解析，都在很認真的對待這一個問題。
我對待這個問題的態度可能和大佬們不一樣，可能會讓以學術心態來看我的回答的知友們失望了。
就像一些很經典的物理數學題一樣，什麼邊放水邊加水問題，小狗來回走問題，這些問題雖能鍛煉思維邏輯，但是在實際生活中卻幾乎沒有任何意義。我對待這個問題的看法要分以下幾種：
1.雨下的不大，是那種毛毛細雨，飄在人身上輕輕淺淺的，這時如果你恰好沒帶傘（以下的所有情況都要以沒帶傘來做前提，你恰好就是那個在雨中奔跑的人），我相信大家都經歷過這種毛毛細雨，這時無論你是跑還是走，雨對你的影響幾乎是微乎其微，所以無論你跑還是走雨落在你身上都不成大礙，這兩種方式給你帶來的結果是一樣的：讓你的衣服上蒙上一層水霧。
2.雨下的相對較大及很大，是天氣預報中的中雨及以上，這時無論你跑還是走，在最後給你的結果都是你會變成一個落湯雞，衣服濕透，頭髮濕透，全身濕透。這時非要討論你從教室跑到宿舍這段距離，你是走路淋得雨多還是跑步淋得雨多是非常可笑的，因為事實上，兩種方式都會使你成為落湯雞，你選擇哪種方式都不會因此而不淋雨。
我曾經在一個電視節目上看到過這個實驗：節目組人工造的雨，雨量均勻，實驗者穿著質量相同款式相同的衣服從雨中用兩種方式穿過降雨區，從受試者衣服上擠出的水量多少而得出答案。最後走路的方式以極其微小的質量差異勝出，成為這個問題的答案。最後還請一位專家分析解答了一下。我就一直在想，這有什麼意義呢，就像前面有位答主所述，有個國外的實驗兩次得出了兩次不同的結果，而這個節目做了一次對比實驗就得出了結論，而我們知道，做實驗總有誤差，這個節目組做的實驗很可能只是由於誤差的存在導致兩次的數據有微小的差異而已。但不管怎樣，我想說，你就不能以後帶把傘嗎？長點心吧