對於理工科各種公式的推導過程需要掌握到什麼程度？

12-26

作為工科生，個人一直習慣從公式推導入手記公式，以前學得比較淺的時候，比如高中，大學物理還有理論力學，線性代數的一些性質都是從推導過程開始記憶。因為小時候比較懶，不喜歡背公式，總想著記下推導過程考場上還可以現場推導，這樣學習的效果也還比較好。

但是這學期開始學習材料力學，很多公式是用積分思想加上各種假設才推導來的，並且有很多經驗公式。看學長的結構力學大綱，這種公式更多，記推導的代價越來越大了。

是不是知識學到一定深度之後就不該執著於推導過程了呢，很多時候還是記下公式本身就好了？那些積分的原始公式在以後科研或是更深入的學習過程中會有什麼作用嗎？

本文較長，如是土木學生，可選擇仔細閱讀。問題的回答在第三部分。
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在土木專業讀到第八年之後，我開始面對一個很尷尬的事實。就是本科階段學的再好再紮實的課程，過一兩年也會忘掉差不多。以結構力學為例，考研時專門花幾個月的時間重新看，各個基礎知識點都掌握的很好，可是上了研究生之後，卻忘光了。真的是忘光了，現在連判斷靜定超靜定都要回頭看了。

那怎麼辦？
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我的看法是做好筆記並保存好，需要時，再翻看。這時，問題所說的公式推導過程就很重要了。任何一個公式不管是理論的，還是經驗性質的，都需要深刻理解。對於理論公式，自己推導一遍是很好的學習方法。對於經驗公式，要懂得使用條件，各種參數的意義，以及得出的過程。

在我現在讀博的學校里，我上過機械工程開設的《振動分析方法》，畢業於弗吉尼亞理工的時尚女教授，每次上課，就是一支粉筆在黑板上推導，從上課開始到結束。沒有PPT嗎，有，當然有。但是她把PPT發給我們課後自己看。她則參考自己以前的筆記，一點一點的在黑板上講解推演。另外提一句，該老師的導師是確定性振動的大牛，出了好幾本關於振動教材和振動控制的專著。這邊土木工程的研究生課程也有動力學，我沒有上過，聽師兄說，講課的印度裔教授講課非常有激情，也是一支粉筆從頭推到尾。這樣的課，這兩位老師教了不只一年了，每年都這麼推導，難道不嫌麻煩嗎？
我想這算是一種認真的學習和治學的態度吧。我聽說好多這樣的故事，在其他學科有的大牛，上課也是一個人在黑板上悶悶的推導，經常有卡殼推導不出來的情況，但不以為恥，反而能經常激發出新的想法。

我個人很反感一些土木的老師不管公式推導過程和來源，只講公式的使用以及乾巴巴的規範條文。土木工程的魅力差不多都是被這樣的老師毀掉的。

在我看來，一個真正的專業課老師，應該對課本里公式的來龍去脈一清二楚，講起來如數家珍。比如講鋼結構和混凝土的老師，就必須道出大多數公式的是怎麼提出的，國內國外的研究人員有哪些，學術界有誰做這樣的研究，以及自己的一些想法。說白了，就是講課中突出工程結構的概念和解決方法。公式是死的，每一次變規範，都有可能被換掉。如果只是做一個只會查規範，記公式，查係數的設計人員，那將是多麼乏味的事情啊。
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具體針對該問題，我覺得對於土木工程本科階段的學習，如果想學的紮實點，必須深入理解公式的推導過程，假設條件，適用範圍。本科階段的力學基礎知識的學習，都是從17世紀伽利略開始到19世紀末的經典科研成果，很多公式都包含巧妙的思想在裡面。我們在學習時，不明就裡地簡單接收，實在是錯過了領悟前輩經典思想的機會。舉例來說，材料力學中，截面剪力計算公式的推導過程中，將橫截面上的剪力轉化為求解縱向剖面的剪力。試想想，如果兩百年前，讓你來解決這個問題，你會怎麼解決。

好了，推導很重要，已經論證完畢。具體怎麼操作，還是要注意一些問題的。不然就會出現提問中的困惑：推導的代價越來越大。
首先要找一本好教材。好的教材，每一個公式的必要推導過程都是很詳細的，不用你自己直接推導，自己仔細看看，然後再做筆記，就行了。那麼什麼樣的教材叫好教材。我想說目前在國內土木工程課上使用的教材肯定有，但是我不知道。比較保險的是，使用國外的經典教材。基本上國外的經典教材在國內都有影印版和翻譯版，比國外的價格便宜上十倍。買一本使用，做好筆記，常看常新。

