為什麼數學是不符合現實的，π根本不存在的啊，就如同不存在完美的圓？

圓周率π是客觀存在的,π的值其實就是給定的一個圓的圓周長P與其直徑D的比值。

我們知道，無限不循環的小數是無理數.有些無理數因為它很重要而對它追根究底！在遠古時期，人們就知道圓周長P與直徑D的比值是不變的，即不論圓多大，比值P/D不變(叫圓周率).英國語言學家威廉·瓊斯(William Jones，1675—1794)於1706年第一個採用π表示圓周率.π在很多數學公式中出現，如圓周長、圓面積、球體積、橢圓面積A=πab等.

π究竟是多少？因生活的需要，這個問題曾經吸引過不少數學家的研究.起初，人們常用圓周率的一些近似值代替它進行計算.但隨著精確度要求的提高，尋找更接近圓周率的近似值成了很重要的事情.

古希臘偉大的哲學家、數學家和物理學家阿基米德出生於西西里島的敘拉古. 阿基米德到過亞歷山大里亞，才智高超，興趣廣泛，並且享有「力學之父」的美稱.他在《圓的度量》中採用窮竭法求圓的面積並計算π值.

【探索】如圖4.4.1，阿基米德作圓內接正k邊形和外切正k邊形(k≥3，k∈N)，計算它們的周長與直徑的比值，利用

對π值進行估計(分別稱p1與p2為π的不足近似值與過剩近似值).

他先從圓內接正6邊形和外切正6邊形開始，然後考察正12邊形，正24邊形，……，正邊形(n∈N)，如此逐步逼近π值.你能獲得這些近似值嗎？

不妨設圓O的半徑R=1，D=2.如圖4.4.1，圓O的內接正6邊形和外切正6邊形的邊長分別是a6=AB和b6=A′B′，其圓心角為∠AOB=∠A′OB′=α6，α6=(360°6)=60°.由式(4.4.1)，得

作OM⊥AB於M，交A′B′於點M′.在直角三角形OMA中

所以，

在直角三角形OM′A′中

由式(4.4.3)知，3是π的一個不足近似值，3.464 1…是π的一個過剩近似值.

如此，通過對n取值來逐步逼近π的真值.如：

我國古代著名數學家，三國時魏國人劉徽，在263年左右註解《九章算術》時，闡述了「割圓術」，利用圓內接正多邊形的面積去接近圓的面積來計算圓周率.他等分圓周越細，內接正多邊形的面積與圓面積就越接近，只要這種分割無限進行下去，就可以獲得圓面積的值.顯然，這裡隱含著今天的極限概念.

劉徽割圓術求圓面積的具體步驟如下：

設AC是圓O的內接正n邊形的一邊，記作an，AB和BC是該圓內接正2n邊形的兩條邊，記作a2n.如圖4.4.2所示，設正n邊形的面積為Sn，分點倍增後的正2n邊形面積為S2n，圓O的面積為S.

這就是劉徽的圓面積不等式，是用割圓術計算π的理論基礎.劉徽推出：當半徑為10寸時，正96邊形面積平方寸，擴大一倍後所得的正192邊形的面積平方寸.利用不等式(4.4.7)，得

若將劉徽與阿基米德關於圓周率π的計算結果對照，可以發現，劉徽的上下界都比阿基米德的精確.更重要的是，劉徽只取圓內接正多邊形而不用外切正多邊形，起到了事半功倍的效果.

南北朝時期，我國有一位傑出的數學家、科學家，名叫祖沖之(429—500).祖沖之是漢族人，其祖籍是范陽郡遒縣(今河北淶水縣).為避戰亂，祖沖之的祖父祖昌由河北遷至江南.祖昌曾任劉宋的「大匠卿」，掌管土木工程.祖沖之的父親也在朝中做官.祖沖之從小接受家傳的科學知識.青年時進入華林學省，從事學術活動.他一生先後任過南徐州(今鎮江市)從事史、公府參軍、婁縣(今崑山市東北)令、長水校尉等官職.其主要貢獻在數學、天文曆法和機械三方面.

