何謂力？何謂能量？

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牛頓第二定律的實質（實驗上得到的非平凡結論）是：
在相同的作用下，物體的加速度與一個自身的廣延量成反比。
【廣延量：可加，即物體A具有量x，物體B具有量y，那麼A與B的整體具有量x+y。這樣的量有（在一定條件下）體積、粒子數、質量、能量等。】
此時，把這個廣延量定義為質量，力定義為質量與加速度的乘積，方向與加速度一致。

能量的適用範圍要廣得多，參看是不是能量守恆定律不能用數學方法證明？

篇幅有點長。是理論力學中大概兩章內容的簡化兼白話版。寫給非物理本科出身同學們的小科普。

這其實是個好問題。
力和能量都是比較基本的物理概念了。越是基本的物理概念。要追求更進一步的物理實質就要更深入的思考和數學推演，否則容易墮入玄學。我看到有的答案已經開始用修辭手法來定義力了感到好可怕~%&>_&<%~
為了說的清楚，這個問題必須展開了講。

1、力在物理學中是如何引入的？
古典牛頓力學的提出，也讓力這個概念變得廣為人知。但是很多人可能沒有意識到，力是為了描述物體運動而提出的！更有甚者，有的章節的名字就是運動學，力在裡面根本就沒有出現！
運動學是什麼呢？實際上就是初等微積分運用到空間距離上之後的數學罷了，是讓大家練手微積分的。速度就是位移對時間的一階導數么。（運動學問題例如小明上學需要20分鐘，學校離家200米，請問小明速度多少？咦，小明路上是不是發生了什麼？）
於是為了描述物體的運動，我們在已經有概念距離（位移）r和時間t的同時引入了概念「速度」v。那麼問題來了~速度不均勻的運動如何描述？引入速度（對時間）的一階導數「加速度」a吧。加速度的一階導數呢？字母不夠了就在r頭上點三個點代表r的三階導數吧。誒？好像r帶了三個表一樣呢~
聰明的同學們應該已經明白我的意思了。
牛頓力學的提出，甚至於力這個概念的提出，就是為描述不同物體之間運動的聯繫！
舉個例子。讓牛頓來解釋蘋果落地：
蘋果為什麼會落地呢？牛頓：因為受到了重力的作用。
蘋果為什麼會向下落不向上飛呢？牛頓：因為重力方向向下。
蘋果的運動方程是什麼呢？牛頓：啊這是個好問題……三定律不足以說明這個問題，我再來提一個萬有引力定律吧，重力大小我們可以根據地球質量和蘋果質量計算，代入第二定律就知道了蘋果位移對時間的二階導數，做一個簡單的積分就行啦~
綜上，力是計算物體運動方程的數學計算中的一個中間量！真正對我們有意義的，其實是物體的運動方程！
PS：為什麼要求運動方程呢？
因為知道了運動方程就知道了一切！知道了運動方程，我們就可以算出來地球什麼時候到遠日點最冷，火車差多少個小時到站，要多久能到家，和女朋友一起的運動方程能告訴的東西更多了……總之，能得到所有物體（粒子）的運動方程，你就知道了古往今來的一切，你就是神！（這句話是不會實現的哦~）
至於為什麼人不能成為神，問上帝或者量子力學吧。

