什麼是遊戲的平衡性？

對於遊戲中平衡性的盡量嚴謹、形式化、可操作的定義是怎樣的？

哪些數學工具可以用來研究遊戲的平衡性？
和這個問題一起簡單的說一下。
我覺得遊戲的平衡性問題轉化過來就是納什均衡多少的問題。

通俗來說，所謂納什均衡，指的是參與人的這樣一種策略組合，在該策略組合上，任何參與人單獨改變策略都不會得到好處。換句話說，如果在一個策略組合上，當所有其他人都不改變策略時，沒有人會改變自己的策略，則該策略組合就是一個納什均衡。

可以查找：「囚徒困境」這個來加深理解。

納什證明了矩陣博弈納什均衡必有解這個定理。

要保持遊戲的平衡，意思就是在設置一個博弈中最好不要只有一個納什均衡，要越多越好，所有的納什均衡點都是最佳策略，那麼就給玩家有多種選擇，遊戲平衡性才能成立。

以經典平衡遊戲石頭剪子布為例，假設對方出每種策略的概率相等。

玩家出 遇到石頭 遇到剪刀 遇到布
石頭—— 0———— 1——— -1
剪刀—— -1————0——— 1
出布——1 ———— -1——— 0

可以看出，無論選擇石頭，剪刀，還是布策略，都是納什均衡的，那麼這個遊戲就有了平衡度，所有策略組合均為納什均衡，那麼這個遊戲就是一個完全平衡的遊戲。