飛機的升力僅僅只是由於伯努利原理產生的嗎?

據說升力的來源不僅僅來自於機翼上下壓差,那麼還有那些機理


@張水 的專欄文章升力是如何產生的 - 飛機那點事 - 知乎專欄 是給出了很好的解釋。我再補充一些更細節的闡述。

主要觀點:

  • 飛機升力的主要來源就是壓力差;
  • 定性地說,機翼上表面速度高,同時壓力低,這樣導致飛機得到了升力,也是沒有問題的;
  • 在產生正升力的時候,機翼上方的空氣甚至要更早地到達後緣,「路程差同時說」根本是無稽之談;
  • 伯努力定律是牛頓力學基本原理在流體運動這一特殊場景中,基於一大堆前提,經過推導得到的結論,所以它們是統一的。不存在機翼的升力一部分來自伯努力定律的效應,一部分來自牛頓三定律的效應。二者更不可能產生矛盾。
  • 伯努力定律只適用於低速情況(0.2~0.3Mach 以下,空氣近似不可壓縮),此時可以認為伯努力定律主導了飛機產生升力的機理。隨著Mach數升高,壓縮性效應逐步凸顯時,就不能將產生升力的機理歸於伯努力定律了。在速度更高的情況下,空氣的壓縮性對升力有十分顯著的貢獻。顯著的意思是,相對於不可壓縮狀態,空氣的壓縮性使得上表面的壓力降低得更多,並且這個壓縮性的油水還很多。簡單的壓縮性修正係數frac{1}{sqrt{1-Ma^2}},能管用到0.7Mach差不多吧,此時這個係數已經是sqrt{2}左右了(2014.10.16改正根號)。更高級一點的修正呢,不說內容了,向名字致敬——卡門-錢學森公式。

----沒耐心的看到這就行了----

伯努力定律當然不錯,牛頓定律當然也不錯。
可氣的是有人學藝不精把定律用錯了,反而回頭來詰難定律。
擀麵杖吹火不好用,怪擀麵杖咯?

在經典力學範疇內,所有稀奇古怪的定律都無非是牛頓定律在某些特定條件下的應用,所以這些定律的結論是不會和牛頓運動定律有矛盾的。所以爭什麼升力是由伯努力產生的,還是牛頓產生的,或者說除了壓力差還有伯努力,本身就犯了根本上概念的錯誤。

那好,我們現在來分析飛機的升力。

牛頓曰,有受力物體必有施力物體。飛機受到的升力,是空氣施加的。為了不失一般化,我們這裡不只討論升力,我們討論空氣施加在飛機上的所有的力,稱之為氣動力。這個氣動力,一般會被分解為兩個分量,就是升力和阻力。

所有的氣動力都是施加在飛機表面的,對不對?飛機的表面是個曲面,每一點都有切向和法向。法向的作用力,我們稱為壓力,而切向的作用力我們稱為摩擦力。我們把空氣作用在飛機表面每個點(注意,此處有牛角尖)的力加起來(俗稱積分),就得到了飛機從空氣得到的總氣動力,也就得到了升力。而通常,摩擦力的合力的大小會比壓力小1~2個數量級,在升力方向的貢獻更是微乎其微。所以說,飛機的升力是由機翼上下表面的壓力差產生的,原則上是正確的。飛機升力的主要來源就是壓力差,不是摩擦力,更不是意志力,更更不是龜波氣功。

這裡好像沒有伯努力他老人家什麼事哦。對的,就是這樣。因為這是對升力性質的界定,並不涉及其產生機理。

那麼,到底為什麼飛機能獲得這個升力,而地上的磚頭卻不行?這時候就需要伯努力出山了。

伯努力定律不僅僅是這麼一個公式:
p+frac{1}{2}
ho v^2=const
還包含它的前提:流場定常,不可壓縮,無粘,無旋;在有旋流場中在一條流線上成立。

這個公式在低速飛行(0.2或0.3Mach以下,大概時速300公里,為什麼是個範圍呢?看應用場景和你需要的精度啊)是大體正確的。速度更高時,這個公式會嚴重低估升力和阻力。所以,定性地說,機翼上表面速度高,所以壓力低,這樣導致飛機得到了升力,也是沒有問題的。

壓縮性的問題我不打算在細說。現在主要是科普嘛,真的關心壓縮性的人,有好多少等著他們去看呢。先把伯努力的事擇清了。

下面到了關鍵地方了,為什麼上表面氣流會速度快?最常見,最有迷惑性的解釋就是,由於不能產生真空且空氣在低速是被認為不可壓縮,所以在前緣被分開的空氣必須同時到達後緣,進而由於翼型上凸,所以上表面速度必然較高。

乍一看,這簡直太他媽的合理了,完全無法抗拒啊。

而上邊的邏輯鏈條中,不能產生真空且空氣在低速是被認為不可壓縮 -&> 所以在前緣被分開的空氣必須同時到達後緣,這一點是不成立的。在產生正升力的時候,機翼上方的空氣甚至要更早地到達後緣。為什麼機翼上下面空氣流過的時間一定要相同?為什麼會這樣呢?因為空氣的流動要滿足質量守恆,要滿足能量守恆,要符合牛頓定律,最後只好這樣了。不是所有的現象都能得到清晰直白簡單出解釋。問題的核心不是伯努力定律錯了,而是這一說法對上表面氣流為什麼會比下表面更快的解釋太過牽強附會。