2、力在物理運算中有何特殊性？
以上說明了力是列力學方程來求解運動量（加速度、位移等）的工具，牛頓力學於是給出了一個看起來好美的體系來求解力學問題：第一步，對體系每一個物體做受力分析。第二步：用牛頓第二第三定律列出好多方程。第三步：求解，順便關上冰箱門。
不難看出力除了作為列方程的中間量之外並沒有什麼特殊意義。只不過如果不引入力這個概念，我們不方便做受力分析並列方程而已。那麼不引入力這個概念我們就不能解決力學問題了嗎？
Joseph-Louis Lagrange，也即耳熟能詳的約瑟夫·拉格朗·日給出了一個很好的回答：可以。
牛頓力學在物理直覺上是和諧的，但是拉格朗日的數學直覺敏感的意識到，牛頓力學的數學本質還可以更基礎。
我們學習高中物理的時候都經歷過這樣的情況，一堆方程列出來之後長短不一，有的時候甚至還經常遺漏方程，這樣就不美了嘛。
但是物理學是美的！我們只不過缺少拉格朗日一樣發現美的眼睛！
為什麼方程列出來會長短不一？因為各個方程所依據的物理公式是不對稱的！有的是牛頓第二定律，有的是第三定律，還有的是約束方程。。
為什麼列方程會容易遺漏？因為牛頓力學的思考方式是把體系孤立成個體列方程！這樣我們看待體系時會將物體孤立開分析，一旦遺漏了某一個物體就會少一些方程！方程數量小於未知數時，方程組就無法求定解了！
拉格朗日以前人提出的虛功原理為主要思路，成功的從數學角度將受力分析過程進行了優化。最終的到一個結論：對於任何牛頓力學體系，可以將原來的待求的m個坐標用n（≤m）個新定義的廣義坐標表達，並且得到一個關於n個廣義坐標和時間t的拉格朗日函數L來完整的描述這個體系！順便一提，一個簡單的拉格朗日函數為L=T-V，也就是動能減去勢能。
省略數學推導，讓我來解釋一下這個有點拗口的結論是什麼意思：
首先，將原來的所有坐標替換為廣義坐標，這樣各個新坐標的地位就相等了。不管這個廣義坐標是距離還是角度，總之互相之間沒有約束干擾，這樣一來原來有多少約束方程，要求的坐標數量就會減少多少個。這是一步簡化，所有約束方程都相當於解完了，不用再列出來啦。
其次，拉格朗日函數只關於n個廣義坐標和時間，所有的未知量全部等！價！了！自然而然的，我們要列的拉格朗日力學方程肯定是具備輪換對稱性的！我們說拉格朗日函數L完整的描述了整個體系，是因為有n個未知量（待求坐標）的體系中，可以對L列出n個拉格朗日方程去解出所有廣義坐標隨時間的變化！
拉格朗日方程的形式為：

$q_{alpha }$ 即廣義坐標，只要將上述方程中的 $q_{alpha }$ 取遍所有廣義坐標q1,q2……
就有了n個方程！n個未知數！
各個方程還是相同形式的！
各個方程還是互相獨立的！
所有方程還使體系完備了！
這樣我們就達到了力學在數學形式上的進化——媽媽再也不會擔心我會遺漏方程啦，再也不會擔心方程組長短不一不好看啦！
最後，我們在簡化了方程組，並且優化了方程組的基礎上驚喜的發現：咦，上面的拉格朗日方程從列出到解出都不涉及力了呢！

（以上大量省略了數學推導和討論，要了解更多相關知識如廣義力等需閱讀理論力學教材。）

3、動量、能量都是什麼？
拉格朗日給了我們啟示：基於數學形式的優化能讓我們更加深入的體會物理本質。
你看，力在拉格朗日體系中幾乎不再存在，於是我們更加深入理解了「力只是牛頓力學用來列方程的一個中間量」。
那麼拉格朗日力學還告訴了我們什麼呢？
拉格朗日函數L是關於n個廣義坐標和時間t的函數。那麼考慮以下特殊情況：如果L不顯含某個廣義坐標q1或者時間t，意味著什麼？
不顯含q1的時候，拉格朗日方程左邊第二項就為零。那麼說明拉格朗日函數對q1的一階導數——也就是廣義速度——的偏導數不隨時間變化，我們得到了一個守恆量。實際上這就是廣義動量！這對應我們熟知的動量守恆定理。
不顯含t的時候，可以在數學上構造一個哈密頓量H，它不隨時間變化而變化。這也是一個守恆量，而這就是我們一般說的能量！
你看，我們也解答了能量的本質是什麼。從力出發，討論越來越深入，成果也越來越多。我們現在知道了，動量能量都是守恆量，動量守恆對應於拉格朗日函數中不顯含某廣義動量的情況；能量守恆對應於拉格朗日函數中不顯含時間的情況。
至此，我們已經解決了什麼是力的問題，和什麼是能量動量的問題。
拉格朗日的數學真的非常非常好。數學角度的看物理居然有如此豐厚的收穫，這是你我應該學習到的。
只是可惜，拉格朗日體系在數學上也並非盡善盡美。我上面給了暗示，聰明的你或許已經瞭然了。
一個確定力學體系的拉格朗日函數L，不是唯一的。
即使是拉格朗日，也不能窮盡物理學之美。
那如果我們構造一個力學量，讓每個體系都只有一個唯一的函數，會有進一步的結論嗎？
真的有的。不過，那就是另外一個故事了。
物理學的發展如詩如畫。
物理學真美。