祖沖之算出π的真值在3.141 592 61和3.141 592 71之間，簡化成3.141 592 6，成為當時世界上最先進的成就. 祖沖之還給出π的兩個分數形式：(22/7)(約率)和(355/113)(密率)，其中密率精確到小數第7位，在西方直到16世紀才由荷蘭數學家奧托重新發現.

1500年左右，法國數學家韋達(Vieta，1540—1603)考察了單位圓的內接正4邊形，正8邊形，正16邊形，……得到求出π的式子

1794年，法國數學家勒讓德(Legendre，1752—1833)證明了π不能用兩個整數的比來表示，即它是一個無理數.

1882年，德國數學家林德曼(Lindemann，1852—1939)證明了π是一個超越數.

雖然那時人們對於用無理數進行計算已經是很隨便的了，但對於無理數是否確實是數卻仍不放心.如，德國數學家斯蒂菲爾(Stifel，1487—1567)在他的《整數算術》中，討論用十進位小數的記號表達無理數的問題時說：當我們想把它們用十進位數表示出來時，就發現它們無止境地往遠跑，因而沒有一個無理數實質上是能被我們準確掌握住的.而本身缺乏準確性的東西就不能稱其為真正的.所以，正如無窮大的數並非數一樣，無理數也不是一個真正的數，而是隱藏在一種無窮迷霧後面的東西.

然而，有些人則肯定說無理數是獨立存在的東西.如，文藝復興時期的荷蘭數學家、力學家斯蒂文(Stevin，1548—1620)承認無理數是數，並能用有理數來不斷逼近它們.

【注】文章來源於網路，版權歸原作者所有。

不符合現實？勾股定理不符合現實嗎？你能畫出兩個直角邊的平方和，不等於斜邊的平方的直角三角形出來？還是說你能畫出角度不是60度等邊三角形？或者說你能畫出直徑比周長要大的圓？等等諸如此類不一一列舉，說說π。你為什麼說π不存在？知道什麼是π嗎？π只是一個常數，是周長與直徑的比值。說它不存在的，無非是因為它是一個無理數，說白了就是它既然是一個固定值，又不能知道這個固定值是多少，從而定義它不存在。但凡這樣認為的人，在潛意識裡面把客觀存在和物質劃等號。意識不是任何物質，但它卻客觀存在，概念也是一樣，不能因為它沒有具體的事物，而定義它不存在。再來說說無理數，什麼叫無理數，字面意思就是沒有理由存在的數。就好比意識和物質世界一樣，意識沒有存在的理由，但它偏偏存在了。大多數人下意識會認為一個固定值是一個明確的數值，不能因為它沒有明確的數值而說它不是一個固定值。我再舉個例子，有一個物體從a點移動到b點，只要物體是一直向b點移動的，不管它有多慢，總有它到達的一天。這句話看似很有道理，但實際上它是錯的。假設ab的距離是1米，物體在過去的時間裡，已經移動了99厘米，之後每過一秒鐘的移動情況是，99.9厘米、99.99、99.999、99.9999、99.99999，這樣循環下去，不管過了多久它都是無法到達b點。然後你說不存在完美的圓，首先你沒有搞清楚圓是一個什麼樣的東西，圓只是人為定義的一個概念（邊上的每一個點到中心的距離都是一樣的），圓不存在完美與否，只有是與不是。完美的圓才能叫圓，不完美的只是多邊形，因為它不符合圓的定義。

總的來說，數學不符合現實這是錯誤的觀念。數學不是人為製造出來的，而是它本身就存在，人類只是在現實中發現它而已，如果否定數學不現實，就等於否定現實不現實。

謝邀。

這個問題本身不是很嚴謹啊，比如什麼叫數學？什麼叫現實？什麼叫符合？如果要問數學的問題，覺得最好是用數學的語言，不過本身不是學數學的，所以也不了解不會用數學語言來分析這個問題，只能用日常語言來同樣不嚴謹地聊一下自己關於數學和圓的認識。

