如何證明「邏輯」是正確的，對的，有道理的？然而這句話本身就存在了矛盾...

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我們在分析問題的時候，一般是需要通過邏輯推理得到結論。那麼，我們是如何知道，並且堅信邏輯的正確性呢？然而，當我們試圖去證明邏輯的正確性的時候，卻發現我們證明的方式，仍然是用了邏輯的。這種用「A來證明A」的證明顯然是荒謬的。既然這樣，那麼，我們通過何種方式才能確信邏輯的正確性？為什麼人們對這件事情沒有絲毫的懷疑，就這樣無條件的相信了它？或者說邏輯是真正的本源所以才無法證明其正確？= = 我在反思著我至今為止潛移默化所學到的東西的正確性，於是得到了這個對我來說細思極恐的問題..如果不能夠得到它是正確的這樣一個結論的話，我又如何相信我所學到的以邏輯為基礎或者說發展條件的理論學科比如數學呢？（當然我現在很彆扭地無條件的相信邏輯是正確的）
我應該怎麼解決？

「邏輯」本身沒法自證；不過人們設計了很多邏輯系統（比如 CIC 對傳統的數學邏輯）並且證明了它們之間的等價性，那麼如果邏輯本身 unsound，人類的整個數學就崩塌了，所以我們還是相信邏輯是對的吧。

你的問題很正確，如果邏輯是對的，那麼也只是在邏輯的世界是對的。而邏輯的世界和我們實在的世界是不一樣。所以，形式邏輯最大的問題是它沒辦法解釋它自身（他可以像羅素一樣通過一些規定來拒絕進行這種運算悖論），但是形式邏輯沒辦法解決這點。如果它解決了反身悖論那就不再是一個靜態的數學世界，是一個動態的世界了，這點形式邏輯是沒辦法的。
所以我一直主張啊，說科學這個定義，無不要說是實驗科學，哪怕是人文科學，要比數學更接近於科學這個定義。數學這個東西說到底還是一個工具。

人類必然要瘋癲到這樣一種地步：即不瘋癲也只是另外一種瘋癲。

一

首先，題主的問題是一個哲學問題，而題主的發問方式卻是科學的方式。

所謂科學的陳述方式，比較公允的定義就是，其存在能被經驗證偽的可能。比如我基於經驗，得出了「全世界的天鵝都是白色的」這個結論，那麼這個陳述就是科學的。雖然我們已經知道這個陳述是錯的，但不妨礙其是一個科學的陳述。因為其存在被證偽的肯能，只要能找到一隻黑天鵝就能將其證偽。

而「邏輯必然是正確的」這個陳述就不是科學的，因為不存在將其證偽的可能。

人們不理解的一些現象，首先想到求助科學來解釋。換言之，科學為這個世界的秩序辯護。可是科學只是這個世界最直接的解釋，再往前進，科學就失效了。

比如科學的各種定律（例如牛頓三大定律）就是用數學的語言對世界運行秩序的解釋，並且取得了相當的成功。

但是科學的定律都是依靠一些公理，比如幾何學的所有定理都是建立在「過兩點有且只有一條直線」，「兩點間直線最短」等寥寥幾條公理推論而出。換言之整個幾何學，皆是這幾條公理的分析知識。

但是繼續追問這些公理（所謂的綜合知識）何以可能，何以正確，就非科學方法所能辦到了。

所以我們才需要形而上、需要哲學，來解決「邏輯必然正確」此類問題，而不是靠科學的證明方式。

科學範圍之外的問題由哲學接管。

總之，科學為世界辯護，哲學為科學辯護。

二

康德的整本《純粹理性批判》，就是要回答，人類的先天綜合知識何以可能。

接上文，那些幾何學公理永遠不能通過科學的方式，也就是說通過經驗歸納總結而出。

憑什麼「兩點見直線最短」是公理，也就是說憑什麼說他永遠正確?經驗永遠不能解決這個問題，因為他隨時面臨被經驗推翻的可能。

「邏輯必然正確」也一樣，雖然我們都深信這一點，可是究竟是什麼讓我們對這一點如此深信不疑?