重申：以上內容基於理論力學課。為了便於理解，跳過了非常多的內容，且論證過程並不嚴謹。希望更加深入地了解請參閱相關教材。

樓主的問題不是很容易回答，因為答案可以既抽象又具體。我盡量表達一下自己的認識。

物理領域，「真實存在」的物理量只有四個：長度、時間、質量、電量。

以上四個物理量真實存在，是因為：
（1）它們之間永遠不能互相轉化，處於絕對的「正交」狀態；
（2）其它物理量都可以用這四個物理量表達。

例如：
1. 力：由 F = ma可知，力等於「質量乘以長度除以時間的平方」；
2. 能量：由 E = mc^2可知，能量等於「質量乘以長度的平方除以時間的平方」；
3. 電壓：由 U = P/I = W/(t*I) = F*L/(t * Q/t) = m*a*L/Q可知，電壓等於「質量乘以長度的平方除以時間的平方除以電量」；

還有一些所謂的「物理量」是不能用上述四個物理量表達的，例如：頻率Hz，溫度K，角速度rad/s等。這些都是人為創造的概念，它們不是「真實存在」的。

那麼，問題來了，挖掘機技術。。。

為什麼發明這麼多可以由「真實存在」的物理量導出的，和不是「真實存在」的物理量？

因為便於理解啊。。。不然隨便一個東西都要表達成一堆其它物理量的嵌套你讓人怎麼活？

因為公式可以寫得簡短啊。。。你看上面電壓的那個例子，你非要把一個U寫成一長串的其它符號顯得高大上嘛。。。

所以樓主問力和能量是什麼，簡而言之就是上面的第1和第2中寫的公式咯。。。

樓主理解了？

或者再換個角度？這種看似物理又好像哲學的問題總要允許我抖個機靈嘛：

（1）「不要被符號所迷惑：不管是小寫的希臘字母還是複雜的中文漢字，那些都只是符號。所謂『力』，這個符號（兩個單引號間的那個東西）指的就是質量乘以長度除以時間的平方。」 --- 著名科學家高斯·阿基泡利·牛頓貓定諤，摘錄其於1732年2月31日發表的一篇論文。

（2）「道可道，非常道。名可名，非常名。無名萬物之始，有名萬物之母。」 --- 老子。
請體會其中的「有名」與「無名」。
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當然，另外一種斷句是「『無』，名萬物之始；『有』，名萬物之母」。第（2）點我隨便說說，你們隨便看看。

這個問題應該屬於玄學的範疇吧~~~

回答問題之前首先說一下理論的結構問題。如果一個理論需要從一些基本概念開始，那麼對於這些基本概念的界定是先於理論的其它部分的。那麼，我們就不能藉助於理論的其它部分來界定這些基本概念。這樣，這些基本概念就是無法界定的。力和能量就是這樣的概念。嚴格說，我們不能在物理學的理論之前去界定這些基本概念。在物理學的教科書中給出的定義都是一種含糊其辭的說法，都是不準確的。例如物理學中一般說力是物體之間的相互作用。相互作用這個詞是含糊其辭的，我們並不能很清晰的說明什麼叫做相互作用。嚴格說，力的定義可以有兩個。第一個是力是改變物體運動狀態或者形變的原因。第二個是牛頓第三定律，所有大小相等、方向相反的相互作用就是力。