很多大學畢業生，一畢業之後，就將書全部賣掉。我想這些人大學裡專業知識肯定沒學到多少，不然多少是有點感情的。怎麼可能將專業書賣掉，換買不到一頓飯的錢。

其次，多閱讀幾種相同科目的教材。每一本教材都不能覆蓋全部，都有偏頗。互相混著看，肯定收穫多多。

問題的第二部分，對以後的研究有什麼用。以我簡單的經驗來看，用處自然大了。在我看來，每一項研究，你想前進一步，最好還是回到最開始的原點，一點一點的順著前人解決方法的軌跡看一遍，然後再提出自己的方法。土木工程科研的發展也不過是上個世紀的事情，回到原點並不麻煩。大名鼎鼎的錢學森的導師馮卡門提出的計算薄板變形的方法，在土木研究中廣泛應用。

以我自己的研究為例，我現在要去計算組合T型梁的變形。首先是把材料力學教科書上的計算過程看一遍，得到一個簡單解。然後再找到1951年Newmark的考慮腹板和翼緣非緊密連接的梁變形計算方法，推導一遍，得到一個係數，加在前面那個簡單解上面，然後就能用在設計上。

如此。
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問題回答完畢，扯點其他的吧。

土木工程的學習，也是一個量變到質變的過程的。最開始，我們像一隻蠶蟲一樣，埋頭啃食一片蠶葉，卻不見整個大樹或是一個枝椏的全貌（改用同濟朱慈勉的觀點）。最開始學習，我們努力學習每門課，卻不知道學了有什麼用，以及各個學科之間的聯繫。等到學了三四年，再重新去看的時候，卻慢慢能找出一些相關的脈絡來，如此繼續深入下去，過不了幾年，就有一種打通經脈，心曠神怡之感。（打通經脈是什麼感覺，我其實不知道，隨便比喻吧。）

舉一個簡單的例子。大一學習高等數學，越到後面，越迷糊，不知道學了幹什麼。然後緊接著學習線性代數，也沒看到有什麼用。甚至整個本科畢業下來，都沒怎麼大量用上。可是，等到仔細學習結構動力學，才發現，三四年前學的高等數學中的微分方程和矩陣方法的用處了。然而，一般大學裡的數學課都是交給理學院數學系的老師來教，很少有數學老師能告訴你，這些數學知識能在土木工程以後的學習中用上。

這也算是土木工程課程安排的一個不合理吧。
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2015年5月15日添加
最近看完了工程力學之父鐵木辛柯（Stephan Timoshenko）的傳記As I remember，書中第26頁寫到：

Later at universities in America, as a professor, I encountered students who lacked proper mathematical training. I saw how this affected the level of teaching, which had to be lowered, adjusted downward to the students" level of preparation. Insufficient mathematical training has undoubtedly exerted great influence on the attitude of students toward the science of engineering. The American student, in most cases, is not interested in deducing any kind of formula, or in the basic assumptions underlying such deduction. All he wants is the final result-a formula which he can apply mechanically, without thought, to solve practical problems.It is my belief that the defectiveness of the mathematical education offered in American secondary schools during the early part of this century was one of the main reasons for the low level of development of the engineering sciences in the United States.

他說: 1930s 碰到的美國的學生由於數學功底差，而對很多公式的假設和推導過程一無所知，只知道不加思考的解決實際問題。他覺得這是美國工程科學在那個時候水平很低的主要原因。