三

康德給出的答案:

人類所有知識皆由先驗（先於經驗的、主觀的）的部分與經驗的部分（客觀的）結合而成。

人類觀察、理解世界時，意識中所呈現出的世界並不是這個世界像鏡子一樣簡單的鏡像，而是經過了人類先驗思維結構的加工。或者說經過了思維結構的過濾。

最終意識中呈現出的是世界原本的樣子對意識的刺激（經驗的）+思維結構的整理（先驗的），是這個世界的表象，而不僅僅是世界原本的樣子（物自體）。

我們發現的那些公理，皆是我們理解這個世界時思維結構的整理方式，是我們表象這個世界時一開始就人為的、主觀的放進這個世界中去的。

那些科學解決不了的問題皆是屬於知識的先驗部分，是我們這個表象世界的主觀部分。

正如我們戴上了紅色墨鏡，看到的世界必然是紅色。

這個問題非常有意思。有個學科叫做數理邏輯，就是用公理化的系統構建出"邏輯"這個東西。具體地說，邏輯系統不是一個大家日常理解的含糊的「推導」，「論證」的東西，而是一個由1) 不證自明的公設；2) 明確的演繹系統（進行邏輯推理的規則）所構成的系統。1) 很簡單，大家都知道歐幾里得公設。2) 的一個例子是一階謂詞邏輯，它就是我們生活中/學術討論中常見的邏輯。一階謂詞邏輯規定了一系列進行推導的規則，比如從 $forall x in X$ , 命題p成立且 $y in X$ ，那麼我們可以推斷出對於y來說命題p成立等等。

有了這兩個東西，我們就可以討論一些具體的邏輯系統了。比如一個一階謂詞邏輯系統，它的公設是對任意手機X，都有「X有屏幕而且X的屏幕是圓的」命題成立（我們叫它公設1）。那麼在這個邏輯系統里，根據剛才介紹的一階謂詞邏輯的推導規則，如果iphone是一種手機，從公設1我們就有推論iphone有屏幕而且iphone的屏幕是圓的。這個推論的來源不是生活常識，不是經驗，不是「邏輯」，而是我們在這個邏輯系統裡面明確定義的一個規則/假設。

而你問的「邏輯是有道理的」，就可以解釋為整個邏輯系統是自洽的（從公理不能推出一個又真又假的命題）。舉個栗子，在剛才的系統上，如果我們再加一個公設2「如果一個手機是諾基亞牌的，那麼它沒有屏幕」，寫成嚴格的謂詞形式是 $forall x in$ 諾基亞手機 $ightarrow eg quad x$ 有屏幕。那麼對於一個諾基亞手機3310，從公設1我們知道它有屏幕為真，從公設2我們知道它有屏幕為假。這個邏輯系統就是不自洽的。換言之，就是「在這個系統中，邏輯是沒有道理的」。

如果回到你最初的問題，我們生活中常用的邏輯系統到底是不是自洽呢？這個沒有答案，因為我們平時雖然常用一階謂詞邏輯作為演繹系統（定義中的第二部分），但大家的公設/前提部分（定義的第一部分）往往都是不同的，所以討論中經常出現雞同鴨講的情況，吵了半天發現大家都深陷curse of knowledge，有一些自己以為天經地義的東西在別人的邏輯系統里其實根本就不是公設。這也算是形式邏輯對生活少有的指導意義吧（笑）。

一個有意思的冷知識是，對我們接觸到的絕大多數邏輯系統，我們是無法窮盡裡面的真命題的。換言之，我們總可以構造出來一個真命題，它沒有辦法通過公設和演繹規則推導出來。如果感興趣的話，可以看一下哥德爾不完備性定理。

邏輯的本質是理性語言，因為日常語言無法滿足理性的需求……
邏輯本身，是一棵無根的大樹，大樹可以移植
理解這些，你就能明白所謂：假命題推出一切命題
邏輯有很多種，而根據你題幹部分來推論，你說的邏輯A只能證明A
至於邏輯需要證明自己是正確的么？
不需要，方法論不需要證明自己有效，這事得感謝斯賓諾莎
某些四處跳的答主，哲學功底堪憂還總喜歡強答……