機翼對流體的作用,更形象的理解,是它在平靜的氣流上疊加了一個漩渦的效果。所以,在亞音速時,機翼不僅對它後方的氣流有影響,對它前方的氣流也有影響。機翼把前方的空氣向上抬,在後方把氣流向下壓,最終得到一個升力。這根牛頓第三定律完全不會有衝突。甚至,升力的反作用力會通過空氣的壓力傳導或摩擦,最終傳遞給地面。

PS:所有的力學問題,都能找到兩種途徑去解釋。用我高中物理老師的話說,一種微觀的,一種宏觀的。微觀的解釋就是分析傳力路徑,一步一步地搞清來龍去脈:空氣如何在飛機的表面產生各種作用最後彙集成升力?。宏觀解釋就是通過整體的平衡和動量能量的守恆來分析問題,只看源頭和終點,而不需要搞清楚中間的細節:空氣把飛機抬了起來,那麼飛機一定把空氣壓了下去,至於空氣怎麼跟飛機發生作用根本不重要,整體肯定時這麼個情況。


幾個常見認識誤區的解釋:
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對稱翼型:有人用對稱翼型或平板反駁伯努力解釋,這是不對的。對稱翼型在對稱流場(零迎角)時確實不會產生升力。在有迎角時,對稱翼型可以產生升力。此時,以來流作為參考,翼型的幾何形狀其實已經不對稱了,前緣駐點會移動到翼型的下表面,上表面氣流的路程確實更長。這甚至連上述對伯努力原理的錯誤運用都無法駁倒。同理,飛機可以倒飛(upside down)也連上述對伯努力原理的錯誤運用都無法駁倒。
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擾動的逆流傳播:在亞音速時,飛機可以對它前方的空氣產生影響。這是因為,空氣中的一切壓力擾動都是以音速傳播的,當氣流速度低於音速時,飛機的影響當然可以傳播到上游。就好比你在靜止的空氣中說話,聲音還是能傳播出去一樣。其實,更一般的,在亞音速的定常流場中,任意一點的擾動都對整個流場有全局的影響。擾動傳播速度和氣流速度是兩個概念。
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下洗:下洗這個概念的真實含義,並不像它的名字那樣直接明了。不是所有把空氣向下排的效應都叫下洗。下洗的準確含義是在有限翼展的機翼中,翼尖渦給機翼帶來的額外的向下的速度擾動,才叫下洗。機翼對其周圍流場的擾動不叫下洗。下洗這個概念的存在,是為了估計有限翼展機翼相對於無限展長機翼(也就是二維翼型)的升力損失,而不是為了計算升力的大小。所以它的著眼點是機翼受到的額外擾動。在二維情況下,孤立的翼型是沒有下洗的,但是卻能產生升力。這不應該被視為是對牛頓第三定律的違背。另外,下洗效應並不依賴於粘性,是擾動全局效應的結果。理由參見上一條。
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關於連續性假設:在本問題涉及的空氣動力學現象中,把空氣視為連續介質是沒有問題的,絕對不會導致對升力的解釋 偏離真實情況太多。前邊提到「 空氣作用在飛機表面每個點(注意,此處有牛角尖)的力」,在幾何意義上,點是無限小的,當然比空氣分子小到不知道哪裡去了,這個力當然不好算了。但是在空氣動力學中,我們這個點大小剛好,比分子大得不得了,比飛機小的不得了。所以,空氣是連續的,積分是足夠準確的。我們慶幸飛機和空氣分子的尺度差異是如此之大,給我們提供了一個尋找這一合理尺度的空間。
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翼型形狀的貢獻:雖然牛頓定律可以解釋機翼的升力,但這並不能說明機翼的升力與翼型的形狀無關。真是這樣的話多少氣動工程師都可以去死了。牛頓定律只是說機翼給空氣施加的擾動可以獲得升力,但是機翼外形的細節決定了這種擾動的方式是否經濟高效。
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實際的翼型形狀:真實的翼型其實很少有上凸下平的。一般都是上凸下也凸,這是為了保證前緣不會太尖。
典型的低速翼型:

商用噴氣客機用的超臨界翼型:

你一看就知道,說升力來自路徑長度差, 簡直荒謬透頂。--
致謝: @Kaiser 光臨,蓬蓽生輝。


不是。根據Kutta–Joukowski theorem,升力是由circulation產生的。

或者看這段視頻:http://www.youtube.com/watch?v=ziVizcRupLs 6分鐘之後有解釋。


升力是如何產生的 - 飛機那點事 - 知乎專欄

翻譯自NASA官網,伯努利定律和牛頓第二定律都對,但由於他們只能作為定性討論依據,故直接使用兩者計算只會得出錯誤結果。


首先呢,這個問題題目不是十分嚴謹「飛機的升力僅僅只是由於伯努利原理產生的么?」;按照我的理解,根據一個原理是不可能產生「一個力」的,因為這裡的伯努利定律僅僅是解釋物理現象的一個模型,並不是一個力的產生器。而伯努利定律或是可以看成斯托克斯方程對應的模型在選定控制體積後的一種分析簡化。我想題目應該是「機翼的升力的產生在理論上是不是只能由伯努利定律來解釋」。如果發動機噴射方向可以改變,機身就可以產生升力,而火箭是不依靠機翼來獲得升力的。