能理解推導過程才能明白它的假設條件和適用範圍，你下一步的研究對象也許就是推導過程中的某個假設條件，你說理解推導過程有意義嗎？
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看了幾位的回答，再補充一下個人看法：
1.如何看待工科公式中理論推導？
理論推導可以更快的展開這門學科的知識網，樓上提到超靜定，我也講一下超靜定結構的一條邏輯線：引入：現實中結構除了分析強度，還要分析變形（剛度）--------變分原理（最小勢能原理、虛功原理）、本構方程、幾何方程-------單位荷載法--------力法-------位移法-------有限元法。可以正確的使用最終公式，什麼樣的荷載、材料，選擇何種模型同樣要從理論推導中得出。
2.工程師的工作內容是什麼？
所有的經驗公式，所有的統計回歸係數都有表可查，那還學什麼，大家對著規範開始套，看誰套的快，誰的水平就高。在中國，不懂理論推導，可以做結構設計，甚至成為結構師，但是卻無法做出國家體育館和大褲衩這樣的結構，可能連用分析軟體做分析也做不到，不懂理論推導只能稱為匠卻成不了師。中國的強制性規範使中國結構師為了保安全，完全依賴規範，只要按規範來就行了，沒有個人想法，更別提什麼創造新性的設計了。
3.經典教材
經典教材之所以經典，是因為邏輯線清晰，能看懂的人多，每個人都有獲得，才稱之為經典。

@豬小寶提到了土木學科中的許多公式為經驗公式，很多時候，這種經驗公式是採用唯像的方法湊出來的。這部分公式可能會佔據土木公式絕大多數。

但是不是就可以這麼認為，這類公式不存在推導呢？我想不是這樣的，對這類公式而言，他也有他的理論背景與力學原理，經驗公式也不是亂拼湊出來的。

就以小寶給出的彈摸公式為例，三個公式的形狀不一，但有一個非常明確的共同特徵，彈摸與強度相關，這就是這個公式蘊含的基本概念。也就是說從彈摸公式的推導也好，擬合也好，拼湊也好，他都是基於一個認識，彈摸是與強度相關的一個量，做實驗擬合參數，也是擬合彈摸與強度之間的參數。

這是對經驗公式的第一層認識，了解公式背後蘊含的基本概念。
接著看這個彈摸公式，可以發現，強度和彈摸是正相關，也就是說彈摸隨著強度的增大而提高。這又是進一步的理解和推導了經驗公式。
這個公式理解到這一個層次，我覺得就可以算差不多了，至於具體公式中的數值，等用到的時候再說吧。

我們再來看看稍微複雜一點的經驗公式

在混凝土結構設計原理中，抗剪公式的理論背景是稍微弱一點（當然也有桁架理論，梁模型與拱模型，但是在本科階段不作要求），上課的時候，介紹到這個公式中，我就會放出上面一張圖片。

從這個圖片中，我們可以看出這個公式是怎麼來的，首先做了一堆實驗，然後將實驗結果無量綱化，最後畫了一根包絡線（注意，是包絡線，不是最小二乘擬合），把實驗結果都偏於安全的包在了公式曲線的外面。

這就是對這個公式，除了上面講的兩重理解的，第三重。了解公式是怎麼來的，怎麼設置的目的是什麼。為什麼沒有採用傳統的最小二乘擬合的方式來處理實驗數據，這是由於抗剪破壞是脆性破壞，設計中要避免這種破壞方式，採用包絡線，具有更高的可靠度。
我覺得經驗公式的理解，做到這一步，就差不多了。
如果能夠進一步的思考，如果給你一批試驗數據，讓您來設計一個經驗公式，怎麼做，那就更好了。

那麼在土木專業中，除了上面的純粹經驗公示外，還有一批公式是基於理論簡化抽象的理論公式，這類公式的推導意味就更強了。
我們也看一個簡單的例子，抗彎承載能力計算，這是結構設計原理中非常重要，也是非常基本的內容，要求每一個本科學生能夠熟練推導。

我總是用下面這張圖來講這個公式。

首先是力的平衡，純彎構件，混凝土的壓力要和鋼筋的拉力平衡，這是基本方程，極限狀態下，鋼筋的拉力很好計算，而混凝土的壓力如果能夠寫出，就能夠寫出方程。

對於混凝土的壓力計算，我們先按照第一張圖（平截面假定）得到混凝土的應變圖示，然後根據混凝土的應力應變關係，得到第二張圖混凝土的應力圖示。

從混凝土的應力圖示中，發現這個應力分布不均勻，不好計算，為了讓工程師簡化計算，就希望能夠用一個等效的力來代替這個不規則的應力分布。

根據力的等效原則，要滿足「方向，大小，作用點」三者等效，於是乎將不規則的應力分布圖示，等效為規則的矩形圖示時，就要引入兩個參數一個用來調整大小等效，一個用來調整作用點等效，也就是對應著最後一個圖。