感覺沒人說到點子上啊。題主你的這個思考是非常有意義的。

其實，解答也是暴力的，同時也是美的。那就是：人們不得不約定幾個「公理」並在此基礎上討論整個邏輯學。三個約定的公理是：

1、A-&>(B-&>A)
2、(A-&>(B-&>C))-&>((A-&>B)-&>(A-&>C))
3、(~A-&>~B)-&>(B-&>A)

整個邏輯學建立在這3個公理之上。
公理的定義是：所有人都覺得這個是真的，不需要證明的東西。

對象屬於科學領域的邏輯，大多都是跟實際有關係的。這裡有兩種關係可以在一定程度上證明邏輯：一是先有假設，然後發現實際經驗不與假設相違背；二是先有實際經驗，再從其中概括出理論。對這種邏輯的懷疑一是經驗主義的（就是 @鏡湖月提到的那種懷疑），二是訴諸邏輯本質的（對於「不證自明」的命題的正確性的懷疑，比如眼見是否為實）。這是大家提到的，我再說自己的兩個懷疑：
1. 邏輯是獨立的，還是文化的、社會的？
這是說，文化和社會的現狀、傳統會不會影響到邏輯。特定的文化環境會產生特定的前提，按照洛夫喬伊的說法，這是一種單元-觀念。比如 @棋規與判定說：

有些證據是很容易找到的，甚至就擺在人們眼前，顯而易見。

如果僅從字面意義理解後半句，這裡至少顯然包含「我們看到的東西都是真的」；「我們的感覺不會出錯」這兩個前提，然而這兩個前提是被證明了的嗎？我們不可能把所有命題的證明都還原到三段論這種最基礎的形式上去，這就意味著很可能有一些前提被我們不加審視地漏掉了：在此之前，大家都認為某個前提是顯而易見的，因此這個前提不出現在論證之中，因為它根本不被注意（有時「某國出生/祖籍在某國的公民對該國負有（某種程度的）責任」就是這樣一種東西，只有這樣「作為X國（來的/長大的/出生的）人，你的立場應該是XXX」這一類的話才站得住腳），後來一個人提出了懷疑（甚至可能是反對，比如提出「但是我已經是外籍，我不對這一國家負有責任」），於是才有對此的思考。

2. 邏輯是獨立的，還是人的？
那麼數理邏輯呢？難道它不是最嚴謹的形式嗎？或者如果我們把所有邏輯行為都還原到三段論呢？但是即使這樣，我們依然要面臨一個問題：邏輯和人的關係。這也就涉及到邏輯的定義：我們所研究的對象——邏輯，是一個自成一體的獨立的東西呢？還是一種依賴人這個物種（或者其他有邏輯能力的生物，下面不再重複這一點）而存在的東西？也就是說，當人類開始使用邏輯時，他們是發現了邏輯，還是發明了邏輯？
還是回到那個「不證自明」的說法上來。要知道某個東西是不證自明的，就表示一定有某種能力在起作用——也許可以稱之為「直覺」。比如很小的、沒有數字概念的嬰兒，就不會認為「一個蘋果和另一個蘋果放在一起是比一個蘋果多的」這個命題是不證自明的。有一些邏輯過程是所有「心理正常」的人都會同意的，而對於有William Syndrome（腦部與常人相異）的人來說，就完全無法理解。推而廣之，可能有一些邏輯過程只有人類大腦才認為是「不證自明」的，但正是因為我們文明的參與者只有人類，所以這些「不證自明」的「直覺」一次又一次地被驗證——極端地說，也就是存在一種完全自洽的人類思想體系，而這個體系就是所謂的真理——這樣說來，被我們認為是嚴謹的那些邏輯過程，比如三段論，究竟會把我們引向自然的，還是人類的真理？

題主的問題還有一個方面：用邏輯研究邏輯究竟意味著什麼。這方面我沒有好好想過，但是胡塞爾那段時期有過邏輯是「心理學的、工藝論的」還是「獨立的、理論的」這種爭端，那時的著作應該有很多是從哲學角度探討邏輯學這個學科的，因此肯定會涉及到這樣的問題，也許可以看看。

題主的問題也是我最近開始想，以後也希望繼續想下去的問題；如果題主找到了什麼好的資料，或者有了想法，萬望告知，不甚感謝！

如何證明直線都是直的? 如何證明平角都是180度?
不用證明, 這就是定義.

