颳風天，汽車/自行車車輪甩出的水的運動軌跡是怎樣的？

是否會遮擋後車的視線？

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關於何時水滴才能甩出來的討論，參見我之前的回答：

雨天自行車車輪甩水軌跡是怎樣的？ - 知乎用戶的回答

那個回答丑中不足就是，水滴的運動方程求的有錯誤，結果有不可忽略的誤差，錯誤之處在於：

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和正文無關，沒興趣的可以不看~~~

求阻力誤認為：

x方向阻力只和x方向速度有關，y方向阻力只和y方向速度有關，這在空氣動力學中是很大的錯誤，即不能用分速度求對應分量方向的阻力。
因為阻力和速度二次方成正比，這是非線性的。

或者說，y方向的速度變大會引起x方向阻力增大。（xyz笛卡爾坐標系，結果中有驗證）

正確求法是：

先求出來水滴相對空氣的合速度→利用f=-kv^2求阻力→對阻力進行分解

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正文：

物理模型：

基本理論就不多說了，很簡單的高中/大學
相對運動，坐標系，力的分解，牛頓第二定律啊什麼的，假設空氣阻力f=-kv^2，水滴有大有小，參考網上文獻資料，取收尾速度（雨滴從天上掉下來最後勻速的速度）6m/s那麼大的水滴，即mg=kv^2 ，v=6m/s，求得k/m=0.27，這是一個參數取值，不用太糾結。

參考系如下圖：

選輪軸為坐標原點，輪子以y軸為轉軸順時針旋轉，風向任意。

一般只考慮x,y方向的，z向風很少見。但是為了更好參數化，計算中也考慮了，不需要時取0即可。可輸入參數，均採用國際單位制。

數學模型：

x，y，z代表水滴位置，位置對時間求導是速度，位置對時間求二階導是加速度，簡單分析，運動方程如下：

可以看出x方向加速度和x,y,z速度都有關係，進行數值計算前的處理，得到常微分方程組：

求解：

MATLAB ode45求解常微分方程組

結果和討論：

紅色為輪胎示意圖，藍色為水滴跡線，綠色為地平面

①無空氣阻力，即k/m=0，根據高中理論，水滴為斜拋，水滴都在一平面上。

參數（r=0.5，v=5m/s）

把線畫稀疏一點，看下細節：

②k/m=0.27，r=0.5，車速v=10、20、30、100地面無風情況下甩水的變化

小規律：速度再大，甩水域前端幾乎沒什麼變化。這是因為，雖然地面無風，但是車輪前進，空氣相對運動，迎面風速和車速等大反向。所以雖然越跑越快，但是風阻力越來越大，水甩不到前面去。

（高中有勻變速v^2=2ax，這裡加速度和速度平方又成正比，再結合微分思想，貌似能推出來x約為常數，感性理解）

③v=30m/s，r=0.5，阻力係數k/m=0.05、0.10、0.30、1.00，地面無風情況下甩水的變化

速度不變，阻力係數越大，甩水域越小，合理。

④v=10m/s，r=0.5，k/m=0.27，地面有風，側風b=-5m/s、-10m/s情況下甩水的變化

嗯，側風速度越大，水被吹得越遠。

⑤r=0.5，k/m=0.27，地面有風，側風b=-5m/s，車速v=3m/s、10m/s情況下甩水的變化

小規律：側風不變的情況下，前進車速越大，水滴卻被吹得越偏。

這說明，x方向的速度越大，側風就算速度不變，側風的作用力仍舊越來越大。

即開頭說的，y方向的速度變大會引起x方向阻力增大，這也是之前回答沒考慮到的。

ps:

雖然從二維升到了三維，但是風場還是定常風場，實際中汽車後部氣流紊亂，會對甩水運動產生很大的影響，運算也更加複雜，這個只能用來紙上談兵吧~可能對自行車這種擾動空氣比較小的情況還算適用~~

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公路車的角度看，雨天騎車如果不戴眼鏡光是天降正義不是我是說天降的雨水就非常影響視線，前車後輪飛濺的水花不會對你的視線造成更大的阻礙。
（事實上被前車的水花影響只能說明你太慢XD）

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雨天列隊跟騎間隔都會拉開，前面單車後輪甩你一臉水，自己的前輪也會甩你一臉水，自己後輪甩你一屁股水，天上還在降水。。。。自己體會有沒有影響

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