最後寫出力的平衡方程和彎矩平衡方程
$alpha_1eta_1f_cbx=f_yA_s$ ， $M=alpha_1eta_1f_cbx(h_0-x/2)$

而 $alpha_1 eta_1$ 是通過試驗做出來的。

這類公式的掌握，就要求能夠
掌握推導的力學原理（力，彎矩平衡)
掌握推導的基本假定（應變的平截面假定，混凝土與鋼筋的應力應變關係假定）
掌握經驗參數引入的作用

最後推導出公式也就是順理成章的事情。

有這麼一個說法，可能很多人不贊同，反正我是很贊同

一、如果一個優雅的理論與實驗相符，其正確性毋庸置疑；
二、如果一個優雅的理論與實驗不符，實驗肯定是錯的（海森堡公理）；
三、如果一個不優雅的理論與實驗不符，事情則還有可為——通過改進理論有可能使它與實驗相符（玻爾修正案）；
四、如果一個不優雅的理論與實驗相符，事情就沒指望了（伽莫夫觀念）。
順便吐槽一下Bazant的混凝土收縮徐變B3模型，你就是標準的第4.

跑過來答非所問一下。

在學習量子力學的時候，有一個著名的實驗叫做黑體輻射。黑體輻射有一個重要的公式就是普朗克公式。普朗克也憑藉自己對黑體輻射的研究獲得了諾貝爾物理學獎。

早年在黑體輻射問題中存在兩個公式：瑞利公式和維恩公式。
瑞利公式全稱應該是瑞利-金斯公式，是瑞利和金斯兩個人對統計物理理論的基礎上對空腔輻射研究出來能量密度公式。這個公式在波長較大時能夠很好的契合實際情況，而在波長較短的部分產生極大的偏差，也就是所謂「紫外災難」。
維恩公式則是維恩在熱力學的基礎上推導出來的公式，也是用來解釋空腔輻射中的能量分布。但是這個公式只能在短波部分很好的契合實際情況，而在長波部分則存在較大的偏差。

這兩個公式雖然是對同一個問題的研究，但是出發點不一樣，因此也取得了完全不同的結果，且具有一定的互補性。因此我們在大學裡學習這部分知識的時候，一般老師會告訴我們推導方式，將兩個公式通過一定的係數來合併成一個公式，然後推導出相應的係數，最後得到的結果就是普朗克公式。(注)
普朗克公式能同時滿足短波和長波的實驗結果，屬於純經驗公式。當時的任何一種理論都無法給出解釋。於是普朗克根據對公式的研究，提出了量子化的假設，從而開闢了量子論的時代。

*註：普朗克推導公式的時候，並不是將瑞利公式和維恩公式合併的方法，而是獨立的利用數學方法從實際情況中擬合出來的。

所有公式都是可以推導的，每個公式都是基於力學而來，加上目前人類的認知局限和工程運用中的經驗再進行修正和簡化，而且還要基於不少假定，但修正和簡化並不是把力學推導直接替換。
是否要具備推導的能力？公式中的每個變數都與我們最終要得到的結果有著非常嚴密的聯繫，在我看來一個合格的不拘泥於規範的工程師應該要對每個公式推導有所了解，最起碼是知其所以然，是否能夠順利推導出來倒是不重要。
不過公式很難理解和下手推導，那就不妨做做等式變換

謝邀。

理工科的範圍太大了，正像@張逸同學說的，理科和工科是有很大區別的，更重要的是，這兩者與數學有著更大的差別。從數學到理科科學再到工程應用，邏輯的嚴密性逐步降低，這是由這個世界的本質和我們人類認識這個世界的規律所決定的。所以說，對題目中以及大家的回答中提到的線性代數這樣的數學、力學這樣的理科、結構設計這樣的工科應該區別對待。

我覺得，可以先考慮一下數學和科學的區別。只有數學是完全的邏輯推理，或者說有點像人類的思維遊戲。一定程度上，數學可以是完全架空的邏輯體系，不需要與現實有任何關係。我們的世界裡有圓嗎？絕對的圓？有直線嗎？絕對的直線？我們世界裡有絕對符合歐式幾何的地方嗎？但數學不是基於我們這個世界的，數學只存在於我們大腦里構建的那個理想化的世界。那個世界裡，直線沒有寬度，點是絕對的點，圓是絕對的圓。總體來說，就像歐幾里德的《幾何原本》所標定的，大多數數學的體系是由公理到定理再到推論，一輪扣一環，而且扣的嚴絲合縫。