工程師一般注意如何在數值上計算出機翼的升力,並且通過計算來解釋,如若計算值與測量值差異在可接受範圍之內,正確的計算值是可以來促使我們認為所用的計算方式對應的即是正確的物理模型。
在伯努利定律解釋之外,可以參考Magnus效應和Kutta condition。因為後者能解釋上半機翼後部的零速點和機翼後面的渦旋。
升力是通過繞流機翼的氣流環量與氣流相對速度來計算。而環量在數值上又是由機翼的形狀來決定的。


想了想 開機上圖

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關於流速問題 應該是用質量守恆解釋的
由於機翼上側的流管截面積變小而產生速度的增加
並且速度最高點在上翼面靠近頂點的位置 尾部也是一個駐點速度為0
速度從速度最高點向後到尾部是逐漸降低的 從前駐點到速度最高點是逐漸增加的
而下翼面也會有一個速度較快點
所以說上翼面和下翼面相比 上翼面速度快 也是要看哪兩個點來比較的…

升力主要產生於前緣的正壓力與翼面上的吸力的合力
附面層也是升力的關鍵影響因素
附面層由粘性產生 在低速狀態下影響較大
附面層在上層先分離 附面層的分離會改變上翼面的流管截面積 產生渦流 大量減少升力

伯努利方程表明的是速度與溫壓密的關係 不是表明與升力關係的 所以 升力與伯努利方程無關
而與迎角 來流速度 翼形 機翼面積有關

至於摩擦力 對升力影響不大
下洗氣流則是在翼尖生成 有升力就會有 會產生誘導阻力 與臨界馬赫數有關 但是在這裡談不上…

有空上圖吧


如果不是飛設或相關專業的研究生,定性的升力產生機理讀這篇 Lift (force) 就可以了,其中對 Bernoulli 原理與升力產生的原因有詳細的評價。

但如果要定量地計算哪怕是小小翼型(機翼單元)的升力就麻煩了。因為流體力學發展遇到瓶頸,人類還未能發展出一種理論能夠準確預測它。但在工程範圍內,對靜態小迎角翼型的升力計算精度早已足夠,而對動態問題也有了極大的進步。

對於翼型而言,我所知道的理論模型計算的障礙在於:大迎角、不同雷諾數與動態失速。大迎角易引起氣流分離與靜失速,目前還沒有哪種非定常氣動理論能夠準確預測氣流分離點與靜失速升力。不同雷諾數意味著氣流的粘度特性不同,即翼型繞流發生湍流運動的性態不同,計算流體力學中也沒有哪種湍流模型能做到對常用雷諾數範圍內的湍流行為作出準確預測。直升機槳葉後行邊特有的動態失速現象更是讓市面上各種氣動模型與流體力學計算方法無處遁形。


這個得分開說,一方面,由於流動速度產生的壓力差而產生的升力是一部分。另一方面,由於機翼攻角也會產生機翼上下壓力差,產生升力。另外,有的飛機的機身也會產生升力


伯努利定理產生升力是我們一直以來學習專業知識時老師教的。然而最近我卻對這個問題有了新的認識,當然,其實是另一個老師教的。
人們說,假設兩個緊貼著的氣體分子遇到機翼前緣分離,一個經過拱起的機翼上表面,一個經過較平的機翼下表面,由於氣體是流體,不可分割,所以必須同時到達機翼的後緣,而上表面的距離長,所以相同時間內,上表面的分子必須運動的比下表面的那個更快才能同時到達,氣流速度快,則壓強小,因此上表面為低壓區域,下表面的相對高壓就能托住機翼產生升力。

然而,我們常聽說的伯努利定律解釋的前提:氣體是不可分割的流體,似乎是錯誤的。有實驗表明,兩個分子根本不是同時到達機翼後緣的,所以速度不同和壓力不同也就無從談起了。

我最近學到的解釋是,飛機升力產生的一個很大原因是下洗氣流。因為上表面呈圓弧狀,所以氣流通過上表面最高點後,會貼著表面開始向後下方流動,稱之為下洗氣流。這個氣流向下運動,意味著有東西給了它一個向下的力,這個力顯然除了機翼沒別的東西能給,根據牛頓第三定律,有力則有反作用力,所以,下洗氣流會給機翼一個向上的力,這就是升力。
這個觀點用來解釋失速是再合適不過了,失速是從機翼後緣開始發生,氣流開始不沿著機翼表面向下方移動,因此下洗氣流減少,力也就減少了,當完全失速,下洗氣流全部消失,機翼不能產生任何升力。
而用伯努利來解釋失速,則顯得邏輯沒有那麼直接。

最後補充一下,升力的產生好像是處於公說公有理婆說婆有理的階段,所以是存在多種解釋方法的。


不同的飛行階段產生升力的機制是不一樣的
1. 起飛滑跑的時候,升力來自機翼的迎風夾角受到的托舉力,又叫做地面效應;你拿一張紙成一個角度從桌面滑過,紙就飄起來了就是這個東西。
2. 爬升的時候,升力來自底面效應和發動機推力的向上分量。
3.巡航的時候,主要就是伯努利原理。
4. 降落的時候和上升時差不多,主要利用底面效應,這也是為什麼降落的時候襟翼要打開,就是要增加地面效應的面積。