覺得數學的問題，說到底是人類怎麼認識現實和怎麼服務應用於現實的這兩個問題，其盡頭，前一個，可能可以歸結為哲學；後一個，也許只是個工程應用的問題。

說到圓，本身只是一個定義，大致意思是離一個定點同等距離的點的軌跡。所以其本身是無所謂在現實中存不存在的，就算你身邊沒有，你隨便拿幾個石頭在你身邊同樣距離的擺上幾顆就有了一個圓了。所以，這只是一個工程上的應用，而π的定義是這個圓的周長和半徑的比例的一半，它最粗略近似值是需要你用三塊石子擺出來的圓（因為兩塊石子你擺不出一個封閉的圓），那大概是在2.6，要到你用六塊石子擺出來的圓才到3，所以，我們看到所謂圓、所謂π的值都是工程應用上為了計算方便而取得近似值。以我們人眼一般的分辨能力0.1毫米算，一個1毫米半徑的圓，大概要60塊的石子擺成一個圓，這時我們大概就看不出這是個多邊形了，而把它看成一個連續性的圓了，那麼它的π值大概就是在3.14左右了。

這是說的後一個工程上的應用方面。也即數學是人們用以認識自然改造自然的工具。

然後，講前一個，數學對於現實的認識這一哲學問題。我們知道數學又是對現實的抽象。雖然我們在現實中觀察到的都是近似的圓，卻不妨礙我們對其抽象為一個連續的圓。雖然這一方面是我們為方便應用上的計算，但另一方面，也就有了一個對我們的現實的認知問題——因為對圓的認識，本質上是對一個空間的認識——即我們對空間的認識，到底是一個連續性的存在，還是非連續性、量子化的存在？無理數的、包括π的定義，如果不是為工程應用的近似，那麼它就代表了一種空間（包括時間，比如e）連續性存在的假定。

從我不懂數學的門外漢的看法來說，由於認為空間的存在依賴於能量的作用（或信息的交換），而能量作用現在在微觀上的認識和應用都是量子化的，所以空間的存在也是量子化、非連續性的。對我來說更講得通的是，這個空間（同時還包括了時間）量子化的假定，可以從邏輯上解決掉芝諾悖論中對時空連續性的基本質疑。這樣的話，那麼所有連續性的假定、包括包含π的無理數的數學定義，都是相對於微觀的一種宏觀層面上的近似。至於能近似到何種程度，則在於我們認識這個世界能深入到什麼程度了，或者說能從多少程度的微觀角度來認識這個世界。據說π的近似，已經到了2000多億位了，聽著似乎很大，但與宇宙中的星球數比起來，還是很小的一個數字。

這是個很有趣的問題。涉及到科學一個前提——基本假設。任何一個學科都是有基本假設之後定理公式才成立的。

我們先從物理學說，我們熟悉的牛頓定律就是牛頓構建了慣性體系後推導得出的。所以應用的時候就要考慮這個基本假設。微觀粒子間要是用萬有引力聯繫世界真是一盤散沙了。

說回數學，初中學幾何，有一些公理，那就是基本假設。比如過直線外一點有且只有一條該直線的平行線就是公理，我們常用幾何定理和公式大多得以這個為依據，比如三角形內角和180度。如果我假設過一點有不止一條平行線，那麼三角形內角和就不是180度了，這就產生了另外數學分支。

即使最簡單的1+1=2，其實也是要假設世界上有兩個相同的1的。如果構建的基本假設和應用的世界誤差很小，相關定理和結論就是正確的。比如說圓，我們假設有完美的圓，然後就有π了。現在我們用圓規畫一個圓，雖然嚴格意義上他不完美，但你要算出他的面積是不是用到π比其它方式更簡便精確呢。