只可惜我們的真實世界並不是那麼的嚴絲合縫。當把數學運用到理解我們這個世界的時候，誤差、瑕疵、不完美就不可避免的出現了。就像澤布羅夫斯基在《圓的歷史》一書中提到的：

與真實世界相比，數學世界是一個理想化的抽象模型。我們把這個模型用於實際世界，頻繁的發現模型與現實相符，也同樣頻繁的發現模型與現實不符。在完美的數學世界和混亂的現實世界之間，存在著一道鴻溝。數學計算不能使輪子更圓，不能使測量更精確，也不能使物理世界與計算相符。

即使如此，作為工程科學的基礎，理科已經在很大程度上做了理想化。因此，一定程度上還可以保持一個內在的邏輯體系。世界雖然不是那麼的嚴絲合縫，但也沒有太離譜。像愛因斯坦所說的，宇宙最不可思議之處就是它竟然是可思可議的。或者說，我們所在的真實世界和我們想像出來的數學世界居然能夠有所吻合。

就像題目中所提到的材料力學，理科處理的仍然是部分理想化之後的模型。在力學的世界裡，有絕對的平面、絕對的剛接、自重忽略不計的各種東西。但是，這個宇宙里卻沒有絕對光滑的表面、也沒有摩擦係數均勻不變的表面、也沒有自重可以忽略不計的桿件、更沒有絕對的剛體。

就像那個著名的笑話所說的：

有一個農民發現自己養的雞都出問題不下蛋了，找一個物理學家幫忙。物理學家做了一番計算之後宣布，我已經找到了一個解！但是這個解只對真空農場中的球形雞有效。

我覺得，這並不是在挖苦或者嘲諷理科，事實上，一定程度上，「找到對球形雞有效的解」是認識世界最重要的一步。牛頓萬有引力定律，有什麼用？跟「球形雞」差不多，但很快就改變了我們的世界。麥克斯韋的電磁理論，能有什麼實際用處？但很快，我們就進入了電氣時代。原子理論出來了，有什麼用？這不就是「球形雞」嘛。但沒多久，原子彈和核能以及其它各種有用的東西都出來了。

做到了「球形雞」，下一步就是應用到「真的雞」上了，一定程度上，這就是工科的作用了。與「球形雞」相比，「真的雞」可以說是千差萬別。大體上說，原理跟「球形雞」差不多，但實際上，要具體問題具體分析，根據「球形雞」提供的思路，來尋找各自的合適的解答。因為工科不是在做思維遊戲，不是在做邏輯城堡，工科要的是「管用」。

這也就是題目里所說的眾多「經驗公式」。事實上，我覺得，力學裡的那些並不算作經驗公式，它們都是在力學的邏輯框架下、基於數學推理、做了一定的理想化假設、做了一定的簡化之後得出的結論。真正的經驗公式，就像大家裡回答里所說的，要到工程設計里去找。

舉個例子吧，就說混凝土的彈性模量吧，很基本的一個數值，它跟混凝土強度之間的關係如何呢？

中國的GB50010-2010 是這麼說的，條文說明第4.1.5條， $E_{c} =frac{10^{5} }{2.2+frac{34.7}{f_{cu,k} } }$
美國的ACI-318R-08 是這麼說的，第8.5.1條， $E_{c} =w_{c} ^{1.5} 0.043sqrt{f_{c}^{$
而萊昂哈特在《鋼筋混凝土結構設計原理》一書是這麼說的，第2.9.1.1節， $E_{b} =5600sqrt{eta_{w} }$

看，僅僅是這麼一個彈性模量，就有這麼多的「公式」。忽略掉單位制和符號表示的不同，它們的差異還是顯而易見的。其實，它們應該叫「式」，而不是「公式」，像ACI-318的原文是「shall be permitted to be taken as」。

為什麼會這樣呢？因為混凝土不是「球形雞」，混凝土是真實存在的東西。我們只能讓我們的式子符合現實中的混凝土，而不是反過來。說的直白一點，混凝土並不知道，哦，我的強度是f，根據這個公式，所以我的彈性模量應該是E。混凝土什麼都不知道，它不知道它的 f 和 E 之間是什麼規律。我們的式子都是我們湊出來，用來描述這個規律的。雖然不優雅，也沒有完美的體系，但它「管用」，這就夠了。