其實說到底還是發動機的推力大,一個好發動機,綁到一根鐵棍上也能飛起來。呵呵。

業餘愛好,不對的地方還請真正的專業人士來拍磚。謝謝。


  【誤人子弟的飛機升力理論】從中學物理書開始,就說飛機的升力來自伯努利定律。現在打開百度,上面都還是這樣津津樂道地拿伯努利定律說事,諄諄教導哪些瞪著誠懇的眼睛提問的無知少年:飛機上升的原理是這樣的:

  在學校的時候圖書館裡有科學家的畫像,配有標語:探索科學的道路是曲折的。對「飛機升力」這樣一個物理現象,某一個說法不準確不足為奇,我不知道這個荒謬的原理最開始是那一位科學家闡述的,這算不算他給我們開的世紀大玩笑?不過我覺得不要緊,這僅僅是某個人的看法嘛。悲催的是他一時糊塗搞錯了,後來這麼多出類拔萃的物理同行,就沒有人出來更正一下嗎?一個並不高深的日常生活中常見的物理問題,各路專家、老師、教授,幾十年如一日,以訛傳訛,自欺欺人,這科學的道路也太特么曲折不平啦。

  好么,扭轉乾坤,撥亂返正,這個維護宇宙科學尊嚴的光榮使命,終於就落到我這百年不遇、萬中無一的科學奇才身上了!

以下是正文。

   首先,說一說為什麼飛機上升靠的不是伯努利定律。為了說明問題,再再貼一張帶文字說明的圖,請配合前面理論圖觀賞:

這理論認為,飛機的升力根源來於「機翼的形狀」。推理的過程是這個樣子的:

  1、機翼截面:下邊直線,上邊弧線。

  2、由於弧線比直線長,上面氣流的速度比下面的快。

  3、根據伯努利定律,由於上邊氣流快,壓力低。下邊氣流慢,壓力大,此壓力差就是托起飛機的力量。

   我第一次學到這個古怪理論的時候,就有一種蛋疼的想法:尼瑪為毛不把機翼上邊做成芙蓉姐姐的曲線一樣,那樣距離不是會更長?不是更有速度差,升力不是會更大嗎?

   這種「曲線產生速度」的狗屁邏輯是否正確?好吧,你要麼有個風洞,還有架飛機,否則根本無法做實驗來驗證。我記得伯努利定律是有很多特定條件的,是否適用於這種情況呢?好吧這是高端的流體力學,你腦容量不夠無法理解。一邊涼快去。

   怎樣反證這種邏輯的不靠譜?要是順著他們的思路,那你還真拿不出什麼有實力的大招。我只能用另外的眼光從不同的角度來證明他的不靠譜。當然,用的理論依據必須是比伯努利定律更牛逼的才行。

   說到牛逼理論,請出牛頓。鼓掌歡迎好嗎?牛二定律:作用力與反作用力。再熟悉不過了。空氣抬起飛機,給飛機一個向上的力,這時飛機必然給空氣反作用力。而空氣受力以後,必然往下走。我們看看這一套理論:空氣平滑地從機翼上下流過,然後沒事一樣安靜地合攏了,什麼也沒有發生不是么?由於一個性感的曲線,機翼從空氣中得到了力,而反作用力消失了……牛頓,你出來說說話。

   哦,好像是這個道理。好吧,那如果飛機不是靠機翼的曲線飛起來,那你說是靠啥子嘛?

   其實飛機升力原理簡單得很,這根本沒有什麼複雜。如下圖:

   飛機發動機把空氣向後推,獲得反作用力,讓飛機向前進。關鍵的地方在這裡:機翼和水平成一定夾角a,形成一個迎風面。這樣機翼和迎面相對運動的空氣「衝撞」,產生了作用力和反作用力。本來水平向後運動的空氣被機翼改變方向,變成了向後下方運動。空氣改變方向的同時,給機翼一個垂直於機翼的作用力。這個作用力的分量L,就是讓飛機飛起來的升力。

   這和風箏飛上天的原理是一樣的。不同的是風箏是沒有動力的(當然沒風的時候你拉著風箏使勁兒跑的囧樣除外)。風吹到風箏的迎風面,產生垂直於風箏的作用力。而風箏線是用來抵消這個作用力的水平分量,剩下的就是風箏向上的升力了。

   看來沒有努伯利定律什麼事,飛機機翼的形狀也不是重點。你就是用平板的機翼,只要有迎角a,一樣能飛得起來。當然,這個迎角是有講究的,加速起飛時、高速巡航時、減速降落時都不一樣,自己想想就明白。坐飛機的時候觀察一下,很容易理解,用不到什麼流體力學,真的沒那麼複雜。

   現代飛機的機翼往往都會做成上凸下平的流線型,這可以讓飛機飛得更好。更平穩、更省力、更安全。這就真的涉及高深的流體力學了,雖然高深,但的確不是讓飛機飛起來的主因。

總結,不管是萊特兄弟的雙翼飛機,還是現代的無人機,不管是玩具直升飛機,還是大型客機,這些飛機能夠升空,其升力的來源,都是通過改變空氣的運動狀態,產生向下的風,從而獲得反作用力。

   最後,是代替讀者寫的讀後感:看了這一篇科普文章,我們明白一個道理,教科書不是只有歷史、語文、政治才瞎說的,數理化也有坑人的。課本就是老師的聖經,老師是永遠不會懷疑課本的。別為難他們,他們是在工作。

打完收工!