同樣, 有道理的定義就是"合乎邏輯"

「數理邏輯」的「幾何實質」就是「集合論（「集合」+「映射」）」，因此，「題主的疑問」可以轉化為「如何證明集合論是正確的」？
我的回答是：
「集合論」是「數理邏輯的真相」

邏輯是基於一套抽象規則下的產物。如何證明邏輯是正確的可以轉換為如何證明抽象規則是正確的這個問法。那麼我們就要看邏輯規則的組成了，簡而言之其是由若干無需明的結論和一些特定的「符號」定義比如並交與或非等的組合。所以這裡涉及到題主說的正確就是所謂的「符合」定義了。舉個例子，為何1+1不等於0而等於2？因為是+的邏輯，你怎麼證明+是正確的，這就不能證明了，就如你怎麼證明一隻雞和另外一隻雞放在一起後他們的「量」是兩隻雞？只能是根據人類直覺本能判斷出一隻和另外一隻放在一起變「多」了。所謂的邏輯本源也就是根據此來定義的。

一千個人眼中有一千個哈姆雷特，但是勾股定理這個世界上只有一個。

邏輯的本體，它的存在就是這個勾股定理。而人類對邏輯的定義，意義以及想法就是一千個哈姆雷特。

什麼是真理？邏輯是這個世界上唯一的真理。而人類在探索邏輯的過程中不能算是真理，我們只是走在真理的道路了，然後我們不斷推翻前人對邏輯的認識，對其的定義。你可以說1+1＝2是邏輯，但是不知道過了多久，也許會有人站出來推翻這個全人類都贊同的邏輯。

基於休饃的經驗主義想法，我們所認為的真理和邏輯只是存在於我們有限的認知當中。不能說是真正的邏輯。就比如黑天鵝事件中，我們所有的邏輯認識在沒有例外的發生前我們都當做真理。這種所謂的「邏輯」只是局限於我們的認知，並不是真理。

真真確確的邏輯是洞穴寓言中的太陽，是哲學家思想中的「神」 (不是宗教中的神)。等到我們能探索到真正的邏輯後，也許就是真正「愛智慧」的世界了。

咳咳我覺得要印證這個要從生命的起源來說.......

首先我們要放下所有的邏輯和真假的問題，你只要相信自己是生物，很脆弱的要珍惜，

如果你不喝水，你會死。不吃飯你會死。不睡覺，你也會死。等等等等

如果明白這個道理，我給你推薦本書《天才在左，瘋子在右》。

道說：這裡是人間；佛說：這裡是六道之一；上帝說：這?是天堂和地獄之間的戰場；哲學說：這裡是無窮的辯證迷霧；物理說：這裡是基本粒子堆砌出來的聚合體；人文說：這裡是存在；歷史說：這裡是時間的累積。所有的解釋都在這裡。

——高格

勇敢求證吧，朋友。

對於邏輯的正確性，不能自證，只能通過把最簡單的邏輯公式作為公理加到邏輯系統中去，有點類似幾何原本中所有的定理都是通過五條公設推理出來的，雖然第五條公設不顯然。

人類迄今為止在智力發展路途中最大的錯誤，就是試圖去證明「證明」本身。

我們假定「知識」是有維度的，且任何一個直接描述人類所見所聞所感的現象或事件的知識是零維的；任何一個知識都能由高一維的知識直接「推理」得到，或由任意一個或幾個更高維度的知識「推理」得到。我們把這種從低維度知識到高維度知識的逆向過程稱作「抽象」。

按照人類現今的智力水平明顯是不可能完成「發現理論上最高維的知識」的。人類由於自身認識事物手段及思維模式的局限性，只能完成對零維知識的一定程度的抽象。處在當今人類抽象能力極限的知識，就被人類叫做「公理」，這其中包括了「公理」這一詞語本身的語義定義，以及人類邏輯學的基石——排中律。