澤布羅夫斯基在《圓的歷史》一書最後提出了一個很有趣的問題：

遙遠星系中的另一個文明，他們是否發明了與我們同樣的數學？他們是否知道圓周率？他們是否使用類似的代數推理？他們也使用微分方程、矩陣、概率、統計、複變函數積分嗎？他們的工程學、金融學也是以數學為基礎嗎？

我們面對的問題也很有趣，在同一個地球上，有著同樣的數學、同樣的物理、同樣的力學，卻有著不同的工程設計標準。美國規範、日本規範、歐洲規範、中國規範、以及從前的英國規範、德國規範等等，不僅僅是單位制不同，荷載組合、分項係數、內力組合等等方方面面更是頗多差異。

但神奇的是，不同的標準設計出來的房子，居然都能比較好的完成各自的使命，真是「條條大路通羅馬」。這樣的工程世界，存在著什麼原始公式或者邏輯推導嗎？能夠符合嚴格的推理嗎？可能更多的是對經驗的歸納和對失敗的總結。

個人感覺，理工科如果是走科研這條路，到最後誰的數學好誰就牛逼。。。如果走工程實踐這條路，則是經驗和思路最重要。。。

專註科研需推導
僅僅應用會用即可
如果你以後要繼續深造的話還是深入研究下具體過程
要工作的話管那推導作甚？抱著規範會用就行了

是否需要公式推導其實等價的是對一個公式是否需要進行深入細緻的理解，做到知其然知其所以然，每次對一個公式能夠進行完整的推導，雖然有的時候費時費力，但是每次完成的時候，那種智珠在握，天下我有的快感是不言而喻的；總的來說，還是要看你的意願興趣和實際需要了，需要分情況討論了。

其實公式都是源於歸納和經驗，學好常用的幾個公式足夠你在工作中遊刃有餘了。如果是考試，還是死記硬背吧。有些人死了，就是不讓其他人好好活，例如拉普拉斯泊松薛定諤之類的。

我說個自己的處理辦法吧。平時具體公式完全不記，知道在什麼情況使用哪個公式即可。考試咩，我只能說我們考試卷子最後一頁全是公式。呵呵。

我覺得你以前的方法是正確的真才是真真的在學物理，單純的記公式只是為了考試罷了。知道概念，自己會想，就行。只有這樣你才有自己的觀點，才會對世界思考，或者人云亦云

回答不了全部的問題只說自己稍微懂一點的
樓上的我猜不是本專業的其所說的只適用於經典純理論的
沒問題但對於土木這種非精密的學科（或者想精密但現有人類科技達不到），
大量公式是半經驗半理論的，是根據大量實驗結結果通過數值分析方法『拼湊』出來的，
更不要說其中的各種人為確定的係數了。

我覺得對於材力和結力，雖然多了一些假設，並不是那麼純理論的了，但還是脫不了經典力學的框架，多多推導可以幫助自己深刻理解，我覺得是值得的。但是，舉個例子，碰到個兩端固定，全跨均布荷載的超靜定梁，每次想知道固端彎矩，還自己用力法現場推導一遍，我覺得你不是傻就是想炫技。我覺得最好的方法是你自己獨立推導一遍，自己驗證一遍（理解了，覺得沒什麼大不了的，只是過程繁瑣了點，平時不推不是不會而是因為沒效率），然後背下來。打個比方，我跟你同時飛去倫敦，我去買機票了，你還想自己造一架飛機自己飛去，在追求效率的現在，我只能說呵呵了。對於複雜的，比如說混凝土結構里的短期剛度，推導？Are u kidding me？我不是大神，我覺得大神也不會推導的。對於這種，我覺得能做到理解短期剛度和哪些因素參數有關，其中的各種係數的選取是出於什麼樣的考慮就足夠了。，用時查規範套公式就好了。總的來說，我覺得對於經典的，打基礎的推導過程，應該多下點功夫理解其中的道理，數學上多下點功夫對於長遠是有利的。對於複雜的，還是直接查手冊吧。現代社會，追求效率是必然的，是吧？