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這篇文章來自我的博客 http://blog.sina.com.cn/oldbiger


先說結論:升力源於1.表面壓力2.表面剪應力

看起來很舊的一個問題,但這個問題下的各種答案,有些是一副民科腔調,有些是列舉了過於抽象的理論,不利於大眾科普。

小安德森的《空氣動力學基礎》對升力基本原理這一塊講的很是透徹,先mark一下,明天...或者後天有空找來參考書,結合圖例分析,認真作答

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回家的車上,想起來這個三四天前立的flag……來把題答完吧

首先說一下這本參考書目,是Anderson大神的那本Fundamentals of Aerodynamics。來~先上一張帥氣的封面圖~~

這本書在流動機理和概念方面講得非常透徹,與之相對比,國內的中文書籍往往是對概念的講解點到為止,反而在公示的推導上花了很大的篇幅,表示很深惡痛絕。

廢話不多說,用紅筆畫個重點

流場中物體受到的氣動力和氣動力矩,究其本源,有且只有兩個源,一個是受到的表面壓力,另一個是表面受到的剪應力。並不是好多答案說的一些「高深莫測」的方程,或者渦升。

說實話我剛看到這段定義時有點蒙,感覺是不是太簡單了一點。之前看國內教材對這個方面貌似是一筆帶過,並沒有做太多的深究。

接著,我們需要規定正方向,計算吶!很多業餘的航空航天愛好者經常是重概念,輕計算,或者是根本不懂計算方法。由於空氣動力學是一門十分嚴謹的依賴於數學工具的學科,計算是必不可少的——題外話了


好,如圖,正方向給我們規定好了

下面開始計算氣動力

紅筆劃重點,受力圖是機翼在流場中的等效受力圖,受到一個斜向上的氣動合力和順時針方向的氣動力矩。根據力的分解,可以計算出升力L和阻力D的大小、方向(注意是矢量)

接著是計算氣動力矩,用一部積分也可比較容易的算出。

就醬,伯努利方程僅僅給出了一個動壓加靜壓等於常數的關係式,但不能籠統地說機翼的升力產生就是由於伯努利原理。


除了樓上所說Wikipedia那一篇講Lift force的文章以外,NASA的網站上也有一系列文章講解了飛機升力的產生原理:
Lift Theories

文章大意是說,從伯努利原理的角度,升力可以用流體的壓力來解釋,而從牛頓力學的角度,可以用飛機與空氣間的作用力與反作用力來解釋。兩種解釋本質上都是正確的。但是值得注意的是,很多教科書上常見的一種伯努利解釋是錯誤的,文章里對此做出了詳細說明。


「機翼上表面氣流速度高,所以壓力低」,這一個命題跟「於前緣分離的空氣必同時到達後緣」這個命題一樣粗暴,毫無邏輯與直覺的美感。這兩個連推理都算不上的破命題有那麼不言自明嗎?

當年稍微學了點流體力學,一直對這兩個毫無科學精神的命題深惡痛絕。憑什麼速度高壓力就低啊,給個直觀點的理由先。

很多年後突然明白:文氏管中,總壓力等於動壓力(動壓力反映在氣流流動速度,也就是機械運動上)加靜壓力(靜壓力表現為氣流內部熱運動),更高的氣流流速意味著更大的動壓力更小的靜壓,也就意味著,更多的熱運動轉化為機械運動,這是一個從無序變得更有序的過程,一個減熵的過程。氣流速度與靜壓力是一個物理過程中的兩個彼增我長互相轉化的變數,本身並不存在因果關係。認真研究一下氣體流體中動壓靜壓各是怎麼測量的,自然就能理解伯努利原理。

而飛機機翼上下側的情況又跟文氏管的情況大不相同,不能用伯努利原理來處理這個情況。但是,我們仍然能夠用初高中物理解決這個問題。

機翼上部是一個氣體膨脹的過程。膨脹要做功或不做功。不做功的情況需要特別的實驗容器來實現,這個時候氣體內能沒有減少,氣體體積卻變大,於是做功的「潛力」丟失了。有做功的情況可以分兩種,其一如汽車引擎,氣體對活塞做功,內能減少;其二就是機翼上方氣體的情況了,氣體對它自己做功,內能轉化為向下方運動的動能(大家都知道飛機屁股有股向下的氣流吧,當然這時的參照物是地面),於是靜壓降低,升力產生,歐耶。那機翼上方到底有多少氣體參與到給自己加速的這一個過程中呢,可以查下書,挺多的好像,可以在機翼上方畫個很大的半圓形出來好像。

我現在一看到飛機,就會把它的帶有傾角的機翼想像成一個永遠勻速下拉的活塞,活塞上部的空氣追著下拉的活塞,膨脹,自己給自己做功。機翼這個活塞是永遠下拉的,但這個活塞的上方的空氣卻是一直更換著的,總有新的靜止的空氣參與到對機翼的追逐中來。飛機飛行速度越來,機翼這個活塞下拉的速度也就越快,空氣越追不上它,升力越大…