這就是科學，對實際情況進行合理抽象後產生的科學。

其實除了圓周率的秘密，我還知道根號二的秘密，根號二到底存不存在？你看根號裡面的數讓一個數的平方去得，那麼得到的數就是，根號裡面的是正方形，而得到的數是長方形，且正方形面積是二，而長方形的寬為零，長為根號二是吧，那麼問題來了，幾個這樣的長方形等於二吶？就乘以幾等於個二吧，即等於正方形面積吧，我說的這過程好理解吧，可是，你看啊，寬為零啊，是無數個也不對啊，因為不是無限小無限趨近於零而不等於零，而是寬為零呀，無數個也不對啊，看悟空，我又替你鳴冤得血了，我證明了並不存在某些根號數呀，就像圓周率一樣，你應該知道我的證明過程傳奇吧，好漢不提當年勇，好多偉大證明都被我刪了，可是為什麼曾經看過一遍的他們就是沒記住吶？沒個記性好的嗎？我可不會給你證第二遍了。

數學的確不是客觀實在的。否則數學就是物質了。但是若說數學不符合現實那也是不對的。因為現實是物質的也可以是非物質的。比如數學理論基本都可以從現實中抽象出來，抽象出的數學理論也同時能夠預算現實中的結果。

完美的圓是否存在於客觀現實中不得而知而非必然不存在。圓的定義是平面中到定點的距離等於定長的點的軌跡，這一定義並不要求圓是由原子類物質組成的，也不要求距離是由空間長度定義，甚至於還不要求長度是實數。如果是量子力學中的幾率波呢？如果是電荷數呢？

總之，數學並非客觀實在，但是仍然是符合現實的。

關於圓周率一直困惑本人的是，如果它是一個無限不循環小數，那麼在畫圓時 起點和終點根本不能相接。反之，如果能首尾相接的就一定是一個有限值的小數。因為只有這個數值是有限的，那麼這個圓的半徑才會是絕對等值的長度，否則一定長短不一。可是現實是，一幅圓規輕而易舉的就可以使其一個圓首尾相接。後來無意一位網友指出，幾何學裡的線段是沒有寬度的。我才意識到數學與現實可能是不符的。（請指正）

這是 人類的認知造成的 ！

人類可識別的實數體系 是不符合真實世界的。人類定義了長度，因為定義了 所以無法表述了， 定義了1 然後有了1/3 然後有了根號2 然後有了pai。其實這些都是定值 出現無限循環只是人類認知體系的問題。

古人定義 1/3米為一尺 解決了1/3無限循環的問題 但是當定義開始時 表示存在一些定值無限循環。

宇宙中的水滴是絕對球形 所謂的圓形只是絕對球形的二維投影 並不存在！

有這樣一疑問的根本原因，就是對現實世界的狹隘理解，更廣泛的問題其實就是對無理數的質疑。其實，現實世界裡面的數，恰恰並不只是一般人理解的可以寫出來的有理數而已。比如，畫一個直角邊長為1的等腰直角三角形，它的斜邊長就是無理數√2(π也是其中一個無理數)，可見無理數是現實存在的。數學(就算是抽象數學，或者公理化體系的數學)並不是不符合現實，數學是用人類獨有的思維能力(類比推理和演繹推理的邏輯思維能力)，去認識和感知不易通過直接觀察或者實驗所能觀察到的那部分現實，從而使人類更深入地認識複雜的現實和世界。所以，既不能簡單的認為只有通過直接觀察或實驗才能認識現實世界，也不能僅僅以直接觀察和實驗的可行性來評判數學。

兀就是球形的拓撲不變數，怎麼叫不存在？每個超越數很可能就是某個拓撲空間的不變數！無論你多麼「扭曲」的空間，應當都有其拓撲性質，都有拓撲不變數！更極端點，拓撲群與無理數存在一一映射關係，每個無理數是拓撲子集的一個拓撲不變數！