排中律，簡單來說就是：「在同一個參照系中，如果一件事不是對的，那它就是錯的。」這一句話高度抽象了人類邏輯推理的機制——人類甚至不經學習就能輕易接受這樣的思維方式。

那麼，可不可能存在像量子力學所言「既不對又不錯」的狀態？如果存在的話，意味著排中律乃至整個人類思維模式的崩塌，也就意味著人類迄今為止所有的科學成果都是錯的。

但是幸好，由於人類自身的局限性，我們很可能無法繼續逆向溯源——即我們很可能根本沒有能力找到比排中律更高維度的知識。在這樣的情況下，嘗試否定排中律無疑是徒勞且對人類發展沒有幫助的。

總而言之，答主認為：任何一個世界（包括嵌套的世界）都是由這個世界所能認識的最高維度的知識「直接管轄」的，也就是「公理」。人類處在的這個世界裡，排中律目前看來無疑是公理之一。至於題主問「怎麼證明」？不好意思，人類恐怕是證明不了了。

但這並不影響我們在這個框架下繼續發展我們已有的知識體系啊。

邏輯是思維定義，和數學一樣，是人為設定衍生出的體系，雖然來自物質世界的映射，但不存在於物質世界，這個概念本身哪有什麼對錯。就好比數學就是以1+1=2為基準設定的，基於這個等量關係的一切推演都無法否定這個等量關係本身的。

當然具體到某一邏輯，其對錯就很好判斷了，違背基準定義的當然就是錯的。

最後是私貨，就像數學裡的1+1=2，邏輯的基準定義在我看來是因果論，一切邏輯都能溯源或者說分解成為因果關係。
之所以這樣認為，因為這個世界已知的所有物質變化都是連續的，而因果本質就是在反應這種連續。

ps邏輯不存在物質世界的說法並不絕對，畢竟現在只沒有關於意識和物質的直接聯繫被發現和證實。

我對邏輯不是懂太多，但是我怎麼覺得目前的回答都有點偏呢？另外我覺得題主的描述也不清不楚。我的理解如下。

對於一個命題的真假，有兩種情況。一種是我們事先知道它是真還是假的結論，暫且不管是公理還是經驗，這不重要，這時候是不需要邏輯的。另一種是我們事先不知道結論，但是，我們可以根據若干事先知道的結論，來推理出這個命題是真還是假，這裡才是邏輯發揮作用地方。也就是說，這個推導的過程必須符合邏輯，我們才承認最終的推導結果是有效的。

如果是以上的場景，那麼所謂的「邏輯正確」指的就是「推導過程是否符合邏輯規則」。如果題主問的是這個，那麼就已經解釋完了。這裡可以看出，決定最終推導結果是否有效的要素有兩方面，第一是事先給定的那些結論本身是有效的，第二是推導過程要符合邏輯規則。這中間沒有什麼用A去證明A的問題，都是用A去證明B。

如果題主問的不是這個，而是問，在推導過程中我們所依據的邏輯規則本身，怎麼判斷就是正確的，那麼答案就是：首先我們對邏輯本身的一些東西做了定義，人為定義比如什麼叫合取、什麼叫析取、什麼叫取反等等；其次，在定義之上又確立了一些公理，這些公理是大家所公認的，不需要證明；最後，我們在推理證明其他結論時使用的所謂邏輯規則，一部分是這些公理，另一部分是用這些公理推導出來的定理。同樣的，這裡也沒有用A去證明A的，也都是用A去證明B。

無條件相信與存在懷疑是兩個所謂的「極端」人心變得快那麼這兩點又波及到了人之間的信任度.在對於自己的思考方向來看波及到了自信世界上那麼多發明家科學家敢於讓世人了解並信任自己的發明就是因為足夠的自信.這些思想的空間就如宇宙般想從中找到肯定性是不可能的況且有兩種思維在裡面人的思維與邏輯對或者錯思維沒有邊境就算再糾結再努力尋找也是無用之功.

正確=符合邏輯。
按同一律（A=A），所以，邏輯符合邏輯。

邏輯沒辦法用邏輯之外的東西證明。