我們再來考慮一種情況。我們知道翼展越長,升力的產生越有效率。但是機翼的前後緣之間越寬,卻會導致升力下降,嚴重時候導致機翼的失速(也就是說升力完全消失),為什麼會這樣呢。那是因為由於機翼太寬,機翼上方追趕機翼這個活塞的空氣,終於在機翼的後部追上了機翼,或者說,撞上了機翼,於是,動壓被施加到了機翼上了…


一直令我感到詫異的是,許多包括飛行的技術,雖然已經被應用多年,但是其本質卻從未被徹底釐清過。這樣看來,難道說,先理清理論後進行實踐的邏輯其實未必有道理?

前面各位大神已經做出過回答了。我只是說,吳子牛的空氣動力學的第二章在不可壓縮流動的範疇內對此有過極為有用且簡潔的匯總和分析。它應該可以給你一個令你滿意的答案。


流速差產生壓力差產生升力是流行太廣的大錯!分子撞擊的牛頓力也不是主要的。主要的是粘性力,上表面靠粘性力使氣流向下偏轉,氣流變向對翼的反作用力就是升力,是粘起來的。下表面和氣體相撞有一點壓力但不顯著。凸起曲率越大向外的力就越大。非粘性氣體中試驗幾乎沒有升力,說明氣壓差和撞擊都不是主要因素。失速是分子分離而粘性失效。


伯努利定理是在無粘不可壓縮流的流體中適用,因為在很多情況下,很多飛機質量小馬赫數低(流體馬赫數低於零點三時模型可簡化為不可壓縮流)可以利用伯努利定理計算。高速時,伯努利定理需要進行修正。現利用伯努利定理進行分析,伯努利定理告訴我們總壓等於靜壓和動壓之和,流過上翼面的受到翼型的影響,速度大於下翼面,所以動壓大於下翼面,因為總壓不變所以下翼面靜壓大於上翼面,產生了上下翼面壓差,壓差就是升力的來源!

上面是壓力分布圖,注意,機翼內部是封閉的,不與外面連通,壓強是常值可以安一個標準大氣壓算。上圖有一個錯誤是下翼面壓力分布剪頭也應該向下。


「」本人飛行器製造工程,大二狗,今天剛剛結束了《工程流體力學》這門課,以及上周結束了《飛機總體設計》這門課,看到這個問題激動不已,終於有自己可以答得題了,決定認真作答,說說自己的理解。
首先是分析升力,那麼就要從受力分析說起,對一般有粘不可壓縮的牛頓流體的受力分析,主要受表面力,質量力和粘性力,通過牛頓第二定律F=ma的關係可以導出N-S方程,也就是著名的納維-斯托克斯方程,也是流體運動的基本方程

具體怎麼推導的,本人數學渣,並且詳情可參見任何一本《流體力學》的書。我認為N-S方程簡直就是萬能的存在,對於沒有粘性的理想流體,N-S方程變為理想流體的歐拉微分方程;對於靜止的流體,N-S方程變為歐拉平衡方程,並且在研究不同的流動問題時,根據N-S方程每一項的物理意義,針對不同情況略去慣性項或粘性項後,可以得到精確解。當我們了解了N-S方程後,便可以通過N-S方程推導出人人皆知的伯努利方程(Bernoulli Equation)

在得到了以上兩個公式後,加上一些基本的流體力學公式,如連續性方程,動量守恆方程,質量守恆等預備知識,就可以開始研究飛機在空氣中的一個具體情況了。
就我現在的知識而言,我認為飛機飛行過程,可以近似看做簡單的流體對圓柱體的繞流模型,而流體對圓柱體的繞流又分為無環量和有環量的繞流。
流體對圓柱體的無環量流動:首先通過前面的預備知識,可以得到這種情況下的流函數和勢函數,然後分別可以計算出,流體在圓柱表面的速度分布、壓強分布及受力。結果表明:流體作用在圓柱表面的壓強合力為零,即圓柱體上既無平行於來流方向的阻力作用,也無垂直於來流方向的升力。這一理論推得的結果與實驗觀察得到的結果又很大矛盾,1750年法國科學家達朗貝爾首次發現這一矛盾,故稱為達朗貝爾佯謬;實際上,當流體擾流物體時,由於實際流體或多或少都具有粘性,緊貼圓柱面存在邊界層,固體變比附近摩擦阻力的影響不可忽略,不應該看成理想流體。另外,一般在後半個圓柱面處,流體不再貼著圓柱體而分離,在圓柱體後面形成漩渦區,對圓柱體產生阻力。
而在飛機飛行過程中,機翼的後緣處也會產生一個逆時針的漩渦,機翼為了平衡這一漩渦,就會在機翼表面產生一個方向相反的渦流,這就接近於流體對圓柱體的有環量繞流,這一情況的方程,就是在無環量繞動的方程中疊加一個點渦的方程

在如圖所示的流動方向和順時針方向的環量下,在圓柱體下部,平行流繞圓柱體的速度方向和環量的速度方向相同,疊加後上部速度增加,而圓柱體下部,平行流與環流速度方向相反,疊加後速度降低;解得壓強的分布,對順時針方向的環流,圓柱體的上半部各點的壓強小於下半部各點的壓強;而作用在圓柱體上的力,通過推導可得

