為什麼阿倫尼烏斯 (Arrhenius) 公式那麼「萬能」？總是能在各種地方看到它？

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如題，在物理化學，材料科學這些地方經常看到，只需要換兩個值就可以匹配很多情況下的計算

謝邀，按我粗淺的認識，其實宏觀性質什麼的（比如反應速率，平衡常數之類）大抵都是和配分函數掛鉤的，配分函數又大抵是和波爾茲曼因子掛鉤的，而波爾茲曼因子長啥樣呢？就長這樣：
$ppropto e^{-E/kT}$
所以大體上宏觀現象的temperature dependence大概都自帶這麼一個因子。至於這個正則系綜里的波爾茲曼因子怎麼來的，題主可以參考統計力學課本，根源都是同能量的微觀態之間的等概原則。

然後其實這個Arrhenius公式本來就是經驗性的，真實的反應動力學複雜的多，比如最簡單的但是稍微嚴格一點的過渡態理論給出的速率方程（Eyring Equation）其實是這樣的：
$kpropto frac{kT}{h}e^{-Delta G/kT}$
更不用說更複雜一點的什麼RRKM或者VTST之類的理論了。

當然很多時候大家嫌麻煩，就直接用最簡單的Arrhenius公式了，反正抓住了重點在一定區間內能擬合就行，就像很多人做出來一個詭異的曲線，就直接拿多個高斯去擬合一樣，反正physics大概對，大家開心就好。

這要從遙遠的統計力學開始說起。。。以前學物理化學的時候跟著書推導過，不過細節不記得了，但是大致思路列一下，等有時間再填坑。

1. 如果給你100個乒乓球，讓你放進10個籃子里，有幾種排法？
這是個簡單的組合問題。假設乒乓球沒有「身份」，即任意兩個乒乓球互換都只算一種情況。解法略

2. 同上，把每個籃子從0到9編上號碼。給定一個整數T，T的取值在[0, 10x100]的區間里。那麼對於任意一個T，有多少種排法，讓每個乒乓球所在的籃子的號碼加起來等於T？

3. 同上，對於其中一個T值，把所有排列方法中，每個籃子里的球統計起來。平均每個籃子里有多少個乒乓球？
這就得到一個分布函數 $N_T(E)$ ，其中E是籃子的編號

4. 對上面的結果中，給定一個T值和籃子編號 $E_A$ ，所有編號大於 $E_A$ 的籃子里的乒乓球加起來共有多少個？
推導的結果，應該就包含這個 $N_{E>E_A}/N_{Total}$ 正比於 $e^{-{E_A}/{kT}}$ 這個形式

余曠
糾個錯，「推導的結果，...這個形式「這句話恐怕不對。波爾茲曼因子對應的是能量E的概率，不是能量大於E的概率。

5 把上述問題放進微觀里，籃子E是能量級。在一團氣體里就是氣體分子的動能。而「讓每個乒乓球所在的籃子的號碼加起來等於T」其實就是能量守恆定律。而T就是總能量，和溫度有關。 $E_A$ 就是活化能。

6. 動力學中最簡單的微觀模型就是，反應物分子的動能要大於一個閾值（ $E_A$ ）才能產生反應，即速率跟「籃子號碼大於 $E_A$ 的乒乓球」成正比。在沒有更深入的模型之前，這是最簡單的物理模型，而且實踐也證明用這個也不會有太大的誤差。

阿倫尼烏斯公式是基於兩個假設所得的結論：1. 只有能量高於一定數值的粒子才能發生反應，2.能量高於此值的粒子有一定概率發生反應（比如碰撞理論中的取向問題）。前者用表觀活化能Ea來表示，後者由指前因子A來表示。
所以這是一種基於簡單假設建立起的模型，而且在大多數情況下與反應結果符合的很好，在討論溫度對反應速率的影響而不考慮反應本質的時候很好用，所以應用很廣泛。
但是Ea不能進一步揭露反應本質，而且在一些反應中表觀活化能為0,甚至是負的，此時阿倫尼烏斯方程就不好用了。
還有一個類似的關於平衡常數的方程 $lnfrac{k_{1} }{k_{2} } =frac{Delta E}{RT} (frac{1}{T_{2} }-frac{1}{T_{1} } )$ ，是阿倫尼烏斯方程推導的結果。

謝邀。

其他答案意思我能明白，但感覺略微有點沒有回答到點子上…

首先阿萊尼烏斯（Arrhenius）公式：

描述的是反應速率常數與溫度之間的關係。這是一個經驗公式，假定阿萊尼烏斯常數A與活化能E都是只與溫度有關的常數。

既然是經驗公式，為什麼這個公式能在廣大範圍內應用，換言之，很「神奇」呢？其實原因很簡單，那就是諸如此類公式有如下特點：指數項中均含有需要越過能量勢壘的物理量能量，以及求出的都是一個概率。而其餘的大家看到的什麼係數，因子中也有諸如阿萊尼烏斯（Arrhenius）公式的形式，是由於這些係數因子計算求得時已經將相應概率計算進去了。