超難數學題，誰來挑戰？

每次拿3、7、9個沒有剩餘，說明這籃雞蛋的總個數一定是3、7、9公倍數，我們從3、7、9的最小公倍數63找起。

因為雞蛋總數一定是奇數個，又被5除餘4，那麼，總數的個位必然是9(不可能是4)。將63翻倍，要想保證個位數是9，只能將63翻3倍、13倍、23倍…(因為3乘其它奇數個位都得不到9)。

又因為雞蛋數被2、4、8除都餘1，將63翻倍後試除8:

①63×3÷8=23……5(捨去)

②63×13÷8=102……3(捨去)

③63×23÷8=1449÷8=181……1(合題意)

再用1449÷6驗證，1449÷6=231……3(合題意)

答:這籃雞蛋至少是1449個。

答案不只一種，只能提供最小的答案了。

設該數為Z,

那麼Z被3,7和9整除，故Z為這三個數字的最小公倍數63的倍數，設Z=63b;

另外，Z被2,4和8整除於1,即Z為這三個數的最小公倍數8的倍數餘1，設Z=8a+1;

Z被5整除餘4，同理設Z=5n+4;

最後，Z被6整除餘3，同理設Z=6m+3。

也即Z=63b=8a+1=5n+4=6m+3

由此整理可得:8a-5n=3; 8a-6m=2;6m-5n=1,Z=63b≥63

由於a,n,m,b均為正整數,所以

a≥8,n≥12,m≥10,b≥1

此時，先選定a為研究對象，n=(8a-3)/5; m=(8a-2)/6

可知8a-3必須為5的倍數，即8a的尾數必須為3或8,那麼a的尾數必須為1或6;

另外，8a-2必須為6的倍數，即8a-2的尾數必須為0,2,4,6,8，那麼a的尾數必須為9,3或8，2或4或7,1或6，5。

那麼，同時滿足以上兩個條件，a的尾數必須為1或6。

由於a≥8，那麼，

當a=11時，n=17,m無解;

當a=16時，n=25,m=21;

當a=21時，n=33，m無解;

當a=26時，n=41,m無解;

當a=31時，n=49,m=41;

當a=36時，n=57,m無解;

當a=41時，n=65,m無解;

當a=46時，n=73,m=61;

當a=51時，m無解;

當a=56時，m無解;

當a=61時，n=97,m=81

......

以此類推，a的第一個值為16,且中間每隔兩個值，出現一個有效值，分別為16,31,46,61……

由此可以看出a是以15為公差的等差數列，所以可以設a=16+(c-1)*15,那麼Z可以寫為:

Z=8a+1=8[16+(c-1)*15]+1=120c+9

由於Z=63b，所以有:

120c+9=63b，也即63b-9=120c>0,故

b≥3。且由於63b-9必須為120倍數，那麼63b-9的尾數必須為0，也即b的尾數必須為3,所以:

當b=13時，c無解;

當b=23時，c=12;

當b=33時，c無解;

當b=43時，c 無解;

當b=53時，c無解;

當b=63時, c=33;

當b=73,83,93時，c均無解

當b=103時，c=54;

以此類推，可以發現，b的第一個有效值為23,且當b每個3個值，出現一個有效值，分別為23,63,103......

由此可以看出，b是以23為首項，40為公差的等差數列，可以寫為

b=23+(f-1)*40

那麼Z=63b=63*[23+(f-1)*40]=2520*f-1071

即雞蛋個數Z=2520f-1071,其中f為正整數。

所以，雞蛋個數至少為1449個.

本類型題屬於經典名題！

在古代算術《孫子算經》中，有這樣一道題：『』今有物不知其數，凡三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？『』

中外數學家都稱之為『』孫子定理『』或『』中國剩餘定理『』。這類題的解答依據是：

1.如果被除數增加（或減少）除數的若干倍，除數不變，則餘數不變。

2.如果被除數擴大（或縮小）若干倍，除數不變，那麼餘數也擴大（或縮小）同樣的倍數。

那本題如何解決呢？數的太多了，只能用非常規手段巧解！

一，這籃雞蛋??能被3、7、9整除，肯定是這三個數的公倍數，而［3.7.9］=63，因此這籃雞蛋是63的倍數，末尾數是0～9。

二，這籃雞蛋??能被5除餘數是4，最小是9，然後是14、19、24、29……，末尾數是4或9。

三，綜合上面兩點，這籃雞蛋的個數的末尾數只能是9，且只能是63的倍數。那隻能在63*3=189，63*13=819，63*23=1449……中尋找。

四，看所例舉的數能否適合其它要求，就看這些書數能否被2或4或8除餘1，能否被6除餘3，經篩選，只有1449符合要求，且是最小！

先把題目寫成餘數的形式就一目了然：

2....1

3....0

4....1

5....4

6....3

7.....0

8.....1

9......0

1、先算出3、7、9的公倍數，63。

2、再解決2、4、8都餘1的問題，63-7*8=7,7*7-6*8=1，故得出63*7=441

3、在解決5、6餘數的問題，滿足5餘4，6餘3的最小數是9。求出9和441的最小公倍數就可以了。441*9=3969。

得出答案應該是3969個雞蛋。

第一步:1.共因數的2、6、8的餘數相容，3、6、9的餘數相容，故本題有解。2.9有因數3，8有因數2，8和9有6的全部因數。故只考慮5、7、8、9的餘數。

第二步:解:5的餘數4故取9，9除以7餘2，故9+5=14，14除以8餘6，35除以8餘3，故14+35=49，49除以9餘4，280(5x8x7)除以9餘1，故答案為49+280x5=1449，全部答案為:1449+2520n (n=1、2、3、……)。

求出最小解即可。能被互質的7和9整除，有公因子63 。設所求為63n，因是奇數，且被5除餘4，故63n的個位數必是9，n的個位數必是3。經檢驗，n=13不行，n=23即可。因此，最小解為63×23＝1449。

註：這個解法最簡單。

301個

由5個5個拿剩1個，則末位為1或者6
兩個兩個拿剩一個，則知末位為1，因為是個奇數，因為四個四個拿剩一個，5個5個拿剩1個，六個六個拿剩1個則可知是60的整倍數再加1
套取找到7的倍數，由61、121、181、241、301...一直取下去能被7整除，60a+1=7n。
一直往下找，不難找到301是最小的解。

由條件知，雞蛋數必須是3，7，9的倍數，由於最小是63，這樣2，3，7，9已經滿足了。5是看末尾的，雞蛋數個位必須是9，63隻與個位是3的數相乘個位才是9，於是從63*3=189，63*13=819，63*23=1449，63*33=2079，……進行枚舉試算，當其中1449符合全部條件時，雞蛋數的最少個數就知道了。

7x9二63再23倍共1449，因為被5除餘4所以這個數尾數要麼4要麼9，被2除餘1所以這個數尾數一定是9。能除以3，7，9都沒有餘數的只有63。所以63x3二189滿足不了8的要求63x13二819也滿足不了8的要求63x23二1449滿足了全部要求所以是最少1449

己知個位必須是4或9，滿足條件的最小公倍數為189，為了在疊加時個位數數字不變動，我們把他的最小公倍數7X9＝63再X10即630，在加第一個630時，條件不滿足，再加630即1449，通過驗算，正好，完畢