這就是著名的庫塔-茹科夫斯基升力公式。上式計算結果表明,理想流體對圓柱體作有環量繞流時,流體作用在圓柱體上的阻力等於零;而作用在單位長度的圓柱體上的升力等於流體密度、無窮遠處來流速度和速度環量這三者的乘積。
飛機能夠在空中飛行,是由於機翼所產生的升力作用,無論是圓柱體還是機翼,產生升力的根本原因都是繞流流動的不對稱性。這種理論得到的機翼理論升力和實際升力在平滑繞流時可以很好地吻合。


就你問題題目來說,我回答是升力產生的機理還有渦升力,例如昆蟲飛行的升力,就你正文描述來說,我想說升力嘛,對機翼來說,只能是機翼升力面上下壓力差產生的,要不然還有什麼給它力呢,呵呵。


很顯然不是。

上下對稱的旋翼,只要條件得當,一樣可以產生升力。最簡單的,如果有一股風從下往上吹來,別說飛機,哪怕是快四四方方的磚頭或者圓滾滾的籃球,都是能受到升力的,這個應該不難理解。也就是說,牛頓才是根基,伯努利是發展。

如果說靜風平飛情況下,升力主要源自伯努利定理,是沒問題的。

第一,伯努利定理只是有限條件下的一個規律總結。其屬於理想化公式,方便大家進一步研究相關問題和高效教學,不能涵蓋所有流動情況。空氣粘度變了,流速超了,伯努利定理都可能會失效,但升力還存在著。

第二,伯努利定理只是一個視角。我們也可以用其它視角研究分析升力,比如功與能的視角,分子運動的視角,統計熱力學的視角。說白了就像一題多解,而伯努利這個解法比較經典,採用廣泛。

回歸定義,作用於機體一切向上的力,都可視為升力。

文末附加一發去年學習飛行期間我畫的倆人:牛頓和伯努利。


看到NASA 官網有講關於升力產生的原理和現在的一些錯誤理論,結合我自己的一些理解,想說一下飛機升力的原理哈~


  1. 什麼是升力?

飛機在飛行過程中可以認為主要有四個力在作用:豎直方向上是升力和重力,水平方向上是拉力和推力。

當流動的氣體遇上固體時,原來氣流的流向發生改變,因為牛頓第三定律作用力與反作用力,固體也受到與氣流改變方向相反的力。

因此升力產生的必要條件是有流體,而且流體與固體是相對運動的。

2.升力是怎麼產生的呢?

牛頓第三定理解釋:

機翼可以產生升力,平板也可以產生升力。

根據牛頓第三定律, 氣流的流向經過機翼後,在豎直方向上有向下的速度,因此氣體收到了機翼對它向下的力,那機翼會受到氣流給它的豎直方向向上的力,也就是升力。

升力最主要是由機翼上下表面的壓強差產生的。

一般計算升力用的是庫塔-儒柯夫斯基定理,這個定理是求無粘流的有勢場的升力,同時這個定理也認為升力完全是由上下表面壓強差產生。在計算時,升力由環量和氣體速度來計算。

這個理論的假設是很理想的情況,比如說翼展無限長等等。

有時候在翼型滿足庫塔條件的情況下,升力用庫塔-儒柯夫斯基定理也可以得到比較準確的數值。庫塔條件是:

一個產生升力的翼型或者具有彎度,或者在均勻的流體中以一定的攻角 alphasucc0 平移,而且翼型需要有一個銳利的後緣,類似鳥的翅膀,有銳利的後緣,有彎度,在空中有一定攻角。

簡單來說,類似鳥翅膀的機翼自然會產生升力,在飛行過程中滿足庫塔條件,若使用位流理論(在計算壓力及升力時假設非粘無旋,計算阻力用普朗特邊界層近似)會得到一個升力和實際升力近似。

此時可認為絕大部分升力來自於上下表面壓力差。

但是也有一些其它情況可以產生升力或者說影響升力,比如物體外有自由渦流,具體的有:

a.小攻角下突然啟動的流場:若是機翼突然加速,或是攻角較小的情形下突然啟動的流場,在機翼後緣會連續的出現渦片泄離,此時的升力是時變不穩定的。若是小攻角下啟動的流場,渦片會延著平面的路徑,升力係數的曲線會隨時間而變化,其形式會是Wagner函數[7]。此時最終升力會如同庫塔-儒可夫斯基定理所預測的一樣,但初升力只有最終升力的一半[8]。當機翼前進七倍翼弦的距離時,其升力才會達到最終升力的90%。

b.大攻角下突然啟動的流場:若攻角夠大的話,機翼後緣的渦片一開始會是螺旋形的,理論升力在一開始會是無限大[9]。一般認為升力的曲線是隨時間單調遞增的,但在大攻角下,會有一段很短暫的時間會有升力下降的情形。

c.大攻角下啟動,有銳利的機翼前緣:若針對一片平粄,也有銳利的前緣,渦片泄離會出現在前緣,而前緣的渦片泄離有二種不同的效果:

若仍接近前緣,可以提昇Wagner升力曲線,可以增加升力。

若前緣的渦片泄離和後緣有關,引入新的後緣螺旋形渦片,延著升力增加的方向移動,則會破壞升力。對於這種流場,渦升力線(VFL)圖[10]可以用來了解不同情形下渦流帶來的效果(包括流場啟動及其他的條件),也可以控制渦流以增強或降低升力。渦升力線圖是一個二維的圖,其中會繪出渦升力線,其對升力的貢獻和其速度、環量及渦升力線和流線的餘弦成正比,因此渦升力線可以看出渦流對升力的提升或破壞程度.

d. Lagally定理:若在機翼外面有固定的渦源,其對升力的修正可以表示為渦源的強度,及因其他因素造成渦源處誘導速度,這稱為Lagally定理。[11]。針對二相的非黏性流,傳統的庫塔-儒可夫斯基定理預測阻力為零,不過若機翼外有渦源,會產生阻力,其形成原因類似升力。

庫塔-儒柯夫斯基的很多內容主要引用自維基百科

3.錯誤的升力理論(引用自NASA官網)

3.1 上下表面路徑長短不一樣

因為機翼的特殊形狀,上表面長,下表面短,在機翼前緣的氣體會經過上下表面在後緣相遇。

所以上表面的流速會大於下表面的流速,而根據伯努利原理,流速高的地方壓強小,流速低的地方壓強大,上下表面的壓強差造成了升力的產生。

錯誤原因:

a.並不是所有機翼的上表面長度都大於下表面長度,上下表面對稱的機翼也可以產生足夠的升力,而我們疊的紙飛機,它的機翼是平的,但是還是可以產生升力。現代的一些低阻葉形下表面長度甚至長於上表面。而且在空中表演的時候,飛機有的時候倒過來飛,這個時候上表面就朝下了,而此時飛機其實還是受到了向上的升力的。確實最開始的機翼上表面長於下表面,有非常好看的翼型曲線,但是真正產生升力的原因還是機翼使原來氣流的方向發生了轉變。

b. 實驗證明在上表面的流速確實大於下表面流速,但是上表面流速太快了以至於上下表面的氣體分子即使在前緣相遇,也沒法在後緣相遇。 而且假設他們按理論所說的,在前緣相遇的氣體分子在後緣也會相遇,我們根據假設可以算出上下表面的空氣流速,再根據伯努利原理算出上下表面壓力差從而導出升力,算出的升力數值也遠遠小於實驗中測到的真實升力。

所以其實這個理論的一個條件就錯了,在機翼前緣的氣體分子並不是同時到機翼後緣的。

3.2 漂石理論

NASA說這個理論就像石頭打水漂一樣,氣體分子撞擊機翼下表面,運動狀態發生變化,部分動量傳輸到機翼中。

錯誤原因:

a.這個理論只考慮了下表面與氣體的相互作用,它假設氣體的所有轉向都是由下表面造成的。但是在實驗中可以觀測到上表面也會使流體發生轉向。當下洗角出現時,上表面對氣流的轉向作用更大。這個理論不能解釋下洗角的情況。

b.由於它忽略了上表面與氣體分子之間的相互作用, 它並不能解釋在攻角為負的情況下產生的向下的升力。 機翼的上表面不是真空,也有氣體分子和上表面發生碰撞,上面的氣體也會把一部分動量傳輸給機翼。

c.這個理論完全沒有考慮上表面,所以根據這個理論,如果有兩個機翼的下表面完全一樣,但是上表面有很大不同,兩個機翼產生的升力應該是一樣的。這當然是不可能的。事實上,在機翼上表面前緣和後緣有時會裝一些擾流板,來擾亂上表面氣體的流動從而改變升力。這個理論也不能解釋擾流板的作用。

d.假設這個理論是正確的,在知道空氣密度和一定體積下的氣體分子數目的情況下可以估計升力的大小,但是算出來的數值和氣體本身的數值也有很大差別。

但是這個理論也不是完全錯誤的。 當飛機速度很高而氣體密度很小很小的時候,只有很小部分的氣體在機翼上表面,這個時候「漂石理論」就能給出非常準確的預測。比如說太空梭回到大氣層的前期,此時高度為50英里(80km),飛機速度為10,000mph(4470.4m/s),「漂石理論」可以對升力給出很好的估計。而對於一般的飛機35,000英尺(10.66km),500mph(223.5m/s),這個理論就很不準確。

3.3 Venturi 理論

機翼上表面與自由流(無邊界影響的流體)之間構成了一個類似文氏噴管的結構,在機翼靠近前緣的部分截面面積較小,所以氣體經過這些截面時,氣流加速。根據伯努利方程,氣流速度高的地方壓強低,下表面壓強大於上表面,產生升力。

錯誤原因:

a.這個理論是對文氏噴管進行分析的,但是這裡並不存在文氏噴管,在實驗中可以觀察到流體的流速在接近自由流場的時候慢慢減小,但是這個流體的速度方向和自由流的方向並不一致。

b.同樣的,這個理論不能解釋為什麼平板可以產生升力。有人說可以降平板逆時針轉一個很小的角度,也能有文氏管的效果,但是在這個情況下,產生的升力是向下的,這也是理論解釋不了的。

c. 這個理論也只考慮上板的作用,沒有考慮下板


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